Презентация по алгебре 10 класс: "Уравнение касательной к графику функции"
На данном уроке выясним, что же такое касательная к графику функции в точке, как составить уравнение касательной;
рассмотрим основные задачи на составление уравнения касательной.
Для этого:
вспомним общий вид уравнения прямой,
условия параллельности прямых,
определение производной,
правила дифференцирования,
Формулы дифференцирования.
Пусть функция определена в некотором интервале, содержащем внутри себя точку . Дадим аргументу приращение такое, чтобы не выйти из этого интервала. Найдем соответствующее приращение функции и составим
отношение .Если существует предел
отношения при , то указанный предел называют производной функции в точке и обозначают .
КАСАТЕЛЬНАЯ.ppt
Презентация по алгебре 10 класс: "Уравнение касательной к графику функции"
УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ
К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ
10 класс
МБОУ Каменно-Балковская СОШ
учитель: Пономарева Ю.В.
Презентация по алгебре 10 класс: "Уравнение касательной к графику функции"
ПУСТЬ ДАНА ПАРАБОЛА И
ПРЯМАЯ , ИМЕЮЩАЯ С ДАННОЙ
ПАРАБОЛОЙ ОДНУ ОБЩУЮ ТОЧКУ М (1;1).
2x
y
1x
1x
Презентация по алгебре 10 класс: "Уравнение касательной к графику функции"
ПУСТЬ ДАНА И ДВЕ ПРЯМЫЕ И ,
2 x
1
ИМЕЮЩАЯ С ДАННОЙ ПАРАБОЛОЙ ОДНУ
y
2x
y
1x
ОБЩУЮ ТОЧКУ М (1;1).
1x
Презентация по алгебре 10 класс: "Уравнение касательной к графику функции"
ВЕРНО ЛИ ОПРЕДЕЛЕНИЕ?
Касательная – это прямая, имеющая с
данной кривой одну общую точку.
Презентация по алгебре 10 класс: "Уравнение касательной к графику функции"
НА ДАННОМ УРОКЕ:
1. выясним, что же такое касательная к
графику функции в точке, как
составить уравнение касательной;
2. рассмотрим основные задачи на
составление уравнения касательной.
Для этого:
вспомним общий вид уравнения прямой
условия параллельности прямых
определение производной
правила дифференцирования
Формулы дифференцирования
Презентация по алгебре 10 класс: "Уравнение касательной к графику функции"
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ПРОИЗВОДНОЙ
0x
y
y
)(xf
Пусть функция определена в
некотором интервале, содержащем
внутри себя точку . Дадим аргументу
приращение такое, чтобы не выйти из
этого интервала. Найдем
соответствующее приращение
функции и составим
отношение .Если существует предел
отношения при , то указанный
предел называют производной функции
в точке и обозначают
.
0x
' xf
( 0
y
x
x
y
)(xf
0x
)
lim
x
0
y
x
'
xf
(
0
)
Презентация по алгебре 10 класс: "Уравнение касательной к графику функции"
ПРАВИЛА
ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
1. Производная суммы равна сумме производных.
2. Постоянный множитель можно вынести за знак
xf
xg
'
'
xf
xg
'
производной.
xkf
'
kf
'
x
3. Производная произведения двух функций равна сумме
двух слагаемых; первое слагаемое есть произведение
производной первой функции на вторую функцию, а
второе слагаемое есть произведение первой функции
на производную второй функции.
'
xgxf
'
'
xgxf
4. Производная частного
xgxf
'
xgxf
'
xgxf
xg
2
xf
xg
'
Презентация по алгебре 10 класс: "Уравнение касательной к графику функции"
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
)(xf
С
1
x
x
x
)(' xf
0
1
2
x
1
x2
1 x
)(xf
x
sin
cos
x
tgx
ctgx
)(' xf
cos
x
sin
x
1
x2
cos
1
x2
sin
Презентация по алгебре 10 класс: "Уравнение касательной к графику функции"
ДВЕ ПРЯМЫЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ
ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ИХ
УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ РАВНЫ
Параллельны ли прямые:
)
ya
б)
y
в)
y
2
;1
x
2
x
;2
3
.1
x
Презентация по алгебре 10 класс: "Уравнение касательной к графику функции"
ПУСТЬ ДАН ГРАФИК ФУНКЦИИ Y=F(X). НА НЕМ ВЫБРАНА
ТОЧКА M(A;F(A)), В ЭТОЙ ТОЧКЕ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ
ПРОВЕДЕНА КАСАТЕЛЬНАЯ (МЫ ПРЕДПОЛАГАЕМ, ЧТО ОНА
СУЩЕСТВУЕТ). НАЙТИ УГЛОВОЙ КОЭФФИЦИЕНТ
КАСАТЕЛЬНОЙ.
y
afaMxf
,
сек
;
y
x
lim c
k
ек
x
0
k
k
кас
k
кас
lim
x
0
y
x
Презентация по алгебре 10 класс: "Уравнение касательной к графику функции"
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ
ПРОИЗВОДНОЙ
Если к графику функции y = f (x) в точке
можно провести касательную,
x
a
непараллельную оси у, то
)(' af
выражает угловой коэффициент
касательной
k
кас
lim
x
0
y
x
lim
x
a
)
(
af
x
(
)
a
x
)(
af
a
af
'
Презентация по алгебре 10 класс: "Уравнение касательной к графику функции"
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ
ПРОИЗВОДНОЙ
0x
x
Производная в точке
равна
угловому коэффициенту
касательной к
графику функции
y = f(x) в этой точке.
Т.е.
.
'
xf
( 0
)
tg
Причем, если :
,0
.1
)
tg
острый
то
,0
развернуты
tg
то
.2
й
то
,0
)
tg
.3
'
xf
(
0
'
xf
)
(
0
'
(
xf
0
тупой
Презентация по алгебре 10 класс: "Уравнение касательной к графику функции"
ВЫВОД УРАВНЕНИЯ
КАСАТЕЛЬНОЙ
Пусть прямая задана уравнением:
afaMmkx
,
;
y
k
)(' af
af
mka
afm
ka
y
af
kx
af
ka
графику функции
y
)(xf
y
уравнение касательной к
axaf
'
Презентация по алгебре 10 класс: "Уравнение касательной к графику функции"
СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ
КАСАТЕЛЬНОЙ:
к графику функции в точке
2
)(
xf
x
1;1M
2
1)1(
1
f
'
xf
x
)(
2
'
f
212
)1(
'
y
)(
(
af
axaf
y
(21
x
)1
y
21
x
2
y
1
2
x
)(
)
Презентация по алгебре 10 класс: "Уравнение касательной к графику функции"
СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ
КАСАТЕЛЬНОЙ:
к графику функции в
точке
f
y
tgx
tg
0;0M
'
xf
)(
)0(
)0(
00
1
2
cos
1
2
cos
'
af
axaf
(
)(
x
(10
x
0
)(
)0
1
y
x
)
'
f
y
y
Презентация по алгебре 10 класс: "Уравнение касательной к графику функции"
АЛГОРИТМ НАХОЖДЕНИЯ
УРАВНЕНИЯ КАСАТЕЛЬНОЙ
К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ
Y=F(X).
1. Обозначим абсциссу точки касания
буквой x=a.
2. Вычислим .
3. Найдем и .
4. Подставим найденные числа a , в
)(af
)(' x
)(' af
f
формулу
y
af
'
axaf
.
Презентация по алгебре 10 класс: "Уравнение касательной к графику функции"
СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ
К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ
1x
1
x
.
y
)(
xf
1
x
)1 a
1
)(
)2
af
'
)(
xf
)3
f
1)1(
1
2
x
'
)(
af
)1(
x
(1
2
x
y
y
f
'
)1
1
2
1
1
)4
Ответ:
y
2
x
Презентация по алгебре 10 класс: "Уравнение касательной к графику функции"
.
f
f
4
2
x
3
2
x
f
'
)(
x
y
3x
3
кас k
,4
)('
x
1
3
К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ ПРОВЕСТИ
КАСАТЕЛЬНУЮ ТАК, ЧТОБЫ ОНА БЫЛА
4 x
5
ПАРАЛЛЕЛЬНА ПРЯМОЙ .
k
x
)('
кас
'
3
x
3
2
'
)(
af
a
a
1 a
)1
,2
2
2
8
af
(
)
3
3
af
'
af
)
(
(
1
16
3
4
16
3
2 a
2
,
)2(
3
af
(
)
2
x
4
x
4
8
3
'
)
2
,
y
,4
)2
1
)3
)4
y
3
3
y
,
,
,
Презентация по алгебре 10 класс: "Уравнение касательной к графику функции"
y
x
lim
x
0
)
tg
'
xf
( 0
'
xf
(
0
)
острый
tg
0
xf
'
( 0
)
2
4
1
2
5,0
Ответ
:
f
5,0)2(
Презентация по алгебре 10 класс: "Уравнение касательной к графику функции"
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
f
)1(
5,1
Презентация по алгебре 10 класс: "Уравнение касательной к графику функции"
НОМЕРА ИЗ УЧЕБНИКА
о
стрый
;
в
)
Ответ
:
f
'
0)3(
т
упой
Ответ
:
y
7
а
'
;
x
:
f
:
y
0)2(
• № 29.3 (а,в)
Ответ
)
• № 29.12 (б,г)
)
г
2
б
Ответ
)
• № 29.18
Ответ
5
,16
• № 29.23 (а)
8
а
)
,
3
Ответ
x
x
:
y
:
y
y
5
x
,1
y
x
4
3
,
Презентация по алгебре 10 класс: "Уравнение касательной к графику функции"
ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ:
1. Что называется касательной к графику
функции в точке?
3. Сформулируйте алгоритм нахождения
уравнения касательной?
2. В чем заключается геометрический смысл
производной?
Презентация по алгебре 10 класс: "Уравнение касательной к графику функции"
ДОМАШНЯЯ РАБОТА
№ 29.3 (б,г)
№ 29.12 (а,в)
№ 29.19
№ 29.23 (б)
Презентация по алгебре 10 класс: "Уравнение касательной к графику функции"
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
4.
Алгебра и начала математического анализа: Учеб.
Для 10-11 кл. для учащихся общеобразовательных
учреждений (базовый уровень) / Под редакцией А.Г.
Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009.
Алгебра и начала математического анализа:
Задачник, Для 10-11 кл. для учащихся
общеобразовательных учреждений (базовый уровень)
/ Под редакцией А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина,
2009.
Алгебра и начала анализа. Самостоятельные и
контрольные работы для 10-11 классов. / Ершова А.П.,
Голобородько В.В. – М.: ИЛЕКСА, 2010
ЕГЭ 2010. Математика. Задача В8. Рабочая тетрадь /
Под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко – M.:
Издательство МЦНМО, 2010
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
23.03.2019
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
О портале
