Презентация к уроку "Замечательная теорема Пифагора"(8кл,геометрия)

Тема урока: Теорема Пифагора

Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому: «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах». Действительно, с2 – площадь квадрата, построенного на гипотенузе, а2 и b2 – площади квадратов, построенных на катетах.

Современная формулировка теоремы:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Построенные на сторонах треугольника и расходящиеся в разные стороны квадраты напоминали покрой мужских штанов, что породило шуточные стихотворения.

Пифагоровы штаны

Пифагоровы штаны на все стороны равны.

Простейшее доказательство

«Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах».
 Для равнобедренного треугольника АВС: квадрат, построенный на гипотенузе c, содержит 4 маленьких треугольника, а квадраты, построенные на катетах a и b , содержат по 2 треугольника.

Геометрическое доказательство.
Дан прямоугольный треугольник ABC. Докажем, что BC²=AB²+AC². Построим отрезок CD равный отрезку AB на продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E.

Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников:

Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна:

Если приравнять левые части найденных выражений, то получим:

После алгебраических преобразований получим:

Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла использовали бечёвку, разделённую узлами на 12 равных частей.

Покажите, как они это делали.

Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 называется египетским

Исторические задачи

Задача из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого

Случися некоему человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обрете лестницу долготою 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествицы нижний конец от стены отстояти имать.

Задача индийского математика XII века Бхаскары

На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.Бедный тополь упал. И угол прямойС теченьем реки его ствол составлял.Запомни теперь, что в этом месте рекаВ четыре лишь фута была широкаВерхушка склонилась у края реки.Осталось три фута всего от ствола,Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:У тополя как велика высота?

Древнеиндийская задача

Над озером тихим,С полфута размером, высился лотоса цвет.Он рос одиноко. И ветер порывомОтнес его в сторону. НетБоле цветка над водой.Нашел же рыбак его ранней веснойВ двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос:Как озера водаЗдесь глубока?