Презентация на тему "Определение числовой функции" (10 класс)

Алгебра 10 класс Тема: Определение числовой функции и  способы её задания

Цели : •  Повторение и обобщение основных  сведений о функции, полученных в  7­9 кл.  • Развитие навыков работы с  графиками функций.

Вычислите: а) -3,6+1,02 б) -8,19+(-2,01) 1 2 в) 0,5-3 г) -0,07∙1,2 д) -0,8:(-0,16) е) -3,46∙1,3+1,46∙1,3 Упростите: а) –х+2,5х+у б) в) 2 5 х  60 ху  180 у 2 2  12

и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х из множества Х единственное число у, то говорят, что задана функция y=f(x) Определение функции: Если даны числовое множество Х с областью определения Х Обозначение функции: х – независимая переменная Х у – зависимая переменная у=f(x), хє Х у=g(x), хє Х у=φ(x), хє Х … f f(x) Х у у1

Способы задания функции: 1. Словесный. 2. Табличный. х -1 0 1 2 3 у 1 0 1 4 9 3. Графический 4. Формулой у  2х у=2х+ 3

Любая ли формула задает функцию? 2 у  х 9 у  9 х xf )(     2 x  х  если , х ,0 х ,3 если .0 xf )(     2 x 2 , x если ,3 если  х х ,2 .0 

Любой ли график является графиком функции? х1

у 0 у 0 x у  2 r  2 x 2  r y 2 2 x x y  2 r 2 x у 0 x у  2 r  2 x

Область определения функции Областью определения функции называют множество всех значений, которые принимает независимая переменная (х) D(f)=(-∞;+∞) у Обозначение: D(f) D(f)=(-∞;-1)U(-1;+∞) 4  х Х  у 3 2  х 1  х 2  у 6 D(f)=[3;+∞)

Область значений функции Областью значений функции называют множество всех значений , которые принимает зависимая переменная (у) у  2х Обозначение: Е(f) 1 х х E(f)=(-∞;0)U(0;+∞) E(f)=[0;+∞) у у  E(f)=[0;+∞)

у  2х у  хх ,2   2;2

Историческая справка Готфрид  Вильгельм  Лейбниц.  (1646—1716), немецкий  философ, математик,  юрист, историк. Сделал  первые попытки описания  функции. Сам термин  «функция» принадлежит  Лейбницу и происходит  от латинского слова  function, что означает «выполнение», «осуществление».

Историческая справка Готфрид  Вильгельм  Лейбниц.  Начиная с 1698 года, Лейбниц  ввел также термины «перемен­ ная» и «константа». В 18 веке  появляется новый взгляд на  функцию как на формулу, свя­ зывающую одну переменную с  другой. Это так называемая ана­ литическая точка зрения на понятие функции.  Подход к такому определению впервые сделал  швейцарский математик Иоганн Бернулли (1667­1748)