Презентация по математике "Размещения" (11 класс, математика)

Теория вероятности для 11 класса    Тема: «Размещения»                                                               учитель математики МБОУ  «Кожинская СОШ» Захарова М.Е.

УРОК №1 ТЕМА УРОКА:  «РАЗМЕЩЕНИЯ»

ТИП УРОКА: изучение нового материала. ЦЕЛЬ: создать условия для осознания и осмысления блока  новой учебной информации. ЗАДАЧИ:   Способствовать запоминанию основной терминологии,  умению  вычислять перестановки и размещения;   Способствовать развитию интереса к математике, умений  применять новый материал на практике и в жизни   Способствовать воспитанию аккуратности. НОВЫЕ ПОНЯТИЯ: размещения, размещения с  повторениями ОБОРУДОВАНИЕ: доска, презентация

«Проказница Мартышка, Осел, Козел да косолапый Мишка  задумали сыграть квартет ….» Сколько существует способов, чтобы рассадить в один ряд четырех  музыкантов?

Вас пригласили на конкурс красоты с 8 участницами . Одновременно проводиться нужно угадать, кто займет 1,2,3 место. Сколько всего существует викторина: вариантов?

Определение. Размещением из n элементов  по k (k≤n) называется  любое множество, состоящее из любых k  элементов, взятых в определенном порядке из  данных n элементов. Обозначение:  k nA

Объектов n=8              Отобрать нужно к=3 Найти  Аn k ­ ?      k A n P n  kn  k PA n P n P  ( kn  ! n  kn )!  P 8 8A  3  3 A P  8 8 3 P  8 P 38 !8  )!38(   876!5 !5  876 336

II способ решения:    Первое место может занять  любая из 8  участниц, второе место может занять  любая из оставшихся 7 участниц, третье  место – любая из оставшихся 6 участниц.  Тогда общее число способов равно:      8 7 6 336

ТЕОРЕМА.  An k =n(n – 1)(n – 2)…..(n – k +1)   Доказательство: Выбрать  один элемент из n  элементов можно n способами. Если этот выбор  сделан, то второй элемент выбирается из (n ­1)  элементов, т.к. повторения запрещены, то   третий элемент выбирают из  (n– 2) элементов,…     к­ый элемент (последний) из n – (к – 1)  элементов.               По правилу произведения получим:              Ank =n(n – 1)(n – 2)…..(n – k +1).

Задача № 3 У нас есть 9 разных книг из серии «Занимательная математика». Сколькими способами можно: а) расставить их на полке; б) подарить три из них победителям школьной олимпиады, занявшим первые три места?

Решение:  а) P9= 9!= 362 880; A 3 9  б)  !9  )!39( !9 !5  987 504

II. Закрепление  материала. Решение  задач. 1. 2. 3. Сколькими способами можно составить трехцветный  полосатый флаг из горизонтальных полос, если имеется  материал пяти различных цветов. Из 9 членов комитета надо выбрать председателя, его  заместителя и секретаря. Сколькими способами это  можно сделать? На соревнованиях по легкой атлетике приехала команда  из 12 спортсменок. Сколькими способами тренер может  определить, кто из них побежит в эстафете 4 х 100 м на  первом, втором, третьем и четвертом этапах?

№4. Вычислить:  а)                                        б) 5 A 10 4 A 10 4 A 8 3 A 7   3 A 8 2 A 7 6 A 10 5 A 10  

№5.   Решите уравнение: а) б)  5 18 4 A A n n 2 2 nA 210

Число размещений из n элементов  по  m с повторениями.   Выбор m элементов подмножества из n–  элементов множества при условии, что  элементы подмножества возвращаются в  исходное множество – называется  размещением с повторением   Число размещений из n элементов по m с  повторениями обозначается   m nA

Теорема:    A  n m n m    Доказательство: Выбрать один элемент из n элементов  можно n способами. После того, как этот выбор сделан,  второй элемент опять выбирается из n элементов, т.к.  повторения разрешены, третий…m­ый элемент также из  n элементов. По правилу произведения          Am n  nnn .....   раз  n   m   Пример: Сколько различных трехзначных чисел можно  составить из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9?                                                                              A  3 9 3 9  729

Задание на дом 1. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить  из цифр 1,2,3,4,5,6? 2. 3. 4. Сколькими способами могут занять первое, второе и третье  место 8 участниц финального забега на дистанции 100 м? На плоскости отметили 5 точек. Их надо обозначить  латинскими буквами. Сколькими способами это можно сделать?  (в латинском алфавите 26 букв).  Сколькими способами четыре пассажира Алексеев, Смирнов,  Федоров и Харитонов могут разместиться в девяти вагонах  поезда, если:          а) все они хотят ехать в разных вагонах;          б) Алексеев и Смирнов хотят ехать в одном вагоне, а Федоров  и   Харитонов – в других вагонах, и причем в различных?