Область определения функции

Тема: Область определения функции Цели урока: 1. Образовательные:  систематизировать знания учащихся по теме;  продолжить работу по закреплению понятий: функции, график функции,  свойства функции. 2. Развивающие:  содействовать в ходе урока развитию наглядно­образного мышления;  способствовать развитию интереса к учебному материалу. 3. Воспитательные:  воспитывать умение и потребность учиться; показать связь математики с  окружающим миром. Ход урока 1. Организационный момент. Впервые функция вошла в математику под именем «переменная величина» в  труде французского математика и философа Рене Декарта «Геометрия» (1637). Функция – это одно из основных математических и общенаучных понятий,  выражающих зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика и т.д.  – имеют свои объекты изучения, устанавливает свойства и, что особенно важно,  взаимосвязи этих объектов. В различных науках и областях человеческой деятельности возникают  количественные соотношения, и математика изучает их в виде свойств чисел. Например, в соотношении у = х2 геометр или геодезист увидит зависимость  площади у квадрата от величины х его стороны. А физик, авиаконструктор или  кораблестроитель может усмотреть в нем зависимость силы у сопротивления  воздуха или воды от скорости х движения. А математика изучает зависимость у = х2 и ее свойства (например: если х увеличить в два раза, то у увеличивается в 4  раза) в отвлеченном виде. И где бы затем эта зависимость не появилась,  сделанное абстрактное математическое заключение можно применять в  конкретной ситуации к любым конкретным объектам. Полезные синонимы термина «функция»: соответствие, отображение,  преобразование, оператор, функционал и т.д. С развитием науки понятие функции уточнялось и обобщалось. Основные понятия: независимая величина – аргумент; зависимая величина –  функция, однозначность соответствия и др. 2. Актуализация знаний. Мы будем изучать только числовые функции, где область определения является  числовым множеством. 3. Знакомство с опорным конспектом Опорный конспект по теме «Функция». 1.Определение. Каждому числу х   Х по определенному правилу f ставится в  соответствие единственное число у   У. Пишут у = f(х) Примеры: а) Каждому человеку соответствует его единственное имя. б) Каждому посетителю кинотеатра соответствует (указанное в  билете) единственное место в зале. в) У каждого ребенка – единственная мама (биологическая). 2. Область определения функции D(f) – это значения, которые может принимать  переменная х. Функция y = f(x) График D(f) = [–5;7] Формула 1) у = A(x), где A(x) – целое  выражение. Например: у = 2х +11, у = 3х2 – 5х +  7, у = 3х5– х3 + 1. D(f) = (– ; + ). 2) у = Р(х), где Р(х) – дробное  выражение, D(f) – это все х, при  которых Р(х) имеет смысл. D(f) = [–6;–2)(–2;9) График может состоять из одной точки (х; у)  координатной плоскости. D(f) = {x} . Например: у =  Эта дробь имеет смысл, если  х + 3  0, х  ­3 D(f) = (– ;–3)   (–3;+ ).      0, х  ; 3) у =  D(f) – это все х, при которых В(х) ≥  0 . Например: у =  1,5. D(f) = [1,5;+ ). , 2х – 3  4) у =  D(f) – это все решения  системы 4. Самостоятельная работа. Самостоятельная работа проводится по раздаточным карточкам.  Найти область определения функции с помощью графика: 1) D(f) = 2) D(f) = 3) D(f) = 4) D(f) =  Найти область определения функции с помощью графика: 1) D(f) = 2) D(f) = 3) D(f) = 4) D(f) = Ответы к самостоятельной работе. №2 1D(f) = [–3;+ ) 2 3 4 5 6 7 8 D(f) = [–4;8) D(f) = (–14;9] D(f) = (–14;9) D(f) =  [–3;4] D(f) = [–6;10] D(f) = (–6;5) D(f) = (– ;–2)  D(f) = (–14;9) D(f) =  [–3;4] D(f) = [–14;9] D(f) = (–14;9) D(f) = [–6;5) D(f) = [–6;5] D(f) = [–6;10]  (–2;+ )D(f) = (– ;2)   (2;+ ) найти D(f) «альфа»   ответы «бэтта»   ответы «гамма»   1)  у = 2х2 + 8х – 11    1) у = х2 – 9х + 7     1) у = –х2 + х – 20 ответы     2) у =  3) у =  4) у =  5) у =        Для капитанов 2) у =  3) у =  4) у =  5) у =        Для капитанов 2) у =  3) у =  4) у =  5) у =        Для капитанов у =  . у =  у =  «бэтта» итог   «гамма» итог   «альфа» Цена задания (в баллах) итог 1) 2 2) 3 3) 4 4) 5 5) 7           Для капитанов           1) 2) 3 4) 5) Для капитановДля капитанов 1) 2) 3) 4 5) Ответы. 9 «альфа»       «бэтта» «гамма» ответы Номер задания 1 2 3 4 5 R  7 х  х   –2 [–4;4] (– ;–4]  ответы Номер задания 1 2 3 4  [3;+ )5 R  4 х  х   –5 [–9;9] (– ;–2]  Для капитанов Номер задания 1 2 3 4  [3;+ )5 ответы R  10 х  х   –3 [–6;6] (– ;–3]   [5;+ ) х > –1 х > –5 х > –2 5. Подведение итогов Тема: Область определения функции.   Цель: закрепить терминологию, отработать навыки работы с понятиями функции; отработать   навыки  работы   с  функцией,   заданной   формуле  и  таблично;   находить функции, аргумента, области определения функции. Ход урока I. Организационный момент   II. Проверка домашнего задания  Поскольку   основная   часть   домашнего   задания   ­   освоение   теории   (определения понятий),   то   целесообразно   проверку   домашнего   задания   провести   в   форме математического диктанта. 1. Математический диктант 1)   Задайте   формулой   функцию,   которая   сопоставляет   каждому   числу   третий степень этого числа [сумма этого числа с числом 5]. 2) Функция задана формулой  значении аргумента ­2 [­1]. 3) Функция задана формулой у = 3х ­ 7 [у = 5 ­ 2х]. Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно нулю. . Найдите ее значение при   4) При каких значениях переменной имеет смысл выражение  После выполнения проводится коррекция (работа в парах). 2. Работа с опережающим домашним заданием. Вопрос 1.   Что   называют   допустимым   значением   переменной   в   выражении?   Приведите пример. 2. Что означает термин «область допустимых значений переменной в выражении»? Как кратко обозначается? ? 3. Как найти ОДЗ в выражении, которое имеет вид: а) многочлена; б) дроби, где в знаменателе   число;   в)   дроби,   знаменателем   которого   является   буквенный выражение; г) целого выражения? 4. Найдите ОДЗ выражений: а) х + 3; б)  5. Назовите   аргумент   и   зависимую   переменную,   если   функция   задана ; г) (х + 3)2; д)  ; в)  . формулой  .   Каких   значений   приобретает   функция   при   значении аргумента ­1; 2; ­3? Можно ли вычислить значение функции при х = 0? Почему? Существует ли еще какое­либо значение аргумента, при котором нельзя вычислить значение   выражения?   Почему?   Какой   будет   область   определения функции  III. Закрепление знаний. , исходя из сказанного выше? 1. Дано функцию: 1) у = х + 3; 2) у = х2 + (х ­ 1)2; 3)  а) Какова область определения функции? Почему? б) какое значение приобретает функция при значении аргумента х = 1; х = ­1? в) существует Ли такое значение аргумента, при котором функция равна 0? .  1. Функция задана формулой    . Заполните таблицу. х в ­12   ­6     1   2   ­3   4 3   ­4     2. Найдите область определения функции, заданной формулой:   0,5 1,5   . ; 4)  ; 3)  1) у = х2 + 1; 2)  3. Функция задана формулой у = х2 ­ 4х + 1. Составьте таблицу значений этой функции с шагом 1, где ­3 ≤ х ≤ 4. 4. У   мальчика   было   1   грн.   50   к.   Он   купил   х   календариков   по   25   к   за   штуку. Обозначив   число   копеек,   оставшихся   у   мальчика,   буквой   у,   задайте   формулой зависимость у от х. Какова область определения этой функции? А область значений функции? 5*. Дополнительно (логическая упражнение). Найдите пропущенное число, букву, выражение или рисунок. ?  IV. Подведение итогов. V. Домашнее задание № 1. Функция задана формулой:  Заполните таблицу:   х в ­12   ­6     2 .   3   ­4   ­6 24   ­24     № 2. (Придумайте) задайте формулой функцию, в которой область определения: 1) любое число; 2) все числа, кроме 2; 3) все числа, кроме чисел ­2 и 2? № 3. Опережающее домашнее задание. а) Решите уравнение: 1) х2 ­ 2х + 1 = 0; 2) х2 ­ 2х = 0; 3) х2 +1 = 0; 4) |х ­ 3| = 0; 5) |х ­ 3| + 1 = 0. б) При которых х является правильной неравенство: 1) х2 ­ 2х + 1 ≠ 0; 2) х2 ­ 2х ≠ 0; 3) х2 + 1 ≠ 0; 4) |х ­ 3| ≠ 0; 5) |х ­ 3| + 1 ≠ 0? Домашнее задание № 1. Функция задана формулой:  Заполните таблицу:   х в ­12   ­6     2 .   3   ­4   ­6 24   ­24     № 2. (Придумайте) задайте формулой функцию, в которой область определения: 1) любое число; 2) все числа, кроме 2; 3) все числа, кроме чисел ­2 и 2? № 3. Опережающее домашнее задание. а) Решите уравнение: 1) х2 ­ 2х + 1 = 0; 2) х2 ­ 2х = 0; 3) х2 +1 = 0; 4) |х ­ 3| = 0; 5) |х ­ 3| + 1 = 0. б) При которых х является правильной неравенство: 1) х2 ­ 2х + 1 ≠ 0; 2) х2 ­ 2х ≠ 0; 3) х2 + 1 ≠ 0; 4) |х ­ 3| ≠ 0; 5) |х ­ 3| + 1 ≠ 0? Домашнее задание № 1. Функция задана формулой:  Заполните таблицу:   х в ­12   ­6     2 .   3   ­4   ­6 24   ­24 № 2. (Придумайте) задайте формулой функцию, в которой область определения: 1) любое число; 2) все числа, кроме 2; 3) все числа, кроме чисел ­2 и 2? № 3. Опережающее домашнее задание. а) Решите уравнение: 1) х2 ­ 2х + 1 = 0; 2) х2 ­ 2х = 0; 3) х2 +1 = 0; 4) |х ­ 3| = 0; 5) |х ­ 3| + 1 = 0. б) При которых х является правильной неравенство: 1) х2 ­ 2х + 1 ≠ 0; 2) х2 ­ 2х ≠ 0; 3) х2 + 1 ≠ 0; 4) |х ­ 3| ≠ 0; 5) |х ­ 3| + 1 ≠ 0? Домашнее задание № 1. Функция задана формулой:  Заполните таблицу:   х в ­12   ­6     2 .   3   ­4   ­6 24   ­24     № 2. (Придумайте) задайте формулой функцию, в которой область определения: 1) любое число; 2) все числа, кроме 2; 3) все числа, кроме чисел ­2 и 2? № 3. Опережающее домашнее задание. а) Решите уравнение: 1) х2 ­ 2х + 1 = 0; 2) х2 ­ 2х = 0; 3) х2 +1 = 0; 4) |х ­ 3| = 0; 5) |х ­ 3| + 1 = 0. б) При которых х является правильной неравенство: 1) х2 ­ 2х + 1 ≠ 0; 2) х2 ­ 2х ≠ 0; 3) х2 + 1 ≠ 0; 4) |х ­ 3| ≠ 0; 5) |х ­ 3| + 1 ≠ 0?