Практическое занятие по теме " Действия над векторами!

Практическое занятие.  Тема: «Действия над векторами». Цели работы:  знать правила действия над векторами и уметь их применять при  вычислениях. Оборудование: чертежи Продолжительность работы: 2 академических часа Теоретические сведения: Отложим вектор так, чтобы его начало совпало с началом координат. Тогда координаты  его конца называются координатами вектора. Обозначим   координатами (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) соответственно. Их длины равны единице, а  направления совпадают с направлениями соответствующих осей координат. Будем  ⃗i,⃗j,⃗k    векторы с  изображать эти векторы, отложенными от начала координат и  называть их координатными векторами. Теорема. Вектор    ⃗a  имеет координаты (x, y, z) тогда и только  тогда,  когда он представим в виде  ⃗a=x⃗i+y⃗j+z⃗k . Ход работы: I. Фронтальный опрос: Вопросы Числа, которые определяют  положение точки, называются …? Величина, которая задается своей  длиной и направлением,  называется …? Вектора, которые лежат на одной  прямой или на параллельных  прямых, называются …? Разностью векторов  ⃗a  и  называется …? ⃗b   Чтобы найти координаты вектора  нужно …? При умножении векторов на число …? При сложении векторов …? Формула нахождения длины  Ответы Координатами Вектором Коллинеарными ⃗b  дает вектор  ⃗a такой вектор  ⃗c , который в сумме с  вектором  из координат конца вектора вычесть  координаты начала все координаты вектора умножаются на  это число их соответствующие координаты  складываются |⃗AB|=√(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2 вектора  |⃗AB| ? Формула нахождения координат  вектора  Формула нахождения координаты  середины вектора  ⃗AB ? ⃗AB ? ⃗AB{x2−x1;y2−y1;z2−z1} x= x1+x2 2 ;y= y1+y2 2 ;z= z1+z2 2 ). II. Решение задач: 1. Легенда  У древних греков существовала легенда о созвездиях Большой и Малой Медведицы. Всемогущий   бог   Зевс   решил   взять   себе   в   жёны   прекрасную нимфу   Калисто,   одну   из   служанок   богини   Афродиты,   вопреки желанию последней. Чтобы избавить Калисто от преследований богини, Зевс обратил Калисто в Большую Медведицу, её любимую собаку – в Малую Медведицу и взял их на небо. Таким образом, появились на небе созвездия «Большой и Малой Медведицы». Задание  Постройте по координатам созвездие «Большой  Медведицы»: (­7,5;0,5), (­5;1,5), (­1,5;1), (3:1), (2,5;­1), (­0,5;­1), (­1,5;1).  2. Найдите расстояние между точками:     а) А1 (7; 4),  А2 (3; 1).     б) А1 (3; 5),  А2 (1; 1).     в) А1 (4; – 3),  А2 (– 2; 5).  3. Докажите, что  CDE, где  С (3; 4), В (6; 8), Е (10; 5) является равнобедренным. III. Домашнее задание: конспект, задача IV. Контроль знаний.        Вариант I Вариант II Постройте на координатной плоскости данные точки и последовательно соедините их отрезками: (4;­4). 1. 2. x=4, y= ­1. 3. y= ­1, х= ­5.  4. абсцисса –5, ордината ­ 4. 5. ордината – 1, абсциссой 2. 6. 7. х=1, у=6. 8. у=6, х= ­2. 9. 10. абсцисса ­3, ордината ­1.   (2;5). (­3;5)  (3; –3). 1. 2. х=2, у= –4. 3. у= – 4, х= ­2. 4. абсцисса и ордината равны ­3. 5. y=5, x= ­3. 6. 7. x=2, y=6 8.   8.  (3;5). 9.  абсцисса –3, ордината 1. 10. ордината 1, абсцисса –1. (­2;6).