Презентация урока геометрии 10 класс на тему "Теорема о трёх перпендикулярах, её применение при решении задач"

  • Разработки уроков
  • pptx
  • 09.01.2017
Публикация на сайте для учителей

Публикация педагогических разработок

Бесплатное участие. Свидетельство автора сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

• Закрепить изученный теоретический материал на практике, обосновать необходимость теоремы о трех перпендикулярах; • Сформировать видение изученной закономерности в различных ситуациях: при решении задач на доказательство или задач, требующих найти численное (буквенное) значение, какого – либо элемента; • Учить умению читать чертеж; • Учить умению объяснять, комментировать выполняемое упражнение в виде цельного связного рассказа. • Способствовать развитию общения как метода научного познания, аналитико-синтетического мышления, смысловой памяти и произвольного внимания; • Развивать навыки исследовательской деятельности (выдвижение гипотез, анализ и обобщение полученных результатов). • Развивать у учащихся коммуникативные компетенции (культуру общения, умение работать в группах, элементы ораторского искусства); • Способствовать развитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию.Презентация к уроку геометрии в 10 классе
Иконка файла материала perpendikuliary_prezent.pptx
«Теорема о трех перпендикулярах, ее применение при решении задач» учитель математики муниципального казенного общеобразовательного учреждения Садовская СОШ №2 Аннинского района Воронежской области Студеникина Любовь Александровна
ЦЕЛЬ УРОКА РАЗВИВАЮЩАЯ : ОБУЧАЮЩАЯ : • обосновать необходимость теоремы о трех перпендикулярах • сформировать видение изученной закономерности в различных ситуациях: при решении задач на доказательство или задач, требующих найти численное (или буквенное значение) какого-либо элемента . • учиться умению читать чертеж, • учить умению объяснять, комментировать выполняемое упражнение в виде цельного связного • способствовать развитию общения как метода рассказа. научного познания, аналитико-синтетического мышления, смысловой памяти и произвольного внимания, • развитие навыков исследовательской деятельности (планирование, выдвижение гипотез, анализ, обобщение).  ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ : • развивать у учащихся коммуникативные компетенции, • способствовать развитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию.
ПЛАН УРОКА I. Организационный момент. II.  Проверка домашнего задания. III. Актуализация знаний. IY. Применение теории на практике. Y. Осмысление содержания и  последовательности применения практических  действий при выполнении предстоящих заданий YI. Самостоятельное выполнение  учащимися заданий под контролем  учителя  YII. Подведение итогов. YIII. Домашнее задание. Дерзай !! !
Denis Diderot 1 7 1 3   ­   1 7 8 4 Екатерина  II ЭПИГРАФ К УРОКУ «НАЧИНАТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ  МОЖНО ПО­РАЗНОМУ... Все равно  начало почти всегда оказывается весьма  несовершенной, нередко безуспешной  попыткой. ЕСТЬ ИСТИНЫ, как страны,  НАИБОЛЕЕ УДОБНЫЙ ПУТЬ К  КОТОРЫМ СТАНОВИТСЯ  ИЗВЕСТНЫМ ЛИШЬ ПОСЛЕ ТОГО,  КАК МЫ ИСПРОБУЕМ ВСЕ ПУТИ.  Кому­то приходится, рискуя собой, сходить  с проторенной дороги, чтобы указать  другим правильный путь... НА ПУТИ К  ИСТИНЕ МЫ ПОЧТИ ВСЕГДА  ОБРЕЧЕНЫ СОВЕРШАТЬ ОШИБКИ»                   (Дени Дидро).
Акцентируем теорию по теме. 1. Угол между прямыми равен 90˚. Как называются такие прямые? Ответ: перпендикулярные. 2. Верно ли утверждение: «прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей этой плоскости» Ответ: да. 3. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ответ: если пряма перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
4. Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости? Ответ: как длина перпендикуляра, проведённого из точки к данной прямой. 5. По рисунку назовите: перпендикуляр, основание перпендикуляра, наклонную к плоскости α, основание наклонной и её проекцию на плоскость α. 6. Сформулируйте теорему о трёх α P D K перпендикулярах.
Теорема о трёх перпендикулярах. Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции плоскость, перпендикулярна и к самой на эту наклонной через Обратно: прямая, проведённая в плоскости основание наклонной перпендикулярно к ней перпендикулярна и к её проекции.
А В А 1 С α с Дано:  α , АС – наклонная, ВС – проекция, ВС  с ┴ , АВ  ┴ α. Доказать: АС  с.┴ Доказательство. 1.Проведем СА1  с .┴ 2.СА1||АВ по теореме.(Теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны). 3.Проведем через АВ и СА1 плоскость β. 4.с ┴ СА, с ┴ ВС (по Теореме: «Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости».),с  ┴ β, значит, с АС. ┴
Iспособ (от противного) S 2 SA  2 ОА О  2 В  2 2 SO , OB  SB А С t Если Теорема: прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной. Доказательство: Пусть t ┴ ОА. Допустим, что SA не Получаем: ОА>OB. Между тем ОА < OB, так как ОА ┴ t по условию. К данному противоречию нас привело предположение, что SA не перпендикулярна прямой t. Значит, SA┴ t. перпендикулярна прямой t. Проведем SB ┴ t, тогда SA> SB. Из прямоугольных OB  треугольников SOA и SOB: SA  SB  OA SO  2 SO , 2 / 2 2 2 2
II способ (свойства равнобедренного треугольника) S O t N M A  MON Доказательство: От точки А отложим равные отрезки: АМ= АN. Точки М и N соединим с точками O и S. В ОА есть одновременно высота и медиана, этот треугольник равнобедренный: ОМ = ОN. Прямоугольные треугольники OSM и OSN равны (по двум катетам). Из их равенства следует, что SM= SN и SA- медиана равнобедренного треугольника MSN. Значит, SA одновременно и высота этого треугольника, т. е. SA┴MN.
III способ (теорема Пифагора) Доказательство: S На прямой t возьмем SB2 произвольную точку В и соединим ее с точками О и S. Из прямоугольных треугольников SOB, SOA и AOB: = SO2+ OB2, SA2 = =SO2+ OA2, OB2- OA2= AB2. Вычтя из первого равенства второе, получим:SB2 – SA2 = =OB2 – OA2. Приняв во внимание третье равенство, будем иметь: SB2 – SA2 = AB2, SB2 = SA2 +AB2. Согласно теореме, обратной теореме Пифагора, SA┴AB, т. е. t┴SA. O B A t
IV способ (векторный)Доказательство: Зададим векторы   S N O A M α SA . , SO SOOAMN , , OA  MN SA  MN SO Умножим обе части на MN  OA SA MN Скалярное произведение двух перпендикулярных векторов равно нулю: MN SA SA MN 0 Но и не нулевые SA векторы, значит, MN  , прямая оказалась перпендикулярной наклонной, что и требовалось доказать.
Задача № 1 М В А К Дано: МВ  АВСК АВСК – прямоугольник. Доказать: МСК 900
Дано:   , АВС С Доказать:  DCB  900 , AD  ( ABC ) прямоуголь ный . Задача № 2 D A B C
Задача № 3 Как определить вид диагонального сечения куба, проведенного через диагонали параллельных граней? В1 А1 В D 1 С1 C А D Ответ: А1ВСD1 - прямоугольник
Задача №4 На изображении куба построить несколько прямых перпендикулярных диагонали куба.
Задача №154 (Атанасян) Прямая BD перпендикулярна к плоскости треугольника АВС. Известно, что BD = 9 см, АС = 10 см, ВС = ВА = 13 см. Найдите: а) расстояние от точки D до прямой АС; б) площадь треугольника ACD. ДумайДУ М А Й!! !
Задача № 158 Через вершину В ромба ABCD проведена прямая ВМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки М до прямы, содержащих стороны ромба, если АВ = 25 см, угол BAD равен 60 градусам, ВМ = 12,5 см. Р Е Ш А Й !! !
Задача №161 Луч ВА не лежит в плоскости неразвернутого угла CBD. Докажите, что если угол АВС равен углу ABD, причем угол АВС меньше 90 градусов, то проекцией луча ВА на плоскость CBD является биссектриса угла CBD. Теорема о трех перпендикуляра х - это . . .
1. Верно ли, что две прямые, параллельные одной плоскости, перпендикулярны (две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны). 2. Может ли прямая, перпендикулярная к плоскости, скрещиваться с прямой, лежащей в этой плоскости (прямая, перпендикулярная к плоскости, быть параллельна прямой, лежащей в этой плоскости)? 3. Верно ли, что прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум прямым этой плоскости (она перпендикулярна к двум прямым, параллельным этой плоскости)? 4. Могут ли две скрещивающиеся прямые быть перпендикулярными к одной плоскости (две пересекающиеся прямые быть перпендикулярными к одной плоскости)?
5. Верно ли, что любая из трех взаимно перпендикулярных прямых перпендикулярна к плоскости двух других прямых (две прямые в пространстве, перпендикулярные к третьей прямой, параллельны)? 6. Могут ли пересекаться две плоскости, перпендикулярные к одной прямой ( прямая а и плоскость, перпендикулярные к одной прямой с)? 7. Верно ли, что длина перпендикуляра меньше длины наклонной, проведенной из той же точки (длина перпендикуляра меньше длины проекции наклонной, проведенной из той же точки)?
Критерии оценок 7 правильных ответов – «5» 6 правильных ответов – «4» 5 правильных ответов – «3» 4 6 - + - - 1 2 3 вариант - + - - вариант + - - I II 5 7 - - +
I уровень.(на «3») Дано:, АС ┴ ВС, SA = SB = SC =10 см; СМ =5 см – Найти: SM (расстояние от точки S до плоскости медиана. (АВС)). II уровень ( на «4») Дано: ABCD – прямоугольник; АК ┴ (АВС), KD= 6 см, КВ = = 7 см, КС = 9 см. Найти: расстояние от точки К до (АВС). III уровень.( на «5») Дано: АВ = 17 см, АС = 15 см, ВС = 8 см, АМ ┴ (АВС), <А – меньший, АМ = 20 см. Найти: МЕ.
Подведение итогов. D A B C  28 0 . 0  ,  62 Дано: AD┴ (АВС),  ВАС АСВ Каково взаимное расположение прямых СВ и BD ? Ответ обоснуйте.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 1. № 145, 143, 140. 2. Ответить на вопросы пп 19, 20. 3. Дополнительная задача: Через сторону AD ромба ABCD проведена плоскость . Найдите расстояние от прямой  α ВС до плоскости  , если площадь ромба равна 80       ,высота – 8 см, а угол между проекцией стороны  CD и прямой AD равен 45 градусов. α см2 Дальнейш их успехов !!! СПАСИБО !