Данная презентация предлагается при изучении темы "Длина окружности и площадь круга" в 9 классе. Предлагаемый материал поможет усвоить тему и повторить пройденный материал в -7 классе,когда данная тема давалась обзорно. Презентацию можно распечатать и использовать на уроках в виде карточек.Презентация на тему "Длина окружности и площадь круга" 9 класс
Понятие длины
окружности.
Представим себе
нить в форме
окружности.
Разрежем её и
растянем за концы.
Длина полученного
отрезка и есть длина
окружности.
Тонкая нить
R
С
Периметр любого вписанного в
окружность многоугольника
является приближённым значением
длины окружности.
При увеличении числа сторон
правильный многоугольник
всё ближе и ближе
«прилегает» к окружности.
Длина окружности – это
предел, к которому
стремится
периметр правильного
вписанного
многоугольника при
неограниченном
увеличении
Свойство длины
окружности.
Отношение длины окружности к её диаметру
есть одно и то же число для всех окружностей.
( стр. 265, курсив предпоследний абзац)
Дано:
Окр(О1;R1),Oкр(O2;R2),
C1 – длина Oкр(O1; R1),
C2 – длина Oкр(O2; R2).
Доказать:
C
1
2
R
1
C
2
2
R
2
.
O1
O2
Доказательст
Доказательст
во:во:
1) Впишем в каждую окружность правильный n-угольник.
2)Пусть Р1, Р2 – их периметры;
а аn1, an2 – их стороны.
180
sin
.
n
180
n
Тогда P1= n.an1=
2Rn
3)Если число сторон
P
1
P
2
2R
2R
2Rn
an
sin
P
2
1
2
n2
1
2
.
неограниченно
увеличивать, то n ,
P1C1, P2C2 тогда
P
1
P
2
C
1
C
2
.
C
C
1
2
2R
2R
1
.
C
4)По свойству пропорции
1
2R
1
2
C
2
2R
2
.
Ч.т.д.
Число «пи». Вывод
формулы длины
окружности.
Из свойства длины окружности следует .
что есть число постоянное и
теоретически доказано, что это число
иррациональное.
C
2R
Обозначают его греческой буквой «пи».
Это я знаю и помню прекрасно.
π
C
2
R
C=2R - формула
длины
окружности.
Задача 1. Вообразите, что вы обошли землю по
экватору. На сколько при этом верхушка вашей
головы прошла более длинный путь, чем кончик
вашей ноги?
1)Ноги прошли путь , где R радиус земного
R2
2)Верхушка головы - где 1,7м
R2
3)Разность путей равна
R2
10,7м.
1,7
Итак голова прошла путь на 10,7 м больше, чем
ноги.Ответ:10,7
Решение.
шара.
рост человека.
,
1,7
1,7
2 R2
м.
Задача 2. Если обтянуть земной шар по экватору
проволокой и затем прибавить к её длине 1м, то
сможет ли между проволокой и землёй
проскочить мышь.
Обычно отвечают, что промежуток будет тоньше
Решение. Пусть длина промежутка х см.
волоса.
Если R радиус земли, то длина проволоки была
2Rсм,
А по условию задачи их разность равна 100 см.
а станет 2 (R + x)см.
Уравнени
R2
x R2
100,
е.
x2
100,
100
x
,
2
x
см.
16
Ответ:16 см.
№ 1104(а). Найти длину окружности
описанной около правильного
треугольника со стороной а.
Выразите R через а.
3R a
R
a
3
3a
3
Подставьте в формулу длины
окружности.
С
2
R2
3a
3a2
3
.
3
№ 3. Дана равнобедренная трапеция со
сторонами 2a, a, a, a. Найти длину
около трапеции.
окружности, описанной
Дано: АВСD – трапеция,
АВ=ВС=СD= а, АD=2а.
Окр(О; R)
описанная около
Найти: Длину окружности.
окружности.
Решение.
ABCD до
правильного
шестиугольника.
Тогда окружность
описанная около
шестиугольника
будет описана и
около трапеции.
1)Достроим трапецию
B
A
C
D
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
Сформулируйте основное свойство длины окружности.
На чём основывается его доказательство?
Как вычисляется длина окружности по
формуле?
Какое число обозначается буквой и
чему
равно его приближённое значение?
Как изменится длина окружности,
если
радиус окружности уменьшить
(увеличить) в
k раз?
радиус окружности уменьшить
(увеличить) в k
раз?
Как изменится длина окружности, если
Домашнее задание
Вопросы 8-9(стр. 270).
№1108, №1105(а).
презентация длина окружности 9 класс.ppt
