Тригонометрические фу́нкции — математические функции от угла. Они безусловно важны при изучении геометрии, а также при исследовании периодических процессов. Обычно тригонометрические функции определяют как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определённых отрезков в единичной окружности. Более современные определения выражают тригонометрические функции через суммы рядов или как решения некоторых дифференциальных уравнений, что позволяет расширить область определения этих функций на произвольные вещественные числа и даже на комплексные числа.
В настоящее время выделяют шесть основных тригонометрических функций, указанных ниже вместе с уравнениями, связывающими их друг с другом. Для последних четырёх функций, эти соотношения часто называют определениями этих функций, однако можно определять эти функции геометрически или как-нибудь по-другому.
Тригонометрические функции.ppt
Презентация "Тригонометрические функции"
Тригонометрические
функции
(обзор основных понятий тригонометрии -
повторение школьного материала)
Презентация "Тригонометрические функции"
Тригонометрические функции
Назовем углом произвольный поворот луча (ОН) вокруг точки (О).
Презентация "Тригонометрические функции"
Тригонометрические функции
Начальное ОА и конечное ОВ
положения луча при повороте
образуют как раз ту
геометрическую фигуру, которую
мы и раньше называли углом. В
этом заключается связь между
старым и новым определениями.
Однако одно и то же взаимное
расположение лучей может быть
достигнуто бесконечным множеством
На чертеже отмечено несколько таких
различных повторов.
поворотов:
I, II, III, IV и V.
Углы измеряются в градусах и радианах.
( 1 радиан ~ 57°3’)
Презентация "Тригонометрические функции"
Тригонометрические функции
В прямоугольной системе координат хОу назовем
подвижным радиусом ОМ
началом, которого является начало координат а концом – произвольная точка плоскости
М (х;у)
Презентация "Тригонометрические функции"
Тригонометрические функции
Синусом угла α, составленного с осью ОХ
подвижным радиусом ОМ, наз. отношение
ординаты у конца подвижного радиуса к его
длине r
sin α = y / r
Презентация "Тригонометрические функции"
Тригонометрические функции
Косинусом угла α, составленного с осью ОХ
подвижным радиусом ОМ, наз. отношение
абсциссы х конца подвижного радиуса к его
длине r
cos α = x / r
Презентация "Тригонометрические функции"
Тригонометрические функции
подвижным радиусом ОМ, наз. отношение ординаты
Тангенсом угла α, составленного с осью ОХ
у конца подвижного радиуса к его абсциссе х
tg α = y / x
Презентация "Тригонометрические функции"
Тригонометрические функции
подвижным радиусом ОМ, наз. отношение абсциссы
Котангенсом угла α, составленного с осью ОХ
х конца подвижного радиуса к его ординате у
ctg α = x / y
Презентация "Тригонометрические функции"
Тригонометрические функции
Назовем единичной окружностью – окружность
радиуса единица с центром в начале координат.
Презентация "Тригонометрические функции"
Тригонометрические функции
Синусом угла α, образованного с осью ОХ
окружности, наз. ордината конца этого
подвижным радиусом ОМ единичной
радиуса.
sin α = y / 1 =y
Презентация "Тригонометрические функции"
Тригонометрические функции
Косинусом угла α, образованного с осью ОХ
подвижным радиусом ОМ единичной
окружности, наз. абсцисса конца этого
радиуса.
cos α = x / 1 =x
Презентация "Тригонометрические функции"
Тригонометрические функции
tg α = y / x
ctg α = x /
y
Точка М(х; у) – точка на единичной
окружности, конец подвижного радиуса
Презентация "Тригонометрические функции"
Тригонометрические функции
Презентация "Тригонометрические функции"
Тригонометрические функции
Презентация "Тригонометрические функции"
Тригонометрические функции
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.