Презентация по теме "Координаты вектора" содержит самостоятельную работу на два варианта (задания 1 варианта выделены красным цветом, задания 2 варианта - черным. Задания содержат разложение вектора по координатным векторам, вычисление координат суммы и разности векторов, модуля вектора, равенства векторов. А также примеры использования координатно-векторного метода при решении задач.Презентация к уроку Координаты вектора
Упражнение 1
Назовите координаты векторов:
r
a
а)
б)
в)
г)
r
i
2
r
r
i
b
r
c
r
d
r
6 ;
j
r
3 ;
j
r
3 ;
j
r
5 .
i
Ответ: а) (–2;
6);
б) (1; 3); в) (0; 3); г) (5; 0).
Упражнение 2
Разложите векторы по координатным векторам:
а)
б)
в)
г)
5;2
6;0
7;4
0;3
a
b
c
d
Ответ: а) 2i+5j; б)6j;
в) 4i7j;
г)3i
Упражнение 3
Найдите координаты векторов и , если
r
a
r
b
а)
(1, 0), (2, 3); б) (0; 2), (5; 4)
r
r
a b
r
r
a b
r
b
r
a
Ответ: а) (1, 3) и (3, 3).
б) (5; 6) и ( 5; 2)
Упражнение 4
r
a
r
b
Даны векторы (1, 2) и (2, 4). Найдите
координаты вектора:
а)
б)
в)
г)
;
r
r
b
2 ;
3
a
r
r
1
1
b
a
4
2
r
r
5 .
a
b
1
1
a
2
4
b
Ответ: а) (1, 2);
б) (1, 2); в) (11, 22);
г) (1; 2)
Найдите координаты вектора , если:
Упражнение 5
uuur
AB
а) A (2, 6), B (5, 3); б) A (1, 3), B (6, 5);
в) A (3, 1), B (5, 1); г) А ( 3; 2), В (1; 5)
Ответ: а) (7; 9);
б) (5; 8); в) (8; 0).
г) (2; 7)
uuur
AB
Пример 1
Вектор имеет координаты (a, b). Найдите
uur
координаты вектора .
BA
Ответ: (a, b).
Пример 2
r
a
Выразите длину вектора через его координаты
(x, y).
r
Ответ:
a
|
|
2
x
2
y
.
Пример 3
uuuur
2A A
1
Выразите длину вектора , если точки А1, А2 имеют
координаты (x1, y1), (x2, y2).
Решение: Длина вектора равна длине отрезка А1А2.
Используя формулу длины отрезка, получаем
uuuur
2A A
1
uuuur
A A
1
2
|
|
(
x
1
2
x
2
)
(
y
1
y
2
2
) .
Пример 4
Выразите координаты (х; у)точки С – середины
отрезка АВ через координаты его концов
ухВухА
(
),
(
;
1
1
;
2
)
2
Ответ:
х
х
1
х
2
2
,
у
у
2
у
1
2
Упражнение 5
Найдите координаты точки С – середины
отрезка АВ, если:
а) А (4; 5) и В (8; 3);
б) А (7; 2) и В (5; 6)
Ответ: а) С ( 6; 1)
б) С ( 1; 2)
Упражнение 7
6;8a
Найдите длину вектора: а)
b
б)
4;3
Ответ: а) 10
б) 5
Упражнение 8
Найдите расстояние между точками А и В, если:
а) A(5, 2), B(1, 1);
б) A(1, 1), B(9, 7)
Ответ: а) 5;
б) 10
Пример 5
Даны три вершины параллелограмма O(0, 0), A(2, 1), B(1,
3). Найдите координаты четвертой вершины C, если
известно, что они положительны.
uuur
OC
uuur
OA
uuur
Решение: Координаты вершины C равны координатам
вектора , который равен сумме векторов и .
OB
Эти векторы имеют координаты (2, 1) и (1, 3)
соответственно. Следовательно, вектор имеет
координаты (3, 4), а значит, вершина C также имеет
координаты (3, 4).
uuur
OC
Пример 6
Найдите координаты точки N, если вектор
uuur
имеет координаты (4, 3) и точка M (1, 3).
MN
Ответ: (5, 6).
Пример 7
Даны три точки А(1, 1), В(1, 0), С(0, 1). Найдите
такую точку D(x, y), чтобы векторы и были
равны.
uuur
CD
uuur
AB
Ответ: (2, 0).
70.Координаты вектора1,9кл.ppt
