Презентация урока геометрии 10 класс на тему "Теорема о трёх перпендикулярах, её применение при решении задач"

• Закрепить изученный теоретический материал на практике, обосновать необходимость теоремы о трех перпендикулярах; • Сформировать видение изученной закономерности в различных ситуациях: при решении задач на доказательство или задач, требующих найти численное (буквенное) значение, какого – либо элемента; • Учить умению читать чертеж; • Учить умению объяснять, комментировать выполняемое упражнение в виде цельного связного рассказа. • Способствовать развитию общения как метода научного познания, аналитико-синтетического мышления, смысловой памяти и произвольного внимания; • Развивать навыки исследовательской деятельности (выдвижение гипотез, анализ и обобщение полученных результатов). • Развивать у учащихся коммуникативные компетенции (культуру общения, умение работать в группах, элементы ораторского искусства); • Способствовать развитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию.Презентация к уроку геометрии в 10 классе

Презентация урока геометрии 10 класс на тему "Теорема о трёх перпендикулярах, её применение при решении задач"

«Теорема о трех перпендикулярах, ее применение при решении задач» учитель математики муниципального казенного общеобразовательного учреждения Садовская СОШ №2 Аннинского района Воронежской области Студеникина Любовь Александровна

Презентация урока геометрии 10 класс на тему "Теорема о трёх перпендикулярах, её применение при решении задач"

ЦЕЛЬ УРОКА РАЗВИВАЮЩАЯ : ОБУЧАЮЩАЯ : • обосновать необходимость теоремы о трех перпендикулярах • сформировать видение изученной закономерности в различных ситуациях: при решении задач на доказательство или задач, требующих найти численное (или буквенное значение) какого-либо элемента . • учиться умению читать чертеж, • учить умению объяснять, комментировать выполняемое упражнение в виде цельного связного • способствовать развитию общения как метода рассказа. научного познания, аналитико-синтетического мышления, смысловой памяти и произвольного внимания, • развитие навыков исследовательской деятельности (планирование, выдвижение гипотез, анализ, обобщение). ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ : • развивать у учащихся коммуникативные компетенции, • способствовать развитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию.

Презентация урока геометрии 10 класс на тему "Теорема о трёх перпендикулярах, её применение при решении задач"

ПЛАН УРОКА I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. III. Актуализация знаний. IY. Применение теории на практике. Y. Осмысление содержания и последовательности применения практических действий при выполнении предстоящих заданий YI. Самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя YII. Подведение итогов. YIII. Домашнее задание. Дерзай !! !

Презентация урока геометрии 10 класс на тему "Теорема о трёх перпендикулярах, её применение при решении задач"

Denis Diderot 1 7 1 3 1 7 8 4 Екатерина II ЭПИГРАФ К УРОКУ «НАЧИНАТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ МОЖНО ПОРАЗНОМУ... Все равно начало почти всегда оказывается весьма несовершенной, нередко безуспешной попыткой. ЕСТЬ ИСТИНЫ, как страны, НАИБОЛЕЕ УДОБНЫЙ ПУТЬ К КОТОРЫМ СТАНОВИТСЯ ИЗВЕСТНЫМ ЛИШЬ ПОСЛЕ ТОГО, КАК МЫ ИСПРОБУЕМ ВСЕ ПУТИ. Комуто приходится, рискуя собой, сходить с проторенной дороги, чтобы указать другим правильный путь... НА ПУТИ К ИСТИНЕ МЫ ПОЧТИ ВСЕГДА ОБРЕЧЕНЫ СОВЕРШАТЬ ОШИБКИ» (Дени Дидро).

Презентация урока геометрии 10 класс на тему "Теорема о трёх перпендикулярах, её применение при решении задач"

Акцентируем теорию по теме. 1. Угол между прямыми равен 90˚. Как называются такие прямые? Ответ: перпендикулярные. 2. Верно ли утверждение: «прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей этой плоскости» Ответ: да. 3. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ответ: если пряма перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

Презентация урока геометрии 10 класс на тему "Теорема о трёх перпендикулярах, её применение при решении задач"

4. Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости? Ответ: как длина перпендикуляра, проведённого из точки к данной прямой. 5. По рисунку назовите: перпендикуляр, основание перпендикуляра, наклонную к плоскости α, основание наклонной и её проекцию на плоскость α. 6. Сформулируйте теорему о трёх α P D K перпендикулярах.

Презентация урока геометрии 10 класс на тему "Теорема о трёх перпендикулярах, её применение при решении задач"

Теорема о трёх перпендикулярах. Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции плоскость, перпендикулярна и к самой на эту наклонной через Обратно: прямая, проведённая в плоскости основание наклонной перпендикулярно к ней перпендикулярна и к её проекции.

Презентация урока геометрии 10 класс на тему "Теорема о трёх перпендикулярах, её применение при решении задач"

А В А 1 С α с Дано: α , АС – наклонная, ВС – проекция, ВС с ┴ , АВ ┴ α. Доказать: АС с.┴ Доказательство. 1.Проведем СА1 с .┴ 2.СА1||АВ по теореме.(Теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны). 3.Проведем через АВ и СА1 плоскость β. 4.с ┴ СА, с ┴ ВС (по Теореме: «Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости».),с ┴ β, значит, с АС. ┴

Презентация урока геометрии 10 класс на тему "Теорема о трёх перпендикулярах, её применение при решении задач"

Iспособ (от противного) S 2 SA  2 ОА О  2 В  2 2 SO , OB  SB А С t Если Теорема: прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной. Доказательство: Пусть t ┴ ОА. Допустим, что SA не Получаем: ОА>OB. Между тем ОА < OB, так как ОА ┴ t по условию. К данному противоречию нас привело предположение, что SA не перпендикулярна прямой t. Значит, SA┴ t. перпендикулярна прямой t. Проведем SB ┴ t, тогда SA> SB. Из прямоугольных OB  треугольников SOA и SOB: SA  SB  OA SO  2 SO , 2 / 2 2 2 2

Презентация урока геометрии 10 класс на тему "Теорема о трёх перпендикулярах, её применение при решении задач"

II способ (свойства равнобедренного треугольника) S O t N M A  MON Доказательство: От точки А отложим равные отрезки: АМ= АN. Точки М и N соединим с точками O и S. В ОА есть одновременно высота и медиана, этот треугольник равнобедренный: ОМ = ОN. Прямоугольные треугольники OSM и OSN равны (по двум катетам). Из их равенства следует, что SM= SN и SA- медиана равнобедренного треугольника MSN. Значит, SA одновременно и высота этого треугольника, т. е. SA┴MN.

Презентация урока геометрии 10 класс на тему "Теорема о трёх перпендикулярах, её применение при решении задач"

III способ (теорема Пифагора) Доказательство: S На прямой t возьмем SB2 произвольную точку В и соединим ее с точками О и S. Из прямоугольных треугольников SOB, SOA и AOB: = SO2+ OB2, SA2 = =SO2+ OA2, OB2- OA2= AB2. Вычтя из первого равенства второе, получим:SB2 – SA2 = =OB2 – OA2. Приняв во внимание третье равенство, будем иметь: SB2 – SA2 = AB2, SB2 = SA2 +AB2. Согласно теореме, обратной теореме Пифагора, SA┴AB, т. е. t┴SA. O B A t

Презентация урока геометрии 10 класс на тему "Теорема о трёх перпендикулярах, её применение при решении задач"

IV способ (векторный)Доказательство: Зададим векторы   S N O A M α SA . , SO SOOAMN , , OA  MN SA  MN SO Умножим обе части на MN  OA SA MN Скалярное произведение двух перпендикулярных векторов равно нулю: MN SA SA MN 0 Но и не нулевые SA векторы, значит, MN  , прямая оказалась перпендикулярной наклонной, что и требовалось доказать.

Презентация урока геометрии 10 класс на тему "Теорема о трёх перпендикулярах, её применение при решении задач"

Задача № 1 М В А К Дано: МВ  АВСК АВСК – прямоугольник. Доказать: МСК 900

Презентация урока геометрии 10 класс на тему "Теорема о трёх перпендикулярах, её применение при решении задач"

Дано:   , АВС С Доказать:  DCB  900 , AD  ( ABC ) прямоуголь ный . Задача № 2 D A B C

Презентация урока геометрии 10 класс на тему "Теорема о трёх перпендикулярах, её применение при решении задач"

Задача № 3 Как определить вид диагонального сечения куба, проведенного через диагонали параллельных граней? В1 А1 В D 1 С1 C А D Ответ: А1ВСD1 - прямоугольник

Презентация урока геометрии 10 класс на тему "Теорема о трёх перпендикулярах, её применение при решении задач"

Задача №4 На изображении куба построить несколько прямых перпендикулярных диагонали куба.

Презентация урока геометрии 10 класс на тему "Теорема о трёх перпендикулярах, её применение при решении задач"

Задача №154 (Атанасян) Прямая BD перпендикулярна к плоскости треугольника АВС. Известно, что BD = 9 см, АС = 10 см, ВС = ВА = 13 см. Найдите: а) расстояние от точки D до прямой АС; б) площадь треугольника ACD. ДумайДУ М А Й!! !

Презентация урока геометрии 10 класс на тему "Теорема о трёх перпендикулярах, её применение при решении задач"

Задача № 158 Через вершину В ромба ABCD проведена прямая ВМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки М до прямы, содержащих стороны ромба, если АВ = 25 см, угол BAD равен 60 градусам, ВМ = 12,5 см. Р Е Ш А Й !! !

Презентация урока геометрии 10 класс на тему "Теорема о трёх перпендикулярах, её применение при решении задач"

Задача №161 Луч ВА не лежит в плоскости неразвернутого угла CBD. Докажите, что если угол АВС равен углу ABD, причем угол АВС меньше 90 градусов, то проекцией луча ВА на плоскость CBD является биссектриса угла CBD. Теорема о трех перпендикуляра х - это . . .

Презентация урока геометрии 10 класс на тему "Теорема о трёх перпендикулярах, её применение при решении задач"

1. Верно ли, что две прямые, параллельные одной плоскости, перпендикулярны (две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны). 2. Может ли прямая, перпендикулярная к плоскости, скрещиваться с прямой, лежащей в этой плоскости (прямая, перпендикулярная к плоскости, быть параллельна прямой, лежащей в этой плоскости)? 3. Верно ли, что прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум прямым этой плоскости (она перпендикулярна к двум прямым, параллельным этой плоскости)? 4. Могут ли две скрещивающиеся прямые быть перпендикулярными к одной плоскости (две пересекающиеся прямые быть перпендикулярными к одной плоскости)?

Презентация урока геометрии 10 класс на тему "Теорема о трёх перпендикулярах, её применение при решении задач"

5. Верно ли, что любая из трех взаимно перпендикулярных прямых перпендикулярна к плоскости двух других прямых (две прямые в пространстве, перпендикулярные к третьей прямой, параллельны)? 6. Могут ли пересекаться две плоскости, перпендикулярные к одной прямой ( прямая а и плоскость, перпендикулярные к одной прямой с)? 7. Верно ли, что длина перпендикуляра меньше длины наклонной, проведенной из той же точки (длина перпендикуляра меньше длины проекции наклонной, проведенной из той же точки)?

Презентация урока геометрии 10 класс на тему "Теорема о трёх перпендикулярах, её применение при решении задач"

Критерии оценок 7 правильных ответов – «5» 6 правильных ответов – «4» 5 правильных ответов – «3» 4 6 - + - - 1 2 3 вариант - + - - вариант + - - I II 5 7 - - +

Презентация урока геометрии 10 класс на тему "Теорема о трёх перпендикулярах, её применение при решении задач"

I уровень.(на «3») Дано:, АС ┴ ВС, SA = SB = SC =10 см; СМ =5 см – Найти: SM (расстояние от точки S до плоскости медиана. (АВС)). II уровень ( на «4») Дано: ABCD – прямоугольник; АК ┴ (АВС), KD= 6 см, КВ = = 7 см, КС = 9 см. Найти: расстояние от точки К до (АВС). III уровень.( на «5») Дано: АВ = 17 см, АС = 15 см, ВС = 8 см, АМ ┴ (АВС), <А – меньший, АМ = 20 см. Найти: МЕ.

Презентация урока геометрии 10 класс на тему "Теорема о трёх перпендикулярах, её применение при решении задач"

Подведение итогов. D A B C  28 0 . 0  ,  62 Дано: AD┴ (АВС),  ВАС АСВ Каково взаимное расположение прямых СВ и BD ? Ответ обоснуйте.

Презентация урока геометрии 10 класс на тему "Теорема о трёх перпендикулярах, её применение при решении задач"

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 1. № 145, 143, 140. 2. Ответить на вопросы пп 19, 20. 3. Дополнительная задача: Через сторону AD ромба ABCD проведена плоскость . Найдите расстояние от прямой α ВС до плоскости , если площадь ромба равна 80 ,высота – 8 см, а угол между проекцией стороны CD и прямой AD равен 45 градусов. α см2 Дальнейш их успехов !!! СПАСИБО !

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

09.01.2017