Презентация по математике на тему «Осевая симметрия»

242­309­639                                                                                    Учитель математики:  Смольянинова Елена Леонидовна МБОУ «СОШ №1», г. Абакан. 6 класс Тема:  «Осевая симметрия» Цели урока:    Знакомство с понятием осевая симметрия;   Формирование умений  строить фигуры  симметричные  относительно прямой и выявлять осевую симметрию как свойство некоторых геометрических фигур;   Раскрытие   связей     математики   с   живой   природой,   искусством,   техникой, архитектурой; Развитие   умений   применять   знания   теории   на   практике,   развитее   навыков самоконтроля и взаимоконтроля, самооценки и самоанализа учебной деятельности; Развитие   внимания,   наблюдательности,   мышления,   интереса   к   предмету, математической речи, стремления к творчеству; Формирование   эстетического   восприятия   окружающего   мира,   воспитанию     самостоятельности.  Подготовка учащихся к изучению геометрии, углубление имеющихся знаний;   Тип урока:  урок «открытия» нового знания  Оборудование: компьютер, булавка или циркуль, проектор, карточки, геометрические  фигуры из бумаги.  Орг. момент  ХОД УРОК Легко отыскать примеры прекрасного, но как трудно объяснить, почему они прекрасны.  ( Платон ) Сегодня на уроке мы попытаемся  разобраться в некоторых особенностях создания  прекрасного!!!  Актуализация  Посмотрите на кленовый лист, снежинку, бабочку. Что их объединяет, что у них общего?  То, что они симметричны.  Напомните мне, пожалуйста, что же означает слово «симметрия».  «Симметрия» по­гречески означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей».  Если   поставить   зеркальце   вдоль   прочерченной   на   каждом   рисунке   прямой,   то отраженная на зеркале половинка фигуры дополнит ее до целой. Потому такая симметрия называется зеркальной (осевой).  (Учитель показывает опыт на елочке вырезанной из цветной бумаги) Прямая, вдоль которой поставлено зеркало, называется осью симметрии. Если согнуть лист по этой прямой, то эти  фигуры  полностью  совпадут,  и мы сможем видеть  только одну фигуру. Как вы думаете, какова тема сегодняшнего урока? (Осевая симметрия) 1 242­309­639 СмольяниноваЕ.Л. Ребята, сегодня мы научимся строить фигуры симметричные относительно прямой, а также вы узнаете, где применяется осевая симметрия. А как же получить симметричные фигуры?  Для начала рассмотрим самый простой способ получения симметричных фигур. У каждого из вас на столе лист белой  бумаги. Возьмите лист бумаги и перегните его  пополам. Теперь на одной стороне постройте треугольник (1 ряд ­ остроугольный, 2  ряд ­ прямоугольный, 3 ряд ­ тупоугольный).  Далее    проколите  вершины   данной   фигуры   так,  чтобы   были   проколоты   обе половинки.   Теперь  разверните   лист   и   соедините   по   линейке   полученные   точки­ дырочки.  Таким   образом,   мы   с   вами   построили  фигуры,   симметричные   данным относительно прямой (линии перегиба).  Убедитесь в этом. Для этого сложите лист по линии сгиба и посмотрите через него на свет. Что вы видите? (Фигуры совпали.) Это самый простой способ построения симметричных фигур.  ­ Но всегда ли на практике, таким образом, мы сможем построить симметричные  фигуры? ­ А что мы сделали для того, что бы построить симметричные треугольники? ­ Перегнули лист пополам. ­ Т.е. провели ось симметрии. Дальше. ­ Прокололи вершины треугольника. ­ Т.е. построили точки, которыми ограничен наш треугольник.  А это значит, что прежде чем построить фигуру симметричную данной мы должны  научится строить в первую очередь что? Точку симметричную данной.  Как это можно сделать, давайте  разберемся. Сейчас выполним практическую работу:  Отметьте точку А а. Из точки А опустите  перпендикуляр АО на прямую а. Теперь от точки О  отложите перпендикуляр ОА1= АО. Две точки А и А1  называются симметричными относительно прямой а.  Такая прямая называется осью симметрии.  (Учитель строит на доске, ученики в тетрадях).   Какие две точки называются симметричными  относительно прямой?  А как построить фигуру симметричную относительно некоторой прямой? Давайте попробуем построить  треугольник симметричный относительно  прямой. 2 (Учитель вызывает к доске желающего ученика, остальные работают в тетрадях). После проделанной работы  ученики делают вывод  вместе с учителем. Вывод: Чтобы построить геометрическую фигуру, симметричную данной относительно некоторой  прямой, надо построить точки, симметричные  значимым точкам (вершинам) данной фигуры  относительно этой прямой и потом соединить  эти точки отрезками. ­ Ребята,  симметричными  могут быть  не только 2 фигуры, в некоторых фигурах тоже можно провести ось симметрии.  Говорят, что такие фигуры обладают осевой симметрией.  Назовите фигуры, обладающие осевой симметрией.  (Учитель называет и показывает геометрические фигуры, вырезанные из цветной бумаги) 242­309­639 СмольяниноваЕ.Л. А как вы думаете, сколько осей симметрии у равнобедренного треугольника,  прямоугольника, квадрата? (Прямоугольник имеет 2 оси симметрии, Квадрат имеет 4  оси симметрии) – А у круга? (Круг имеет бесконечно много осей симметрии).    Назовите фигуры, которые не имеют оси симметрии.  (Параллелограмм,  разносторонний  треугольник,  неправильный  многоугольник). Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Симметрично практически все  транспортные средства, предметы домашнего обихода (мебель, посуда), некоторые музыкальные инструменты.  Приведите примеры предметов имеющих осевую симметрию.   Законы   природы,   управляющие   неисчерпаемой   в   своем   многообразии   картиной явлении,   в   свою   очередь,   также   подчиняются   принципам   симметрии.   Внимательное 3 наблюдение   показывает,   что   основу   красоты   многих   форм,   созданных   природой, составляет симметрия.       242­309­639 СмольяниноваЕ.Л.      в   предметах Симметрия   часто   встречается   созданных человеком. Симметрия   встречается   уже   у   истоков человеческого   развития.   Издавна   человек использовал   симметрию   в  архитектуре.  Древним замков, храмам, придает современным   гармоничность, законченность.  средневековых     башням   зданиям  она   4 Впечатляющие результаты дает симметрия в изобразительном искусстве.  Художники эпохи Возрождения  часто использовали язык   симметрии   в   построении   своих   композиций. Это следовало из их логики понимания картины как изображения идеального мироустройства, где царит разумная   организованность   и   уравновешенность, которые человек может познать и осмыслить.   В   удивительной  картине   "Обручение   девы Марии"  великий  Рафаэль  воспроизвел такой образ мира, существующего по законам гармонии и строгой   Использованный   принцип   симметрии   создает   впечатление   покоя   и логики. торжественности   и   в   то   же   время   некой   отстраненности   от   зрителя.   Вход   в   изящную ротонду и кольцо, одеваемое Иосифом на руку Марии, совпадают с центральной осью симметрии картины.  В работе  Леонардо «Тайная вечеря»  преобладают строгие построения перспективы интерьера. Композиционное развитие здесь базируется на зеркальном повторе правой и левой частей. Конечно, чаще всего в изобразительном искусстве мы говорим о неполной симметрии.  242­309­639 СмольяниноваЕ.Л. В   картине  "Три   богатыря"   русского   художника   В.   Васнецова  сами   герои   полны сдерживаемой   силы.   Из­за   этих   небольших   отклонений   от   строгой   симметричности возникает ощущение внутренней свободы персонажей, их готовности к движению. Буквы русского языка тоже можно рассмотреть с точки зрения симметрии. Весь алфавит разделен на 4 группы, как вы думаете, по каким критериям я это  сделала?     Буквы А, М, Т, Ш, П имеют вертикальную ось симметрии, В, З, К, С, Э, В, Е –  горизонтальную. А буквы Ж, Н, О, Ф, Х имеют по две оси симметрии. Симметрию можно увидеть и в словах: казак, шалаш. Есть и целые фразы с таким  свойством (если не учитывать пробелы между словами): “Искать такси”, “Аргентина  манит негра”, “Ценит негра аргентинец”. Такие слова называются палиндромами.  Ими увлекались многие поэты.  Рассмотрим примеры слов, имеющих горизонтальную ось симметрии: СНЕЖОК,   ЗВОНОК,  КОНЕК, НОС Слова, имеющие вертикальную   ось симметрии: 5 Т О П О Т Х О Л О Д Некоторые композиторы, в том числе и великий Бах, писали музыкальные  палиндромы. Те, кому повезло иметь симметричное лицо, вероятно,   что   пользуются   успехом   у уже   заметили, противоположного   пола.   Также   это   может свидетельствовать   об   их   хорошем   здоровье.   Дело   в том,  что  лицо  с   идеальными   пропорциями  является признаком того, что организм его обладателя хорошо подготовлен   для   борьбы   с   инфекциями.   Обычная простуда,   астма   и   грипп   с   высокой   вероятностью отступают перед людьми, у которых левая сторона в точности похожа на правую.  242­309­639 СмольяниноваЕ.Л. Физкультминутка Физкультминутка.  Раз – подняться, потянуться, Два – согнуться, разогнуться. Три – в ладоши три хлопка, Головою тори кивка. На четыре ­ руки шире, Пять – руками помахать, Шесть – за парту сесть опять. Проводится тест с последующей самопроверкой.                  6 Тест Вариант­1 Вариант­2 1. Какие из следующих слов  имеют  горизонтальную и вертикальную оси   1. Какие из следующих слов  имеют  вертикальную ось симметрии? симметрии? А) ВЕНОК;       Б) ОНО;      В) ЦВЕТЫ;      Г) ШАЛАШ. 2. Сколько осей симметрии  имеет квадрат? А) КАЗАК;       Б) ТОПОТ;      В) ПОП ;      Г) ДЕРЕВО. 2. Сколько осей симметрии  имеет правильный треугольник? А) 2;       Б) 3;      В) 6;     Г) 4. А) 2;       Б) 3;      В) 6;     Г) 4. 3. Сколько осей симметрии имеет  3. Сколько осей симметрии имеет  правильный пятиугольник? правильный шестиугольник? А) 0;   Б) 5,   В) 10;  Г) 20.  А) 3;  Б) 6   В) 9;    Г)12; 4. Какая фигура имеет бесконечное  4. Какая фигура  не имеет ось симметрии? множество осей симметрии? А) круг;  Б) трапеция;  В) овал;       Г) неправильный многоугольник. А) круг;  Б) трапеция;  В) овал;       Г) неправильный многоугольник. 7 5. Укажите правильный ответ с  номерами  изображений,  имеющих ось симметрии: 5. Укажите правильный ответ с  номерами  изображений,   не имеющих ось  А)1,2,3,4,6,7;     Б)1,2,3,4,6,7,8;    В) 2,3,4,6,7;       Г)2,6. симметрии: А) 2,3,4,6,7;     Б)1,2,5,6,7,8;    В) 1,3,6,8;       Г)1,5,8.         Не забудем про гимнастику ума. Примеры у нас сегодня тоже симметричные. Кто уже выполнил задание, можете посчитать устно вот эти симметричные примеры.              Вариант­1                                                                 Вариант­2    1) Б     2) Г     3) Б     4) А      5) В                                  1) В      2) Б      3) Б     4) Г     5) Г Оценивание выполненной работы по соответствующим критериям: «5» ­ 5 заданий;    «4» ­ 4 задания;     «3» ­ 3 задания;  «2» ­ менее трёх заданий.                      242­309­639 СмольяниноваЕ.Л. Попробуйте ответить на вопрос какая фигура лишняя и почему?  (Фигура № 3, т.к не имеет ось симметрии) Молодцы! 8 Итог урока. Рефлексия.   Подходит к концу наш урок, но знакомство с симметрией продолжается.  На протяжении всего урока мы выполняли разнообразные задания.  ­ С каким понятием вы сегодня познакомились? Какие цели мы ставили на урок? Мы выполнили поставленные цели? Кто же лучше  всех трудился? Кто на уроке отличился? Какое задание вам показалось самым  трудным? Какой теоретический материал помог справиться с заданием? Какое задание вам показалось самым интересным? Что нового «открыли» вы для себя на уроке? Как вы думаете,  над чем,  каждому из вас следует потрудиться?   Ребята, спасибо вам за работу! Без помощи и поддержке друг друга мы не смогли бы достичь цели. Я очень довольна вашей работой на уроке! Я надеюсь, что!  Считаете ли вы, что мы не напрасно провели эти минуты вместе?  Поделитесь своими впечатлениями о нашем уроке? Домашнее задание.   Заключение.       Действительно симметричные объекты окружают нас буквально со всех сторон, мы имеем  дело с симметрией везде, где наблюдается какая­либо упорядоченность. Симметрия  противостоит хаосу, беспорядку. Получается, что симметрия – это уравновешенность,  упорядоченность, красота, совершенство.  Весь мир можно рассмотреть как проявление единства симметрии и асимметрии.  Симметрия многообразна, вездесуща. Она создает красоту и гармонию. И на вопрос: “Есть ли будущее без симметрии?” мы можем ответить словами  классика современного естествознания, мыслителя Владимира Ивановича Вернадского “Принцип симметрии охватывает все новые и новые области…” 9