Презентация не тему : " Связь математики и физики"

Презентация на тему:
“Связь курсов физики и математики”




Подготовлена учеником 9 «В» класса
Карповым Андреем

Современная физика развивается в тесной связи с математикой. “Математика – это не только язык физики, это язык и логики вместе”. Математические методы широко используются в физике как для обработки опытного материала, так и для обработки теории.
Межпредметная связь между школьными курсами физики и математики содержит большие возможности в деле повышения научного уровня преподавания каждой из этих дисциплин. Поэтому взаимосвязь между ними необходима с самого начала их изучения. При этом важно стремится к тому, чтобы одни и те же научные понятия, используемые в физике и математике, получали бы согласованную, взаимно дополняющую трактовку.
Среди многих вопросов методики обучения физике, которые могут быть успешно решены только в тесной связи с изучением математики , играют большую роль следующие понятия:

Способы задания функций – таблицей, графиком, формулой.
Математические функции в курсе физики.







Изучаются функции вида y=kx, y= 𝑘 𝑥 𝑘𝑘 𝑘 𝑥 𝑥𝑥 𝑘 𝑥 . Координаты точки являются функцией времени x=x(t) – кинематическое уравнение движения точки.

Поступательное движение представляет собой параллельный перенос, характеризуемый вектором перемещения υ υ υ = Δ 𝑆 Δ𝑡 Δ 𝑆 𝑆𝑆 𝑆 Δ 𝑆 Δ𝑡 Δ𝑡𝑡 Δ 𝑆 Δ𝑡 , 𝑎 𝑎𝑎 𝑎 = Δ υ Δ𝑡 Δ υ υ υ Δ υ Δ𝑡 Δ𝑡𝑡 Δ υ Δ𝑡 , 𝐹 𝐹𝐹 𝐹 =ma.

Векторная форма уравнений в сочетании с рисунком раскрывает физическую ситуацию в задаче. Эта формула облегчает алгебраическую
Запись уравнения движения или условия равновесия
Сложение векторов.




Если физическая величина имеет направление, то – это вектор, если нет – это скаляр. Векторные величины: путь, скорость, направление; скалярные: время, давление.

𝑐 𝑐𝑐 𝑐 = 𝑎 𝑎𝑎 𝑎 + 𝑏 𝑏𝑏 𝑏

𝑐 𝑐𝑐 𝑐 = 𝑎 𝑎𝑎 𝑎 - 𝑏 𝑏𝑏 𝑏

1) Прямая и обратная зависимость.
I= 𝑉 𝑅 𝑉 𝑅 𝑉𝑉 𝑉 𝑅 𝑅𝑅 𝑉 𝑅 𝑉 𝑅
V- делимое, R- делитель, I- частное. Чтобы найти
делимое, нужно делитель умножить на частное.
V=I·R
2) Запись численного значения величины, используя степень числа 10.
10МДж= 10 6 10 10 6 6 10 6 Дж=1000000Дж
1кОм=1· 10 3 10 10 3 3 10 3 Ом=1000Ом
1мВm=1000000Bm

3) Приближённые вычисления
Математика требует выполнять все вычисления точно, нужно дать навыки приблежённых вычислений.
g=9,8м/c, g≈10м/с
G=6,67 при вычислениях G=6,67∙ 10 −11 10 10 −11 −11 10 −11

4) Производная
i – сила тока, q – заряд, 𝑖 ′ 𝑖𝑖 𝑖 ′ ′ 𝑖 ′ = 𝑞 " 𝑞𝑞 𝑞 " " 𝑞 " , i= 𝑑𝑢 𝑑𝑡 𝑑𝑢 𝑑𝑡 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑡 𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑑𝑢 𝑑𝑡 𝑑𝑢 𝑑𝑡
𝑢 " 𝑢𝑢 𝑢 " " 𝑢 " = 𝑎 ′ 𝑎𝑎 𝑎 ′ ′ 𝑎 ′ , u – скорость, а – ускорение, а= 𝑑𝑢 𝑑𝑡 𝑑𝑢 𝑑𝑡 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑡 𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑑𝑢 𝑑𝑡 𝑑𝑢 𝑑𝑡 .

5) Разложение произведения на множители.
Формула кинетической энергии:
E= 𝑚 𝑢 2 2 𝑚 𝑢 2 2 𝑚𝑚 𝑢 2 𝑢𝑢 𝑢 2 2 𝑢 2 𝑚 𝑢 2 2 2 𝑚 𝑢 2 2 𝑚 𝑢 2 2 - 𝑚 𝑢 2 2 𝑚 𝑢 2 2 𝑚𝑚 𝑢 2 𝑢𝑢 𝑢 2 2 𝑢 2 𝑚 𝑢 2 2 2 𝑚 𝑢 2 2 𝑚 𝑢 2 2 = 𝑚 2 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 𝑚 2 ( 𝑢 1 𝑢𝑢 𝑢 1 1 𝑢 1 - 𝑢 2 𝑢𝑢 𝑢 2 2 𝑢 2 )( 𝑢 1 𝑢𝑢 𝑢 1 1 𝑢 1 + 𝑢 2 𝑢𝑢 𝑢 2 2 𝑢 2 )
A=mg ℎ 2 ℎ ℎ 2 2 ℎ 2 -mg ℎ 1 ℎ ℎ 1 1 ℎ 1 =mg( ℎ 2 ℎ ℎ 2 2 ℎ 2 - ℎ 1 ℎ ℎ 1 1 ℎ 1 )

1

1

Весьма существенное влияние курс геометрии оказывает на курс физики через геометрическую и теоретико-множественную символику. Например, ∠α, Sin, Cos. А также через использование формул и теорем.
1) Соотношения в прямоугольном треугольнике. Теоремы синусов и косинусов.
Используются при решении задач по механике для определения силы, при решении задач на математические понятия и при решении задач на взаимодействие зарядов

Задача 1. Найти ускорение 𝑎 𝑎𝑎 𝑎 .
a= 𝐹 𝑚 +𝑁+ 𝐹 𝑚𝑝 𝑚 𝐹 𝑚 𝐹𝐹 𝐹 𝑚 𝑚𝑚 𝐹 𝑚 +𝑁𝑁+ 𝐹 𝑚𝑝 𝐹𝐹 𝐹 𝑚𝑝 𝑚𝑚𝑝𝑝 𝐹 𝑚𝑝 𝐹 𝑚 +𝑁+ 𝐹 𝑚𝑝 𝑚 𝑚𝑚 𝐹 𝑚 +𝑁+ 𝐹 𝑚𝑝 𝑚
𝑎 𝑥 𝑎𝑎 𝑎 𝑥 𝑥𝑥 𝑎 𝑥 = 𝐹 𝑚𝑥 + 𝑁 𝑥 + 𝐹 𝑚𝑝𝑥 𝑚 𝐹 𝑚𝑥 𝐹𝐹 𝐹 𝑚𝑥 𝑚𝑚𝑥𝑥 𝐹 𝑚𝑥 + 𝑁 𝑥 𝑁𝑁 𝑁 𝑥 𝑥𝑥 𝑁 𝑥 + 𝐹 𝑚𝑝𝑥 𝐹𝐹 𝐹 𝑚𝑝𝑥 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑥𝑥 𝐹 𝑚𝑝𝑥 𝐹 𝑚𝑥 + 𝑁 𝑥 + 𝐹 𝑚𝑝𝑥 𝑚 𝑚𝑚 𝐹 𝑚𝑥 + 𝑁 𝑥 + 𝐹 𝑚𝑝𝑥 𝑚
𝑁 𝑥 𝑁𝑁 𝑁 𝑥 𝑥𝑥 𝑁 𝑥 = 0, 𝐹 𝑚𝑝𝑥 𝐹𝐹 𝐹 𝑚𝑝𝑥 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑥𝑥 𝐹 𝑚𝑝𝑥 = - 𝐹 𝑚𝑝 𝐹𝐹 𝐹 𝑚𝑝 𝑚𝑚𝑝𝑝 𝐹 𝑚𝑝 , 𝐹 𝑚𝑥 𝐹𝐹 𝐹 𝑚𝑥 𝑚𝑚𝑥𝑥 𝐹 𝑚𝑥 = 𝐹 𝑚 𝐹𝐹 𝐹 𝑚 𝑚𝑚 𝐹 𝑚 , Sinα= mgSinα, 𝐹 𝑚𝑦 𝐹𝐹 𝐹 𝑚𝑦 𝑚𝑚𝑦𝑦 𝐹 𝑚𝑦 = mgCosα







a= 𝑚𝑔𝑆𝑖𝑛α − 𝑚𝑔𝐶𝑜𝑠α 𝑚 𝑚𝑚𝑔𝑔𝑆𝑆𝑖𝑖𝑛𝑛α − 𝑚𝑚𝑔𝑔𝐶𝐶𝑜𝑜𝑠𝑠α 𝑚𝑔𝑆𝑖𝑛α − 𝑚𝑔𝐶𝑜𝑠α 𝑚 𝑚𝑚 𝑚𝑔𝑆𝑖𝑛α − 𝑚𝑔𝐶𝑜𝑠α 𝑚 =g(Sinα – Cosα)

y

H

L

S

α

x

m

mp

Sinα= 𝐻 𝐿 𝐻𝐻 𝐻 𝐿 𝐿𝐿 𝐻 𝐿 (отношение противолежащего катета к гипотенузе)
Cosα= 𝑆 𝐿 𝑆𝑆 𝑆 𝐿 𝐿𝐿 𝑆 𝐿 (отношение прилежащего катета к гипотенузе)
S= 𝐿 2 − 𝐻 2 𝐿 2 − 𝐻 2 𝐿 2 𝐿𝐿 𝐿 2 2 𝐿 2 − 𝐻 2 𝐻𝐻 𝐻 2 2 𝐻 2 𝐿 2 − 𝐻 2 (теорема Пифагора)
a=g 𝐻 𝐿 − 𝑆 𝐿 𝐻 𝐿 𝐻 𝐿 𝐻𝐻 𝐻 𝐿 𝐿𝐿 𝐻 𝐿 𝐻 𝐿 − 𝑆 𝐿 𝑆 𝐿 𝑆𝑆 𝑆 𝐿 𝐿𝐿 𝑆 𝐿 𝑆 𝐿 𝐻 𝐿 − 𝑆 𝐿 = 𝑔 𝐿 𝑔 𝐿 𝑔𝑔 𝑔 𝐿 𝐿𝐿 𝑔 𝐿 𝑔 𝐿 𝐻− 𝐿 2 − 𝐻 2 𝐻𝐻− 𝐿 2 − 𝐻 2 𝐿 2 − 𝐻 2 𝐿 2 𝐿𝐿 𝐿 2 2 𝐿 2 − 𝐻 2 𝐻𝐻 𝐻 2 2 𝐻 2 𝐿 2 − 𝐻 2 𝐻− 𝐿 2 − 𝐻 2

Задача 2.

α

𝑣 𝑥 𝑣𝑣 𝑣 𝑥 𝑥𝑥 𝑣 𝑥 =vSinα
𝑣 𝑦 𝑣𝑣 𝑣 𝑦 𝑦𝑦 𝑣 𝑦 =vCosα

Задача 3. Придвижении по окружности скорость является касательной к окружности.

R

α

a

𝑎 𝑛 𝑎 𝑚 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 𝑎 𝑛 𝑎 𝑚 𝑎 𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑚 𝑚𝑚 𝑎 𝑚 𝑎 𝑛 𝑎 𝑚 =tgα

Задача 4. Центростремительная сила F= 𝑚 𝑣 2 𝑅 𝑚𝑚 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 𝑚 𝑣 2 𝑅 𝑅𝑅 𝑚 𝑣 2 𝑅 может быть найдена геометрическим способом: в ΔOBC и ΔBDE сходственные стороны пропорциональны. BE : BD=CB : OB или F : mg=R : l, откуда F= 𝑚𝑔𝑅 𝑙 𝑚𝑚𝑔𝑔𝑅𝑅 𝑚𝑔𝑅 𝑙 𝑙𝑙 𝑚𝑔𝑅 𝑙 .

C

O

R

B

D

m

Задача 5. Даны угол падения α=30° и угол между лучом отражения и преломления 90°. Найти угол преломления.

Развёрнутый угол равен 180°, а прямой 90°. ∠ABC=90°, α=β=30°, ∠ABD=90°-30°=60°, ∠DBC=30°, значит, γ=60°.

B

C

D

A

90°

2) Использование формул для вычисления площадей геометрических фигур.


Задача 6. Тело движется по окружности радиуса R=5 см. Найти путь, пройденный телом.
Путь, пройденный телом – это есть длина окружности S=l=2πR. S=2∙3,14∙5=31,4.

Задача 7. Найти путь, пройденный телом.
Это будет площадь, ограниченная фигурой.
l=2∙ 𝑆 𝑛𝑝−𝑘𝑎 𝑆𝑆 𝑆 𝑛𝑝−𝑘𝑎 𝑛𝑛𝑝𝑝−𝑘𝑘𝑎𝑎 𝑆 𝑛𝑝−𝑘𝑎 =2∙ 2·2 2·2 2·2 =8

2

1

1

2

3

4

5

6

3) Использование теоремы Пифагора.
Пловец, скорость которого относительно воды 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 =4м/с, переплывает реку, двигаясь перпендикулярно течению реки, скорость которой 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 =3м/с. Какова скорость пловца относительно берега?
v= 𝑣 2 + 𝑣 2 𝑣 2 + 𝑣 2 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 𝑣 2 2 𝑣 2 + 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 𝑣 2 + 𝑣 2 = 4 2 + 3 2 4 2 + 3 2 4 2 4 4 2 2 4 2 + 3 2 3 3 2 2 3 2 4 2 + 3 2 = 25 25 25 25 =5м/с

Часто в формулах используется значение π≈3,1416≈3,14.

T=2π 𝑚 𝐾 𝑚 𝐾 𝑚 𝐾 𝑚𝑚 𝑚 𝐾 𝐾𝐾 𝑚 𝐾 𝑚 𝐾 , T=2π 𝑙 𝑔 𝑙 𝑔 𝑙 𝑔 𝑙𝑙 𝑙 𝑔 𝑔𝑔 𝑙 𝑔 𝑙 𝑔 , T=2π 𝐿𝐶 𝐿𝐶 𝐿𝐿𝐶𝐶 𝐿𝐶 , w=2πv, w= 2π 𝑇 2π 2π 𝑇 𝑇𝑇 2π 𝑇 и т.д.

Спасибо за внимание.