Первый урок по данной теме. Необходимо формировать умение определять какая зависимость является функциональной, приводить примеры функциональных зависимостей. На уроке рассматриваются основные понятия: математическая модель, независимая переменная, зависимая переменная, функция, функциональная зависимость, аргумент функции, область определения функции, значение функции, область значения функции.
Связь. Функции.pptx
Что такое функция?
это такая
при
которой
Функция
зависимость между двумя
переменными,
значению
независимой переменной соответствует единственное
значение зависимой переменной.
Независимую переменную иначе называют аргументом, а
о зависимой говорят, что она является функцией от этого
аргумента.
каждому
значения,
Все
переменная, образуют область определения функции.
принимает
которые
независимая
Графиком функции называется множество всех точек
координатной плоскости, абсциссы которых равны
значениям аргумента, а ординаты соответствующим
значениям функции.
X
-3
0
3
-1
2
Соответствие
Y
-5
-3
6,5
2
величины было
Понятие переменной
в науку
французским учёным и математиком Рене Декартом (15961650).
Он ввёл идею числовой функции числового аргумента. При
записи зависимостей между величинами Декарт стал применять
буквы. Он начал геометрически изображать не только пары чисел,
но и уравнения, связывающие два числа.
введено
Одновременно с Декартом к мысли о соответствии между
линиями и уравнениями пришёл другой французский математик –
Пьер Ферма
(16011665). Он был советником тулузского
парламента и занимался математическими исследованиями лишь
в свободное время. Тем не менее Ферма получил ряд
первоклассных результатов в различных областях математики.
Термин «функция» начал применять в конце XVIII
века Иоганн Лейбниц (16461716) и его ученики.
функции,
приближенное
Определение
к
современному, дал Иоганн Бернулли: «Функцией
переменной величины называется количество,
образованное каким угодно способом из этой
переменной величины и постоянных».
f – функция
x (независимая переменная) аргумент
функции
y – значение функции в точке x: y = f (x)
D (f) – область определения функции
E (f) – область значений функции
№ 23.1, 23.2,
23.3, 23.4, 23.5,
23.33
Зависимость объема V воды в цистерне от
времени t, в течение которого из нее выливается
вода, записывается так: V = 300 2t.
Эта зависимость является функциональной.
Выразим t через V:
2t = 300 V;
t = (300V) / 2.
Область определения этой функции: 0 ≤ V ≤ 300
Область значений: 0 ≤ t ≤ 150.
№ 23.5, 23.33
2
-
4
1
№
23.15
№
23.23
№
23.24
Домашнее задание:
№ 23.14, 23.16, 23.25
23.14
№ 23.25
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с
договором-офертой сайта. Вы можете
сообщить о нарушении.
Продолжая использовать наш сайт, вы соглашаетесь с политикой использования Cookies. Это файлы в браузере, которые помогают нам сделать ваш опыт взаимодействия с сайтом удобнее.