Цели урока:
1. Образовательные:
• систематизировать знания учащихся по теме;
• продолжить работу по закреплению понятий: функции, график функции, свойства функции.
2. Развивающие:
• содействовать в ходе урока развитию наглядно-образного мышления;
• способствовать развитию интереса к учебному материалу.
3. Воспитательные:
• воспитывать умение и потребность учиться; показать связь математики с окружающим миром.Ход урока
Тема: Область определения функции
Цели урока:
1. Образовательные:
систематизировать знания учащихся по теме;
продолжить работу по закреплению понятий: функции, график функции,
свойства функции.
2. Развивающие:
содействовать в ходе урока развитию нагляднообразного мышления;
способствовать развитию интереса к учебному материалу.
3. Воспитательные:
воспитывать умение и потребность учиться; показать связь математики с
окружающим миром.
Ход урока
1. Организационный момент.
Впервые функция вошла в математику под именем «переменная величина» в
труде французского математика и философа Рене Декарта «Геометрия» (1637).
Функция – это одно из основных математических и общенаучных понятий,
выражающих зависимость между переменными величинами.
Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика и т.д.
– имеют свои объекты изучения, устанавливает свойства и, что особенно важно,
взаимосвязи этих объектов.
В различных науках и областях человеческой деятельности возникают
количественные соотношения, и математика изучает их в виде свойств чисел.
Например, в соотношении у = х2 геометр или геодезист увидит зависимость
площади у квадрата от величины х его стороны. А физик, авиаконструктор или
кораблестроитель может усмотреть в нем зависимость силы у сопротивления
воздуха или воды от скорости х движения. А математика изучает зависимость у =
х2 и ее свойства (например: если х увеличить в два раза, то у увеличивается в 4
раза) в отвлеченном виде. И где бы затем эта зависимость не появилась,
сделанное абстрактное математическое заключение можно применять в
конкретной ситуации к любым конкретным объектам.
Полезные синонимы термина «функция»: соответствие, отображение,
преобразование, оператор, функционал и т.д.
С развитием науки понятие функции уточнялось и обобщалось.
Основные понятия: независимая величина – аргумент; зависимая величина –
функция, однозначность соответствия и др.
2. Актуализация знаний.
Мы будем изучать только числовые функции, где область определения является
числовым множеством.
3. Знакомство с опорным конспектом
Опорный конспект по теме «Функция».
1.Определение. Каждому числу х Х по определенному правилу f ставится в
соответствие единственное число у У. Пишут у = f(х)Примеры:
а) Каждому человеку соответствует его единственное имя.
б) Каждому посетителю кинотеатра соответствует (указанное в
билете) единственное место в зале.
в) У каждого ребенка – единственная мама (биологическая).
2. Область определения функции D(f) – это значения, которые может принимать
переменная х.
Функция y = f(x)
График
D(f) = [–5;7]
Формула
1) у = A(x), где A(x) – целое
выражение.
Например: у = 2х +11, у = 3х2 – 5х +
7, у = 3х5– х3 + 1.
D(f) = (– ; + ).
2) у = Р(х), где Р(х) – дробное
выражение,
D(f) – это все х, при
которых Р(х) имеет смысл.
D(f) = [–6;–2)(–2;9)
График может состоять из одной точки (х; у)
координатной плоскости.
D(f) = {x}
.
Например: у =
Эта дробь имеет смысл, если х + 3
0, х 3
D(f) = (– ;–3)
(–3;+ ).
0, х
;
3) у =
D(f) – это все х, при которых В(х) ≥
0 .
Например: у =
1,5.
D(f) = [1,5;+ ).
, 2х – 3
4) у =
D(f) – это все решения
системы4. Самостоятельная работа.
Самостоятельная работа проводится по раздаточным карточкам.
Найти область определения функции с помощью графика:
1) D(f) =
2) D(f) =
3) D(f) =
4) D(f) =
Найти область определения функции с помощью графика:
1) D(f) =
2) D(f) =
3) D(f) =
4) D(f) =Ответы к самостоятельной работе.
№2 1D(f) = [–3;+ )
2
3
4
5
6
7
8
D(f) = [–4;8)
D(f) = (–14;9]
D(f) = (–14;9)
D(f) = [–3;4]
D(f) = [–6;10]
D(f) = (–6;5)
D(f) = (– ;–2)
D(f) = (–14;9)
D(f) = [–3;4]
D(f) = [–14;9]
D(f) = (–14;9)
D(f) = [–6;5)
D(f) = [–6;5]
D(f) = [–6;10]
(–2;+ )D(f) = (– ;2)
(2;+ )
найти D(f)
«альфа»
ответы
«бэтта»
ответы
«гамма»
1) у = 2х2 + 8х – 11
1) у = х2 – 9х + 7
1) у = –х2 + х – 20
ответы
2) у =
3) у =
4) у =
5) у =
Для капитанов
2) у =
3) у =
4) у =
5) у =
Для капитанов
2) у =
3) у =
4) у =
5) у =
Для капитанов
у =
.
у =
у =
«бэтта»
итог
«гамма»
итог
«альфа»
Цена задания (в баллах) итог
1) 2
2) 3
3) 4
4) 5
5) 7
Для капитанов
1)
2)
3
4)
5)
Для капитановДля капитанов
1)
2)
3)
4
5)Ответы.
9
«альфа»
«бэтта»
«гамма»
ответы
Номер задания
1
2
3
4
5
R
7
х
х
–2
[–4;4]
(– ;–4]
ответы
Номер задания
1
2
3
4
[3;+ )5
R
4
х
х
–5
[–9;9]
(– ;–2]
Для капитанов
Номер задания
1
2
3
4
[3;+ )5
ответы
R
10
х
х
–3
[–6;6]
(– ;–3]
[5;+ )
х > –1
х > –5
х > –2
5. Подведение итогов
Тема: Область определения функции.
Цель: закрепить терминологию, отработать навыки работы с понятиями функции;
отработать навыки работы с функцией, заданной формуле и таблично; находить
функции, аргумента, области определения функции.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Проверка домашнего задания
Поскольку основная часть домашнего задания освоение теории (определения
понятий), то целесообразно проверку домашнего задания провести в форме
математического диктанта.
1. Математический диктант
1) Задайте формулой функцию, которая сопоставляет каждому числу третий
степень этого числа [сумма этого числа с числом 5].
2) Функция задана формулой
значении аргумента 2 [1].
3) Функция задана формулой у = 3х 7 [у = 5 2х]. Найдите значение аргумента, при
котором значение функции равно нулю.
. Найдите ее значение при
4) При каких значениях переменной имеет смысл выражение
После выполнения проводится коррекция (работа в парах).
2. Работа с опережающим домашним заданием.
Вопрос
1. Что называют допустимым значением переменной в выражении? Приведите
пример.
2. Что означает термин «область допустимых значений переменной в выражении»?
Как кратко обозначается?
?3. Как найти ОДЗ в выражении, которое имеет вид: а) многочлена; б) дроби, где в
знаменателе число; в) дроби, знаменателем которого является буквенный
выражение; г) целого выражения?
4. Найдите ОДЗ выражений: а) х + 3; б)
5. Назовите аргумент и зависимую переменную, если функция задана
; г) (х + 3)2; д)
; в)
.
формулой
. Каких значений приобретает функция при значении
аргумента 1; 2; 3? Можно ли вычислить значение функции при х = 0? Почему?
Существует ли еще какоелибо значение аргумента, при котором нельзя вычислить
значение выражения? Почему? Какой будет область определения
функции
III. Закрепление знаний.
, исходя из сказанного выше?
1. Дано функцию: 1) у = х + 3; 2) у = х2 + (х 1)2; 3)
а) Какова область определения функции? Почему?
б) какое значение приобретает функция при значении аргумента х = 1; х = 1?
в) существует Ли такое значение аргумента, при котором функция равна 0?
.
1. Функция задана формулой
. Заполните таблицу.
х
в
12
6
1
2
3
4
3
4
2. Найдите область определения функции, заданной формулой:
0,5
1,5
.
; 4)
; 3)
1) у = х2 + 1; 2)
3. Функция задана формулой у = х2 4х + 1. Составьте таблицу значений этой
функции с шагом 1, где 3 ≤ х ≤ 4.
4. У мальчика было 1 грн. 50 к. Он купил х календариков по 25 к за штуку.
Обозначив число копеек, оставшихся у мальчика, буквой у, задайте формулой
зависимость у от х. Какова область определения этой функции? А область значений
функции?
5*. Дополнительно (логическая упражнение). Найдите пропущенное число, букву,
выражение или рисунок.?
IV. Подведение итогов.
V. Домашнее задание
№ 1. Функция задана формулой:
Заполните таблицу:
х
в
12
6
2
.
3
4
6
24
24
№ 2. (Придумайте) задайте формулой функцию, в которой область определения:
1) любое число; 2) все числа, кроме 2; 3) все числа, кроме чисел 2 и 2?
№ 3. Опережающее домашнее задание.
а) Решите уравнение:
1) х2 2х + 1 = 0; 2) х2 2х = 0; 3) х2 +1 = 0; 4) |х 3| = 0; 5) |х 3| + 1 = 0.
б) При которых х является правильной неравенство:
1) х2 2х + 1 ≠ 0; 2) х2 2х ≠ 0; 3) х2 + 1 ≠ 0; 4) |х 3| ≠ 0; 5) |х 3| + 1 ≠ 0?
Домашнее задание
№ 1. Функция задана формулой:
Заполните таблицу:
х
в
12
6
2
.
3
4
6
24
24
№ 2. (Придумайте) задайте формулой функцию, в которой область определения:
1) любое число; 2) все числа, кроме 2; 3) все числа, кроме чисел 2 и 2?
№ 3. Опережающее домашнее задание.
а) Решите уравнение:
1) х2 2х + 1 = 0; 2) х2 2х = 0; 3) х2 +1 = 0; 4) |х 3| = 0; 5) |х 3| + 1 = 0.
б) При которых х является правильной неравенство:
1) х2 2х + 1 ≠ 0; 2) х2 2х ≠ 0; 3) х2 + 1 ≠ 0; 4) |х 3| ≠ 0; 5) |х 3| + 1 ≠ 0?
Домашнее задание
№ 1. Функция задана формулой:
Заполните таблицу:
х
в
12
6
2
.
3
4
6
24
24№ 2. (Придумайте) задайте формулой функцию, в которой область определения:
1) любое число; 2) все числа, кроме 2; 3) все числа, кроме чисел 2 и 2?
№ 3. Опережающее домашнее задание.
а) Решите уравнение:
1) х2 2х + 1 = 0; 2) х2 2х = 0; 3) х2 +1 = 0; 4) |х 3| = 0; 5) |х 3| + 1 = 0.
б) При которых х является правильной неравенство:
1) х2 2х + 1 ≠ 0; 2) х2 2х ≠ 0; 3) х2 + 1 ≠ 0; 4) |х 3| ≠ 0; 5) |х 3| + 1 ≠ 0?
Домашнее задание
№ 1. Функция задана формулой:
Заполните таблицу:
х
в
12
6
2
.
3
4
6
24
24
№ 2. (Придумайте) задайте формулой функцию, в которой область определения:
1) любое число; 2) все числа, кроме 2; 3) все числа, кроме чисел 2 и 2?
№ 3. Опережающее домашнее задание.
а) Решите уравнение:
1) х2 2х + 1 = 0; 2) х2 2х = 0; 3) х2 +1 = 0; 4) |х 3| = 0; 5) |х 3| + 1 = 0.
б) При которых х является правильной неравенство:
1) х2 2х + 1 ≠ 0; 2) х2 2х ≠ 0; 3) х2 + 1 ≠ 0; 4) |х 3| ≠ 0; 5) |х 3| + 1 ≠ 0?