Данный урок можно рассматривать как проект для учеников 5 класса. При изучении темы "Различные системы счисления" ребята получают текст стихотворения - задачи и сопутствующие деятельностно-ценные задачи, помогающие направить их в работе с проектом. Данный урок является результатом большой работы ребят над проектом.Презентация урока
Текст задачи
Текст задачи
Сколько лет девочке?
Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила -
Все это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно,
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.
Культурный образец
Культурный образец
11002= 1∙23+1∙22+0∙21+0∙20=8+4=1210
1012=1∙22+0∙21+1∙20=4+1=510
1002=1∙22+0∙21+0∙20=410
102=1∙21+0∙20=210
Тема урока:
Тема урока:
Различные
системы
счисления
Деятельностно-
Деятельностно-
ценностные задачи
ценностные задачи
Рассмотрите различные виды
систем счисления
Научитесь переходить от
одной системы счисления к
другой
Оцените удобство записи
чисел в различных системах
счисления
Система счисления -
Система счисления -
Система счисления - это способ
записи чисел с помощью заданного
набора специальных знаков (цифр).
Запись числа в некоторой системе
счисления называется кодом числа.
Отдельную позицию в изображении
числа принято называть разрядом, а
номер позиции - номером разряда.
Число разрядов в записи числа
называется разрядностью.
Виды систем счисления
Виды систем счисления
Непозиционные
Позиционные
Римская
Десятичная
Двоичная
Восьмеричная и
др.
Позиционная система
Позиционная система
счисления
счисления
В позиционных системах счисления вес каждой
цифры изменяется в зависимости от ее позиции в
последовательности цифр, изображающих число.
Любая позиционная система характеризуется
своим основанием.
Основание позиционной системы счисления - это
количество различных знаков или символов,
используемых для изображения цифр в данной
системе.
За основание можно принять любое натуральное
число - два, три, четыре, шестнадцать и т.д.
Следовательно, возможно бесконечное множество
позиционных систем.
Примеры позиционной системы счисления -
двоичная, десятичная, восьмеричная,
шестнадцатеричная системы счисления и т. д.
Двоичная система
Двоичная система
счисления
счисления
Двоичная система счисления.
В этой системе всего две цифры 0 и 1. Основание
системы число 2. Самая правая цифра числа
показывает число единиц, следующая цифра
число двоек, следующая число четверок и т.д.
Двоичная система счисления позволяет
закодировать любое натуральное число
представить его в виде последовательности нулей
и единиц.
Десятичная система
Десятичная система
счисления
счисления
Десятичная система счисления.
В этой системе 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, но
информацию несет не только цифра, но и место, на
котором цифра стоит (то есть ее позиция). Самая
правая цифра числа показывает число единиц,
вторая справа число десятков, следующая число
сотен и т.д.
Пример:
33310= 3*100 + 3*10+3*1 = 300 + 30 + 3
Переход от десятичной к
Переход от десятичной к
двоичной системе
двоичной системе
счисления
счисления
5310
53:2=26(ост.1)
26:2=13(ост.0)
13:2=6(ост.1)
6:2=3(ост.0)
3:2=1(ост.1)
5310=1101012
Переход от десятичной к
Переход от десятичной к
двоичной системе
двоичной системе
счисления
счисления
4910
49:2=24(ост.1)
24:2=12(ост.0)
12:2=6(ост.0)
6:2=3(ост.0)
3:2=1(ост.1)
4910=1100012
Непозиционные
Непозиционные
системы счисления
системы счисления
В непозиционных системах счисления
вес цифры не зависит от позиции,
которую она занимает в числе.
IX и XI
Римская система
Римская система
счисления
счисления
Римская система
Римская система
счисления
счисления
Римские цифры имели такой вид:
1 I,
5 V,
10 X,
50 L,
100 C,
500 – D,
1000 M.
Правила записи чисел в
Правила записи чисел в
римской системе
римской системе
нумерации
нумерации
Записывались цифры числа начиная с больших значений и
заканчивая меньшими, слева направо. Если цифра с меньшим
значением записывалась перед цифрой с большим значением, то
происходило ее вычитание.
CCXXXVII = 100+100+10+10+10+5+1+1 = 237
Но
XXXIX = 10+10+101+10 = 39
Есть правило, по которому нельзя записывать подряд 4
одинаковых цифры, такая комбинация заменяется комбинацией с
правилом вычитания, например:
XXXX = XC (5010)
IIII = IV (51)
CCCC = CD (500100)
Практикум
Практикум
1. Представить римские числа в
десятичной системе счисления
CDIX ? MCCXIX?
2. Перевести число 35 в 2ную систему
счисления.
3. Перевести число в десятичную
систему счисления:
1101112
Проверьте своё
Проверьте своё
решение
решение
1. 409 , 1219
2. 1000112
3. 5610
Непозиционные
Непозиционные
системы счисления
системы счисления
Славянская кириллическая
нумерация
Славянская
Славянская
кириллическая
кириллическая
нумерация
нумерация
Записывались цифры числа начиная с больших
значений и заканчивая меньшими, слева направо.
Если десятков, единиц, или какогото другого
разряда не было, то его пропускали. Интереснее
всего записывались числа второго десятка:
Читаем дословно "четырнадцать" "четыре на
десять". Как слышим, так и пишем: не 10+4, а
4+10, четыре на десять. И так для всех чисел от
11 до 19. Таким образом у славян мы
прослеживаем десятеричную систему счисления.
Славянская
Славянская
кириллическая
кириллическая
нумерация
нумерация
Запись числа, использованная славянами
аддитивная, то есть в ней используется только
сложение:
800+60+3=
Для того, чтобы не перепутать буквы и цифры,
использовались титла горизонтальные черточки
над числами, что мы видим на рисунке.
Для обозначения больших, чем 900 чисел
использовались специальные значки, добавляемые
к букве. Так образовывались числительные
Тысяща 1 000, Леон 10 000, Одр 100 000,
Вран (ворон) 1 000 000, Колода 10 000 000,
Тьма 100 000 000.
Славянская
Славянская
кириллическая
кириллическая
нумерация
нумерация
Со словом "Тьма" связана поговорка "тьма
тьмущая", означающая немыслимо много. В
"Слове о полку Игореве" мы встречаем
фразу "орда покрыла вороновым крылом",
которую можно истолковать как "побила
большой силой", где "большой" можно
сравнить с полумиллионом человек.
В России славянская нумерация сохранилась
до конца XVII века. При Петре I возобладала
так называемая "арабская нумерация"
Вавилонская система
Вавилонская система
счисления
счисления
Шестидесятеричная запись целых
чисел не получила широкого
распространения за пределами Ассиро-
вавилонского царства, но
шестидесятеричные дроби проникли
далеко за эти пределы: Ближний
Восток, Средняя Азия, Северная
Африка, Западная Европа пользовались
ими. Они широко применялись,
особенно в астрономии, вплоть до
изобретения десятичных дробей, т. е.
До начала XVII века. Следы
шестидесятеричных дробей
Презентация урока по теме Системы счисления.ppt
