Тригонометрические фу́нкции — математические функции от угла. Они безусловно важны при изучении геометрии, а также при исследовании периодических процессов. Обычно тригонометрические функции определяют как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определённых отрезков в единичной окружности. Более современные определения выражают тригонометрические функции через суммы рядов или как решения некоторых дифференциальных уравнений, что позволяет расширить область определения этих функций на произвольные вещественные числа и даже на комплексные числа.
В настоящее время выделяют шесть основных тригонометрических функций, указанных ниже вместе с уравнениями, связывающими их друг с другом. Для последних четырёх функций, эти соотношения часто называют определениями этих функций, однако можно определять эти функции геометрически или как-нибудь по-другому.
Тригонометрические
функции
(обзор основных понятий тригонометрии -
повторение школьного материала)
Тригонометрические функции
Назовем углом произвольный поворот луча (ОН) вокруг точки (О).
Тригонометрические функции
Начальное ОА и конечное ОВ
положения луча при повороте
образуют как раз ту
геометрическую фигуру, которую
мы и раньше называли углом. В
этом заключается связь между
старым и новым определениями.
Однако одно и то же взаимное
расположение лучей может быть
достигнуто бесконечным множеством
На чертеже отмечено несколько таких
различных повторов.
поворотов:
I, II, III, IV и V.
Углы измеряются в градусах и радианах.
( 1 радиан ~ 57°3’)
Тригонометрические функции
В прямоугольной системе координат хОу назовем
подвижным радиусом ОМ
началом, которого является начало координат а концом – произвольная точка плоскости
М (х;у)
Тригонометрические функции
Синусом угла α, составленного с осью ОХ
подвижным радиусом ОМ, наз. отношение
ординаты у конца подвижного радиуса к его
длине r
sin α = y / r
Тригонометрические функции
Косинусом угла α, составленного с осью ОХ
подвижным радиусом ОМ, наз. отношение
абсциссы х конца подвижного радиуса к его
длине r
cos α = x / r
Тригонометрические функции
подвижным радиусом ОМ, наз. отношение ординаты
Тангенсом угла α, составленного с осью ОХ
у конца подвижного радиуса к его абсциссе х
tg α = y / x
Тригонометрические функции
подвижным радиусом ОМ, наз. отношение абсциссы
Котангенсом угла α, составленного с осью ОХ
х конца подвижного радиуса к его ординате у
ctg α = x / y
Тригонометрические функции
Назовем единичной окружностью – окружность
радиуса единица с центром в начале координат.
Тригонометрические функции
Синусом угла α, образованного с осью ОХ
окружности, наз. ордината конца этого
подвижным радиусом ОМ единичной
радиуса.
sin α = y / 1 =y
Тригонометрические функции
Косинусом угла α, образованного с осью ОХ
подвижным радиусом ОМ единичной
окружности, наз. абсцисса конца этого
радиуса.
cos α = x / 1 =x
Тригонометрические функции
tg α = y / x
ctg α = x /
y
Точка М(х; у) – точка на единичной
окружности, конец подвижного радиуса
Тригонометрические функции
Тригонометрические функции
Тригонометрические функции