Проект урока математики по теме "Тригонометрические уравнения" 10 класс

Калашникова Наталья Викторовна,                                                 учитель математики                                                                       МБОУ МО г. Нягань «Гимназия» Пояснительная записка      Урок – одна из основных форм обучения. Суметь сделать его интересным, насыщенным – дело не простое. Наряду с традиционными формами обучения я применяю   и   нетрадиционные.   Одной   из   эффективных   форм   по   закреплению (обобщению) изученной темы может быть – игра.      Игру   можно рассматривать как вид деятельности, как форму организации работы   учащихся   и   метод   обучения.   Игра   –   едва   ли   не   единственный   вид деятельности,   специально   тренирующий   творчество   не   как   отдельную способность   к   чему   –   либо,   а   как   качество   личности.   Игра   на   уроке активизирует мысль и разряжает обстановку.         Использование программного материала вызывает у учащихся активизацию умственной деятельности, способствует возникновению личных мотивов учения. А   включение   заданий,   которые   содержат   новые   для   учащихся   сведения   из различных областей математики, развивает интерес и любознательность.       В связи с этим, необходимо позаботиться о том, чтобы вовлечь учащихся в активную   учебную   деятельность   на   уроках,   создавая   игровые   ситуации   или проводя   дидактические   игры,   которые   позволят   в   достаточной   мере, раскрепостив ученика, постепенно формировать интерес к математике, приучать к сотворчеству с товарищами и учителем. Таким образом, через нестандартные формы   обучения,   отражающее   реальное   математическое   содержание,   можно совершенствовать  и процесс управления учебной деятельностью учащихся на основе педагогики сотрудничества. Современная дидактика усматривает в игровых формах обучения возможности эффективного   взаимодействия   педагога   и   ученика,   наиболее   продуктивной формы их непосредственного и заинтересованного общения в деловом ключе. В   таких   играх   завоевание   победы   для   выигрыша   –   очень   сильный   мотив, побуждающий ученика к деятельности. Таким   образом,   эта   модель   обучения   по   сравнению   с   традиционной   более перспективна.     Значимость данного урока заключается в том, что учащиеся в игровой форме повторяют изученную тему и готовятся   к контрольной работе. Обобщающий урок по теме: «Тригонометрические уравнения»  в 10 классе по программе А.Г. Мордковича, я провожу в форме игры   «Счастливый случай».   Такая форма урока позволяет повторить основные понятия темы, отработать навыки решения тригонометрических   уравнений,   необходимые   для   выполнения   контрольной работы. 1 Проект урока Тема урока:  Решение тригонометрических уравнений   Цель урока: обобщение  и закрепление знаний и умений по теме  «Тригонометрические уравнения» Задачи урока: Образовательные: обобщить и закрепить знания по   изученной теме, создать условия для развития умений решать тригонометрические уравнения, применяя изученные   формулы   и   методы   решения;   для   контроля   усвоения   знаний   и умений; Развивающие: развивать   умение   использовать   теоретические   знания   при решении тригонометрических уравнений, способность анализировать и обобщать полученные данные; развивать познавательный интерес к математике, расширять математический   кругозор,   мышление     и   речь,   внимание   и   память,   навыки самоконтроля; навыки коллективной деятельности; Воспитательные: воспитание культуры общения, уважения к одноклассникам,  умения работать в группе, воспитание творческой активности, интереса к  предмету через нетрадиционную форму проведения урока, воспитывать у  учащихся аккуратность, сознательное отношение к учебе, чувство  ответственности. Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний. Форма урока:  урок­игра. Форма организации учебной деятельности: групповая, индивидуальная. Необходимое  оборудование:   компьютер,   интерактивная   доска,   карточки   с заданиями, жетоны. Технологии: игрового обучения, дифференцированного обучения, личностно­ ориентированного обучения. Виды проверки знаний: самопроверка, взаимопроверка. Рефлексия – самооценка работы на уроке. Результаты для учащихся (по ФГОС)  предметные: учатся решать уравнения, используя различные методы решения, применять   тригонометрические   формулы,   формулы   решения   простейших тригонометрических уравнений; метапредметные:  учатся   выбирать   методы   решения   уравнений,   нести ответственность за свой выбор, прилагать волевые усилия для отстаивания своей точки   зрения,   строить     логические   рассуждения,     делать   выводы   в   ходе рассуждений; оценивать свои ответы и ответы товарищей; личностные: учатся    организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с одноклассниками, устанавливать рабочие отношения в группе, планировать общие способы работы, строить понятные для собеседника речевые высказывания, уметь слушать собеседника, адекватно и осознанно использовать 2 устную   и   письменную   речь,   владеть   монологической   контекстной   речью, самостоятельно оценивать правильность выбранного решения Изучение   психологических   особенностей   класса   позволяет   выбрать оптимальные   формы   работы   для   учеников.   Для   ребенка­визуала   задания   и ответы выводятся на доску, для аудиалов есть возможность послушать ответы товарищей и выступить самим, кинестетики очень активны во время игровых этапов.   Накануне   урока   обучающие   делятся   на   2   команды.  Делить   детей   на   помогает   учитель,   учитывая   при   формировании   команд команды   познавательные и межличностные интересы.  Правила игры. При  проведение игры учитель выступает в роли ведущего­консультанта, направляет ход игры, консультирует команды во время выполнения заданий. В одной команде должны находиться учащиеся с разным уровнем знаний предмета. Желательно, чтобы группы между собой были равны по количеству участников и уровню подготовки.   Для создания соревновательной  мотивации  внутри игрового коллектива необходимо озвучить правила игры: ­в игре принимают участие 2 команды; ­каждая команда выбирает капитана, название; ­ каждая команда готовит тригонометрическое уравнение с решением для команды соперников;          ­капитан в течение игры заполняет оценочный лист. (Приложение 1); ­ игра состоит из 5 геймов: повторенье ­ мать ученья; темная лошадка; гонка за лидером; заморочки из бочки; ты мне, я тебе; ­вначале на вопросы отвечает команда, если ответ неверный или игроки не знают ответ, то на вопрос могут ответить игроки другой команды; ­   за   правильные   ответы   на   вопросы   и   правильно   выполненные   задания команды получают жетоны. Все жетоны, заработанные командой, суммируются и сдаются учителю.         В ходе урока происходит обучение навыкам коллективной деятельности: ученики сообща находят ответы на поставленные вопросы, выбирают делегатов для   устных   выступлений,   осознают   влияние   своей   работы   на   результат   всей команды.  Правила поведения в игре: 1 .Работай в группе дружно, помни ­ вы одна команда. 2. Принимай активное участие в работе, не стой в стороне. 3. Не бойся высказывать своё мнение. 4. 5. Думай сам, а не рассчитывай на других. 6. В случае неправильного ответа группы не вини никого, отвечай за себя.  Помни, что каждый человек имеет право на ошибку.  Уважай мнение других участников группы. 3 План урока 1. Организационный этап  (вводно­мотивационный момент) (1мин) 2. Целеполагание (1 мин) 3. Проведение игры (32 мин) 4. Рефлексия, подведения итогов (5мин) 5.Домашнее задание (1мин) 1. Вводно­ мотивационный момент Ход урока    Учитель: Здравствуйте, ребята.   Французский   писатель  XIX   столетия  Анатоль   Франс     однажды   заметил: «Учиться   надо   весело...   Чтобы   переварить   знания,   надо   поглощать   их   с аппетитом».  Давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем  активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, чтобы они переварились и усвоились, ведь они пригодятся  вам  в дальнейшем. Сегодня     урок по теме: «Решение тригонометрических уравнений» пройдет в форме  игры «Счастливый случай». В игре принимают участие 2 команды. Команды выбирают капитанов, озвучивают свое название.                   2.       Мы   с  вами   закончили   изучение   темы   «Тригонометрические   уравнения»  и сегодня   повторим     тригонометрические   формулы,   формулы   решения простейших   тригонометрических   уравнений,   частные   случаи   решения тригонометрических решения тригонометрических   уравнений.     Актуальность   данной   темы   в   том,   что тригонометрические   уравнения   встречаются     на  экзаменах,  используется   при изучении следующих тем.  Далее   учитель   разъясняет   правила   игры,   правила   поведения   во   время   игры. (слайд). Целеполагание     методы   различные   уравнений,   3. Проведение игры  I гейм «Повторенье ­ мать ученья»        Каждая команда получает карточки с заданиями (задания одинаковые).  В выполнении заданий принимает участие вся команда.  1 карточка.  Сопоставить  уравнения с методом их решения.  Метод решения  уравнений Уравнения, приводимые к квадратным Однородные уравнения Метод понижение степени Метод разложения на множители Применение тригонометрических формул а б в г д 1 2 3 4 5 Уравнения cosx +  √3 sinx= 0 2sin2x­ cos2x= 1 2cos3x­cosx= 0 4cos2x – sinx­1=0 4 cosx sinx ­  √3  =  4 Форма для ответа 2 1 3 4 5 0;                                Ответы сдают учителю. За правильно выполненное задание команды получают 5  жетонов. Проверку удобно   проводить при помощи документ­камеры. 2 карточка. Дописать формулу.  sin2x= 1­ sin2x= tgx ∙ ctgx= sin2x – cos2x= Карточку   с   выполненным   заданием   сдают   учителю.  За   каждую   правильно записанную формулу команды получают 1 жетон. Проверку удобно   проводить при помощи документ­камеры. sinx – sin y cos2x – sin2x= 4sinxcosx= cos2x= 2sinxcosx= cos2x= cosx + cosy= sin2x= 3 карточка. Решить уравнение. Уравнение Ответ x= x= x= x= x= x= sinx=a cosx=1 cosx=a sinx= 0 cosx=0 tgx= a Карточку   с   выполненным   заданием   сдают   учителю.  За   каждое   правильно решенное уравнение команды получают 1 жетон. Проверку удобно    проводить при помощи документ­камеры. Капитаны заполняют оценочный лист, учитывая вклад каждого члена команды в выполнение данного задания. II гейм «Темная лошадка»      Учащиеся   решают   простейшие   тригонометрические   уравнения   и   ответы сопоставляют с буквами, в результате должны назвать имя великого математика, внесшего вклад в развитие тригонометрии (за правильное выполнение задания команда получает 10 жетонов, капитаны заполняют оценочный лист, учитывая вклад каждого члена команды в выполнение данного задания) Задание для I команды.  5 Решив эти уравнения, вы узнаете имя и фамилию французского  математика, сочинения которого сыграли особую роль в развитии  тригонометрии. Этот ученый использовал тригонометрию при решении кубических уравнений. 1. 2. √2sin  (x­  π 6 ) + 1=0 x 2  + √2  =0 2cos 3. 2 tg2x ­2 =0 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 . 11 . 3x 4  + 1=0 2sin  6cos 3x + 3=0 π 4  ) ­1=0 √3  tg(x ­  x 3 +π 4sin 3x – 4=0 2 cos ( 3 )=0 √3  ctg5x ­1=0 2 cos  x 3   +  √3  = 0 3 cos (2x­  π 3 ) +3 =0 Р Н В А Т Е Ф У С И А х=  ±   3π 2   +4 n, nπ ∈  Z х= (­1)k + 1  ∈  Z π 6   +  х=  2π 9   + 4πk 3 , k 2πn 3 , n ∈  Z π 8   +  πn 2 , n ∈  Z х=  2π 3  + n, nπ ∈  Z х=  х= ±5π 2  + 6 n, nπ ∈  Z π 4 +π 6 +πk, k ∈  Z х= (­1)k +1 5π 12  + n, nπ х=  х= ±2π π 15   +  х=  9  +   ∈  Z 2πn , n ∈  Z 3 πn 5 , n ∈  Z π 2  +3 n, nπ ∈  Z х=  1               2                  3              4           5            6                7   8                  9                      10                   11 6 Задание для II команды Решив эти уравнения, вы узнаете имя и фамилию математика,  который разработал теорию тригонометрических функций Cos (2x +  π 3 )=  √2 2 3x 4   ­  1 2  = 0 Sin  tgx – 1= 0 x 3   ­  √3=0 2 cos  2sin 2x +  √3  =0 x 5   + Sin Cos (4x ­  √2 2 √2 2  = π 4 ) = 0 tgx +  √3 = 0 x 2    +  1=0 cos  √3ctgx 2  + 1 =0 x 5  =2 2sin  √2 cos3x + 1=0 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 . 11 . 12 . Н Л О Р Э Е Л А Д Е Р Й  х= ±π 2  + 6 n, nπ 4π 3  +2 n, nπ π 4  + n, nπ х=  ∈  Z ∈  Z ∈  Z х= ­     2πn 3 4  +   , n ∈  Z х=  х= ±π π 3  + n, nπ 9 + 4πk 2π , k ∈  Z 3 π π 6 +   n, nπ 8    ­  х= (­1)k  ∈  Z х=  ±   ∈  Z х= (­1)k + 1  π 6   + πk 2 , k ∈   Z х=  3π 16   +  πn 4 , n ∈  Z 5π 2   + 10 n, nπ ∈  Z х=  х= 5 n,π  n ∈  Z х= 2  + 4 n, π  n ∈  Z π 1             2                 3               4             5              6                7 7 8                     9                      10          11 12 III  гейм   «Гонка за лидером»     Команды по очереди отвечают на вопросы, если не знают ответа, говорят «дальше». Вторая команда  может  ответиь на вопросы, которые остались без ответа   первой команды. (За каждый правильный ответ 2 жетона,  капитаны заполняют   оценочный   лист,   учитывая   вклад   каждого   члена   команды   в выполнение данного задания) Вопросы  для I команды 1. На какой оси откладывается значение    а  при решении уравнения   cos х=а? 2. В каком промежутке находится    arcos a ? 3. В каком промежутке находится значение   а ? 4. Чему равняется    arcos(­a)? 5. В каком промежутке находится  arctg a? 6. Чему равен  arctg(­a)? 7. Какие значения может принимать     sin х  ? 8. В какой четверти лежит угол  α , если выполняется условие cos  α >0, sin α <0? 9. Определите знак     cos 1700. 10. Имеет ли смысл выражение arcsin  √2 ? 11. Вычислите    cos 8 π   ? Вопросы  для II команды 1. На какой оси откладывается значение   а при решении уравнения sin х=а? 2. В каком промежутке находится  arsin a? 3. В каком промежутке находится значение  а  ? 4. Чему равняется    arsin(­a)? 5. В каком промежутке находится   arcctg a? 6. Чему равен   arcctg(­a)  ? 7. Какие значения может принимать    cos х? 8. В какой четверти лежит угол α , если выполняется условие ctg  α >0, sin α <0? 9. Определите знак  tg 300°. 10. Имеет ли смысл выражение   arccos ( ­ 7)? 11. Вычислите    sin19π  . IV  гейм «Заморочки из бочки»      Каждая  команда  получает    бочонок, в  котором  находятся      карточки    с уравнениями трех уровней сложности. Первый уровень сложности ­ зеленого цвета,   второй   ­   желтого,   третий   ­   красного.   Каждый   член   команды   должен решить   по   два   уравнения,   выбирая   уровень   сложности     на   свое   усмотрение. Сначала   все   берут   по   одной   карточке   и   решают   уравнения   самостоятельно. Затем,   по   мере   выполнения,   берут   следующую   карточку.   Если   возникают трудности при решении, то на помощь приходят члены команды. После решения 8 уравнений учитель выдает командам «листы самопроверки» с ответами. (цвет листов соответствует уровню сложности уравнений ).                             За каждое правильно решённое   уравнение первого уровня – 1 жетон, второго уровня ­2 жетона,   третьего   уровня   ­3   жетона.     Капитаны   заполняют   оценочный   лист, учитывая вклад каждого члена команды в выполнение  задания) Зеленые карточки  (первый уровень сложности) 1.2sin2x – sinx=0 2.sin2x ­ cosx=0 3. sin2x+  √3 cosx=0 4. cosx ­  sinx=0 5. 2cos2x­ 5 cosx + 2=0 6. √3cosx+sin2x=0 7. cos7x + cosx=0 8. sinx + sin5x=0 9.sinx –  √3cosx=0 10. 2sin2x + 3 cosx=0 11. 2sin2x –3 sinx­ 2=0 12. sin2x­  √2 cosx=0 Желтые карточки  (второй уровень сложности) 1. 4cos2x + 4 sinx ­1 =0 2. 4sin2x ­  4 cosx ­1 =0 3. 2cos2x – 0,5sin2x =0 4. sin2x ­  4 cosx ­1 =0 5. cosx+ cos3x=cos2x 6. sin3x + sinx = cosx;                    7. 4 cosx sinx ­  √3  = 0;               √3 2 ;             1 4  ; 8. sin22x = cos22x +  x 6  = ­  x 6   cos  9. sin  10.1 – 2 cos2 2x =  √2 2  . 11. sin2x + sin6x=cos2x 12.1 + cos4x=cos2x Красные карточки (третий  уровень сложности) x 2   ­ sin4  x 2  ;                       1. sin 2x = cos4  1+cos2х 2.   2 1+cos4х 2    +   +  1+cos 6х 2   +  1+cos8х 2 =2 3.  sin 7x + cos 4x  ­ 8 sinx = 0; 4. cos2x + cos2 2x + cos2 3x =1,5; 5. sin2x+ 5sinxcosx + 2cos2x=  ­1 6. cos4x­3cos2x= 1 7. 6sin2x + sin2x=4 8.sin2x + sin22x=sin23x V  гейм 9 «Ты мне, я тебе»       Команды   заранее   подготовили   для   соперников   тригонометрическое уравнение   (с   решением).   Во   время   гейма   команды   обмениваются уравнениями     и   решают   их.   Один   представитель   команды   объясняет   ход решения у доски.  Если соперники не решили уравнение, то команда  ­автор уравнения   показывает   его   решение   у   доски.     (за   правильно   решенное уравнение 5 жетонов) 4. Рефлексия, подведение итогов      Учащиеся проводят рефлексию своей деятельности и оценивают результат своей   работы,   ставят   отметку   в   графу   самооценка.     Дают   взаимооценку деятельности и ее результативности.       Каждая команда выражает свой мысли по поводу своих результатов, сдают жетоны и оценочный лист учителю.    Ведется подсчет жетонов, набранных командами. Объявляются победители и призеры. Учащиеся  каждой  команды  заканчивают предложение: На уроке: ­было интересно…                 ­было трудно…                 ­я выполнял задания…                 ­я понял, что…                 ­теперь я могу…                 ­я почувствовал, что…                ­я научился…                ­у меня получилось …                ­я смог…                ­мне захотелось           ­мне понравилось. Мне интересна работа в группе, потому что… 5. Домашнее задание  Задание на дом: (учащиеся сами выбирают уровень сложности задания)  Решить уравнение:                        Уровень  I:     а) 2sin2 x + sin x ­1 = 0;                                               б) sin2x+  √2 cosx = 0                   Уровень  II:     а) sin 2x + sin 6x = cos 2x;                                               б) sin  x 2  cos  x 2  = sin 2x;                    Уровень  III:     а) sin2 3x + sin2 4x = sin2 5x + sin2 6x; 10 б) sin6 x – sin4 x = sin4 x + cos6 x. Е.В. Алтухова  Математика 5­11. Уроки учительского мастерства­В.:  Г.К. Селевко  Современные образовательные технологии  ­М.: Народное  В.Г. Коваленко  Дидактические игры на уроках математики. ­ М., 1990. Л.И.   Горохова   Уроки   математики   с   применением   информационных Литература: 1. образование, 1998г 2. Учитель, 2007 3. 4. технологий­М.: Глобус, 2009 5. А. Г. Мордкович  Алгебра и начала математического анализа (базовый  уровень) 10 класс: в 2 ч. Ч. 1 : учебник для учащихся общеобразовательных   учреждений – М.: Мнемозина, 2010  6. А. Г. Мордкович   Алгебра. и начала математического анализа (базовый  уровень) 10 класс: в 2 ч. Ч. 2 : задачник для общеобразовательных учреждений­  М.: Мнемозина, 2010 Оценочный лист Приложение 1 Класс ________________                                                    Команда ___________ № Фамилия, имя итог I  гейм II  гейм III  гейм IV  гейм V  гейм Само­ оценка Критерии самооценки: Полнота ответа и научность изложения. Активность и инициативность при обсуждении заданий. Устное выступление.     _______________                                                  ____________________                          подпись                                                                                         расшифровка подписи                                                                                   «___» _________2018 г 11 12