Презентация урока по теме "Системы счисления"

Текст задачи Текст задачи Сколько лет девочке? Ей было тысяча сто лет, Она в сто первый класс ходила, В портфеле по сто книг носила - Все это правда, а не бред. Когда, пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий. Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали. И десять темно-синих глаз Рассматривали мир привычно, Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ.

Культурный образец Культурный образец 11002= 1∙23+1∙22+0∙21+0∙20=8+4=1210 1012=1∙22+0∙21+1∙20=4+1=510 1002=1∙22+0∙21+0∙20=410 102=1∙21+0∙20=210

Тема урока: Тема урока: Различные системы счисления

Деятельностно- Деятельностно- ценностные задачи ценностные задачи Рассмотрите различные виды систем счисления Научитесь переходить от одной системы счисления к другой Оцените удобство записи чисел в различных системах счисления

Система счисления - Система счисления - Система счисления - это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр). Запись числа в некоторой системе счисления называется кодом числа. Отдельную позицию в изображении числа принято называть разрядом, а номер позиции - номером разряда. Число разрядов в записи числа называется разрядностью.

Виды систем счисления Виды систем счисления Непозиционные Позиционные Римская Десятичная Двоичная Восьмеричная и др.

Позиционная система Позиционная система счисления счисления В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее позиции в последовательности цифр, изображающих число. Любая позиционная система характеризуется своим основанием. Основание позиционной системы счисления - это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. За основание можно принять любое натуральное число - два, три, четыре, шестнадцать и т.д. Следовательно, возможно бесконечное множество позиционных систем. Примеры позиционной системы счисления - двоичная, десятичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления и т. д.

Двоичная система Двоичная система счисления счисления Двоичная система счисления.  В этой системе всего две цифры ­ 0 и 1. Основание  системы ­ число 2. Самая правая цифра числа  показывает число единиц, следующая цифра ­  число двоек, следующая ­ число четверок и т.д.  Двоичная система счисления позволяет  закодировать любое натуральное число ­  представить его в виде последовательности нулей  и единиц.

Десятичная система Десятичная система счисления счисления Десятичная система счисления.  В этой системе 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, но  информацию несет не только цифра, но и место, на  котором цифра стоит (то есть ее позиция). Самая  правая цифра числа показывает число единиц,  вторая справа ­ число десятков, следующая ­ число  сотен и т.д.  Пример: 33310= 3*100 + 3*10+3*1 = 300 + 30 + 3

Переход от десятичной к Переход от десятичной к двоичной системе двоичной системе счисления счисления 5310 53:2=26(ост.1) 26:2=13(ост.0) 13:2=6(ост.1) 6:2=3(ост.0) 3:2=1(ост.1) 5310=1101012

Переход от десятичной к Переход от десятичной к двоичной системе двоичной системе счисления счисления 4910 49:2=24(ост.1) 24:2=12(ост.0) 12:2=6(ост.0) 6:2=3(ост.0) 3:2=1(ост.1) 4910=1100012

Непозиционные Непозиционные системы счисления системы счисления В непозиционных системах счисления вес цифры не зависит от позиции, которую она занимает в числе. IX и XI

Римская система Римская система счисления счисления

Римская система Римская система счисления счисления Римские цифры имели такой вид: 1 ­ I,  5 ­ V,  10 ­ X,  50 ­ L,  100 ­ C,  500 – D, 1000 ­ M.

Правила записи чисел в Правила записи чисел в римской системе римской системе нумерации нумерации Записывались цифры числа начиная с больших значений и  заканчивая меньшими, слева направо. Если цифра с меньшим  значением записывалась перед цифрой с большим значением, то  происходило ее вычитание. CCXXXVII = 100+100+10+10+10+5+1+1 = 237 Но XXXIX = 10+10+10­1+10 = 39 Есть правило, по которому нельзя записывать подряд 4  одинаковых цифры, такая комбинация заменяется комбинацией с  правилом вычитания, например: XXXX = XC (50­10) IIII = IV (5­1) CCCC = CD (500­100)

Практикум Практикум 1. Представить римские числа в десятичной системе счисления CDIX ­?     MCCXIX­? 2. Перевести число 35 в 2­ную систему  счисления. 3. Перевести  число в десятичную  систему счисления:  1101112

Проверьте своё Проверьте своё решение решение 1. 409  ,     1219 2.  1000112 3.   5610

Непозиционные Непозиционные системы счисления системы счисления Славянская кириллическая нумерация

Славянская Славянская кириллическая кириллическая нумерация нумерация Записывались цифры числа начиная с больших  значений и заканчивая меньшими, слева направо.  Если десятков, единиц, или какого­то другого  разряда не было, то его пропускали. Интереснее  всего записывались числа второго десятка: Читаем дословно "четырнадцать" ­ "четыре на  десять". Как слышим, так и пишем: не 10+4, а  4+10, ­ четыре на десять. И так для всех чисел от  11 до 19. Таким образом у славян мы  прослеживаем десятеричную систему счисления.

Славянская Славянская кириллическая кириллическая нумерация нумерация Запись числа, использованная славянами  аддитивная, то есть в ней используется только  сложение: 800+60+3= Для того, чтобы не перепутать буквы и цифры,  использовались титла ­ горизонтальные черточки  над числами, что мы видим на рисунке. Для обозначения больших, чем 900 чисел  использовались специальные значки, добавляемые  к букве. Так образовывались числительные  Тысяща ­ 1 000, Леон ­ 10 000, Одр ­ 100 000,  Вран (ворон) ­ 1 000 000, Колода ­ 10 000 000,  Тьма ­ 100 000 000.

Славянская Славянская кириллическая кириллическая нумерация нумерация Со словом "Тьма" связана поговорка "тьма­ тьмущая", означающая немыслимо много. В  "Слове о полку Игореве" мы встречаем  фразу "орда покрыла вороновым крылом",  которую можно истолковать как "побила  большой силой", где "большой" можно  сравнить с полумиллионом человек. В России славянская нумерация сохранилась  до конца XVII века. При Петре I возобладала  так называемая "арабская нумерация"

Вавилонская система Вавилонская система счисления счисления Шестидесятеричная запись целых чисел не получила широкого распространения за пределами Ассиро- вавилонского царства, но шестидесятеричные дроби проникли далеко за эти пределы: Ближний Восток, Средняя Азия, Северная Африка, Западная Европа пользовались ими. Они широко применялись, особенно в астрономии, вплоть до изобретения десятичных дробей, т. е. До начала XVII века. Следы шестидесятеричных дробей