Презентация по алгебре "Экстремумы функций"

в 11 классе на тему: Пьер Ферма(1601- 1665) Подготовила учитель Атаева Д.С. математики: Тема: «Экстремумы функции» Скажи мне, и я забуду. Покажи мне, и я запомню. Вовлеки меня, и я научусь. Китайская мудрость. Цели урока: Образовательные: 1. Опираясь на знания учащихся по производной функции помочь сформулировать и осознать определение понятий критических, стационарных точек и точек экстремума; подвести к гипотезе: необходимое и достаточное условие существования экстремума функции. 2. Создать условие для первичного закрепления учащимися умения аналитически и графически определять наличие у функции критических, стационарных точек и точек экстремума. 3. Подготовить учащихся к сдаче ЕГЭ. Развивающие: Способствовать развитию учебно-познавательной деятельности, логического мышления. Воспитательные: 1. Сформировать умения наблюдать, подмечать закономерности, обобщать, проводить рассуждения по аналогии. 2. Развивать мышление, внимание, речь учащегося. 3. Сформировать обще трудовые умения в условиях наибольшей ответственности и ограниченности во времени. 4. Воспитывать умение прислушиваться к другому мнению и отстаивать свою точку зрения.                   Тип урока: урок ознакомления с новым материалом. Ход урока: I. Организационный момент (Метод информационно­сообщающий) Свою работу я хотела бы начать с притчи: “Жил мудрец, который знал все. Один человек захотел доказать, что мудрец знает не все.  Зажав в ладонях бабочку, он спросил: “Скажи, мудрец, какая бабочка у меня в руках:  мертвая или живая?” А сам думает: “Скажет живая – я ее умертвляю, скажет мертвая –  выпущу”. Мудрец, подумав, ответил: “Все в твоих руках”. Эта притча взята не случайно,  так как именно в ваших руках, взять от учителя все то что он вам дает или все пропустить  мимо ушей. 1. Актуализация знаний. «Мозговой штурм» 1.Вычислить производную функции: ( задание выполняется самостоятельно, с дальнейшей самопроверкой, количество правильных заданий отмечают в листе самоконтроля) Ответ № 1 Задание f(x) = 3х2 – 4 х + 5 2 3 4 5 f(x) = sin x – cos x f(x) = ex + ln x f(x) = е2х - 6ех + 7 f(x) = - х3 + 3х2 + 9 х - 29 2. Решить неравенство: ( у доски) (х−1)(х−2) ≥0 (х−3) 3.Определить промежутки монотонности функции : ( у доски два ученика) А) f(x) = 3х – 9 ( 1 балл) Б) f(x) = х2 + 6х – 9 ( 2 балла) II. Исследовательская работа. (на миллиметровой бумаге) Постройте график функции : у = х2 –6х + 8; Ответьте на вопросы : 1. Назовите промежутки возрастания и убывания полученного графика. 2. Назовите точку минимума функции. 3. Как ведет себя производная вблизи этой точки, при переходе через эту точку? А в самой этой точке? IV. Выдвижение гипотезы (Частично поисковый (эвристический метод)) Сформулируйте гипотезу. ( учащиеся выдвигают гипотезу) Если производная меняет знак с «-» на «+», а в самой точке равна 0, то данная точка будет точкой минимума функции . ( за выдвижение гипотезы – 4 балла) Постройте график функции : у = - х2 + 4х – 3. Ответьте на вопросы : 1 Назовите промежутки возрастания и убывания полученного графика. 2 Назовите точку максимума функции. 3 Как ведет себя производная вблизи этой точки, при переходе через эту точку? А в самой этой точке? Сформулируйте гипотезу. Работа с учебником. Стр. 265 – 266. Найти в тексте сформулированную вами гипотезу. Прочтите её. Точки минимума и точки максимума называются точками экстремума. Чем мы будем заниматься на сегодняшнем уроке? ( учиться находить точки экстремума функции ) Какая тема нашего урока? Экстремумы функции. Записали тему урока. Сообщение ученицы  (метод стимулирования учебной деятельности школьников) Выдвинутую вами гипотезу доказал французский математик Пьер Ферма 4 века назад. ( историческая справка)   Пьер Ферма (1601­1665) — французский математик, один из  создателей аналитической геометрии и теории чисел (теоремы  Ферма). Труды по теории вероятностей, исчислению бесконечно  малых и оптике (принцип Ферма).  Пьер Ферма открыл методы нахождения экстремумов и  касательных, которые, с современной точки зрения, сводятся  к отысканию производной.  ( учащиеся читают формулировку теорему) Необходимый признак экстремума. Работа с стр. 267 Найти какие точки книгой называются стационарными, критическими. ( Точки, в которых  производная функции равна нулю, называют   стационарными  Точки, в которых функция имеет производную, равную нулю, или недифференцируема , называют критическими точками этой функции ) Работа с сигнальными карточками. Если утверждение верно – «да», если нет – « нет» ( игра «ДА, НЕТ) За правильный ответ 1 балл Стр. 268 теорема. ( учащиеся её зачитывают и дают пояснения, как они её понимают) Достаточный признак экстремума. У доски: выполнение – 5 баллов. за правильное Составить алгоритм нахождения точек экстремума функции. 1. Найти область определения функции. 2. Найти f'(x). 3. Найти критические точки, т.е. точки, где f'(x) = 0 или f'(x) не существует. (Производная равна 0 в нулях числителя, производная не существует в нулях знаменателя) 4. Расположить область определения и эти точки на координатной прямой. 5. Определить знаки производной на каждом из интервалов 6. Применить признаки. 7. Записать ответ. (Практический метод) Работа с материалами ЕГЭ Функция y = f(x) определена на промежутке (­4; 5). На рисунке изображён график её производной. Найдите точку минимума функции y = f(x) Функция y = f(x) определена на промежутке (­ 6; 6). На рисунке изображён график её  производной. Найдите точки, в которых производная функции равна нулю  (Ответ:  х = ­ 4;  х = ­ 2;    х = 1;     х = 5). Итог урока : выставление оценок ( по листам самоконтроля) д/з: п. 50, № 912 ( 2,4), 913(2,4), 914( 2,4)  рефлексия учащихся Я умею … Шел мудрец, а навстречу ему три человека, везли под горячим солнцем тележки с камнями для  строительства Храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: ­ Что ты делал целый день? И тот с ухмылкою ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго спросил: ” А ты что делал целый день? ”­ И тот ответил: ” Я добросовестно выполнял свою работу. “ А третий улыбнулся его лицо засветилось радостью и удовольствием и он ответил “ А я принимал участие в строительстве Храма.“ ­Ребята! Кто работал так как первый человек? (поднимаем желтые) ­Кто работал добросовестно? (зелёные ) ­А кто принимал участие в строительстве Храма знаний? (красные) Я знаю … Хотелось бы лучше научиться … Мне нравится … Мне не нравится … На уроке я чувствовала себя … С домашней работой я … “Великий философ Конфуций однажды сказал: “Три пути ведут к знанию: путь размышления - это путь самый благородный, путь подражания - это путь самый легкий и путь опыта - это путь самый горький”. Выполняя домашнее задание, каждый из вас пройдёт свой путь к знанию.