Взаимное расположение графиков линейных функций

Тема урока: Взаимное расположение графиков линейных функций. Цель урока: Формирование понятия взаимного расположения  графиков линейных функций и умения определять по внешнему виду функций  их взаимное расположение. Задачи: 1. Образовательная: закрепление, углубление и расширение знаний о  свойствах линейной функции; 2. Развивающая: умение обобщать, устанавливать причинно­следственные связи,  строить логическое рассуждение и делать выводы; 3. Воспитательная: формирование ответственного отношения к  учению, готовности и способности обучающихся  к саморазвитию и  самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; сотрудничестве  со сверстниками. Ход урока I. Организационный момент  II. Актуализация знаний. Класс делится на две группы. Первая группа работает с учителем устно,  а другая работает по индивидуальным карточкам. Устная работа. Задание 1. Найти: у(­1), у(0), у(­1,2), если у=5х+6 Задание 2. При каком значении аргумента значение функции у=3х­4 равно 5? Задание 3. График какой функции изображен на рисунке? у=2х­1 у=­2х+1 у=2х+1 у=­2х­1 Задание 3. Какая из прямых является графиком функции у=­5х? Задание 4. Возрастает или убывает  функция? Укажи наибольшее и наименьшее  значение функции на [ ­2;1] При каких значениях х функция  принимает положительные  (отрицательные) значения? "Ученики" первой группы оценивают себя в листе самоконтроля. Вторая группа работает по индивидуальным карточкам. Карточка 1. Найдите точку, принадлежащую графику функции  у=0,5х+2,75, абсцисса и ордината которой – противоположные числа. Карточка 2. Задайте формулой линейную функцию, график которой  проходит через начало координат и точку М(­2,5; 4). Найдите точку пересечения  этого графика с прямой 3х­2у­16=0. Результат оценивает учитель. III. Изучение нового материала. Класс делится на 6 групп. Каждая группа получает задание: в одной  системе координат построить графики линейных функций и определить  зависимость расположения графиков от коэффициентов k и m. 1) у=2х; у=2х­4; у=2х+3; 2) у=­3х; у=­3х+2; у=­3х­1; 3) у=7х­3; у=½∙14х­3; у=7х­1,5∙2; 4) у=х+3; у=2х­1; у=­2х­2; 5) у=2х+3; у=х+3; у=­х+3; 6) у=0,5х+8; у=½∙х+8;у=0,5х+3,2:0,4. Представитель каждой группы выходит к доске и изображает графики функций на  подготовленной одной из 6 координатных плоскостях. Формулирует правило  выведенное группой. Проводится обсуждение, составляется таблица выведенной  закономерности. Оценивание работы на данном этапе. Линейные функции   у=k1x+m1 y=k2x+m2 Алгебраическое условие Геометрический вывод 1) k1=k2, m1=m2 1) графики совпадают 2) графики параллельны 2) k1=k2, m1≠m2 3) графики пересекаются 3) k1≠k2 4) графики пересекаются в точке  (0;m) 4) k1≠k2, m1=m2 IV. Первичное закрепление. 1 группа . Работают по карточкам индивидуально  Задание 1. При каком b функции у=­7х+ b и у=5х+4 пересекаются в точке (1;9) Ответ:  16 Задание 2.  При каком k функции у=kх+7 и у=­3х+5 пересекаются в точке (1;2). Ответ:  ­5 Задание 3.  Найдите сумму k и b в формуле линейной функции у = k . x + b, график которой проходит через точки с координатами (­1;­2), (1;6). Ответ:  6 2 группа. Работа с обучающими карточками в паре или индивидуально Обучающая карточка. 1 Решите уравнение:   х + 2 = ­х + 4 Решите уравнение:  х + 1 = ­х + 3 1.Построим графики функций  у = х + 2 и  у = ­х + 4 1.Построим графики функций  у =            и  у =  а) у = х + 2 Х У 0 0+2=2 1+2= 3 Отметим точки (0;2) и (1;3) на  координатной плоскости и  проведём через них прямую 1 1  б) у = ­х + 4 Х У 0+4= 4 0 ­1+4= 3 Отметим точки (0;4) и (1;3) на  координатной  плоскости и  проведём через них прямую 2.  Найдём абсциссу точки  пересечения прямых а) у =  х у 0 1 Отметим точки (    ;    ) и  (   ;   ) на  координатной плоскости и проведём  через них прямую   б) у =  0 х у 1 Отметим точки (    ;    ) и (   ;   ) на  координатной  плоскости и проведём через них прямую 2.  Найдём абсциссу точки  пересечения прямых Ответ:   х = 1 Ответ:   х = Ответ: 1. Обучающая карточка. 2 Решите уравнение:   2х ­ 3 = ­х + 3 Решите уравнение:  ­2х + 4 = х ­ 2 1. Построим графики функций  у = 2х ­ 3 и  у = ­х + 3 1. Построим графики функций  у =            и  у =  а) у = 2х ­ 3 а) у = 0 Х У 2*0­3= = ­3 1 2*1­3= = ­1 Отметим точки (0;­3) и (1;­1) на  координатной плоскости и проведём  через них прямую  б) у = ­х + 3 0 Х У 0+3= = 3 1 ­1+3= = 2 Отметим точки (0;3) и (1;2) на  координатной  плоскости и проведём  через них прямую 2.  Найдём абсциссу точки  пересечения прямых 0 1 х у Отметим точки (    ;    ) и  (   ;   ) на  координатной плоскости и проведём  через них прямую   б) у =  0 1 х у Отметим точки (    ;    ) и (   ;   ) на  координатной  плоскости и проведём  через них прямую 2 пересечения прямых Найдём абсциссу точки  Ответ:   х = 2 Ответ:   х =  группа. Работа с карточкой.  Ответ: 2 3   В одной системе координат построены графики функций  у = ­0,4х  и  у = 2.  Определите по графику координаты точки их пересечения и найдите сумму этих  координат. группа. Работа с учащимися . Ответ  ­3 4 Графически решить уравнение  3х + 4  = ­2х – 1 Ответ: х=­1 V. Рефлексия деятельности на уроке. ­ Что узнали нового на уроке? ­ Наша цель достигнута? ­ Какие знания нам пригодились при выполнении заданий на уроке? ­ Как вы можете оценить свою работу? ­ Передай свое отношение к уроку используя "Сигналы эллипса". Оцените степень  удовлетворенности собой, своей группой и общим содержанием выполненной  работы, поставив соответствующие точки по десятибалльной системе на трех осях V. Домашнее задание § 10, №10.2 Творческое задание по группам.  Где встречается линейная зависимость в а) биологии (1 и 2 группы); б) литературе (6 и 3 группы); в) физике (4 и 5 группы)? Выяснить зависимость расположения графиков линейных функций от  Тема: Взаимное расположение графиков линейных функций. Цели: 1. значений k и b. 2. расположение графиков линейных функций; уметь задавать формулами линейные  функции, графики которых пересекаются или параллельны. 3. Формирование умений и навыков по внешнему виду определять взаимное  Развитие способностей наблюдать, анализировать, делать выводы. Ход урока Какую функцию называют линейной? Что является графиком линейной функции? Сколько нужно отметить точек на координатной плоскости, чтобы  1. Организационный момент. На этом уроке мы продолжим говорить о линейной функции и о прямой  пропорциональности. Выясним их взаимное расположение, зависящее от значений  k и b. Научимся по внешнему виду, не выполняя построений определять взаимное  расположение графиков линейных функций. Каждый на уроке обязательно  получит оценку. 2. Актуализация знаний. а) Устная работа 1. 2. 3. построить прямую? 4. 5. 6. 7. 8. k<0, k>0? 9. 10. Что зависит на графике от k? 11. Каким может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости? Как построить график линейной функции? Какую функцию называют прямой пропорциональностью? Что является графиком прямой пропорциональности? Как его построить? В каких координатных четвертях расположен график функции у = kх + b при Как называется k? б) В это время 2 человека работают по карточкам. Карточка № 1. 1.Уравнение прямой имеет вид у = kх + b. Для функции у = 2 – 7х запиши  чему равны k и b? 2.Построить в одной системе координат графики функций у = 5 – х и у = ­х. Карточка № 2. 1.Как называется функция у = 5х + 2? 2.Построить в одной системе координат графики функций у = х – 2 и у = х. 3. Проверка домашнего задания. 1) Найти координаты точки пересечения графиков линейных функций: а) у = ­4х – 1 и у = 2х + 5б) у = ­2х + 3 и у = х – 6 ­4х –1 = 2х + 5 ­4х – 2х = 5 + 1 ­6х = 6 х = ­1 у = ­4(­1) – 1 = 3 точка пересечения (­1, 3) 2) Построить в одной системе координат графики функций: а) у = х + 2, у = х,  у = х – 3  б) у = х + 2, у = ­х + 2, у = 2 ­2х + 3 = х – 6 ­2х – х = ­6 – 3 ­3х = ­9 х = 3 у = 3 – 6= ­3 точка пересечения (3, ­3) b => график пересекает ось Оу выше оси Ох; Работа устная по чертежам. Вывод записать в тетрадь. 1. k > 0 => Угол наклона прямой к оси Ох острый; k < 0 => Угол наклона прямой к оси Ох тупой; k = 0 => прямая параллельна оси Ох; 2. b => график пересекает ось Оу ниже оси Ох; b => график проходит через начало координат (прямая пропорциональность). 3. k1 = k2, b1 = b2 => графики функций совпадают, k1 = k2, b1 ≠ b2 => графики функций параллельны, k1 ≠ k2 => графики пересекаются, k1 ≠ k2, b1 = b2 => графики пересекаются в точке (0,b). 4. Закрепление. Устно. 1) Определить по графику знак углового коэффициента k и число b Даны функции заданные формулами: у = k1х + b1 и у = k2х + b2 k > 0,b = ­1                                                  k < 0,b = 2 2) Среди функций, заданных формулами:  у = х + 0,5 (1); у = 1 + 0,5х (2); у = 2х –5 (3); у = ­0,5х + 4 (4); у = 5х = 1 (5); у = 0,5х –2 (6) назовите те, которые: а) параллельны графику функции у = 0,5х + 4 б) пересекаются с графиком функции у = 2х + 3 в) совпадают с графиком функции у = 4 – 0,5х 3) По внешнему виду определить: Правильно ли построен график? Ответ  объяснить. 4) Составить функцию, график которой будет: а) параллелен графику функции у = 35х – 42; б) параллелен графику функции у = 35х – 42 и проходит через начало координат; в) пересекается с графиком функции у = 35х – 42; г) пересекается с графиком функции у = 35х – 42 в точке А(0, ­42). 5) Составить формулы для функций, изображенных графиков: В тетрадях. 1) Найти координаты точки пересечения графика у = 3х + 4 с осями координат: с осью Ох, у = 0: 3х + 4 = 0  с осью Оу, х = 0: у = 3•0 + 4 = 4 х = ­ ( ­ ; 0)   (0? 4) 2) График функции у = kх + 5 проходbт через точку М(­7; 12). Найдите k. 12 = ­7k + 5 7k = ­7 k = ­1 3) График функции у = kх + b проходит через точку А(­3, 2) и параллелен прямой  у = ­4х. Найдите k и b. Напишите получившуюся формулу: k = ­4, х = ­3, у = 2 2 = ­3(­4) + b 2 = 12 + b b = ­10 у = ­4х – 10 5. Тестирование. Вариант 1. 1. Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков  функций: а) у = 2х –1 и у = 2х + 3 А) пересекаются Б) параллельны В) совпадают б) у = 3х + 2 и у = 2х –3 А) пересекаются Б) параллельны В) совпадают и у =0,75 +   х в) у = 0,5х +  А) пересекаются Б) параллельны В) совпадают 2. Подберите и вставьте вместо знака вопроса такое число, чтобы графики  функций: а) у = 12х – 8 и у = ?х + 4 пересекались  б) у = 12х – 8 и у = ?х – 1 параллельны в) у = 12х – 8 и у = ?х – ? перекались в точке (0; ­8) 3.Составить функцию для графика, изображенного на рисунке: Вариант 2/ 1. Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков  функций: а) у = 6х – 1 и у = 4х + 5 А) пересекаются Б) параллельны В) совпадают  + 0,6х б) у =  х – 0,5 и у = ­ А) пересекаются Б) параллельны В) совпадают в) у = 0,5х + 2 и у = 0,5х – 4 А) пересекаются Б) параллельны В) совпадают 2. Подберите и вставьте вместо знака вопроса такое число, чтобы графики  функций: а) у = ­27х + 1 и у = ?х – 9 пересекались  б) у = ­27х + 1 и у = ?х + 4 параллельны в у = ­27х + 1 и у = ?х + ? перекались в точке (0; 1) 3.Составить функцию для графика, изображенного на рисунке: 6. Домашнее задание: № 335, 336, 346, 347/ 7. Итог урока.(выставление оценок, рефлексия)