Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии

Урок 1. Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии Цели урока: 1. ознакомить учащихся с содержанием курса стереометрии; 2. изучить аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в  пространстве; 3. учить применять аксиомы стереометрии при решении задач. Ход урока α β γ ,  ,   9  .   Вопросы учащимся:  10   .         Практическая работа ( в тетрадях)  11   .   Учащиеся делают записи и рисунки в тетрадях.  2  . Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в   3  . Основные понятия пространства: точка, прямая, плоскость.  и т. д.  7  .  Об основных понятиях (точка, прямая, плоскость) мы имеем наглядное  Слайд 1. 1. Организационный момент. Сообщение темы и целей урока. 2. Изучение нового материала. Учитель: Сегодня мы приступаем к изучению нового раздела геометрии – стереометрии. Слайд    пространстве. (Учащиеся делают запись в тетрадь) Слайд    Представление о плоскости дает гладкая поверхность стола, стены, пола, потолка и т.д.  Плоскость, как геометрическую фигуру, нужно представлять простирающейся во все  стороны, бесконечной. Обозначаются плоскости греческими буквами  Слайд    представление и определения им не даются. Их свойства выражены в аксиомах. Наряду с точкой, прямой, плоскостью в стереометрии рассматривают геометрические тела  (куб, параллелепипед, цилиндр, тетраэдр, конус и др.), изучают их свойства, вычисляют их  площади и объемы. Представление о геометрических телах дают окружающие нас  предметы. Слайд    ­ Какие геометрические тела вам напоминают предметы, изображенные на этих рисунках. ­ Назовите предметы из окружающей вас обстановки (нашей классной комнаты)  напоминающие вам геометрические тела. Слайд    1. Изобразите в тетради куб (видимые линии – сплошной линией, невидимые – пунктиром). 2. Обозначьте вершины куба заглавными буквами АВСДА1В1С1Д1 3. Выделите цветным карандашом: вершины А, С, В1, Д1; отрезки АВ, СД, В1С, Д1С; диагонали квадрата АА1В1В. Обратить внимание учащихся на видимые и невидимые линии на рисунке; изображение  квадрата АА1В1В в пространстве. Слайд    Аксиома 1. (А1) Через любые 3 точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и  притом только одна. Слайд 1   проходить ни одна плоскость, то есть 4 точки могут не лежать в одной плоскости. Слайд 1   лежат в этой плоскости. В этом случае говорят, что прямая лежит в плоскости или  плоскость проходит через прямую. Слайд 1   ­ Сколько общих точек имеют прямая и плоскость? (рис.1 – бесконечно много; рис.2 –  одну) Слайд 1   прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.  5  .   Аксиома 3. (А3) Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую   2  .   Отметить, что если взять не 3, а 4 произвольные точки, то через них может не   3  .   Аксиома 2. (А2)  Если 2 точки прямой лежат в плоскости, то и все точки прямой  4  .   Вопрос учащимся:.Рассмотрим и следствия из аксиом. Слайд 17   Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только  одна. Учащиеся записывают формулировку в тетради и, отвечая на вопросы учителя, делают  соответствующие записи и рисунки в тетрадь. Слайд 18    . Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна.  9­26 3. Закрепление изученного материала. Слайд 1    .