Практические рекомендации к содержанию учебного материала на уроках информатики 6 класса «Интегрированный курс уроков информатики и математики»
Оценка 4.9

Практические рекомендации к содержанию учебного материала на уроках информатики 6 класса «Интегрированный курс уроков информатики и математики»

Оценка 4.9
Разработки уроков +1
doc
информатика +1
6 кл
10.01.2017
Практические рекомендации к содержанию учебного материала на уроках информатики 6 класса «Интегрированный курс уроков информатики и математики»
Практические рекомендации к содержанию учебного материала на уроках информатики включает подробный конспект отдельных тем по математике 6-ого класса. Наиболее эффективно привлечение компьютера как вспомогательного инструмента на уроках математики. Возможность такого использования компьютера на уроках достигается путем интеграции по каждому этапу проводимого урока. Слайды с этой учебной информацией на организационном этапе урока могут быть выведены на интерактивную доску, экран проектора, на экраны РС, в заранее приготовленные индивидуальные памятки теории и формул или же в качестве упреждающего домашнего задания по математике. Пособие предназначено для использования на интегрированных уроках информатики и математики в компьютеризированных кабинетах.Практические рекомендации к содержанию учебного материала на уроках информатики 6 класса
Интегрированный курс уроков инф. и матем. практические реком..doc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практические рекомендации

к содержанию учебного материала

на уроках информатики 6 класса

«Интегрированный курс

уроков информатики и математики»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Авторы-составители:

 

Омарова Лаззат Алимовна, учитель информатики высшей категории Первой гимназии

                                    

Зубайраева Марина Юрьевна, учитель математики высшей категории Первой гимназии

                                    

                                    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пояснительная записка

 

Изменения информационного пространства, постоянно растущий уровень новейших технологий неизмеримо расширяет возможности в организации и управлении учебной деятельности, позволяет преподавателям гимназий, лицеев и других  инновационных  учебных заведений таких как Первая гимназия  практически реализовывать создаваемые преподавателями в творческих группах авторские программы информатики с 3 по 6 класс, авторские программы интегрированных курсов математики и информатики, методические разработки, сочетающие традиционные методики, элементы развивающего, интерактивного обучения с современными компьютерными технологиями.

Процесс информатизации и компьютеризации всех сфер деятельности человека создаёт предпосылки для широкого внедрения в педагогическую практику информационных и коммуникативных технологий. В нашем случае путем создания интегрированного курса математики и информатики мы стремимся к повышению уровня информатизации отдельных тем  математики 6 класса с одной стороны, с другой стороны использование компьютера значительно расширяет возможности предъявления учебной информации, позволяет усилить мотивацию учения и активно вовлечь учащихся в решение математических задач с использованием РС.

Практика работы показывает, что наиболее эффективно использование компьютера на уроках математики с привлечением РС как вспомогательного инструмента. Возможность такого использования компьютера на уроках достигается путем интеграции по каждому этапу проводимого урока: учителя информатики Омарова Л.А. и математики  Зубайраева М.Ю. разработали систему поддержки урока мультимедийными средствами, компоновкой математических заданий, наилучшим образом подходящих для иллюстративного решения с использования РС.

Данное пособие включает подробный конспект отдельных тем по математике 6-ого класса. Слайды  с этой  учебной информацией на организационном этапе урока могут быть выведены на интерактивную доску, экран проектора, на экраны РС, в заранее приготовленные индивидуальные памятки теории и формул или же в качестве упреждающего домашнего задания по математике. Материал соответствует  требованиям Государственного образовательного стандарта и может использоваться учителями, преподающим по учебникам, рекомендованным  МОН РК, согласно прилагаемому списку литературы. Пособие предназначено как возможный вариант уроков информатики или же уроков математики в компьютеризированных кабинетах.

В процессе преподавания математики цифровые образовательные ресурсы могут быть использованы в форме различных презентаций, самостоятельно подготовленных в приложении PowerPoint с конкретными поурочными планами учителя.

Выполнение заданий на координатной плоскости,  перенос изображения из тетрадей на монитор РС, выполнение поточечных рисунков, графиков функций с помощью виртуальных инструментов (навыки, отрабатываемые на уроках информатики) активно вовлекает учащихся  в конструктивный и творческий процесс, позволяет продемонстрировать свое решение всей аудитории, скорректировать промежуточные и окончательные результаты самостоятельной деятельности.

Широкие возможности графического редактора позволяет представлять математическую информацию наглядно и разнообразно. Красочность, новизна, многообразие форм, элемент соревнования повышают эффективность занятий, развивают творческое мышление, позволяют осваивать информационные компетенции. Математический характер заданий делает их  содержательнее, игровой момент работы на компьютере дополняется осознанной деятельностью, направленной на достижение результатов, как по математике, так и по информатике. Использование авто фигур, виртуальных инструментов, конструируя ряд преобразований, совершенствуя навык пользователя, ученик развивает абстрактное мышление, реализует творческие возможности, которые ему необходимы для выполнения заданий и по другим дисциплинам тоже.

На уроках применение компьютера позволяет развивать эстетический вкус к оформлению. На уроках информатики оформление математических диаграмм, чертежей осуществляется с учетом единых орфографических требований, с учетом основ черчения. Составители интегрированного курса считают необходимым знакомить с конкретными оптическими и психологическими  особенностями офисной и прикладной графики, что делает изучаемый материал актуальным и значимым для образованного человека в современной инфра структуре.

Такая форма организации учебной деятельности учащихся делает возможным переход от пассивного наблюдения  к активному участию в учебном процессе, как в качестве математика-исследователя, так и грамотного пользователя информационных сетей и персонального компьютера.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Прямоугольная система координат.

Построение точки по ее координатам

Нам известно, что положение точки на координатной прямой оп­ределяется только одним числом – его координатой. Теперь научимся определять место точки на плоскости.

Чтобы определить, на каком месте находится твоя парта в классе, недостаточно знать только одно число.

Например, парта, за которой сидит Света, стоит в третьем ряду на втором месте. Первое число определяет порядковый номер ряда, а вто­рое число определяет порядковый номер парты. Вы знаете из курса географии, что местонахождение каждого города на Земле определя­ется двумя числами: широтой и долготой. Например, город Астана рас­положен на 51° северной широты и на 71° восточной долготы.

В науке при некоторых исследованиях формы размеры тела не учи­тываются, а тело рассматривают как точку. Поэтому тело на плоско­сти изображается точкой, а место точки на плоскости определяется двумя числами.

Чтобы определить место точки на плоскости, надо составить прямо­угольную систему координат из двух вза­имно перпендикулярных координатных прямых, пересекающихся в точке О - на­чале отсчета (рис. 1).


Две взаимно перпендикулярные ко­ординатные прямые, пересекающиеся в точке О - начале отсчета, образуют пря­моугольную систему координат.

Взаимно перпендикулярные коорди­натные прямые, имеют общее начало отсчета и одинаковые единичные отрезки. Прямоугольная система координат названа декартовой системой координат в честь французского философа и математика Рене Декарта (1596-1650).

Плоскость, на которой выбрана система координат, называется координатной плоскостью.

Термин «координата»   с латинского «coordinatus» означает «упорядоченный». Координатные прямые называются координатными осями. Горизонтальная координатная прямая называется осью абсцисс (Ох) и обозначается буквой х. Вертикальная координатная прямая называ­ется осью ординат (Оу) и обозначается буквой у.

Точка пересечения оси абсцисс с осью ординат называется нача­лом координат. Начало координат обозначается буквой О. Буква О – первая буква из латинского слова «origo» - в переводе означает «на­чало».

Чтобы найти координаты точки А на координатной плоскости, надо (рис.2):

1.            из точки А провести перпендикуляр на ось абсцисс. Найти коор­динату точки пересечения этого  перпендикуляра с осью Ох. Она и яв­ляется абсциссой точки А;

2.            из точки А провести перпендикуляр на ось ординат. Найти коор­динату точки пересечения этого перпендикуляра с осью Оу. Она и яв­ляется ординатой точки А.

На рис. 2 абсцисса точки А равна 4, ордината ее равна 3.

Абсцисса и ордината заданной точки называются координата­ми точки.

Координаты точки записываются в скобках А(4;3). Читают: «Точ­ка А с координатами 4 и 3». При записи координат точки абсцисса записывается на первом месте, а ордината - на втором месте. Место точки на плоскости определяется парой чисел.

Если точка лежит на оси абсцисс (Ох), то ее ордината равна 0. На­пример, Е(3; 0); F (4; 0) (рис. 3).

Если точка лежит на оси ординат (Оу), то ее абсцисса равна 0. Например, К(0; 2); L(0; -4) (рис. 3).

 

Построение точки по координатам.

Построим на координатной плоскости точку  D(-3; 4) (рис. 4).

Для этого надо: 1) на оси абсцисс (Ох) отметить точку, имеющую координаты х= -3, у=0, и провести через нее прямую, перпендикуляр­ную  оси абсцисс (Ох);

2) на оси ординат (Оу) отметить точку, имеющую координаты х=0, y=4, и провести через нее прямую, перпендикулярную оси ординат (Оу).

Точка пересечения перпендикуляров (точка D) - искомая точка D(-3; 4).

Оси координат разбивают плоскость на четыре части, которые на­зываются координатными четвертями. Порядковые номера коорди­натных четвертей определяются против часовой стрелки. На рисунке 5 в каждой координатной четверти в скобках показаны сначала зна­ки абсцисс, а затем знаки ординат.

 

1)Что представляет собой прямоугольная система координат?

2)Как называются координаты точки на координатной плоскости?

3)Как найти координаты данной точки на координатной плоскости?

4)Как определить положение точки по ее координатам?

 

Задания

№ 1.

Начертите прямоугольную систему координат и постройте точки, координаты которых заданы:

1) x=2,   y=3;                  3) x=-4,   y=-2;               5) x=-1,  y=0;

2) x=-3,  y=1;                 4) x=0,    y=-3;               6) x=0,   y=5.

№ 2.

На координатной плоскости постройте точки:

A(-2; 4), B(-1; -3), C(-2; -3), D(4; -1), E(1; 3), K(0; -1)

№ 3.

Постройте AB, CD и EF , если концы их имеют координаты:

A(3; 1), B(-3; 3), C(-2; -3), D(4; -1), E(1; 3), F(3; -4).

№ 4.

На координатной плоскости задана точка A(3; 2). Найдите точку  B, координаты которой противоположны координатам точки  A. Постройте отрезок AB.

№ 5.

Запишите координаты точек, изображенных на рисунке 6.

№ 6.

На координатной плоскости отметьте точки M(-2; -3), N(2;4), K(-3; 4), L(3; 1). Проведите отрезки  MN и KL. Запишите координаты точки их пересечения.

№ 7.

На координатной плоскости закрасьте множество точек (x, y), удовлетворяющим неравенствам:

1) y=0;                                   3) y=2; 

2) x=0;                                   4) x=1; 

 

№ 8.

1) Точки B(;, 3) и A(-2; 1) лежат на прямой, перпендикулярной оси абсцисс. Найдите x.

2) Точки D(-2; y) и C(3; 2) лежат на прямой, перпендикулярной оси ординат. Найдите y.

Осевая симметрия

В природе, технике и быту встречаются случаи, когда части неко­торых тел соразмерны между собой. Можно привести примеры насе­комых, орнаментов, украшений (рис. 1).

В таких случаях мы часто встречаем выражения, что части тела фигуры симметричны. Термин «симметрия» происходит от греческого «summetria», означает соразмерность, наличие определенного поряд­ка в расположении частей.


                                                Рис. 1

Бывают различные виды симметрии. Самый простой вид симмет­рии - это симметрия относительно прямой. На рисунке 2 изображе­ны фигуры А и В на плоскости и прямая к.

Любая фигура состоит из точек. Поэто­му, чтобы построить фигуры, симметричные относительно прямой, сначала научим­ся строить точки, симметричные относи­тельно прямой.

Например. Построим точку A1 симмет­ричную точке А относительно прямой k (рис. 3).

Для этого:

1)    надо начертить прямую k и вне ее от­метить точку А;

2)  через точку А провести перпендику­ляр к прямой k.

3)  продолжив перпендикуляр   за точку А отложить отрезок DA1, равный AD и по­лучим точку А1, симметричную точке А от­носительно прямой   k. Симметричные точ­ки обозначаются одинаковыми буквами, только в конце буквы ставится цифра – индекс.

Построим отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно прямой s (рис. 4).

Для этого:

1) надо построить точку А1 и В1 симмет­ричные точкам А и В относительно прямой s;

2) соединив точки А1 и B1, построим отрезок А1В1.

Отрезок    A1B1   симметричен отрезку АВ относительно прямой s Если согнуть плоскость по прямой s, то отрезки    АВ и А1В1  совмес­тятся.   Значит,  АВ=А1В1.

 

Если при сгибании плоскости чертежа по прямой, две фигуры совместятся, то такие фигуры называются симметричными от­носительно прямой.

На рисунке 5 изображены симметричные треугольники относи­тельно прямой s. Если перегнуть чертеж по прямой s, то их соответ­ственные вершины совпадут: вершина А с вершиной А1; вершина В с вершиной  В1, вершина   С с вершиной С1.

На рисунке 6 окружность с центром в точке О и радиусом ОА симметрична окружности с центром в точке О1 и радиусом O1A1 отно­сительно прямой   s.

Симметричные фигуры равны между собой.

 

Если фигура некоторой прямой делится на две симметричные части, то ее называют симметричной относительно этой прямой. Прямая, относительно которой симметричны части фигуры, на­зывается осью симметрии.

Например, на рисунке 7 сторона АВ угла ABC симметрична сто­роне ВС относительно прямой k. Угол - фигура симметричная.

Угол ABC, равный 60°, разделен прямой k на два равных угла. Прямая k является осью симметрии угла ABC. Луч, который выходит из вершины угла и делит его пополам, называется биссектрисой угла. (BD - биссектриса). Биссектриса делит угол ABC на два угла, градус­ные меры которых равны:

;      ;     

Биссектриса угла является его осью симметрии.

Прямоугольник, квадрат, окружность – симметричные фигуры относительно оси (рис. 8).

Прямоугольник имеет две оси симметрии, квадрат имеет четыре оси симметрии.

Любая прямая, проходящая через центр окружности, является ее осью симметрии. Поэтому окружность имеет бесконечное множество осей симметрии.

1.Какие фигуры называются симметричными относительно прямой?

2.Какие фигуры называются симметричными относительно оси симметрии?

3.Приведите примеры фигур с осью симметрии.

 

Центральная симметрия

Второй вид симметрии на плоскости - симметрия относительно точки.

Научимся строить точку Av симметричную точке А относительно точки О.

Для этого:

1)           отметим точку А и точку О. Через точки А и О проведем прямую k;

2)           на прямой k отложим отрезок ОАГ равный отрезку АО, ОА=ОА1
(рис. 1). Точки А и А1 будут симметричны относительно О.

Научимся строить отрезок, симметричный отрезку АВ относитель­но точки О (рис. 2).

Для этого: надо построить точку А1 сим­метричную точке А относительно точки О, и точку B1 симметричную точке В относительно точки О.

Соединив точки А1 и В1 получим отрезок A1B1 симметричный отрезку АВ относитель­но точки О. Произвольная точка Х1 на отрез­ке А1В1 симметрична точке X на отрезке АВ относительно точки О. Если повернуть отре­зок АВ вокруг точки О на 180°, то он совмес­тится с отрезком А1В1. Значит, чтобы по­строить отрезок A1B1, симметричный отрез­ку АВ, достаточно повернуть отрезок АВ на 180° вокруг точки О.

 

 

Построим треугольник A1B1C1 симметричный треугольнику ABC   относительно точки O (рис. 3). Для этого надо относительно точки построить точки A1, B1, C1, симметричные toчкам А, В, С, соответственно соединить их отрезками.

Построим окружность, симметричную окружности с центром в точке О1 и радиусом A1O1=r относительно  точки О (рис. 4);

Для этого:

1.     построим точку О2, симметричную центру О1 окружности относительно точки   О;

2.          построим отрезок А2О2, симметричный отрезку А1О1 относительно точки О;

3.            построим окружность с центром в точке О2 и радиусом А2О2. Окружность с центром в точке О2 и радиусом А2О2  симметрична окружности с центром в точке Ot и радиусом А1О1 относительно точки О.

 

Фигура называется центрально-симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точ­ка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

 

Точка О называется центром симметрии фигуры.

Например, любые точки, лежащие на концах диаметра окружности, симметричны относительно ее центра. Точки X, Y, Z... симметричны точкам X1Y1,  Z1 ... относительно точки О (рис. 5).

Окружность – центрально-симметричная фигура.

Точка О – центр симметрии окружности.

Отрезок – центрально-симметричная фигура (рис. 6).

Точка О центр симметрии – делит отрезок АВ на две равные части (АО=ОВ).

 

                     

 

Прямоугольник - центрально-симметричная фигура

В прямоугольнике ABCD вершина А сим­метрична вершине С относительно центра сим­метрии О, а вершина В симметрична вершине D относительно центра симметрии О (рис. 7). Поэтому AO=OC=BO=OD.

Отрезок, соединяющий противолежащие вершины прямоугольника, называется диаго­налью. Отрезки АС и BDдиагонали пря­моугольника. Точка пересечения диагона­лей прямоугольника является его центром симметрии. Точка О – центр симметрии прямоугольника ABCD.

Рассмотрим на координатной плоскос­ти точки, симметричные относительно точ­ки О - начала координат (рис. 8).

На координатной плоскости точка А(3; 5) симметрична точке А1(-З; -5); точка В(-5; 7) симметрична точке В1(5; -7) от­носительно точки О – начала координат.

На координатной плоскости координа­ты точек, симметричных относительно точки О - начала координат, являются противоположными числами.

1.  Какие фигуры называются центрально-симметричными?

2.  Что называется центром симметрии?

3.  Где находится центр симметрии отрезка, прямоугольника и окружности?

4.  Какими числами являются на координатной плоскости координаты точек, сим­метричных относительно точки О - начала координат?

О функции и декартовых переменных величинах

В XVII и XVIII веках широкое развитие получила промышленность были достигнуты большие успехи в науке. В то же время изучено дви­жение планет и совершены крупные экспедиции в морях и океанах.

Наукой было определено, что природа находится в постоянном дви­жении и изменении. Такое развитие науки и техники поставило перед ма­тематикой новые задачи. В связи с этим математика как наука стала изу­чать зависимость между переменными величинами в природе. Таким об­разом, в математике появилось понятие о переменных величинах.

Французские математики Рене Декарт (1596-1650) и Пьер Ферма (1601-1665) первыми ввели в математику понятие о переменных ве­личинах. Р. Декарт в своем труде "Геометрия" (вышел в свет в 1637 году) использовал понятие о переменных величинах. Р. Декарт утвер­ждал, что уравнение с двумя переменными на координатной плоско­сти изображается прямой. Исследование о переменных величинах, на­чатое Р. Декартом, было продолжено великими математиками XVII века И. Ньютоном (1643-1727) и В.Г. Лейбницом (1646-1716). И. Нью­тон определил, что координаты движущейся точки находятся в функ­циональной зависимости от времени ее движения.

Это означает, что с введения понятия о переменных величинах на­чалось бурное развитие математики - как науки, изучающей количе­ственные отношения и пространственные формы объектов, существу­ющих в природе.

В связи с развитием понятия о переменных величинах в математи­ке появилось понятие о функции. Термин "функция" был введен не­мецким математиком В.Г. Лейбницем, а определение функции было сформулировано великим русским математиком Н.И. Лобачевским (1792-1856).

Графический способ задания функции

Функциональная зависимость между переменными может быть за­дана и с помощью графика. Например, изменение температуры воды при ее нагревании, движение пассажирских поездов по железной доро-ге, изменение производительности труда и т.д. Для задания функция графически используют прямоугольную систему координат (декарто­ва система координат). В прямоугольной системе координат значения аргументов и соответствующие им значения функции изображаются

точками на графике. Если абсцисса точки является значением аргу­мента, то ее ордината будет значением функции, соответствующей за­данному значению аргумента.

Пример  1.    Построим график функции, заданной формулой

.  Для этого составим таблицу значений функции   для

соответствующих значений аргумента на промежутке [-2; 3]:

x

-2

-1

0

1

2

3

y

1

1.2

1.5

2

3

6

В прямоугольной системе коорди­нат отметим точки с соответствующи­ми координатами (х, у), взятыми из таблицы. Соединив точки, на коорди­натной плоскости получим график функции, заданной формулой

  (рис. 1).

 

Графиком функции называется множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ор­динаты - соответствующим значениям функции.

Чем чаще расположены заданные точки графика, тем точнее изоб­ражается график функции.

С помощью графика по данным значениям аргумента можно най­ти соответствующие значения функции.

В примере 1 найдем значение функции по заданному значению ар­гумента х=1.

Для этого:

1.          проведем перпендикуляр к оси Ох через точку с координатами
(1; 0);

2.       найдем точку пересечения перпендикуляра с графиком функции.
Это точка А(1; 2). Ордината у=2, точки А соответствует заданному зна­
чению абсциссы х=1.

Значит, значению аргумента х=1 соответствует значение функции у=2.

С помощью графика по данным значениям функции можно найти соответствующие значения аргумента.

В примере 1 по значению функции у=6 найдем значение аргумен­та.

Для этого:

1.       проведем перпендикуляр к оси   Оу через точку с координатами (0; 6);

2.      найдем точку пересечения перпендикуляра с графиком функции.

Это точка B(3; 6). Значение абсциссы х=3 точки В соответствует  зна­чению ординаты y=6. Значит, данная функция имеет значение равное y=6 при значении аргумента, равного х=3.

На координатной плоскости график функции отображает измене­ние функции.

Пример 2. На рисунке 2 изображен график зависимости температуры воздуха t°C  от времени t в течение суток. Область определения функции – промежуток  [0; 24], а область значения функции – промежуток [-2.5; 3].

По графику функции можно определить следующее:

1)    в 8 ч и в 20 ч температура воздуха (значение функции) была 0°C;

2)    в течение суток зафиксирована самая высокая температура воздуха 3°C, самая низкая температура воздуха -2,5°C;

3)    с 2 ч до 14 ч температура воздуха повышалась; а с 0 ч до 2 ч и с14 ч до 24 ч температура воздуха понижалась;

4)    с 8 ч до 20 ч температура воздуха выражена положительными числами (тепло), с 0 ч до 8 ч и 20 ч до 24 ч температура воздуха выражена отрицательными числами (холодно).

Не все графики могут быть графиками функции. В графике функции каждому значению аргумента соответствует единственное значение функции.

Например, график на рисунке 3 не является функцией, так как одному значению аргумента соответствует два значения функции.

Линейная функция и ее график

Пример. На элеваторе было 1200 т зерна. Ежедневно туда привози­ли 600 т зерна в течение t дней. Сколько тонн зерна стало на элеваторе?

Решение. На элеватор ежедневно привозили 600 т зерна, за t дней было привезено 600 t тонн зерна. Тогда на элеваторе стало m=(600t+ +1200) тонн зерна.

 

Если t=5, то m=600∙5+1200=4200;

Если t=10, то m=600∙10+1200=7200.

Одному значению аргумента t соответствует одно значение функ­ции. Значит, функция задана формулой

m=600t+1200, где t - натуральное число.

Если в полученной формуле независимую переменную обозначить х, а зависимую - у, то ее можно записать в виде: y=kx+l.

 

Функция, заданная формулой вида y=kx+l (где х - независимая переменная, k  и lлюбые числа), называется линейной функцией.

Область определения функции y=kx+l - множество всех действительных чисел.

 

I. Построение графика линейной функции.

Пример 1. Построить график линейной функции y=1,5х-2. Соста­вим таблицу соответствующих значений х и у для функции y=1,5х—2

 

x

-1

0

1

2

3

y

-3.5

-2

-0.5

1

2.5

 

В прямоугольной системе координат отметим точки, координаты ко­торых указаны в таблице (рис. 4). Соединив отмеченные точки, полу­чим прямую EF. Прямая EF - график линейной функции у=1,5х - 2.

 

Графиком линейной функции y=kx+l является прямая.

Мы знаем о том, что через любые две точки проходит единственная прямая. Значит, чтобы построить график линейной функции достаточ­но найти координаты двух точек.

Поэтому для построения графика линейной функции достаточно отметить две точки на координатной плоскости, принадлежащие дан­ному графику, и провести через них прямую.

В формуле линейной функции y=kx+l, если х=0, то у=1.

График функции y=kx+l пересека­ется с осью ординат (Оу) в точке (0; /). Поэтому для построения графи­ка линейной функции (прямой) в ка­честве одной из точек удобно брать точку ее пересечения с осью Оу, т.е. точку с абсциссой 0.

Пример 2. Построим график функции . Для этого найдем координаты двух точек.

Если х=0, то

Если х=3, то

Отметим точки С(0; 4) и D(3; 2). Проведем через эти точки прямую CD. Прямая CD есть график функции  .(рис.5).

II. Рассмотрим как записать фор­мулу линейной функции по ее графику.

Пример 3. На рис. 6 изобра­жен   график   линейной   функции.

Прямая пересекает ось ординат в точке А(0; 3). Подставляя значения х=0; у=3 в формулу y=kx+l, получим 3=k∙0+l; l=3.

Прямая пересекает ось абсцисс в точке B(4; 0). Подставляя значения х=4; y=0 и l=3 в формулу y=kx+l, получим 0=k∙4+3,  . Значит, функция, график которой изображен на рисунке 6, задана формулой

III. Рассмотрим случай принадлежности данной точки графику данной линейной функции.

Точка принадлежит графику в том случае, если при данном значе­нии абсциссы точки, принятой за аргумент, значение функции соответ­ствует значениям ординаты точки.

Пример 4. Принадлежат ли точ­ки А(2; 5) и B(1; -2) графику функ­ции y=3х-1.

Для точки А(2; 5) вычислим зна­чение у при х=2. При значении аргу­мента х=2, значение функции у=5. Значит, точка А(2; 5) принадлежит гра­фику функции у=3х-1;

Для точки В(1; -2) при значении аргумента х=1 значение функции у=3х-1 равно 2. Поэтому точка В(1; -2) не принадлежит графику функции y=3х-1 (рис. 7, а).

В зависимости от области опреде­ления функции графиком функции может быть не только прямая, но и отрезок или луч.

Пример 5. Построить график функции y=-0,8х+3 на промежутке . Графиком данной функции является часть прямой между точка­ми А и В, значения абсцисс которых равны -5 и 5.

Найдем координаты точек А и В, если х=-5, у=-0,8(-5)+3=7; y=7; если х=5, y=-0,8 -5+3=-1; у=-1.

В данном случае графиком  функ­ции  y=-0,8х+3 является отрезок AS,   точки  А(-5; 7) и В(5; -1) конечные точки отрезка АВ (рис. 7, б).

На координатной плоскости расположение графика функции y=kx+l зависит от значений коэффициентов k и  l.

Если k>0, то график функции y=kх+l с положительным направле­нием оси Ох образует острый угол; если k<0, то образует тупой угол. Поэтому коэффициент   k называется угловым коэффициентом прямой.

1. Какая функция называется линейной функции? Что является ее графиком?

2. Как построить график функцииy=kx+l?

3. Как по графику функции y=3х+5 найти значение l?

4.Как узнать, что точки с данными координатами принадлежат графику функ­ции?

 

График линейной функции в частных случаях

 

Рассмотрим частные случаи графиков линейной функции y=kx+l. В формуле линейной функции y=kx+l, если l=0 и k=0, то функция имеет вид y=kx, где k - число, отличное от нуля.

 

Прямой пропорциональностью называется функция, заданная формулой вида y=kx, где х - независимая переменная, k - коэффициент пропорциональности.

Например, у=3х; у=-2х; у=0,7х -   прямая пропорциональность.

Функция прямой пропорциональности y=kx частный случай ли­нейной функции. Значит, графиком прямой пропорциональности яв­ляется прямая.

Расположение графика функции y=kx в координатной плоскости зависит от коэффициента пропорцио­нальности k, поэтому k называется и угловым коэффициентом прямой.

В формуле y=kx, если х=0, то y=0. Отсюда следует, что график прямой пропорциональности проходит через начало координат - точку О(0; 0).

Пример 1. Построим график пря­мой пропорциональности у=1,5х. Для
построения прямой достаточно взять две точки. Для построения графика в
качестве одной из точек удобно взять точку 0(0; 0) - начало координат.
Если х=2, то для функции y=l,5х име­ем y=1,5-2=3. Отметим точку А(2; 3).

Построим прямую через точки А(2; 3) и О(0; 0) (рис. 8). Это график функции у=1,5х.

 

График функции у= kх(где k0) есть прямая, проходящая че­рез начало координат.

Рассмотрим как записать формулу прямой пропорциональности по ее графику.

Пример 2. Напишем формулу функции, график которой изображен на рисунке 9. Отметим точку А(2; 6), принадлежащую графику функции. Ее абсцисса х=2, а ордина­та y=6. Подставим в формулу y= kx:

6= k2; k=; k=3. Значит, заданная функция запи­шется формулой  у=3х;  ,   где у - ордината,   х - абсцисса точки, принадлежащей графику функции.

В формуле y=kx, если х=1, у= k. Отсюда следует, что график функции y=kx проходит через точки 0(0; 0) и (1; k)

На рисунке 10 построены гра­фики прямой пропорциональности y=kx при различных значений k.

Графики функций y=kxn y=kx+l при одинаковых значениях k являют­ся параллельными прямыми.

 

Пример 3.

 

На рисунке 11 изображены гра­фики функций у=0,5х+2 и у=0,5х. График функции у=0,5х есть прямая, параллельная прямой у=0,5х+2 и проходящая через начало координат.

При любом значении аргумента х значение функции у=0,5х+2 боль­ше соответствующего значения функции у=0,5х на 2.

Если в формуле y=kx+l коэффициент k равен 0, то функция имеет вид у=l. Функцию у=l называют постоянной функцией, так как при различных значениях х значения у есть число постоянное. На рисунке 12 изображены графики постоянных функций.

Графики постоянных функции у=5; у=3; у=-2 и у=-4 параллель­ны оси абсцисс, область определения этих функций – множество отри­цательных и положительных чисел, а область значений этой функции состоит только из числа.

1. Что представляет собой график прямой пропорциональности y=kx?

2. Чему равен угловой коэффициент графика функции у=kх!

3. Как называется функция у=l?

 

Взаимное расположение графиков линейных функций

Если графики двух линейных функций построены на одной коор­динатной плоскости, то они либо пересекаются, либо являются парал­лельными прямыми.

I. Пересечение графиков двух линейных функций, построенных на одной координатной плоскости.

Известно, что пересекающиеся прямые имеют одну общую точку. Поэтому графики двух функций пересекаются только в том случае, если они имеют одну общую точку.

В этом случае найдется такое значение х, которому соответствует одно и то же значение у для обеих функций. Тогда эти значения х и у будут координатами точки пересечения прямых. Чтобы найти значение абсциссы х точки пересечения графиков функций, при­равняем правые части формул.

Пример 1. Найдем точку пересечения графиков функций у=2х+1 и у=0,5х+4 (рис. 13). Для этого приравняем правые части формул и решим получившееся уравнение:

2х+1=0,5x:+4

2х-0,5х=4-1;

1,5х=3;

х=2.

Если х=2,   то:

у=2х+1=2-2+1=5; у=5;

у=0,5x+4=0,5-2+4; у=5.

При х=2 значения функций у=2х+1 и у =0,5х+4 равны 5. Точку с координатами х=2; у=5 обозначим буквой А.

Точка А(2; 5) принадлежит и графику функции у=2х+1, и графику функции у=0,5х+4. Значит, графики данных функций пересекаются в точке А(2; 5).

 

Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками линейных функций, различны, то прямые пересекаются.

II. Параллельность графиков двух линейных функций, построенных в одной координатной плоскости.

Две прямые, являющиеся графи­ками линейных функций и не имею­щие общих точек, параллельны.

Пример 2. Даны функции у=1,5х+2 и у=1,5х-2 (рис. 14). Приравняем правые части формул и решим полу­ченное уравнение:

1,5х+2=1,5х-2

1,5х+2=1,5х-2;

х=-4.

Уравнение не имеет корня.

Так как уравнение не имеет кор­ней, значит, графики функций у=1,5х+2 и у=1,5х-2 не имеют общих точек, эти прямые параллельны. Уг­ловые коэффициенты функций у=1,5х+2 и у=l,5x-2 равны (k=1,5) то есть, в формулах коэффициенты при х одинаковы.

Если угловые коэффициенты пря­мых, являющихся графиками ли­нейных функций одинаковы, то прямые параллельны.

Все прямые, являющиеся графиками функций y=kx+l, только при равных значениях l пересекаются в одной точке (0; l) на оси ординат Оу (рис. 15).

1.  В каком случае графики двух линейных функций пересекаются?

2. В каком случае графики двух линейных функций параллельны?

3. В каком случае прямые пересекаются только в одной точке на оси ординат?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема: Построение перпендикулярных прямых.

 

Цель: Закрепление понятия перпендикулярности,

          построение перпендикулярных прямых с помощью выравнивания,

                                                                                                  автофигур,

                                                                                                  отражения,

                                                                                                   поворота.

Задача.

Построить отрезки перпендикулярные горизонтальному (вертикальному) отрезку АВ.

 

                                                                                                 Задача.

Дополнить до квадрата.

 

                  

*Построить квадрат по его диагонали.

Записать названия отрезков, перпендикулярность.

 

Дополнить до прямоугольника.

**Построить прямоугольник по его диагонали.

Записать названия отрезков, перпендикулярность сторон.

Решения:

Задача

.Дополнить орнамент,

  Назвать точки по алфавиту,

Записать перпендикулярность

 

                                                          

Тема: Построение параллельных  прямых.

 

Цель: Закрепление понятия параллельности,

          построение параллельных прямых с помощью выравнивания,

                                                                                                  автофигур,

                                                                                                  отражения,

                                                                                                   поворота.

Задача.

Построить отрезки параллельные горизонтальному отрезку АВ.

Использовать Shift,

копирование.

Построить отрезки параллельные вертикальному отрезку АВ.

Использовать Shift,

копирование.

 

Задача.

Задан наклонный отрезок, построить параллельные ему отрезки.

Выравнивание отрезков.

 

 

 

 

 

 

 

Тема: Прямоугольная система координат.

 

Цель: закрепить свойства осей координат,

                                             координатных четвертей;

                                             алгоритм построения точки по координатам.

Задачи:

Назвать координаты указанных точек.

 

Обратные задачи:

Отметить на координатной плоскости множество точек с заданными свойствами.

Отметить  точки, абсциссы которых равны 0; 5; -4.

Отметить  точки, ординаты которых равны 0; -3; 6.

Отметить точки с положительными абсциссами.

Отметить точки с отрицательными абсциссами.

Отметить точки с положительными ординатами.

Отметить точки с отрицательными ординатами.

Отметить точки, абсциссы и ординаты которых положительны.

Отметить точки, абсциссы и ординаты которых отрицательны.

Отметить точки, абсциссы и ординаты которых одного знака.

Отметить точки,  произведение абсциссы и ординаты которых равно 0.

Отметить точки,  произведение абсциссы и ординаты которых положительно.

Отметить точки,  произведение абсциссы и ординаты которых отрицательно.

Отметить точки,  абсциссы и ординаты которых равны.

Отметить точки,  абсциссы которых больше  ординат.

Отметить точки,  абсциссы которых меньше  ординат.

 

Тема: Прямоугольная система координат.

 

Цель: вычисление координат заданных точек;

          алгоритм построения точки по координатам.

 

Задача.

Построить с помощью замкнутой ломаной рисунок,

Записать координаты точек.

Обменяться данными.

 

 

         

 

 

(-7,-3),    (-6,-1),   (-4,-2),  (-7,1),     (-8,4),   (-7,6),     (-4,5),    (-2,2),

 (-3,-1),   (-1,0),      (-1,1),  (-2,1),    (-2,-2),   (0,1),      (3,2),      (6,1), 

 (7,0),      (6,-3),      (4,-4),   (1,-4),   (-3,-3),    (-1,-5),  (-2,-6),    (-4,-6),

  (-5,-5),   (-4,-3),    (-5,-4),  (-6,-4),  (-7,-3).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема: осевая симметрия.

 

Цель: закрепить свойства осевой симметрии при выполнении заданий на координатной плоскости.

          закрепление алгоритма построения точки, симметричной данной относительно заданной оси симметрии,

          закрепление алгоритма построения фигуры, симметричной данной относительно заданной оси симметрии.

Задача.

Назвать координаты пар симметричных точек. Указать ось симметрии.

 

Задачи.

Построить точку симметричную данной относительно оси ох. Записать координаты точек.

Построить точку симметричную данной относительно оси оу. Записать координаты точек.

Построить отрезок симметричный данному горизонтальному отрезку относительно оси ох. Записать координаты концов отрезков.

Построить отрезок  симметричный данному горизонтальному отрезку  относительно оси оу. Записать координаты концов отрезков.

Построить отрезок симметричный данному вертикальному отрезку  относительно оси ох.

Построить отрезок  симметричный данному вертикальному отрезку  относительно оси оу.

Построить отрезок, симметричный данному отрезку  относительно оси ох.

Построить отрезок,  симметричный данному отрезку  относительно оси оу.

Построить точку,  симметричную данной относительно заданной прямой.

Построить отрезок,  симметричный данному отрезку  относительно заданной прямой.

 

 

 

 

  

                                    

                                                            

                                          

 

                      

                              

 

 

 

 

Тема: осевая симметрия.

Цель: закрепить свойства осевой симметрии при выполнении заданий на координатной плоскости.

          закрепление алгоритма построения точки, симметричной данной относительно заданной оси симметрии,

          закрепление алгоритма построения фигуры, симметричной данной относительно заданной оси симметрии.

Задача.

Построить отрезок А1 В1 симметричный отрезку АВ относительно  ОХ.

 

Задача.

Построить отрезок А1 В1 симметричный отрезку АВ относительно  ОY.

 

Задача.

Построить отрезок А1 В1 симметричный отрезку АВ относительно  OX, ОY.

Тема: осевая симметрия.

 

Цель: закрепить свойства осевой симметрии при выполнении заданий на координатной плоскости.

          закрепление алгоритма построения точки, симметричной данной относительно заданной оси симметрии,

          закрепление алгоритма построения фигуры, симметричной данной относительно заданной оси симметрии.

 

Задача.

Построить точку С1 симметричную точке С относительно данной  оси симметрии.

Построить отрезок А1 В1 симметричный отрезку АВ относительно  прямой.

Задания по вариантам, после проверки на слайде выводится решение с заданием записать координаты найденных вершин треугольника.

 

                                                              оси симметрии

Задача.

Построить треугольник А1В1Ссимметричный  треугольнику АВС относительно осей координат.

Задания по вариантам, после проверки на слайде выводится решение с заданием записать координаты найденных вершин треугольника.

 

 

 

Тема: осевая симметрия.

 

Цель: закрепить свойства осевой симметрии при выполнении заданий на координатной плоскости.

          закрепление алгоритма построения точки, симметричной данной относительно заданной оси симметрии,

          закрепление алгоритма построения фигуры, симметричной данной относительно заданной оси симметрии.

 

Творческое задание.

Записать координаты картинок симметричных относительно заданных осей симметрии.

 

                           

 

 

                              

 

 

 

 

 

 

 

Тема: Центральная симметрия.

 

Цель: закрепить свойства центральной симметрии при выполнении заданий на координатной плоскости.

          закрепление алгоритма построения точки, симметричной данной относительно начала отсчета,

          закрепление алгоритма построения фигуры, симметричной данной относительно

начала отсчета,

          закрепление алгоритма построения точки, симметричной данной относительно заданного центра симметрии,

          закрепление алгоритма построения фигуры, симметричной данной относительно

заданного центра симметрии.

          Понятие поворота на 1800.              

 

                                      

 

 

 

                            

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Результат учебно-воспитательного процесса во многом зависит от  разнообразия используемых преподавателем дидактических и технических  средств.

Предмет информатика реализует межпредметные связи, то есть при его изучении целесообразно практические задания по информатике наполнять различным предметным содержанием.

Координируя изучение математики с другими предметами, в частности с информатикой, тем самым подчеркивая роль и влияние практики на развитие математики, указывая условия, а иногда и причины зарождения тех или иных идей и методов, мы тем самым способствуем развитию у школьников диалектического мышления и формированию собственного мировоззрения, содействуем процессу их умственного созревания и сознательному усвоению ими учебного материала. Достигнутое таким образом более глубокое понимание школьного курса математики, безусловно, вызовет у школьников повышение интереса к предмету, развитие их познавательной активности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список   литературы.

 

1.     Т.А. Алдамуратова, Т.С. Байшоланов  «Математика – 6» Алматы «Атамура» 2006

2.     «Уроки математики 5 – 10 классов с применением информационных технологий» Москва «Глобус»2009

3.     Н.Я. Виленкин «Математика – 6» Москва «Русское слово»2000

4.     Н.В. Макарова «Информатика. Начальный курс» Санкт-Петербург «Питер» 2002

5.     Н.В. Макарова «Информатика. Начальный курс. Практикум по информационным технологиям» Санкт-Петербург «Питер» 2002

6.     Н.В. Макарова «Информатика. Базовый курс» Санкт-Петербург «Питер» 2005

7.     Н.В. Макарова «Информатика. Базовый курс. Практикум по информационным технологиям» Санкт-Петербург «Питер» 2002

8.     В.К. Совайленко «Система обучения математике в 5-6 классах» Москва «Просвещение» 1999

9.     Э.Р. Нурк, Тельман А.Э «Математика – 6» Москва «Просвещение» 1991

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

Пояснительная записка.................................................................................... 3

Прямоугольная система координат. Построение точки по ее координатам..... 5

Осевая симметрия............................................................................................ 8

Центральная симметрия................................................................................. 10

О функциях и декартовых переменных величинах........................................ 13

Графический способ задания функции.......................................................... 13

Линейная функция и ее график...................................................................... 16

График линейной функции в частных случаях.............................................. 19

Взаимное расположение графиков линейной функции.................................. 21

Тема: Построение перпендикулярных прямых.............................................. 23

Тема: Построение параллельных прямых...................................................... 25

Тема: Прямоугольная система координат...................................................... 26

Тема: Прямоугольная система координат...................................................... 27

Тема: Осевая симметрия................................................................................. 28

Тема: Осевая симметрия................................................................................. 30

Тема: Осевая симметрия................................................................................. 31

Тема: Осевая симметрия................................................................................. 32

Тема: Центральная симметрия....................................................................... 33

Заключение..................................................................................................... 35

Список литературы......................................................................................... 36

 

 


Практические рекомендации к содержанию учебного материала на уроках информатики 6 класса «Интегрированный курс уроков информатики и математики»

Практические рекомендации к содержанию учебного материала на уроках информатики 6 класса «Интегрированный курс уроков информатики и математики»

Авторы-составители: Омарова

Авторы-составители: Омарова

Пояснительная записка Изменения информационного пространства, постоянно растущий уровень новейших технологий неизмеримо расширяет возможности в организации и управлении учебной деятельности, позволяет преподавателям гимназий, лицеев и других…

Пояснительная записка Изменения информационного пространства, постоянно растущий уровень новейших технологий неизмеримо расширяет возможности в организации и управлении учебной деятельности, позволяет преподавателям гимназий, лицеев и других…

PowerPoint с конкретными поурочными планами учителя

PowerPoint с конкретными поурочными планами учителя

Прямоугольная система координат

Прямоугольная система координат

А провести перпендикуляр на ось абсцисс

А провести перпендикуляр на ось абсцисс

Что представляет собой прямоугольная система координат? 2)

Что представляет собой прямоугольная система координат? 2)

Точки B ( ;, 3) и A (-2; 1) лежат на прямой, перпендикулярной оси абсцисс

Точки B ( ;, 3) и A (-2; 1) лежат на прямой, перпендикулярной оси абсцисс

Для этого: 1) надо построить точку

Для этого: 1) надо построить точку

Прямоугольник, квадрат, окружность – симметричные фигуры относительно оси (рис

Прямоугольник, квадрат, окружность – симметричные фигуры относительно оси (рис

A 1 B 1 , симметричный отрез­ку

A 1 B 1 , симметричный отрез­ку

Отрезок – центрально-симметричная фигура (рис

Отрезок – центрально-симметричная фигура (рис

О функции и декартовых переменных величинах

О функции и декартовых переменных величинах

Соединив точки, на коорди­ натной плоскости получим график функции, заданной формулой (рис

Соединив точки, на коорди­ натной плоскости получим график функции, заданной формулой (рис

Пример 2. На рисунке 2 изображен график зависимости температуры воздуха t °

Пример 2. На рисунке 2 изображен график зависимости температуры воздуха t °

Линейная функция и ее график

Линейная функция и ее график

Мы знаем о том, что через любые две точки проходит единственная прямая

Мы знаем о том, что через любые две точки проходит единственная прямая

III . Рассмотрим случай принадлежности данной точки графику данной линейной функции

III . Рассмотрим случай принадлежности данной точки графику данной линейной функции

График линейной функции в частных случаях

График линейной функции в частных случаях

Пример 3. На рисунке 11 изображены гра­ фики функций у=0,5х+2 и у=0,5х

Пример 3. На рисунке 11 изображены гра­ фики функций у=0,5х+2 и у=0,5х

Взаимное расположение графиков линейных функций

Взаимное расположение графиков линейных функций

II . Параллельность графиков двух линейных функций, построенных в одной координатной плоскости

II . Параллельность графиков двух линейных функций, построенных в одной координатной плоскости

Тема: Построение перпендикулярных прямых

Тема: Построение перпендикулярных прямых

Дополнить до прямоугольника. **Построить прямоугольник по его диагонали

Дополнить до прямоугольника. **Построить прямоугольник по его диагонали

Тема: Построение параллельных прямых

Тема: Построение параллельных прямых

Тема: Прямоугольная система координат

Тема: Прямоугольная система координат

Тема: Прямоугольная система координат

Тема: Прямоугольная система координат

Тема: осевая симметрия. Цель: закрепить свойства осевой симметрии при выполнении заданий на координатной плоскости

Тема: осевая симметрия. Цель: закрепить свойства осевой симметрии при выполнении заданий на координатной плоскости

Практические рекомендации к содержанию учебного материала на уроках информатики 6 класса «Интегрированный курс уроков информатики и математики»

Практические рекомендации к содержанию учебного материала на уроках информатики 6 класса «Интегрированный курс уроков информатики и математики»

Тема: осевая симметрия. Цель: закрепить свойства осевой симметрии при выполнении заданий на координатной плоскости

Тема: осевая симметрия. Цель: закрепить свойства осевой симметрии при выполнении заданий на координатной плоскости

Тема: осевая симметрия. Цель: закрепить свойства осевой симметрии при выполнении заданий на координатной плоскости

Тема: осевая симметрия. Цель: закрепить свойства осевой симметрии при выполнении заданий на координатной плоскости

Тема: осевая симметрия. Цель: закрепить свойства осевой симметрии при выполнении заданий на координатной плоскости

Тема: осевая симметрия. Цель: закрепить свойства осевой симметрии при выполнении заданий на координатной плоскости

Тема: Центральная симметрия.

Тема: Центральная симметрия.

Практические рекомендации к содержанию учебного материала на уроках информатики 6 класса «Интегрированный курс уроков информатики и математики»

Практические рекомендации к содержанию учебного материала на уроках информатики 6 класса «Интегрированный курс уроков информатики и математики»

Заключение Результат учебно-воспитательного процесса во многом зависит от разнообразия используемых преподавателем дидактических и технических средств

Заключение Результат учебно-воспитательного процесса во многом зависит от разнообразия используемых преподавателем дидактических и технических средств

Список литературы. 1.

Список литературы. 1.

Содержание Пояснительная записка

Содержание Пояснительная записка
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
10.01.2017