Презентация по математике на тему "Длина окружности"

Понятие длины окружности. Представим себе нить в форме окружности. Разрежем её и растянем за концы. Длина полученного отрезка и есть длина окружности. Тонкая нить R С

Периметр любого вписанного в окружность многоугольника является приближённым значением длины окружности. При увеличении числа сторон правильный многоугольник всё ближе и ближе «прилегает» к окружности. Длина окружности – это предел, к которому стремится периметр правильного вписанного многоугольника при неограниченном увеличении

Свойство длины окружности. Отношение длины окружности к её диаметру есть одно и то же число для всех окружностей. ( стр. 265, курсив предпоследний абзац) Дано:     Окр(О1;R1),Oкр(O2;R2), C1 – длина Oкр(O1; R1),                   C2 – длина Oкр(O2; R2). Доказать: C  1 2 R 1 C 2 2 R 2 . O1 O2

Доказательст Доказательст во:во: 1) Впишем в каждую окружность правильный n-угольник. 2)Пусть Р1, Р2 – их периметры; а аn1, an2 – их стороны. 180 sin . n 180 n Тогда P1= n.an1=  2Rn 3)Если число сторон P  1 P 2 2R 2R 2Rn  an sin P 2   1 2 n2 1 2 . неограниченно увеличивать, то n , P1C1, P2C2 тогда  P 1  P 2 C 1 C 2 . C C 1  2 2R 2R 1 . C 4)По свойству пропорции 1  2R 1 2 C 2 2R 2 . Ч.т.д.

Число «пи». Вывод формулы длины окружности. Из свойства длины окружности следует . что есть число постоянное и теоретически доказано, что это число иррациональное. C 2R Обозначают его греческой буквой «пи». Это я знаю и помню прекрасно.  π C 2 R C=2R - формула длины окружности.

Задача 1. Вообразите, что вы обошли землю по экватору. На сколько при этом верхушка вашей головы прошла более длинный путь, чем кончик вашей ноги? 1)Ноги прошли путь , где R радиус земного R2  2)Верхушка головы - где 1,7м  R2  3)Разность путей равна    R2 10,7м. 1,7   Итак голова прошла путь на 10,7 м больше, чем ноги.Ответ:10,7 Решение. шара. рост человека.  , 1,7       1,7 2  R2 ­   м.

Задача 2. Если обтянуть земной шар по экватору проволокой и затем прибавить к её длине 1м, то сможет ли между проволокой и землёй проскочить мышь. Обычно отвечают, что промежуток будет тоньше Решение. Пусть длина промежутка х см. волоса. Если R радиус земли, то длина проволоки была 2Rсм, А по условию задачи их разность равна 100 см. а станет 2 (R + x)см. Уравнени        R2 ­   x R2 100,   е.   x2 100, 100  x ,  2 x  см.  16 Ответ:16 см.

№ 1104(а). Найти длину окружности описанной около правильного треугольника со стороной а. Выразите R через а.   3R a  R   a 3 3a 3 Подставьте в формулу длины окружности.   С 2   R2  3a        3a2 3 . 3

№ 3. Дана равнобедренная трапеция со сторонами 2a, a, a, a. Найти длину около трапеции. окружности, описанной Дано: АВСD – трапеция, АВ=ВС=СD= а, АD=2а. Окр(О; R) описанная около Найти: Длину окружности. окружности. Решение. ABCD до правильного шестиугольника. Тогда окружность описанная около шестиугольника будет описана и около трапеции. 1)Достроим трапецию B A C D

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ Сформулируйте основное свойство длины окружности. На чём основывается его доказательство? Как вычисляется длина окружности по формуле? Какое число обозначается буквой  и чему равно его приближённое значение? Как изменится длина окружности, если радиус окружности уменьшить (увеличить) в k раз? радиус окружности уменьшить (увеличить) в k раз? Как изменится длина окружности, если

Домашнее задание     Вопросы 8-9(стр. 270).     №1108, №1105(а).