Проект по теме "Степень числа. Квадрат числа"

1 Муниципальное бюджетное образовательное учреждение  «Средняя школа №8» Учебный прикладной проект по предмету как способ формирования  умений и навыков проектной деятельности обучающихся 5 класса. Тема проекта: «Степень числа. Квадрат и куб числа.» Тихонова Маргарита Николаевна,  учитель математики,  первая категория, стаж работы 14 лет. 2 г. Заволжье 2015 год 1. Тема урока: Степень числа. Квадрат и куб числа. 2. Тип/вид урока: урок формирования новых знаний, составления алгоритма  учебных действий. 3. Планируемые результаты урока:  Предметные: Учащиеся должны уметь…  Читать и записывать степень числа;  Называть компоненты степени;  Заменять произведение степенью и представлять степень в виде произведения;  Объяснять,   что   называется   квадратом   и   кубом   числа,   читать таблицу квадратов и кубов.  Метапредметные: Учащиеся должны уметь…  видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации;  выдвигать гипотезы при решении учебных задач;  с помощью учителя определять личностно значимую проблему;  с   помощью   учителя   осуществлять   цикл   проектных   действий   в паре и коллективе; планировать пути достижения целей на основе анализа   условий   и   средств   их   достижения,   выделять альтернативные   способы   достижения   цели   и   выбирать   из   них наиболее эффективные; осуществлять самоконтроль своих знаний и умений;  понимать  смысл поставленной задачи, ясно и четко излагать свои  мысли в устной речи, выстраивать аргументацию;  работать в парах.  Личностные: 3 Учащиеся должны продемонстрировать…  готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на основе понимания недостатка математических знаний;  осознанное     доброжелательное   отношение   к   другому   человеку, готовность   и   способность   вести   диалог   с   одноклассниками   и достигать   в   нём   взаимопонимания   в   процессе   образовательной, общественно полезной, проектной деятельности. Актуальность проекта. Предметное содержание проекта и используемый  УМК:  Урок по теме «Степень числа. Квадрат и куб числа» является первым уроком темы. К этому уроку учащиеся умеют выполнять действия с натуральными числами.  Актуальность   данного   проекта   определяется   тем,   что   знания   и умения   находить   квадрат   и   куб     имеют   огромное   значение   для   решения уравнений и задач, в том числе и заданий единого государственного экзамена. Данный   учебный   проект   поможет   найти   новые   подходы   к   решению   задач. Такая работа даст возможность учащимся почувствовать себя открывателями нового, повысит самооценку, побудит интерес к новым знаниям. УМК: 1) Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд  «Математика 5», издательство «Мнемозина», 2013 год; 2)  Авторская   программа:   Программа.   Планирование   учебного   материала. Математика 5­6 классы\ автор­составитель В. И. Жохов. – М.: Мнемозина, 2010 Структура проекта: данный проект рассчитан на один  урок изучения темы, учащиеся получают продукт проектной деятельности – шпаргалку­закладку и оценивают проектный продукт.   Описание   проектных   продуктов:  инструмент   для   быстрого   возведения чисел в квадрат и куб (шпаргалка­закладка) (Приложение 3). 4 Учитель: Тихонова Маргарита Николаевна, учитель математики  МБОУ «Средняя школа №8» Технологическая карта Тема урока: «Степень числа»  Тип урока: урок формирования первоначальных предметных знаний и УУД, составления алгоритма учебных действий. 5 Целеполагание для учителя Целеполагание для ученика (ЗУН – что надо знать и уметь после изучения темы) Предметные результаты Знать: ­ понятие степени; ­ основание степени, показатель степени; Уметь: ­ читать и записывать выражения со степенями; ­ находить значение степени в примерах; ­создавать творческие работы, презентации на заданную тему ; ­оценивать свою деятельность  (успех, неуспех, ошибки умение сотрудничать,   принимать   мнения   и   варианты   решения одноклассников), высказывать свои суждения, предположения, аргументы. Понимать: ­   в   математике   существует   множество   различных   действий, знакомство с которыми будет происходить на протяжении всех лет обучения; ­ важно научиться отличать умножение от степени и не путать их; (в управленческих формах: организовать, научить,   помочь осознать) Цель: формировать  представление степени. Задачи Образовательные: ­ сформировать понятие степени; ­  сформировать умение  чтения и записи выражений со степенями;   ­  тренировать вычислительные навыки; ­   отработать навыки  нахождения значения  степени на примерах; ­  подготовить к понятию «геометрическая прогрессия». Развивающие: ­   развивать  умение   добывать   информацию   из   разных источников, умение наблюдать; ­развивать   коммуникативные   навыки   и   способности учащихся посредством  коллективной формы работы на уроке; ­ обеспечить достижение указанной цели урока и создать на  развития  мыслительных условия   для  уроке 6 ­   многообразие   предметов   окружающего   мира   можно классифицировать,  распределять  на   группы   по   существенным признакам. Использовать   (приобрётенные   знания   и   умения   в практической деятельности и повседневной жизни) для: ­   вычисления   площади,   объема   при   покупке   обоев,   плитки, краски и других строительных материалов. Опорные понятия, термины способностей учащихся. Воспитывающие: ­ воспитывать интерес к предмету; ­ воспитывать упорство в достижении цели, побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей деятельности ­вызывать   потребность   в   обосновании   своих высказываний. Познавательные: ­знать, какую операцию в математике называют  степенью; ­ познакомить с историей записи степени и с историей шахмат. Новые понятия, термины Степень. Основание степени, показатель степени. Произведение чисел. Умножение числа самого на себя. Форма организации учебно­познавательной деятельности: коллективная Оборудование и оснащение урока Учебно  ­ наглядные (информационные) пособия: 1.Учебник «Математика» для 5 класса, Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков  2.Презентация к уроку для обучающихся «Степень» Технические средства информации: 1.Интерактивный комплекс  с  программным обеспечением  Windows XР и программа Microsoft Office­Power Point Атрибуты: 1.Карточки для  работы в парах. 2.Карточки для рефлексии 7 Ожидаемые результаты: ­ умение вычислять степень; ­  повышение потребности у учащихся быть активным участником образовательного процесса на основе полученных знаний; ­ развитие мотивации углубленного и самостоятельного изучения материала; ­ формирование нравственных качеств; ­ формирование общеучебных  компентенций. Этапы урока Деятельность учителя Деятельность учащихся (универсальные учебные УУД действия) Проектный продукт (промежуточный или итоговый) I.  Самоопределение  к деятельности  (организационный момент)    Здравствуйте, дорогие  ребята!   Итак, продолжаем  свое путешествие по царству  математики, и сегодня  наш   урок, как всегда, полон тайн и  загадок. Да, путь познания не гладок, Но знайте вы со школьных лет. Загадок больше, чем разгадок, Готовность к уроку Личностные: ­ самоопределение Коммуникативные: ­ планирование  ученического  сотрудничества с учителем  и сверстниками II. Актуализация  знаний и  фиксация  затруднений  деятельности  (воспроизведение  учащимися  необходимых и  достаточных  знаний для  введения нового,  завершается  проблемой) 8 И поискам предела нет.     Коммуникативные: ­планирование сотрудничества   учебного Актуализированы знания, необходимые в проекте   устанавливать Познавательные: ­умение аналогии; ­умение   действовать   по алгоритму. Логические: ­   анализ   объектов   с   целью выделения признаков; ­ актуализация мыслительных   операций, необходимых   для   решения задач урока ­ Начать наш урок я хотела бы  с выяснения вопроса: «  Встречался ли кто­нибудь из  вас в повседневной жизни со  словом «степень»? ­ Давайте приведем примеры  словосочетаний из жизни, в  которых оно используется и  попытаемся с их помощью  разобраться, что же в жизни  означает слово «степень». ­ Каким же близким по смыслу словом можно заменить слово  «степень»? ­Да.    ­Ученая степень,  степень  прилагательного,  степень точности,  степень сравнения, … 9 ­ В толковом словаре. Степень – это  мера,  сравнительная  величина; уровень  чего­нибудь. 1. Разобраться с  понятием  степени в  математике. 2. Выяснить,  зачем она  понадобилась  людям. ­ А где мы можем уточнить его значение? ­ Слово «степень» находит  широкое применение и в  математике. ­ Давайте выясним, меняется  ли его смысловая нагрузка в  математике или остается той  же. ­ Что же нам для этого нужно  сделать? ­ Как  можно сформулировать  тему нашего урока? ­ Запишите в тетрадях тему  сегодняшнего урока : «Степень числа» III. Построение  проекта выхода из затруднения. 10 ­ Слушают учителя,  отвечают на вопросы. Постановка учебной  задачи детьми.    ­ Вы знаете, что все новые  понятия в любой науке  возникают из потребностей  человека.  Давайте попытаемся представить себе, как бы  могло возникнуть понятие  степени в математике, и  разберемся, зачем оно  понадобилось людям. ­ Когда индийский царь  Шерам узнал об  удивительной игре в  шахматы, он приказал  позвать к себе её  изобретателя, ученого Сету.  Царь пообещал наградить  бедного ученого, чем тот сам  пожелает. Сета попросил в  награду за своё изобретение  Регулятивные: ­ целеполагание. Личностные: ­самоопределение­ мотивация учения. Познавательные: ­уметь   ориентироваться   в своей   системе   знаний:  отличать   новое   от   уже известного   с   помощью учителя; ­умение   структурировать знания,  логическое выдвижение. Коммуникативные: ­умение слушать понимать речь других; ­умение аналогии; ­умение   классифицировать и систематизировать. устанавливать и       Определен  ожидаемый продукт Необходимая  математическая  информация:  формула, фигура,  алгоритм решения,  варианты задач с  решением.  Определены  критерии:  достоверность  необходимой  математической  информации,  соответствие  требованиям,  предъявляемым к информационным  продуктам (буклет,  презентация и т.п.),  умение защитить  свой продукт. 11 1+2+2∙2+2∙2∙2+2∙2∙2∙2 +….+2∙2∙…∙2=       63 раза ­ Это займет много  времени. столько пшеничных зёрен,  сколько получится, если на  первую клетку шахматной  доски положить одно зерно,  на вторую в два раза больше, т. е. 2 зерна, на третью ещё в  два раза больше, т. е. 4 зерна, на четвертую ещё в 2 раза  больше, т. е. 8 зёрен, и т. д.  до 64 клетки. Царь  подивился такой скромности ученого и велел слугам  принести Сете мешок  требуемой пшеницы. Слуги  ушли, но выполнить просьбу  Сеты они не смогли. ­ Почему же? ­ Давайте подсчитаем, сколько всего зёрен должны были  выдать Сете в награду за  изобретение шахмат. ­ Можно найти точное  значение данной суммы? ­ А можно эту сумму как­то  упростить и попытаться  вычислить? ­ Сформулируйте возникшую  проблему. ­ Составим план решения  проблемы. 12 ­ Как записывать  произведение  одинаковых  множителей короче и  с помощью чего  быстро считать. 1. Научиться  записывать короче  произведение  одинаковых  множителей. 2. Изучить новое  математическое  действие.  3. Создать  инструмент,  помогающий быстро  считать.    ­ Как оно называется,  как записывается,  читается, каким по  порядку выполняется в числовом  выражении. 13 ­ 5 число, которое  перемножают само на себя, 6 – количество  таких множителей. ­ Да, понятна и  удобна. ­ Если мы знакомимся с новым  арифметическим действием,  что нам необходимо о нем  знать? ­ Внимательно посмотрите на  данные равенства. Сравните  выражения слева и справа от  знака «равно».Попробуйте  объяснить что означает  каждый знак. Какие есть идеи?    4∙4∙4=43 5∙5∙5∙5∙5∙5=56 7∙7=72   ­ Такая запись одинаковых  множителей удобна, понятна? аn ­ Поработайте с  информационным блоком:  прочитайте текст и ответьте на вопросы.       Степень числа а.   а­ основание  степени, n­  показатель степени. Определен  ожидаемый продукт. Определен план  деятельности в  проекте (приложение 3), определены 14 Квадратом Кубом а2 = а*а а3 = а*а*а   Вопросы к тексту: 1. Как автор предлагает  нам записывать  произведение  одинаковых множителей  а*а*а*…*а, если  количество множителей  n? 2. Как называется такая  временные рамки  проекта,  распределены  обязанности при  реализации плана. запись? 3. Как прочитать запись аn? 4. Что означает каждый  знак в записи аn? ­Вторая и третья запись числа  имеют специальное название.  Вторую степень называют …, а третью ….    ­   Поработаем   в   парах.   Для того,   чтобы   легче   вычислять квадраты,   кубы   и   степени чисел   мы   с   вами   решили создать –   помощник. инструмент   памятка, правило,  закладка. Работают в парах. Составляют и решают задачи. Оформляют итоговый продукт. Готовятся к  его защите. 15 ­ Чтобы он никогда не терялся. Каким   этот   инструмент должен быть? ­   У   вас   на   столах   лежат заготовки,   в   которых   вы поработаете   на   уроке   и закончите   их   оформление дома. ­ Вы заполняете верх закладки. Чтобы работа была выполнена быстрее   договоритесь   кто   и что выполняет. IV. Первичное  закрепление          Итак,   о   каком   подсчете идет   речь   в   легенде   о шахматах?      Как мы запишем 2∙2 ­ это Решают задачу в  которой возникло  затруднение в начале  урока. Регулятивные: ­ контроль, оценка Коммуникативные: ­умение с достаточной  полнотой и точностью  Применение предметного содержания проектной 16 выражать свои мысли деятельности.   количество зерен, находящихся   на   3   клетке. Сколько зерен находится на 4 клетке?    На 5  клетке? На 64 клетке?   Сегодня   дома,   как   и придворные   математики,   вы попробуете   подсчитать   зерна, а   о   результате   мы   поговорим на следующем уроке.   Определим   домашнее   Спланируем   вашу ­ задание. работу дома.  Домашнее задание: Посчитать  количеств о зерен « Легенда о  шахматной доске» , выполнить I уровень № 771, 782; II уровень № 772, 775. VII. Контроль и  оценка  (рефлексия)  ­ Похожий путь открытия  нового знания проделывают  ученые. Мы с вами сегодня на  уроке попробовали себя в  качестве ученых. Понравилось  ли вам ощущать себя в такой    Как можно короче  записать  произведение  одинаковых  множителей.  Степенью числа. Коммуникативные: ­ умение с достаточной  полнотой и точностью  выражать свои мысли. Познавательные: ­ самостоятельное  Разрезные карточки выделение познавательной  цели. Личностные: ­ Смыслообразование; ­ проведение самооценки  учениками работы на уроке, на основе критерия  успешности учебной  деятельности. Карточки для рефлексии Приложение 4 Осознание  метапредметного  опыта проектной  деятельности 17  Основанием степени.  Показателем  степени. Повторение учебной  задачи детьми ­ Да.  ­ В закладке­ шпаргалке и в  информационном  блоке. Рефлексия Анализируют  выполнение проекта,  рефлексируют  деятельность,  формулируют  перспективы  реализации проекта. непривычной роли? ­ Какова была общая цель  работы на уроке? ­ Можно ли считать, что мы  реализовали эту цель на уроке? ­ В чем, по­вашему, состоит  результат урока? ­ А мы привели все  полученные знания в порядок? ­ Где мы это увидим?   ­ Действительно, заполненная  нами закладка имеет  множество достоинств. Она  получилась по­настоящему  красивой и полезной, я бы  сказала гармоничной. И все вы  очень хорошо потрудились над её созданием. ­ А теперь я прошу вас на  маленьких листочках, лежащих у вас на партах, оценить свою  работу на уроке. Степень вашей  удовлетворенности уроком,  полученными знаниями? VIII. Итог урока  Ребята! Спасибо за урок! 18 Умение структурировать  знания; оценка процесса и  результатов деятельности. Список литературы: 1) Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд «Математика 5», издательство «Мнемозина», 2013 год; 2) Авторская программа: Программа. Планирование учебного материала. Математика 5­6 классы\ автор­составитель В. И. Жохов. – М.: Мнемозина, 2010 3) журнал «Математика все для учителя», № 4, 2014года Шахматы ­ одна из самых древних игр. Она существует уже многие века, и неудивительно, что с нею связаны различные предания, правдивость которых, за давностью времени, невозможно проверить. ЛЕГЕНДА О ШАХМАТНОЙ ДОСКЕ Приложение 1. 19 Одну из подобных легенд я и хочу рассказать. Чтобы понять её, не нужно вовсе уметь играть в шахматы: достаточно знать, что игра происходит на доске, разграфлённой на 64 клетки (попеременно чёрные и белые). 1) Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищён её остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый учёный, получавший средства к жизни от своих учеников. — Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, ­ сказал царь.  Мудрец поклонился. — Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твоё пожелание, ­ продолжал царь. — Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь её. Сета молчал. — Не робей, ­ одобрил его царь,­ Выскажи своё желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его. — Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра, по зрелому размышлению, я сообщу тебе мою просьбу. Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы. — Повелитель, ­ сказал Сета, ­ прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно. — Простое пшеничное зерно? ­ изумился царь. — Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью 4, за четвёртую ­ 8, за пятую ­ 16, за шестую ­ 32 — Довольно, ­ с раздражением прервал его царь. — Ты получишь свои зёрна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моею милостью. Поистине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения к доброте своего государя. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей. Сета улыбнулся, покинул залу и стал дожидаться у ворот дворца. 2) За обедом царь вспомнил об изобретателе шахмат и послал узнать, унёс ли уже безрассудный Сета свою жалкую награду. — Повелитель, ­ был ответ, ­ приказание твоё исполняется. Придворные математики исчисляют число следуемых зёрен. 20 Царь нахмурился. Он не привык, чтобы повеления его исполнялись так медлительно. Вечером, отходя ко сну, царь ещё раз осведомился, давно ли Сета со своим мешком пшеницы покинул ограду дворца. — Повелитель, ­ ответили ему, ­ математики твои трудятся без устали и надеются ещё до рассвета закончить подсчёт. — Почему медлят с этим делом? ­ гневно воскликнул царь. — Завтра, прежде чем я проснусь, всё до последнего зерна должно быть выдано Сете. Я дважды не приказываю. Утром царю доложили, что старшина придворных математиков просит выслушать важное донесение. Царь приказал ввести его. — Прежде чем скажешь о твоём деле, ­ объявил Шерам, ­ я желаю услышать, выдана ли, наконец, Сете та ничтожная награда, которую он себе назначил. — Ради этого я и осмелился явиться перед тобой в столь ранний час, ­ ответил старик. — Мы добросовестно исчислили всё количество зёрен, которое желает получить Сета. Число это так велико ... — Как бы велико оно не было, ­ надменно перебил царь, житницы мои не оскудеют. Награда обещана и должна быть выдана ... — Не в твоей власти, повелитель, исполнять подобные желания. Во всех амбарах твоих нет такого числа зёрен, какое потребовал Сета. Нет его и в житницах всего государства. Не найдётся такого числа зёрен и на всём пространстве Земли. И если желаешь непременно выдать обещанную награду, то прикажи превратить земные царства в пахотные поля, прикажи осушить   моря   и   океаны,   прикажите   растопить   льды   и   снега,   покрывающие   далёкие   северные   пустыни.   Пусть   всё пространство их сплошь будет засеяно пшеницей. И всё то, что родиться на этих полях, прикажи отдать Сете. Тогда он получит свою награду. С изумлением внимал царь словам старца. — Назови же мне это чудовищное число, ­ сказал он в раздумье. — 18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 73 биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615, о повелитель! 3) Такова легенда. Действительно ли было то, что здесь рассказано, неизвестно, ­ но что награда, о которой говорит  предание, должна была выразиться именно таким числом, в этом вы сами можете убедиться терпеливым подсчётом. Открываем новые знания. Информационный блок. Приложение 2.  Как кратко записать произведение  2∙2∙2∙2∙2∙2∙2∙2?  Что означает каждый знак в такой записи? Отвечаем, проверяем себя по тексту. 21 Степень числа Произведение, в котором все множители равны друг другу, можно  записать короче.  Например:  2∙2∙2∙2∙2∙2∙2∙2 = 28. Запись  28   называют степенью и читают «два в восьмой степени». В этой записи число 2, которое перемножали, называют основанием  степени, число 8, которое показывает, сколько множителей было в  произведении, называют показателем степени. Степенью числа  a с натуральным показателем  n , большим единицы,  называют произведение  n множителей, каждый из которых равен a.                               а ∙ а ∙ а ∙ а ∙…∙ а = аn. Первая степень числа. Квадрат числа. Куб числа.                                  n раз Первая степень числа – само это число.     а1 = а Вторую степень числа называют квадратом числа.        а2 = а∙а Третью степень числа называют кубом числа.       а3 = а∙а∙а Степень числа 28 основание показатель Вычислим:   41 = 4 34 = 3∙3∙3∙3 = 81 23 = 2∙2∙2 = 8 52 = 5∙5 = 25 Приложение 3. 22  Приложение 4. Назовите тему урока____________________________  ______________________________________________ Какова цель урока?_____________________________  ______________________________________________ На уроке я работал                            активно / пассивно Своей работой на уроке                    доволен / не доволен Материал урока мне был                  понятен / не понятен Домашнее задание мне кажется     легким / трудным