Проект "Реализация требований ФГОС ООО при обучении геометрии учащихся 8 класса"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ Кафедра математических дисциплин ПРОЕКТ Реализация требований ФГОС ООО  при обучении геометрии учащихся8 класса компетентности Выполнила: Группа 8, Андреева Тамара Валентиновна слушатель учебного курса «Актуальные проблемы развития профессиональной учителя математики (в условиях ФГОС)», учитель математики Муниципального бюджетного Общеобразовательного Назарьевская СОШ Д.Назарьево, Наро-Фоминского Московской области учреждения района Руководитель учебного курса Алексеева Елена Евгеньевна Москва 2013 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………………..3 ГЛАВА   1.   Теоретические   основы   обучения   теме   «Подобные треугольники»………4   1. §   Основы   обучения   теме   «Подобные треугольники»…...................................4 § 2. Логико­математический анализ содержания темы…………………...6 §     3.     треугольники»…………………………..11 обучения Цели теме   «Подобные ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме «Подобные треугольники»……………………………………………………………….19 § 4. Карта изучения темы и её использование……………………………19 § 5. Учебный план темы……………………………………………………24 § 6. Пример реализации целей обучения теме……………………………31 ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………………..3 2 Литература…………………………………………………………………………..3 3 Приложение…………………………………………………………………………35 1) математическая карта темы «Подобные треугольники»………………35           2) Методика обучения учащихся решению задач……………………........36           3) Карточки–приемы, используемые при решении задач……………..38           4) Алгоритм определения подобия треугольников….…………………40       5) Фрагменты уроков по избранным вопросам в соответствии с темой «Подобные треугольники»…………………………………………..40       6) Урок №1 по теме «Подобные треугольники»……………………….63 Актуальность.  ВВЕДЕНИЕ   Цель   российского   школьного   образования   –   создание условий   для   самореализации   ученика   в   учебном   процессе,  формирование   у школьника   готовности   быть   субъектом   продуктивной,   самостоятельной деятельности на всех этапах своего жизненного пути. Эти тенденции должны найти отражение в организации процесса обучения любого школьного предмета, в том числе и математики. Цель проекта: реализация ФГОС ООО при обучении геометрии учащихся основной школы (на примере темы «Подобные треугольники» 8класс). Для достижения поставленной цели необходимо решение задач: 1) выявить основы обучения теме; 2) выполнить логико­математический анализ содержания темы; 3) сформулировать цели обучения теме; 4) разработать таблицу целей обучения теме; 5) разработать карту обучения теме; 6) выполнить отбор средств обучения теме, в том числе ЦОР и ЭОР; 7) составить тематическое планирование темы; 8) разработать рабочую программу темы; 9)   разработать   фрагменты   уроков,   направленных   на   развитие   и формирование УУД в соответствии с темой проекта. Решение   поставленных   задач   потребовало   использования   следующих методов   исследования:   анализ   психолого­педагогической,   математической   и методической   литературы   по   проблеме   исследования,   учебников   и   учебных пособий по математике. ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ «ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ» § 1. Основы обучения теме «Подобные треугольники» ФГОС   ООО   устанавливает   требования   к   результатам   освоения обучающимися   основной   образовательной   программы   основного   общего образования   по   трем   направлениям:личностные,   метапредметные, предметные,   которые   являются   обязательными   при   реализации   основной образовательной программы основного общего образования образовательными учреждениями. Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития: – в личностном направлении:  умение ясно, точно, грамотно излагать мысли в устной и письменной речи, способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, рассуждений. –   в   метапредметном   направлении:  :  умение   понимать   и   использовать чертеж,       находить   в   различных   источниках   информацию   необходимую   для решения математических задач; умение  видеть  различные стратегии  решения задач. Требования   к  предметным­   в   предметном     направлении:   определение   подобных   треугольников,   формулировать   и формулировать   доказывать первый признак подобия треугольников, умение применять знания   для решения задач практического характера. Поэтому   программы   образовательного   учреждения   должны   включать образовательные   программы,   ориентированные   на   достижение   личностных, предметных и метапредметных результатов. В основе Стандарта лежит системно­деятельностный подход, который  обеспечивает: 1) формирование готовности к к саморазвитию и непрерывному  образованию ; 2) проектирование и конструирование социальной среды развития обучающихся в системе образования; 3)активную учебно­познавательную  деятельность обучающихся; 4)построение образовательного процесса с учетом  индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся § 2. Логико­математический анализ содержания темы По программе на изучение темы «Подобные треугольники» отводится 20 часов.    Данная тема занимает центральное место изучаемого курса геометрии, поскольку наличие подобных фигур есть характерное свойство Евклидовой геометрии. Сведения о подобных треугольниках широко применяются в последующих разделах курса, а также в курсе стереометрии. Поэтому значительное внимание при изучении данной темы должно быть уделено решению задач, в ходе которых отрабатываются умения их применять в учебной и практической деятельности.        Содержание главы VII учебника «Геометрия 7­9» Л.С Атанасяна составляет материал,   являющийся   традиционным   для   любого   курса   планиметрии: пропорциональные   отрезки,   подобие   треугольников,   признаки   подобия треугольников,   отношение   площадей   подобных   треугольников,   подобие произвольных фигур. С помощью подобия треугольников доказывается одно из важных свойств треугольников: теорема о средней линии треугольника.         Усвоение учащимися признаков подобия треугольников и формирования умения применять их являются одной из основных задач этой главы. Это не случайно: свойства подобных треугольников будет многократно применяться в дальнейших главах курса, как планиметрии, так и стереометрии. 2.1. Логико­математический анализ определений понятий Понятий   в   теме   6.   Они   даются   в   конструктивном   виде.   Для   их   усвоения требуются   такие   опорные   знания   как   длина   отрезка,   отношение   отрезков, элементы,   как   произвольного,   так   и   прямоугольного   треугольника   и   их буквенное обозначение. Подведение   под   понятие   осуществляется   с   помощью   учителя,   опираясь   на предыдущие знания. В основном ошибки могут быть вызваны при составлении отношений   сходственных   сторон   из­за   неумения   учеников   определять соответственные сходственные стороны.  Для качественного усвоения знаний, учителю необходимо добиться от учеников понимания материала и применение их в практике. Для этого следует проводить работу   по   карточкам   и   готовым   чертежам.   Также   проводить   устные   опросы учащихся. Формулировка определяемого понятия Логический анализ структуры определения Следствия из определения Возможные ошибки учащихся Термин Видовые отличия Опорные знания д о Р 1 2 3 4 1.Отношением отрезков AB и CD, есть отношение их  длин,  т.е.  2.Отрезки AB и CD,  пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1, если AB CD   AB  BA 1 1 CD DC 1 1 о л с и ч AB CD о л с и ч AB  BA 1 1 CD DC 1 1 Отношен ие  отрезков Пропор циона льные  отрезки 5 Длина  отрезка,  обозначе­ ние  Отноше­ ние  отрезков,  длина  отрезков. 7 Пропорциона ­ льные  отрезки. Пропорцио­ нальность  трех отрезков другим трем  отрезкам. 8 Напомнить  учащимся, что  длина  выражается  Неправильное  расположение  членов  пропорции. 3. Если все углы одного  треугольника равны углам  другого треугольника, то  стороны треугольников  4. Два треугольника  называются подобными,  если их углы  соответственно равны и  5.Средней линией  треугольника называется  отрезок, соединяющий  середины двух его сторон 6. Фигуры F и F1  называются подобными,  если каждой точке фигуры  F можно сопоставить точку н о р о т С н ь л о г у е р Сходств енные  стороны треугол подобн ые  треугол ьники Т Средняя линия  треугол ьника Подобн ые  фигуры Ф ыA=A1  , B=B1 C=C1 ,  то AB и A1B1, A=A1 ,  B=B1 C=C1,  CD AB  кABC,   BA DC 1 1 MNсредняя  линия, тогда AM=MB,  MN  k NM к и о з е р т О ы р у г и 1 1 1 1 формулировка  Структура утверждений  Углы,  стороны  треуголь­ ника Треуголь ник, углы треугольн ика,  AC треугольн CA ик 1 1 Выделение  основных  элементов  подобия  Выделение  числа k,  умение  определять  Решение  задач и  доказательств о теорем. Для  практическог о решения  задач. Опорные знания Подобны е  треугольн ики.  k Неправильное  определение  сходственных  сторон и их  Из­за  громоздкости  определения,  возможно, его утверждения 1.Отношение  площадей двух  подобных  треугольников равно  квадрату  коэффициента  подобия. 2. если два угла  одного треугольника  равны двум углам  другого  треугольника, то  такие треугольники  подобия. 3. Если две стороны  одного треугольника  пропорционвльны  двум сторонам  другого треугольника и углы, заключенные  между этими  сторонами, равны, то  такие треугольники  подобны 4. Если три стороны  одного треугольника  пропорциональны  трем сторонам  другого  треугольника, то  такие треугольники  подобны 5.Средняя линия  треугольника  параллельна одной из его сторон  разъяснител ьная часть Подобные  треугольник и два  треугольник а  две  треугольник а  условие заключение Отношение  площадей двух  подобных  треугольников Равно квадрату  коэффициента  подобия Площадь,  коэффициент  подобия, подобные треугольники , то такие  треугольники  подобны то такие  треугольники  подобны Углы  треугольника,  сумма углов  треугольника,  отношение  площадей  подобных  треугольников Первый признак  равенства  треугольников если два угла  одного  треугольника  равны двум  углам другого  треугольника  Если две  стороны одного треугольника  пропорциональ ны двум  сторонам  другого  треугольника и  углы,  заключенные  между этими  сторонами,  равны то такие  треугольники  подобны Первый и второй  признак равенства  треугольников треугольник Если три  стороны одного  треугольника  пропорциональн ы трем сторонам другого  треугольника треугольник Средняя линия  треугольника Параллельна  одной из его  сторон Средняя линия  треугольника Медианы  треугольника  пересекаются в  одной точке,  которая делит  каждую медиану в  отношении 2:1,  считая от вершины  Теорема о средней  линии  треугольника,  понятие медианы  треугольника Прямоуголь ный  треугольник Высота  прямоугольного  треугольника,  проведенная из  вершины  прямого угла Понятие высоты  треугольника,  первый признак  равенства  треугольников разделяет  треугольник на  два подобных  прямоугольных  треугольника,  каждый из  которых подобен  данному  треугольнику  Прямоуголь ный  треугольник   Высота  прямоугольного  треугольника,  проведенная из  вершины  прямого угла   есть среднее  пропорциональное  между отрезками,  на которые делится гипотенуза этой  высотой  Прямоугольный  треугольник,  средне  пропорциональный отрезок,  первый  признак подобия  треугольников. Прямоуголь ный  треугольник Катет  прямоугольног о треугольника Прямоугольный  треугольник,  средне­ пропорциональный отрезок, первый  признак подобия  треугольников. есть среднее  пропорциональное  между гипотенузой и отрезком  гипотенузы,  заключенным  между катетом и  высотой,  проведенной из  вершины прямого  угла  6. Медианы  треугольника  пересекаются в одной точке, которая делит  каждую медиану в  отношении 2:1,  считая от вершины 7.Высота  прямоугольного  треугольника,  проведенная из  вершины прямого  угла, разделяет  треугольник на два  подобных  прямоугольных  треугольника,  каждый из которых  подобен данному  треугольнику  8. Высота  прямоугольного  треугольника,  проведенная из  вершины прямого  угла, есть среднее  пропорциональное  между отрезками, на  которые делится  гипотенуза этой  высотой 9. Катет  прямоугольного  треугольника есть  среднее  пропорциональное  между гипотенузой и  отрезком гипотенузы, заключенным между  катетом и высотой,  проведенной из  вершины прямого  угла          2.2. Логико­математический анализ теорем При изучении темы «Подобные треугольники» рассматриваются 9 утверждений.  Каждое утверждение представлено с доказательством. Утверждения следуют в  определенной логике, доказательство последующего опираются на ранее  доказанные утверждения. Для качественного усвоения знаний учениками  необходимо проводить устные опросы и самостоятельные работы. Важные,  часто используемые свойства можно оформить на карточках каждому из  учеников.  2.3. Логико­математический анализ задач Задачный материал учебника геометрии Л.С. Атанасяна не разбивается по  уровням сложности, представлен отдельным блоком в конце каждого пункта. В  конце главы 12 представлены вопросы для повторения и дополнительные задачи  по всей главе. В   результате   выполнения   логико­математического   анализа   задач   была проведена   их   классификация   по   уровню   сложности     и     виду,   на   основании которой составлена таблица 2.  Таблица 2. 2.4. Классификация задач по теме «Подобные треугольники» Вид /сложность задачи Задачи на понятия I уровень сложности №533,534,  541,  550­553, 560,  564,565,591 II уровень сложности №604, 554, 555, №557, 562,614,  566,594,595,596.597. III уровень сложности 559,563,610, 570, 571,598. №538,539,606,545,546 , 549,575,576,577.599. №607,601,602,603,621,622 , №543,611,618,620,623, 624, 625,608,613 №588,589,590,628,629, 630 № 583,612, Задачи на вычисление Задачи на доказательство №536,537,540,  542, 544,548,  572,573,593 №547,616, 561,567,568, №574,578, 535, 605;  556,  558,  569,617,619,609. Задачи на построение Практические задачи №584,585, 592. №586,587,627, №579,580, №581,582,600 При   решении задач II и III уровня сложности  возможно использование рабочей тетради (задачи стр. 74,78№2), так как наличие текстовых заготовок облегчит ученику выполнение действий в развернутой письменной форме. § 3. Цели обучения теме «Подобные треугольники» Цель   современного   образования   –   создание   условий   для   развития личности,   через   универсальные   учебные   действия   (УУД):   личностные, регулятивные, познавательные и коммуникативные (таблица 3).При овладении учащимися самообучаться,   УУД   формируется     способность самосовершенствоваться, самоопределяться и самореализовываться. Универсальные учебные действия Познавательные Регулятив Коммуникативн Личност ные ые ные Таблица 3. постано вки и решения пробле м формул ировка  проблем ы,  самосто ятельны й поиск  ее  решения общеучебны е 1)  самостоятел ьное  выделение и формулиров ание цели  обучения; 2) поиск и  извлечение  необходимо й  информации ; 3) знаково­ символическ ие действия. логические 1) анализ; 2) синтез;  3) сравнение и  классификация  объектов; 4)  подведение под  понятия, выведение  следствий из условия и требования; 5)  установление  причинно­ следственных связей; 6) логическая цепь  рассуждений и  доказательств; 7)  выдвижение гипотез  и их обоснование 1)  целеполага ние; 2)  планирован ие; 3)  прогнозиро вание; 4)  контроль;  5)  коррекция; 6) оценка;  7) волевая  саморегуля ция 1) планирование  учебного  сотрудничества;  2) постановка  вопросов; 3)  разрешение  конфликтов; 4)  управление  поведением  партнера; 5)  построение  речевых  высказываний; 6)  лидерство и  согласование  действий с  партнером. 1)  самоопре деление;  2)  смыслооб разования ;3)  нравствен но­ этическое оцениван ие; 4)  самопозн ание Познавательные  УУД   «отвечают»   за   процесс   переработки   учебной информации, в котором ее преобразование как организация знаний, связаны со знаково­символической   деятельностью   человека,   в   результате   которой информация представляется в виде модели. Регулятивные  УУД   «отвечают»за   постановку   учебной   задачи; определение   целей;   составление   плана;   внесение   необходимых   дополнений   и корректив в план, способ действия; выделение и осознание учащимся того что уже усвоено и что еще подлежит усвоению; способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолении препятствий. Коммуникативные    УУД   «отвечают»   за   определение   цели,   функций участников,   способов   взаимодействия;   сотрудничество   при   поиске   и   сборе информации;   контроль,   коррекцию,   оценку   действий   партнера;   согласование действий с партнером. Личностные  УУД направлены на установление учащимися связи между целью   обучения   и   результатами,   определение   значения   результатов   своей деятельности   для   удовлетворения   своих   потребностей,   мотивов,   жизненных интересов. Таблица 4. Обозначение цели Ц 1 Ц 2 (и Ц 4, Ц 5) Ц 3 (и Ц 4, Ц 5) Ц 4 Ц 5 Взаимосвязь целей и УУД Цели обучения математике на уровне учебной темы приобретение   учебной   информации   и   развитие интеллектуальных   умений   при   изучении:   а)   понятий;   б) теорем; в) типов задач   контроль   усвоения   теоретических   знаний:   а)   понятий;   б) теорем в) типов и классов задач применение  знаний и интеллектуальных умений при  решении геометрических и учебных задач формирование коммуникативных организационных  умений через: включение в групповую работу;  взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию  взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД формирование организационных умений  (целеполагание, планирование, реализация плана,  саморегуляция УПД) используются и формируются познавательные УУД используются и формируются познавательные УУД используются и формируются познавательные,  регулятивные УУД используются и формируются познавательные,  коммуникативные, регулятивные УУД формируются и используются регулятивные и  познавательные общеучебные УУД На основе взаимосвязи целей и УУД (Таблица 4) учителем составляется таблица целей обучения теме «подобные треугольники» и вывешивается в классе перед  началом изучения данной темы (Таблица 5). Данная таблица показывает ученику, чему он должен научиться. Таблица целей позволяет сделать процесс  обучения успешным. Овладение учащимися универсальными учебными  действиями создают возможность самостоятельного успешного усвоения новых  знаний, умений и компетентностей на основе формирования умения учиться.  Эта возможность обеспечивается тем, что универсальные учебные действия –  это обобщенные действия, порождающие широкую ориентацию учащихся в  различных предметных областях познания и мотивацию к обучению. Формул ировки обобщён ных целей Ц1: приобре тение УИ, формир ование логическ их ПУД Таблица целей обучения теме «Подобные треугольники» Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель цель считается достигнутой, если Вы на уровнях: первом втором третьем   умеете   находить   подобные а) треугольники,   равные   углы   и сходственные   стороны   подобных треугольников     на   готовых   рисунках (по   определению);   б)   составлять соответствующие равенства и находить неизвестные   величины;   в)   находить подобные   треугольники   на   готовых рисунках, применяя признаки подобия; г) применять свойство средней линии и медиан   треугольника;.д)   находить синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного   треугольника;   е) знаете   значения   синуса.   косинуса   и тангенса углов 30°,45° ,60°.    условия       установлению а) умеете применить нужный признак к подобия треугольников;   б)   выполнять   анализ и   выявлять   из   данных   задачи необходимые для применения   того   и   или   иного признака; в) применять признаки для решения   простейших     задач   с применением   признаков   подобия. свойств   средней   линии   и   медиан, пропорциональных   отрезков,   синуса, косинуса и тангенса прямоугольного треугольника. а) даёте формулировку признаков  подобия и теоремы об отношении  площадей подобных треуг., умеете  доказывать соотв. теоремы; б)  выполняете анализ и выявляете  необходимые условия, нужные для  решения задачи с помощью признаков подобия  и других понятий. теорем   темы; в) составляете приёмы решения задач с помощью указаний.  первом втором третьем Таблица 5. Средства помощи а )таблицы с задачами   на готовых рисунках; б)таблица (опорный конспект)   с признаками и сопутствую щими понятиями и теоремами, Ц  2:   контрол ь  усвоени я  теории;     3) знаете: а)  определения  и алгоритмы: 1)   понятие     пропорциональных отрезков,   2)   определение     подобных треугольников;   свойства биссектрисы   угла   треуг.,   4) формулировки признаков подобия, 6) теоремы   о   площадях   подобных треугольников; алгоритм нахождения   равных   углов   и сходственных   сторон   подобных треугольников; алгоритм составления для   сходственных   сторон;  б)   суть   способа решения   задач   с   помощью   признаков подобия;   и   решения   прямоугольных треугольников;  в) приводите примеры в   соответствии   с   определениями   по готовым рисункам  и записям.   пропорции  8) 7)       17       а) треугольника;   определения:   1) знаете формулировку   теоремы   о   средней линии   треугольника,   2)   свойство медиан 3) среднего определение   геометрического (пропорционального)   в прямоугольном   треугольнике,   5) теорему   о   пропорциональных отрезках   и   свойствах   высоты, проведенной     из   вершины   прямого угла. б) в соответствии   с   определениями   и теоремами.   примеры     приводите Знаете   1)классификацию   признаков подобия   треугольников;   2)   теорию решения   задач   о   подобных треугольниках,   3)   применении   теории подобия   треугольников   к   решению задач   при   измерительных   работах   на местности,    4) алгоритм решения задач на   построение   методом   подобия; понимаете, что подобие­   это модель, позволяющая   описывать   и   изучать разнообразные   зависимости   между реальными   величинами(географические карты,   модели автомобилей, кораблей  и т .д.).   фотографии, 1)приёмы установления соответствующ его признака: а)   на   основе построения соответствующ его   рисунка б)предварител ьногоанализа данных; б) с помощью дополнительны х построений;2) классификаци я   основных типов   задач,; 3) подсказки. первом втором третьем Ц 3:  примене ние  знаний и умений умеете:  а)   использовать   основные понятия   подобия   треугольников   для решения   задач   по   готовым   рисункам; б)   выполнять   простейшие   задачи   с использованием признаков. умеете:  а) использовать все понятия и   теоремы   подобия   треугольников при   решении   задач  2­го   уровня сложности;   б)  решать   задачи   на применение   признаков   подобия треугольников2­го уровня сложности.   умеете  а)  а)   использовать   все понятия   и   теоремы   подобия треугольников при решении задач  3­ го   уровня   сложности   (с   условием, где не указано применение подобия треугольников   и   неоднократного применения     признаков   в   ходе решения   задачи);   б)   использовать эвристики   для     решения   задач   на построение применением подобия.  с 18 Ц 4:  формир ование  КУД 1)  работаете  в группе, оказываете взаимопомощь, рецензируете ответы товарищей; 2)  организуете  взаимоконтроль, взаимопроверку   и   др.   на   всех   этапах   учебно­познавательной   деятельности   (УПД)   по   выполненным   заданиям предыдущих уровней с обоснованием; 3) оказываете помощь, работающим на предыдущих уровнях;4) осуществляете поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия Ц 5:  формир ование  общих  ПУД и  РУД 1) выбираете уровни достижения целей и  формулируете цели своей учебной деятельности; 2) выбираете задачи и решаете их; 3) осуществляете самопроверку с использованием образцов, приёмов;4) составляете контрольную работу для  своего  уровня  усвоения;  5)  оцениваете  свою  итоговую деятельность по  данным  объективным  критериям;  по собственным  критериям,  сравнивая  их с объективными  критериями;  6)  делаете  выводы о дальнейших  действиях, планируете коррекцию учебно­познавательной деятельности УИ ­ учебная информация; ПУД – познавательные; КУД – коммуникативные; РУД – регулятивные учебные действия приёмы  контроля,  оценки;  таблица  коммуникати вной  компетентнос ти  приёмы  саморегуляци и УПД 19 20 ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ «Подобные треугольники» § 4. Карта изучения темы и её использование По  программе  на  изучение  темы  «Подобные   треугольники»  отводится 20 часов.  Тематическое планирование изучения данной темы представлено в таблице 6. Таблица 6. Тематическое планирование темы «Подобные треугольники» Тематическое планирование, 2 часа в неделю  Содержание материала Количе ство часов Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) Номе р параг рафа ГЛАВАVII Подобные треугольники 20 § 1 § 2 § 3 § 4 Определение  подобных  треугольников Признаки подобия  треугольников; Контрольная работа № 3 Применения  подобия к  доказательству  теорем и решению  задач Соотношения  между сторонами и  углами  прямоугольного  треугольника Контрольная работа № 4 Урок коррекции 2 5 1 6 4 1 1   понятие   подобных   фигур,   пропорциональных Объяснять, отрезков,   подобных   треугольников, коэффициента подобия, средней линии треугольника, среднего геометрического, объяснять в чём состоит так называемый метод подобия,   применяемый   при   решении   задач   на построение;  показывать  применение   подобия треугольников при  решении задач (в том числе задач   на   построение   циркулем   и   линейкой),   в измерительных   работах   на   местности; формулировать:   теорему   об   отношении площадей   подобных   треугольников   и   свойство биссектрисы   треугольника,   признаки   подобия треугольников,   теоремы   о   средней   линии треугольника,   точке   пересечения   медиан треугольника   и   пропорциональных   отрезках   в прямоугольном   треугольнике,   определения синуса,   косинуса,   тангенса   острого   угла прямоугольного треугольника, их значения  для углов   30º,  изображать   и распознавать:  задачи   на   определение   высоты предмета и расстояния до недоступной точки, с помощью циркуля и  линейки делить отрезок в данном   отношении   и   решать   задачи   на построение;  формулировать   и   доказывать теорему   об   отношении   площадей   подобных треугольников, подобия треугольников,   теоремы   о   средней   линии треугольника, утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. признаки   60º,   45º; 21 Учитывая цели обучения теме «Подобные треугольники» (таблица 5) и  основываясь на тематическое планирование темы (таблица 6) учитель  составляет карту изучения данной темы (таблица 7). Карта изучения темы и её использование Карта изучения темы разделена на 8 блоков и вывешивается перед изучением новой темы: Логическая структура и цели изучения темы Блок актуализации знаний учащихся I. II. III. Основные понятия, теоремы, типы задач, методы, изучаемые в теме  IV. Образцы заданий итоговой контрольной работы  V. VI. VII. Темы индивидуальных заданий VIII. Перечень учебных действий (умений) для освоения темы В   первом   блоке   учитель   указывает   количество   часов   с   указанием   целей Средства обучения теме Задания для внеаудиторной самостоятельной работы  (указывается ссылка на таблицу целей).           Во   втором   блоке   отмечаются   знания   и   умения,     которые   должен   знать учащийся. В   третьем   блоке   указываются   все   основные   понятия,   формулы,   теоремы, встречающиеся в пунктах темы «Подобные треугольники», чтобы ученик после каждого урока мог контролировать материал, что изучил и что еще необходимо узнать, изучить, с чем познакомиться. Следующие два блока: «Примерные контрольные работы» и « Задания для внеурочной самостоятельной  работы», где приведены  номера задач в учебнике, которые   обязательны   для   хорошего   усвоения   темы   на   своем   уровне,   после самостоятельного решения которых, учащиеся могут сделать выводы и увидеть какая контрольная работа их ожидает. Обучающиеся в праве на любом из уроков поменять уровень освоения темы, если считает, что один из них им усвоен или не усвоен, переходя на уровень выше или ниже соответственно. Здесь   же   в   карте   с   целью   формирования   коммуникативных   умений   и формирования организационных умений указываются темы для индивидуальных заданий, что позволяет ученику подготовить сообщение, работу, развивая интерес к теме и предмету, в общем. Заканчивается карта темы перечнем УУД.  Подобная карта изучения темы составляется от контрольной до контрольной  работы и, проработав по всем этим пунктам, уровням с учениками на уроках на своем уровне, можно будет утверждать, что тема изучена, успешно справившись с  контрольной работой. 22 23 24 Карта изучения темы «Подобные треугольники» Таблица 7. Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей) 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Ц 2­ 4 П. 65 Ц Ц 2 ­ Ц 2 ­ 5 Ц 2­4 Ц  3, 5 1,2,5  4 П.67 П. 66  Реше ние задач. Подгото вка к  КР. Контроль работа ная №4 20 Ц  1­5  Урок корр екци и I. 8 Ц 3,5  1 Ц 1, 5 П. 56 , 57 3 Ц 1 ­4 П. 59 2 Ц 1, 2, 4 П . 5 8 4 Ц 2­ 5 5 6 Ц 1­ 4 Ц 2 ­4 7 Ц 2 ­5 П.  60,   61 П. 59, об. С. Р. П.  59  ­61 ,   С.Р . П.  56­ 61 Под г. к  КР Ц 2,3,5 Ц 2,3,5 Ц 2 ­ 4 Ц2 ­ 4 Ц 2, 3,5 Конт р. раб. №3 Комби н. урок  (коррек ции и   ИНМ   п. 62) П.63 Урок закреп ления изуч. П. 64 Комб ин. урок П. 64 Прак т. рабо та Знать:признаки подобия треугольников и алгоритм их применения к решению задач, понятий синус, косинуса, тангенса  острого угла  прямоугольного треугольника.  Уметь: решать решать задачи на применение признаков подобия треугольников и решения прямоугольных треугольников. II. Блок актуализации знаний учащихся III. Предметные результаты II. Предметные результаты (Ц 2, 3 таблицы целей): уметь применять признаки подобия и пропорциональность в прямоугольном  треугольнике к решению задач, используя понятия: коэффициент подобия. среднее пропорциональное, синус, косинуса, тангенса  острого  угла прямоугольного треугольника. свойств средней линии треугольника. и медиан; способы решения задач методом подобия IV. Образцы заданий итоговой контрольной работы I уровень линии 1.Средние   треугольника относятся как 2:2:4, а Баллы 1 II уровень 1.  На стороне ВС треугольника АВС выбрана   точка   D   так,   что   ВD:DC =3:2, точка К – середина отрезка АВ, точка F – середина отрезка АD, КF Баллы 1 III уровень 1. В прямоугольном треугольнике АВС:  <С=90, ВС=1м, <В= . В каком  отношении делит гипотенузу высота,  проведенная к ней? 2. . В прямоугольном треугольнике АВС:  α Баллы 1 25 =6 см, угол АDС равен 100°. Найти ВС и угол АFК. 2.   В   прямоугольном   треугольнике АВС:<С=90°,   АС=4см,   СВ=4   3см, СМ­медиана. Найти угол ВСМ. 3.   В   равнобедренной   трапеции основания   равны   8   12   см,   меньший α угол   равен   .   найти   периметр   и площадь  трапеции.  1 2 <С=90,медианы СК и ВМ взаимно  перпендикулярны и пересекаются в точке О. Найти гипотенузу АВ, если ОМ =  2  см. 3.Из точки пересечения диагоналей ромба  проведен перпендикуляр длиной 12 см.  который делит сторону ромба на отрезки,  разность которых равна 7 см. Найти  тангенс угла, образованного стороной и  меньшей диагональю. 2 2 периметр равен 45 см. Найти стороны треугольника. 2.   В   прямоугольном треугольнике   катет равен   15   см,   а   его проекция на гипотенузу   –   9см. Найти   гипотенузу,   а также   и косинус угла, образованного   этим катетом и гипотенузой. синус           1) приём  обучения решению задач по готовым рисункам;  2) прием решения задач по опорным записям (тетрадь с печатной основой);  3) эвристические рекомендации для решения задач методом подобия; 4) приёмы саморегуляции  при решении задач. V. Средства обучения VI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5) №№ 533, 534,536, 537, 540­542, 544,548,550­552, 560,564, 565,572­573,579­580, 584­585,591­596. I уровень II уровень  №№535,538.539,546,549556, 557, 561,562, 566, 568. 569, 575­578,581, 582,586, 587,599 ­ 601,604­606, 614, 617, 627. III уровень №№543,547,559,563,567, 570­571, 583, 588 ­590,597,598,602, 603, 607­609,611­613, 618, 622, 623­625, 628­630. VII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5) 1. Применение подобия в практической жизни (проект). 2. Измерение высоты предмета с помощью подобия (проект). 3. Применение подобия для измерения расстояния  до недоступного предмета (проект).  4. Задачи па построение методом подобия (проект). 5. Обзор задач по теме подобия  из Открытого Банка заданий ГИА (презентация). VIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 – 5) Познавательные УУД Сравнение, обобщение, конкретизация, анализ;  Регулятивные УУД Коммуникативные УУД Личностные УУД Выбор   и   принятие   целей, составление   плана,   самоконтроль, самооценка,   соотнесение   своих Взаимоконтроль,   взаимопроверка, распределение   обязанностей   в группе, слушать, умение     Рефлексия собственной деятельности составление   схемы   определения понятия, подведение под понятие; постановка и решение   проблемы при составлении задачи знаний   с информацией, усвоить;  приёмы саморегуляции той     учебной   которую   нужно выступать,   рецензировать,   писать текст выступлений  26 Рабочая программа темы «Подобные треугольники» Тема урока Тип урока Содержание Предметные результаты ГЛАВА V. ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ, 14 ЧАСОВ Цели Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2 (ПО УУД, РУУД), Ц 3 , Ц 4 (КсУУД, КРУ­УД), Ц 5 (ПОУУД, РУУД) Таблица 8 Тип урока: 1) «открытия» нового знания; 2) рефлексии; 3) построения системы знаний; 4) развивающего контроля Форма работы: фронтальная, индивидуальная, групповая Средства обучения: 1) дидактические материалы, 2)приём  обучения решению задач по готовым рисункам; 3)прием решения задач  по опорным записям (тетрадь с печатной основой);  4)записи на доске,5) плакаты; 6)слово преподавателя; 7)решение задач на  готовых чертежах (слайды); 8)тесты на установление истинности или ложности высказываний (отвечать “да” или “нет”); 9)задачи по  индивидуальным карточкам; 10) карточки–приемы, используемые при решении задач; 11) карточки­задания; 12) презентация по  теме; 13) ЦОР и ЭОР. Цели обучения: Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при решении задач; Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) математических понятий;  в) типов и классов задач Ц 3: применение  знаний и интеллектуальных умений при решении геометрических и учебных задач; Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию  взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД; Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД Пропорцион альные  отрезки.  Определение Ц 1: приобретение учебной информации и   развитие   интеллектуальных   умений при изучении: а) понятий; б) теорем; Ц   5:   введение   в   тему,   постановка   и Знать: определения  пропорциональных отрезков,  подобных треугольников, и  свойство биссектрисы  Урок открытия «нового»  знания п. 56–57. Отношение  отрезков,  пропорциональные  отрезки,определение   № уро ка 1–  20 1 подобных треугольников  и свойство биссектрисы  треугольника,  Комбинированн ый урок.  П.58. Теорема об  отношении площадей  подобных треугольников. подобных  треугольник ов Отношение  площадей  подобных  треугольник ов. Лекция –  диалог Практикум:  Первый   признак подобия треугольник ов. П.59. Первый признак  подобия треугольников. 27 треугольника, Уметь: применять  определения и понятия при  решении задач, находить  подобные треугольники на  чертежах. Знать: теорему об  отношении площадей  подобных треугольников. Уметь: применять теорему  при решении задач. Знать: признаки первый  признак подобия  треугольников. Уметь: применять признак  при решении задач Практикум:  П.59. Первый признак  подобия треугольников. Знать: признаки первый  признак подобия  треугольников Уметь: применять признак  при решении задач Решение  задач на  применение  1 признака  подобия  треугольник ов. 2 3 4 формулирование   целей   своей   учебной деятельности Ц 1:приобретение учебной информации  и развитие интеллектуальных умений  при решении задач; Ц 3: применение знаний и  интеллектуальных умений при решении  математических и учебных задач; Ц 5: планирование учебной  деятельности Ц1,Ц   2:  а1)   указывает  признаки понятий:   пропорциональные   отрезки, равные углы, подобные треугольники б1)   перечисляет:   основные   понятия   и отношения   между   ними,   теоремы; переходит от одной модели к другой; в 1) выполняет чертёж; в 2) перечисляет свойства,   теоремы,   применяет   их   к решению задач;  Ц 3: в соответствии таблицей целей; Ц 4: в соответствии таблицей целей Ц   2:  а1)   использует   определения понятий   для   решения   задач;   б1)   заполняет формулирует   теоремы, пропуски   в   формулировке,   в доказательстве, используя готовый план (схему);   переходит   от   одной   модели теоремы к другой; б3) составляет план и   схемы   поиска   доказательств;  б1) 28 перечисляет   использованную   теорию; в1)   находит   ошибки   в   решении   задач своего   уровня   сложности;   решает задачи   своего   уровня   сложности, используя   готовый   план   или   схему поиска; в 2,3)  решает задачи второго и третьего   уровня   сложности,   составляя схемы поиска и план находит ошибки в решении   задач   своего   уровня сложности;   решает   задачи   своего уровня сложности;  Ц3: использует предписания для  решения типов задач своего уровня  сложности. Ц4,   Ц   5   ­  в   соответствии   таблицей целей; Постановка   и   решение   проблемы (познавательные УУД) Ц   1:   составление   плана   и  поиск решения   задачи   ….;   составление предписаний; Ц   2:  контроль   усвоения   изученного материала   в   процессе   чтения   лекции; Ц3: в соответствии таблицей целей; Ц 4 (КрУУД): запись лекции; ПОУУД – построение   речевых   высказываний, посредством   смыслового   разделения текста  на  части  и  подбор заголовка  к фрагменту   лекции;   составление   плана лекции. Ц 2, 3: использует предписания для  решения типов задач своего уровня  сложности, составляет задачи,  аналогичные данным, обратные задачи и 5 6 Второй и  третий  признаки  подобия  треугольник ов. Лекция –  диалог. Комбинированн ый урок.  П.60­61. Второй и третий признаки подобия  треугольников Знать: признаки 2 и 3  признаки подобия  треугольников. Уметь: применять признак  при решении задач Практикум Решение  задач на  применение  2 и 3  П.60­61. Второй и третий признаки подобия  треугольников Знать: признаки первый  признак подобия  треугольников Уметь: применять признак 7 8 9 признаков  подобия. Решение задач. Контрольная работа №3 по теме: «Признаки подобия треугольнико в». Средняя линия треугольник а. 10 Свойство медиан треугольника. 11 Пропорцион альные отрезки   в прямоугольн ом Урок изучения  нового  материала. Комбинированн ый урок.  Урок  коррекции и  рефлексии П.59­61. Признаки  подобия треугольников Индивидуальна я,  дифференциро ванная работа. П 56­61.Определение  подобных треугольников. Признаки подобия  треугольников Урок изучения  нового  материала. Комбинированн ый урок.  Лекция –  диалог. Комбинированн ый урок.  П.62. Определение  средней линии  треугольника. Теорема о  средней линии  треугольника. П.62.Задача о  пересечении медиан  треугольника в одной  точке, которая делит  каждую медиану в  отношении 2:1, считая от вершины. П.63.Задачи  пропорциональных  отрезках в  прямоугольном  треугольнике 29 при решении задач Знать: признаки первый  признак подобия  треугольников. Уметь: применять признак  при решении задач Знать: теорему об отношении площадей подобных  треугольников, признаки  подобия треугольников Уметь: теорему об  отношении площадей  подобных треугольников,  признаки подобия  треугольников Знать определение и теорему  о средней линии  треугольника. Уметь применять теорему  при решении задач. Знать утверждение о точке  пересечения медиан  треугольника. Уметь применять  утверждение при решении  задач Знать утверждения: высота в  прямоугольном  треугольнике, проведённая из вершины прямого угла,  разделяет треугольник на два решает их; Ц 4: в соответствии таблицей целей. Ц 2:  находит ошибки в решении задач своего   уровня   сложности;   решает задачи своего уровня сложности;  Ц3: в соответствии таблицей целей;   Ц4­5: в соответствии таблицей целей. Ц 3,5: выбирает задачи своего уровня  сложности , решает их, осуществляет  самопроверку; делает выводы о  качестве собственных знаний,  необходимых для выполнения  контрольной работы Ц 2­ 5: в соответствии таблицей целей. Ц 2­ 5: в соответствии таблицей целей. Ц 2 ­ 4­в соответствии с таблицей целей треугольник е. 12 Пропорциона льные отрезки в прямоугольно м треугольнике. 13 Измерительн ые работы на местности. Практикум П.63.Задачи о  пропорциональных  отрезках в  прямоугольном  треугольнике Практикум . П.64.Задачи на  определения высоты  предмета, расстояния до  недоступной точки. 14 Задачи   на построение Урок изучения  нового  П.64. Задача на  построение методом  30 подобных треугольник,  каждый из которых подобен  данному треугольнику,  определение среднего  геометрического,   утверждения. Высота  проведённая из вершины  прямого угла , есть среднее  геометрическое для  отрезков, на которые делится гипотенуза это высотой;  катет есть среднее  пропорциональное для  гипотенузы и отрезка  гипотенузы, заключённого  между катетом и высотой,  проведённой из вершины  прямого угла. Уметь: применять данные  утверждения на схемах. Знать утверждения. Уметь применять их при  решении задач Знать свойства подобных  треугольников Уметь применять свойства  для определения высоты  предмета, расстояния до  недоступной точки. Знать:в чём состоит метод  подобия при решении задач  на построение. Ц 2 ­ 4­в соответствии с таблицей целей Ц   2,3,5:   Ц   5:  Введение   в   тему, постановка   и     формулирование   целей своей учебной деятельности. Ц 2 ­ 4­в соответствии с таблицей целей 15 16 17 методом подобия.   О подобии произвольны х фигур Задачи   на построение методом подобия. материала. Комбинированн ый урок.  подобия. П.65. О подобии  произвольных фигур Практикум:  Фронтальная  и парная  формы П.64. Задача на  построение методом  подобия   и Синус, косинус тангенс острого   угла прямоугольно го треугольника. Лекция –  диалог. Комбинированн ый урок.  П.66. Синус, косинус и  тангенс острого угла  прямоугольного  треугольника, основное  тригонометрическое  тождество Значение синуса, косинуса   и тангенса   для углов 30°, 45° , 60°. Урок изучения  нового  материала. Комбинированн ый урок.  П.67. Значение синуса,  косинуса и тангенса для  углов 30°, 45° , 60°. 31 Уметь: с помощью циркуля и  линейки делить отрезок в  данном отношении и решать  задачи на построение Знать:в чём состоит метод  подобия при решении задач  на построение. Уметь: с помощью циркуля и  линейки делить отрезок в  данном отношении и решать  задачи на построение Знать определения синуса,  косинуса, тангенса острого  угла прямоугольного  треугольника,  основное  тригонометрическое  тождество. Уметь определять синус,  косинус, тангенс острого  угла прямоугольного  треугольника и основное  тригонометрическое  тождество при решении  задач. Знатьопределения синуса,  косинуса, тангенса острого  угла прямоугольного  треугольника, их значения  для углов 30º, 60º, 45º Уметь определять синус,  косинус, тангенс острого  угла прямоугольного   Развитие   познавательных Ц   1: логических УУД; Ц2,5: ­в соответствии с таблицей целей. Ц 2­ 4 ­в соответствии с таблицей целей Ц 2 – 4 :в соответствии с таблицей  целей Ц 5: ­в соответствии с таблицей целей. 18 Соотношени я между  сторонами и  углами в  треугольник е. Практикум. Индивидуальн ая  работа с  рабочей  тетрадью. П.66­67. Синус, косинус  и тангенс острого угла  прямоугольного  треугольника, основное  тригонометрическое  тождество. . Значение  синуса, косинуса и  тангенса для углов 30°,  45° , 60°. П.62­67 Индивидуальна я,  дифференциро ванная работа.   19 Контрольная работа   №4 по теме: «Применени е   признаков подобия треугольник ов при решении задач».   20 Решение задач. Урок  коррекции и  рефлексии. П.56­67 32 треугольника и основное  тригонометрическое  тождество при решении  задач. Знатьопределения синуса,  косинуса, тангенса острого  угла прямоугольного  треугольника, их значения  для углов 30º, 60º, 45º Уметь определять синус,  косинус, тангенс острого  угла прямоугольного  треугольника и основное  тригонометрическое  тождество при решении  задач. Знать:Признаки подобия  треугольников,теорему о  средней линии треугольника,  утверждения о  пропорциональных отрезках  в прямоугольных  треугольниках, о  соотношениях между  сторонами и углами в  прямоугольном  треугольнике. Уметь применять знания в  решении задач Знать: определения, теоремы, утверждения по теме  «Подобные треугольники» Уметь: применять знания в  Ц 2, 3,4, 5: выбирает задачи своего  уровня сложности , решает их,  осуществляет самопроверку; делает  выводы о качестве собственных знаний,  необходимых для выполнения  контрольной работы  Ц 3,5: выбирает задачи своего уровня  сложности , решает их, осуществляет  самопроверку; делает выводы о  качестве собственных знаний,  необходимых для выполнения  контрольной работы Ц 1,2, 3,  Ц 4: анализирует собственные  ошибки с помощью товарища и  исправляет их; Ц 5: ( в соответствии с таблицей целей): 33 решении задач. вспоминает планируемые цели своей  учебной деятельности; е) делает  выводы о результатах своей  деятельности; планирует коррекцию  учебной познавательной деятельности Темы рефератов, докладов, проектов:1) Применение подобия в практической жизни (проект).  2. Измерение высоты предмета с помощью подобия (проект). 3. Применение подобия для измерения расстояния  до недоступного предмета (проект).  4. Задачи па построение методом подобия (проект). 5. Обзор задач по теме подобия  из Открытого  Банка заданий ГИА (презентация). Внеурочная самостоятельная деятельность Условные  обозначения:  ПУУД  –  познавательные  УУД; ПЛ  УУД  –  познавательные  логические  УУД;  ПО УУД  –  познавательные общеучебные УУД; РУУД – регулятивные УУД; КсУУД – коммуникативные УУД сотрудничество; КрУУД – коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи; Ц1 – Ц 5 – цель 1 – 5; ДЗ – домашнее задание; УПД – учебно­познавательная деятельность. 34 § 6. Пример реализации целей обучения теме Разработаны   примеры   реализации   целей   обучения   теме   «Подобные треугольники»: 1) фрагмент урока № 1; 2) фрагмент урока № 1;; 3) фрагмент урока №12; 4) презентация к уроку; 5) урок № 1 (см. Приложение, с.40­59). Общая цель данных уроков: 1) приобретение УИ, формирование логических  ПУД; 2) применение знаний и умений 3) контроль усвоения теории. Задачи  данных   уроков:   предметные:  формулировать     определение подобных   треугольников,   формулировать   и   доказывать   первый   признак подобия   треугольников,   умение   применять   знания   для   решения   задач практического характера;  метапредметные:  умение понимать и использовать чертеж,     находить в различных источниках  информацию необходимую  для решения математических задач; умение  видеть  различные стратегии  решения задач; личностные:  умение ясно, точно, грамотно излагать мысли в устной и письменной речи, способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, рассуждений.  При проведении данных уроков применяются ЦОР   и   ЭОР,   подобранные   на   сайте­http://school­collection.edu.ru/  –   единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. Примеры ЦОР приведены в приложении с. 60 35 ЗАКЛЮЧЕНИЕ В   настоящей   работе   приведены   теоретические   основы   и   методические рекомендации   обучения   теме   «Подобные   треугольники»   при   изучении геометрии   в   8   классе,   связанные   с   реализацией   ФГОС   ООО.     Составлены таблица   целей  обучения   теме   «Подобные   треугольники».  Выполнен   подбор средств обучения теме: Определение подобных треугольников. Подобраны ЦОР и ЭОР в сети  Internet  рекомендованных к использованию при изучении темы. Разработаны один урок и три фрагмента уроков. 36 Литература 1. Примерные программы по учебным предметам. Математика 5­9 классы: 2. 3. проект. – М.: Просвещение, 2011. – 64с. – (Стандарты второго поколения)  Рабочие программы по геометрии к УМК Л.С.Атанасяна и др./Сост.  Н.Ф.Гаврилова. – М.ВАКО.2011.­ 192с.  Геометрия 7­9. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И – М.: Просвещение, 2009. 4. Контрольно­измерительные материалы. Геометрия 8./Сост. А.Н.Рурукин.­ М.ВАКО.2012. 5.   УМК   ФГОС.   Рабочая   тетрадь   по   геометрии   8   класс./Ю.А.Глазков, П.М.Камев.­ М. «Экзамен»,2012. 6. Проверочные   задания   по   математике   для   учащихся   5­8   и   10   классов./ Буланова Л. М., Дудницын Ю. П – М.: Просвещение, 1998.   Дидактические материалы по геометрии за 8 класс./ Зив Б. Г., Мейлер В. 7. М.  – М.: Просвещение, 2005. 8. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л. . Атанасяна  Л.С. 7­9 классы./ Иченская М. А – Волгоград: Учитель, 2006. 9. Поурочные   разработки   по   геометрии.   Дифференцированный   подход. /Гаврилова Н.Ф ­ М. Вако , 2007 г.­  309 стр. 10.   Геометрия, 8 класс по учебнику Атанасяна Л.С. и др. Поурочные планы. Часть 1.\ Гилярова  М.Г.  : Волгоград,  Учитель –АСТ,  2003 г.­ 96стр. 11.     Гилярова   М.Г. Геометрия, 8 класс по учебнику Атанасяна Л.С. и др. Поурочные планы. Часть 2./ Гилярова  М.Г.  : Волгоград,  Учитель –АСТ, 2003 г.­ 92стр. 12.    Задачи   и   упражнения   на   готовых   чертежах./   7­9   классы.   Геометрия. Рабинович Е.М. ­ М: Илекса, 2008г – 60стр. 13.  Боженкова Л.И. Планиметрия в схемах, таблицах, алгоритмах: Учебные материалы. Изд. 2­е испр. и доп. –М., Калуга: КГУ им. К.Э. Циолковского, 2012. ­56с. 37 14.   Асмолов   А.Г.   Формирование   универсальных   учебных   действий   в основной   школе:   от   действия   к   мысли.   Система   заданий:   пособие   для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. ­ М.: Просвещение, 2010. ­ 159 с. 15.Фундаментальное ядро содержания общего образования / под ред. В. В. Козлова, А. М. Кондакова.  ­ М. : Просвещение, 2011. ­ 59 с. ­ (Стандарты второго поколения). 38 Математическая карта темы «Подобные треугольники» ПРИЛОЖЕНИЕ 39 Подобие треугольников Определение подобных треугольников Пропорциональные отрезки Определение подобных треугольников Отношение площадей подобных треугольников Признаки подобия треугольников 1 признак подобия треугольников 2 признак подобия треугольников 3 признак подобия треугольников Применение подобия к доказательству теорем и решению задач Средняя линия треугольника Пропорц. Отрезки в прямоугольном треугольнике Практ. приложения подобия треугольников О подобии произвольных фигур Методика обучения учащихся решению задач Этапы решения геометрических задач: 40 I Этап: Выделение требования задачи, объектов и отношений между ними, выполнение   рисунка,   отметка   на   нем   данных   и   искомых   элементов, краткая запись условия и заключения задачи  Какая фигура дана?   Что известно? Что необходимо найти? II Этап: Анализ условия и требования задачи (поиск метода решения).   Под   анализом   условия   задачи   будем   понимать   выявление   такой информации, которая непосредственно не задана условием, но присуща ему. III Этап: Осуществление плана решения (оформление решения).  Две формы оформления решения задачи:  в   начале   записываем   полученный   вывод   и   здесь   же   в   строчку записываем аргументы, на основании которых он был сделан  заполнение таблицы. IV Этап: Изучение найденного решения.  Исследование задачной ситуации можно осуществить со стороны:  способа поиска решения задачи   способа развития ученика способа систематизации знаний Рассмотрим методику решения задачи на примере решения задачи 543. Докажите, что отношение сходственных сторон подобных треугольников равно отношению высот, проведенным к этим сторонам. Деятельность учителя. I Этап: Давайте   изобразим   рисунок   и   запишем   краткое условие задачи. Деятельность учеников. Нам даны два подобных треугольника к и высоты   проведенные     соответствующим сторонам.   сходственным Докажите,   что   отношение сходственных   сторон   подобных треугольников   равно   отношению высот, проведенным к этим сторонам. (Дети   в   тетрадях   делают   рисунок   и записывают краткое условие) AC  CA 11 Да. k S  1 2 AC  h  hCA 1  1 2  AC h  hCA 11 1 2 k S 1  S S 1 S  S 1 Да, можем. 41 Внимательно   прочитайте   условие   задачи   и определите, что нам дано. Что нужно найти или доказать? Возьмем стороны AC и A1C1 за соответствующие сходственные стороны, тогда краткое условие: Дано: ABCA1B1C1 , h­ высота ABC, h1­высота A1B1C1 Доказать:  II Этап: Давайте   обозначим   площади   соответствующих треугольников за S и S1 соответственно. Посмотрите на заключение задачи (то, что  нужно доказать).  Чему   равно   отношение   сходственных   сторон подобных треугольников? Посмотрите на рисунок, нам дана высота. Можем ли мы выразить площадь треугольника? Чему равна площадь треугольника ABC? А площадь треугольника A1B1C1? Что получим, если составим отношение площадей? Но   треугольники   у   нас   подобные.   Чему   равно отношение площадей подобных треугольников? Но   ,   значит   можем   мы   записать AC  CA 11 k 42 и 2 S S 1     AC CA 11    следующее?  S S 1     AC CA 11 2    Приравняв   два   равенства   , мы и найдем ответ. S S 1   h AC  hCA 1 11 III этап: Оформление  доказательства   задачи  в тетради  у  учеников  должно  быть следующим. Доказательство: 1) S­площадь ABC, S1­площадь A1B1C1 2)  3)  4)  , т.к. ABCA1B1C1 S  S 1 2 k , по определению. AC  CA 11 k  AC h  hCA 11 1     AC CA 11 2    h h 1  AC CA 11 , задача решена. Карточки–приемы, используемые при решении задач Приемы, используемые при поиске решения задач и решении задач Название приема Действия Логические познавательные УУД (приемы) [5, с.27–29] Прием анализа текста задачи 1) прочитать задачу; 2) выделить условие и требование; 3) уточнить условие: назвать его, о каких фигурах идет речь, что про  них говорится в условии; 4) уточнить требование: назвать его, о каких фигурах идет речь,  сколь их, что необходимо установить об этих фигурах; 43 5) перевести выявленные составляющие задачи на символьный язык:   записать «Дано», «Доказать» или «Найти» или «Построить»; 6) выполнить изображение фигуры в соответствии с условием 1) выделить условие задачи; 2) раскрыть термины понятий, данных в условии задачи; 3) вспомнить теоремы­свойства, относящиеся к этим понятиям и их  формулировки; 4) выводить следствия из условий, до тех пор, пока в качестве  промежуточного следствия не получится требование задачи; 5) фиксировать свои действия выбранным способом (словесная,  символьная запись, схема, дополнительные построения) 1) выделить условие и требование задачи; 2) выделить понятия, о которых говорится в требовании задачи; 3) вспомнить теоремы­признаки этих понятий, их определения; 4) выяснить, что достаточно доказать, чтобы получить искомое  (использовать поисковые области); переформулировать требование; 5) выяснить, какие дополнительные построения необходимо  выполнить и выполнить их; 6) если искомое не получено сформулировать промежуточное  требование и сделать новые выводы; 7) с помощью теорем­признаков, определений понятий выводить  следствия из требования задачи до тех пор, пока в качестве  следствия не получится условие задачи; 8) фиксировать свои действия выбранным способом(словесная,  символьная запись, схема, дополнительные построения) 1) выполнить анализ текста утверждения; 2) выяснить, что достаточно знать для того, чтобы прийти к нужному  заключению (сформулировать промежуточное заключение); 3) вывести следствия из условия (сформулировать промежуточные  выводы); 4) сравнить с тем, что требуется доказать: если получено нужное  заключение, то к п. 9; если не получено нужное заключение, то к п. 5; 5) выяснить, что достаточно знать для того, чтобы прийти к  промежуточному заключению (сформулировать новое  промежуточное заключение); 6) сделать новые промежуточные выводы из условия; 7) сравнить с тем, что теперь требуется доказать (с новым  промежуточным выводом): если получено нужное заключение, то к п. 9; если не получено нужное заключение, то к п. 5 либо к п. 8; 8) утверждение доказать не удалось; 9) фиксировать свои действия выбранным способом (словесная,  символьная запись, схема); 10) составить план доказательства 1) вспомнить способы записи решения:а) т.к. А, то В (по И), где И –  истинное высказывание: теорема, определение, аксиома, являющиеся  обоснованием, А – часть условия, промежуточное условие, В –  промежуточный вывод, вывод;б) В, (И – обоснование), т.к. А;в) И –  обоснование, т.к. А, то В; Прием выведения  следствий из условия задачи Прием выведения  следствий из требования задачи Прием  последовательного  анализа требования и  условия задачи –  «челнок» Прием записи  решения  (доказательства)  задачи 44 2) выделить в каждом шаге доказательства (решения) промежуточное условие, промежуточный вывод, обоснование; 3) выбрать способ записи решения задачи (доказательства); 4) реализовать этот способ для каждого шага Общеучебные познавательные УУД (приемы решения учебных задач)[5, с.32] Прием составления  схемы поиска  решения задачи Прием построения  чертежа к задаче 1) использовать один из приемов логических УУД; 2) фиксировать процесс поиска с помощью стрелок, указывающих  направление рассуждений; 3) для известных теоретических фактов или величин использовать  знак «+»; 4) уточнить последовательность выполненных рассуждений и  составить план, указав номер действия 1) выявить главную фигуру (данную в условии утверждения) и  изобразить ее в соответствии с правилами; 2) ввести обозначения; 3) изобразить вспомогательные фигуры; 4) отметить на чертеже равные элементы; 5) выполнить дополнительные построения; 6) в процессе решения задачи: а) отмечать равные элементы на  чертеже; б) ввести дополнительные элементы; в) связать имеющиеся  элементы чертежа; г) воспользоваться перестановкой и  перегруппировкой элементов Алгоритм определения подобия треугольников. 1. Определите соответствующие известные элементы треугольников. 2. Определите количество известных соответственно равных углов  треугольников.   2.1.