Повторительно-обобщающий урок: "Производная. Правила и формулы вычисления производных"

Министерство образования и науки Амурской области Государственное профессиональное образовательное автономное учреждение «БЛАГОВЕЩЕНСКИЙ  ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ  КОЛЛЕДЖ Преподаватель математики: Пакичева Татьяна Геннадьевна Повторительно­обобщающий урок по теме «Производная. Правила и формулы вычисления производных». Цель урока:  обобщение   и   закрепление   знаний,   умений   и   навыков   вычисления производных,    дать студентам всесторонние (углубленные и расширенные) знания о предмете, развивать познавательный процесс. Оборудование урока:   проектор;  персональный компьютер;  опорный конспект;  карточки. 1. Организационный момент. Рады видеть всех, присутствующих на этом занятии. Сегодняшнее  занятие я хочу начать со слов А. Маркушевича «Кто с детских лет  занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой  мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в  достижении цели». На сегодняшнем занятии мы с вами объединим полученные знания на 3  предыдущих занятиях, а также проверим как вы усвоили данный материал.  Тема нашего сегодняшнего занятия «Производная. Правила и формулы  вычисления производных.  Применение производной». Что же такое  производная? А какие правила вычисления производных вы знаете? 2. Проверка домашнего задания.  Вчера вам были заданы 4 примера. С самопроверка..  1) 2) 3) 4) Критерии оценки. Кто получил «отлично», «неудовлетворительно».  Давайте еще раз вспомним, что такое производная? 3. Решение кроссворда. Вопросы: 1) Предельное положение секущей? 2) Как называется изменение величин? 3) Как называется переменная х? 4) Процесс нахождения производной? 5) Предел разностного отношения функции к приращению  аргумента, при последнем стремящемся к нулю? 6) График такой функции можно начертить на бумаге не отрывая  руки? 7) Композиция функций? Д  И  П  Ф  Р  Н  Ф  О  Е  Е  И  П  З  Р  Р  Е  Е  В  Н  О  Р  В  К  А  С  П  А  Р  И  Т  Е  Р  А  Л  Ь  Щ  Н  А  Н  Я  И  Е  С  А  Ц  Д  Ы  Л  Р  И  Н  О  Р  А  Н  Ж  Г  Н  У  О  Я  А  Я  А  Я  Е  М  В  Е  А  Н  Н  Т  И  Е  4. Историческая справка. Лейбниц Готфрид Фридрих говорил, что «Кто хочет ограничиться  настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет».  Поэтому я хочу вам рассказать как появился термин производная и кто из  ученых активно занимался изучением этого вопроса. Начнем с Лагранжа. В 19 лет он стал профессором в Артиллерийской школе Турина. Именно  Лагранж в 1791 г. ввёл термин «производная», ему же мы обязаны и  современным обозначением производной (с помощью штриха). Термин  «вторая производная» и обозначение(два штриха) также ввёл Лагранж.  Основное понятие дифференциального исчисления – понятие производной  – возникло в ХVII в. в связи с необходимостью решения задач: определение скорости прямолинейного неравномерного движения и построения  касательной к произвольной плоской кривой. Эта задача была впервые  решена Ньютоном. Функцию он назвал флюэнтой, т.е. текущей величиной.  Производную – ф л ю к с и е й. Ньютон пришел к понятию производной  исходя из вопросов механики. В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась  кинематическая концепция производной. Различные изложения стали встречаться в работах у Декарта. Большой вклад в изучение  дифференциального исчисления внес  Эйлер. 5.   Устный счет. Найди соответствие между функцией и ее производной (формулы). 6. Найдите ошибки:  2 x                                  x      c 3   1 x       x  1  1  2 x 5( x 4 )  20 x 3 1 sin  vu 2 ( (cos tgx ) ( x ( ctgx     uv ) vu ) ) )  u v     (    2sin x v u  1 vuvu cos v x 2     7. Математический диктант. Давайте проверим знание формул в математическом диктанте.  Откройте тетради  для проверочных работ. Запишите свой вариант. Я  читаю задания 3 раза. Начнем. Чему равна производная? № задания Вариант 1. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 3 х ­2 5 0 2,3 Вариант 2. 0,3 ­ ­ 2 5 7х Ответы: № задания Вариант 1. Вариант 2. 1. 2. 3. ­3 1 ­4x 0 0 4. 5. 6. 7. 2 0 0 ­ 14 5 7 Диктант с взаимопроверкой, поэтому поменялись тетрадями  и  проверили, вот критерии оценки: Более 4 ошибок ­ оценка«2». 4,3 ошибки – оценка«3». 1, 2 ошибки ­ оценка«4».             Нет ошибок – оценка«5». 8. Работа в тетрадях и у доски. =    при x= =    ( ) Ответ:    при  ; ­6 1) 2) 3)   4)  при Ответ: 9 5)  Решите уравнение  Ответ:7;­3. 6) Решите уравнение    Ответ: 9. Домашнее задание. 1) Решите уравнение  , если  2) Вычислите    , если                                    10.Проверочная работа. Вариант 1. 1. Найдите производную функции: a) b) 2. Найдите значение производных в заданных точках: a) b) Дополнительное задание. 3. Решите уравнение       Вариант 2. 1. Найдите производную функции: a) b) 2. Найдите значение производных в заданных точках: a) b) Дополнительное задание. 3. Решите уравнение 11.Практическое применение производной.  (исследовательские работы студентов) Спасибо за работу. Занятие окончено.