Презентация по геометрии "Векторно-координатный метод решения стереометрических задач" (11 класс, геометрия)
Оценка 5
Презентации учебные
ppt
математика
11 кл
13.10.2019
Данный материал применяется на уроке- практикуме по теме "Метод координат в пространстве"на уроках геометрии в 11 классе, учебник Л.С. Атанасяна и др.. Для учащихся, испытывающих затруднения при изучении математики, подготовлены карточки с основными формулами по данной теме, им необходимо заполнить пропуски в предложенном решении. В конце учебного года, при подготовке к ЕГЭ профильного уровня, данная презентация предлагается для индивидуальной работы.
ЕГЭ математика.ppt
Презентация по геометрии "Векторно-координатный метод решения стереометрических задач" (11 класс, геометрия)
КООРДИНАТНЫЙ МЕТОД
СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ
ВЕКТОРНО
РЕШЕНИЯ
ЗАДАЧ
Фетисова А.И.
МБОУ Субботинская СОШ имени Героя
Советского Союза СУ. Кривенко
Шушенский район
Презентация по геометрии "Векторно-координатный метод решения стереометрических задач" (11 класс, геометрия)
ВЕКТОРНОКООРДИНАТНЫЙ МЕТОД В
РЕШЕНИИ СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ
ЗАДАЧ
Существует два способа решения задач по стереометрии. Первый –
классический требует отлично знания аксиом и теорем, логики,
умения построить чертёжи.
Другой метод – применения векторов и координат. Это простые
формулы, алгоритмы и правила.
Рассмотрим применение данного метода при решении задач на
вычисление:
угла между прямыми;
угла между прямой и плоскостью;
угла между плоскостями.
МБОУ Субботинская СОШ
Презентация по геометрии "Векторно-координатный метод решения стереометрических задач" (11 класс, геометрия)
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ
Углом между пересекающимися прямыми
называют наименьший из углов,
образованных при пересечении прямых
0<(a,b)≤90
Углом между скрещивающимися прямыми
называется угол между пересекающимися
прямыми, соответственно параллельными
данным скрещивающимся .
[ 3, с. 16]
МБОУ Субботинская СОШ
Презентация по геометрии "Векторно-координатный метод решения стереометрических задач" (11 класс, геометрия)
При нахождении угла между прямыми a и b
используют формулу
cos
qp
p
q
или в координатной форме:
yy
21
2
z
1
cos
,
2
2
zz
21
2
x
y
2
xx1
2
y
1
2
2
x
1
z
2
2
где и векторы, соответственно
p
q
параллельные этим прямым.
МБОУ Субботинская СОШ
Презентация по геометрии "Векторно-координатный метод решения стереометрических задач" (11 класс, геометрия)
ПРИМЕРЫ ВВЕДЕНИЯ СИСТЕМЫ
КООРДИНАТ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ФИГУР
МБОУ Субботинская СОШ
Презентация по геометрии "Векторно-координатный метод решения стереометрических задач" (11 класс, геометрия)
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
В кубе ABCDA1B1C1D1 точка E – середина ребра A1B1 .
Найдите косинус угла между прямыми AE и BD1 .
Z
A1
А
Решение: Введём прямоугольную систему
координат как показано на рисунке.
Тогда А(0;0,0,), Е(0,5;0;1), В(1;0;0),
D1 (0;1;1), АЕ{0,5;0;1}, BD1 {1;1;1}.
cos
С
2
5,0
1110)1(5,0
2
2
1
)1(
2
1
0
2
15
15
2
1
D1
C1
B1
Е
D
Y
Х
Ответ:
В
15
15
МБОУ Субботинская СОШ
Презентация по геометрии "Векторно-координатный метод решения стереометрических задач" (11 класс, геометрия)
РЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО:
1. В кубе ABCDA1B1C1D1 точки E,F – середины рёбер
соответственно A1B1 и B1C1. Найдите косинус угла
между прямыми AE и BF. (0,8)
2. В кубе ABCDA1B1C1D1 точки E,F – середины рёбер
соответственно A1B1 и C1D1 . Найдите косинус угла
между прямыми AE и BF. (√5/5)
3. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все
рёбра которой равны 1, точки D,E – середины рёбер
A1B1 и B1C1 . Найдите косинус угла между прямыми AD
и BE. (0,7)
4. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1
E1F1 все рёбра которой равны 1, точки G и H –
середины рёбер A1B1 и B1C1. Найдите косинус угла
между прямыми AG и BH. (0,9)
МБОУ Субботинская СОШ
Презентация по геометрии "Векторно-координатный метод решения стереометрических задач" (11 класс, геометрия)
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И
ПЛОСКОСТЬЮ
Углом между плоскостью и не
перпендикулярной ей прямой
называется угол между этой прямой и
ее проекцией на данную плоскость.
0< (a,α)<90
Угол между взаимно перпендикулярными
прямой и плоскостью равен 90
Если прямая параллельна плоскости (или
лежит в ней), то угол между ними
считается равным 0.
[3, c. 21]
МБОУ Субботинская СОШ
Презентация по геометрии "Векторно-координатный метод решения стереометрических задач" (11 класс, геометрия)
Угол между прямой a и плоскостью
вычислить по формуле
α
можно
или в координатной форме
yy
21
2
z
1
xx
21
2
y
1
sin
,
2
2
2
x
1
2
2
x
zz
21
2
y
2
z
где ненулевой вектор, перпендикулярный
α
, направляющий вектор прямой
p
n
плоскости
a.
[1]
МБОУ Субботинская СОШ
Презентация по геометрии "Векторно-координатный метод решения стереометрических задач" (11 класс, геометрия)
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найти угол между прямой
AD1 и плоскостью , проходящей через точки A1 , E и F, где E–
середина ребра C1D1 , а точка F лежит на ребре DD1 , так, что
D1 F=2 DF [ кор c.23]
А(0;0;0), А1(0;0;1), D1 (1;0;1), E(1;0,5;1),
F (1;0;1/3), AD1 {1;0;1}, A1E{1;0,5;0}, A1F {1;0;2/3}.
Пусть n{x,y,z} вектор, перпендикулярный плоскости
. Тогда
nDA
nDA
0
EAn
вектор найдём из условия
y=2x, z=1,5x, пусть х=2,
0
FAn
тогда n{2;4;3}, ,
1 AD
29n
n
sin
1
1
1
2
1 nDA
5
Ответ: =arcsin 5/√58
sin
5
2
29
5
58
Нарвинская СОШ
Презентация по геометрии "Векторно-координатный метод решения стереометрических задач" (11 класс, геометрия)
РЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО:
1. В кубе ABCDA1B1C1D1 точка E – середина ребра
A1B1 . Найдите синус угла между прямой AE и
плоскостью BDD1. (√10/10)
2. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все
рёбра которой равны 1, точка D – середина ребра
A1B1 . Найдите синус угла между прямой AD и
плоскостью BCC1. (√15/10)
3. В правильной шестиугольной призме
ABCDEFA1B1C1D1 E1F1 , все рёбра которой равны 1,
точка G – середина ребра A1B1 . Найдите синус
угла между прямой AG и плоскостью BCC1.
(√15/10)
МБОУ Субботинская СОШ
Презентация по геометрии "Векторно-координатный метод решения стереометрических задач" (11 класс, геометрия)
УГОЛ МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ
Двугранный угол, образованный полуплоскостями
измеряется величиной его линейного угла,
получаемого при пересечении двугранного угла
плоскостью, перпендикулярной его ребру.
Величина двугранного угла принадлежит
промежутку (0, 180)
Величина угла между пересекающимися
плоскостями принадлежит промежутку (0, 90]
Угол между двумя параллельными плоскостями
считается равным 0
Нахождение угла между плоскостями может
быть сведено к нахождению угла между
перпендикулярами к данным плоскостям
МБОУ Субботинская СОШ
Презентация по геометрии "Векторно-координатный метод решения стереометрических задач" (11 класс, геометрия)
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найти угол между
плоскостями AD1 E и D1 FC, где точки E и F– середины
рёбер A1B1 и B1C1 соответственно [ кор c.33]
А(0;0;0), С(1;1;0), D1 (1;0;1), E(0;0,5;1),
F (1/2;1;1), AD1 {1;0;1}, AE{0;0,5;1}, СF {1/2;0;1) ,
CD1 {0;1;1}.
n
Вектора и находим из условий
1;2;1
n
1;1;2m
6n
6m
m
CDm
1
CFm
0
0
0
EAn
0
1DAn
mn
mn
cos
3mn
cos
3
6
1
2
6
Ответ: 60
МБОУ Субботинская СОШ
Презентация по геометрии "Векторно-координатный метод решения стереометрических задач" (11 класс, геометрия)
РЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО:
1. Точка K — середина ребра CC1 куба ABCDA1B1C1D1.
Найдите угол между плоскостями B1DK и ABC.
(arccos √6/3)
2. В основании правильной треугольной призмы
ABCA1B1C1 лежит треугольник ABC, в котором
AB = a. На боковых рёбрах призмы взяты точки M, P и
K, удалённые от плоскости основания ABC
соответственно на расстояния a/2, a,3/2a. Найдите угол
между плоскостями ABC и MPK. (π/4).
Все рёбра правильной треугольной призмы
ABCA1B1C1 равны между собой. Точка K — середина
ребра B1C1. Найдите угол между плоскостями AKC и
AA1K. (arccos 6/√57)
3.
[6, с. 60,61]
МБОУ Субботинская СОШ
Презентация по геометрии "Векторно-координатный метод решения стереометрических задач" (11 класс, геометрия)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Атанасян Л.С. И др. Геометрия 1011.
(М.: Просвещение, 2010)
2. Бердов П. ( www.berdov.com )
3.
Корянов А.Г., А.А. Многогранники: виды задач и методы их
решения. (www.alexlarin.narod.ru)
4. Малкова А.Г. Подготовка к ЕГЭ по математике. (
www.EGEStudy.ru )
5. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 1011 классы в
2ч. (М.: Мнемозина 2009)
6. Шестаков С.А. Векторы на экзаменах. Векторный метод в
стереометрии. (М. :МЦНМО, 2005)
7. Открытый банк заданий ( www.mathege.ru )
8. Федеральный институт педагогических измерений.
Демоверсия 2015, кодификатор, спецификация
( www.fipi.ru )
МБОУ Субботинская СОШ
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.