Проэктирование начала и конца урока математике по теме "Вписанная и описанная окружности"

4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ НАЧАЛА И КОНЦА УРОКА МАТЕМАТИКИ Тема: " Вписанная и описанная окружности " (урок № 5) Цели: Образовательные:  ввести понятие вписанной и описанной окружностей;  ввести   понятие   описанного   около   окружности   и   вписанного   в окружность многоугольника;  рассмотреть теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника;  доказать   свойства:   описанного   четырехугольника   и   вписанного четырехугольника.  Закрепить навыки работы с чертежными инструментами на доске. Развивающие:  развить творческие способности учащихся. Развить продуктивное мышление  при выполнении чертежей.  Привить учащимся культуру математической речи, аккуратность в выполнении записей; Воспитательные:  воспитывать трудолюбие, дисциплинированность;    товарищество;   аккуратность   и   осторожность,   применяя циркуль   Привить любовь к предмету. Оборудование:  цветные   мелки,   мяч,   файлы,     (раздаются   на   каждую парту.   В   них   лежат   по  2  –   карточки  «+»,  «­»,  «?»,   карточки   рефлексии), учебник геометрии 8 класс. Большой циркуль для доски и большую линейку, транспортир. ХОД УРОКА Организационный момент На   доске   записаны   примеры,   кодированные   словом,   которое определяет   название   темы.  Мы   должны   ее  узнать   и   поставить   перед собой задачи [7]. 1).   Расшифруйте   запись,   расположив   ответы   в   порядке убывания, и вы узнаете слово. Для этого нужно увеличить каждое из чисел в 9 раз. 1 5 – р 2 4 – у 3 0 ­ г 4 7 ­ к Ответ:  2). Расшифруйте запись, расположив ответы в порядке  возрастания, и вы узнаете слово. Ответ:  Ученик с помощью учителя на доске закрепляет карточки с числами, на   обратной   стороне   –   буквы.   Расположив   данные   числа   в   порядке возрастания и повернув карточку на оборотную сторону, учащиеся видят слово, которое означает название темы урока. Учитель: Молодцы, ребята! Вы правильно расшифровали. А кто может сказать, чему мы будем учиться?  Учитель:   (А   еще   сегодня   будем   учиться   пользоваться   циркулем   для вычерчивания   окружности.   Узнаем   еще   новые   понятия:   вписанная   и описанная окружности). Проверка домашнего задания Форма проверки домашнего задания Проверка домашнего задания происходит двумя этапами: 1 этап: (проверка письменного задания) [7].  Взаимный контроль выполнения домашнего задания Учащиеся   обмениваются   тетрадями   с     соседом   (или   крест   на крест) и сверяют их  ответы с ответом на доске. Для этого они  с собой (всегда   на   урок   математики)   носят   файл   А5   с   чистым   альбомным листочком внутри, маркер и влажную салфетку.  На файле учащиеся пишут ответ, поднимают его вверх учителю,  после чего ответ стирается салфеткой. Если ученик не выполнил  домашнее задание об, этом сообщает проверяющий. На листках должна  быть надпись:  а) АО = 10 см. б) r =7  Потом собираются тетради с домашней работой для   внеурочной проверки  учителем тетрадей с домашними заданиями.   При   решении   домашнего   задания   ученики   применяют  прием «Карандашные пометки на полях» («Л»  –  легко, «Т»  –   трудно, «С»  – сомнение,   сделанные   учеником   дома   на   полях   тетради   во   время выполнения домашнего задания) это  помогает быстро увидеть проблемы каждого ученика до начала урока, а ученика учит рефлексии.  Тема   предыдущего   урока:   «   Четыре   замечательные   точки треугольника»  Домашнее задание, заданное учащимся на предыдущем уроке: § 3 стр173­177 читать. Выучить теоремы. Решить задачу №  676 Решение задач и № 676 Стороны   угла   А     касаются   окружности   с   центром     О   радиуса  r  . Найдите:  А)  ОА, если r = 5 см., < А =  Б) r , если ОА = 14 см., < А =  ; ; Дано  АВ, АС – касательные к окружности (рис. 31). Найти: ОА и r                                             Рис. 31. Решение.  А) r = 5 см., < А =  1. ОВ АВ, ОС АС, следовательно, АО является биссектрисой.  (условие); ┴ ┴ 2. В ∆АСО: < С =  , < А =  , АО = 2∙5, ОС = 5 см, т.е.  АО = 2 ОС (из прямоугольного треугольника АОС), АО = 2∙5 = 10 см. Б) АО – биссектриса, тогда в  ∆АСО: < А =  , , < С=  , < О =  Т.е. АС = ОС = r ;  =   r =7   = 989т. Пифагора),  2 этап: (Проверка  устного задания. Знание теорем) [7]. Для этого применяется прием   «Снежный ком». Алгоритм этого приема   можно   кратко   описать   так:   Слово­   предложение.   Учитель показывает   на   ученика   и   говорит:   «Слово!»   В   этот   момент   учитель передает ему мяч. Тот говорит слово, которое касается темы урока и передает мяч другому (по выбору) тот должен дать определение или составляет предложение с этим словом. Например: Учитель: Биссектриса… (передает мяч ученику) Первый ученик: Ответ биссектрисы треугольника пересекаются в одной   точке.   Вопрос.   Серединный   перпендикуляр…..   (передает   мяч другому) Второй ученик: отвечает на вопрос и задает свой передавая мяч по классу. (Опрос приблизительно на 5­6 человек) Оценивание   домашнего   задания  (§   3   стр173­177   прочитать. Выучить теоремы. Решить задачу №  676) 1 б – 1 ответ  по определению (игра «Снежный ком») 1б  ­ правильный и аккуратно выполненный чертеж к задаче 3 б – правильное решение задачи  Мотивация знаний 1. Самостоятельная работа с текстом. Учащимся на парту кладут листы с текстом об окружности. Задание.   Прочитайте   текст,   отметьте   то,   что   вам   уже   известно,   и выпишите в тетрадь новые понятия. Текст для учащихся [12]. В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. Действительно,   в   каждой   своей   точке   окружность   устроена   одинаковым образом, что позволяет ей двигаться самой по себе. Это свойство окружности сделало   возможным   возникновение   колеса,  поскольку   ось   и  втулка   колеса должны   все   время   быть   в   соприкосновении.   Но   еще   до   колеса   люди использовали   круглые   бревна­катки   для   перевозки   тяжестей.   Рисунки   на стенах египетских пирамид рассказывают нам, что именно так доставлялись огромные камни на строительство этих пирамид. В русском языке слово «круглый» тоже означает высокую степень чего­ либо: «круглый отличник», «круглый сирота» и даже «круглый дурак». В   школе   свойства   окружности   и   круга   изучаются   до   11   класса,   но первые представления у учащихся должны быть уже в 5 классе. Окружность   –   это   геометрическая   фигура,   каждая   точка   которой равноудалена   от   одной   точки   –   центра   окружности. Наглядным   примером окружности является обручальное кольцо. Отрезок,   соединяющий   центр   окружности   с   любой   её   точкой, называется   радиусом   окружности.   Диаметр   окружности   –   это   отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр. Круг   –   это   часть   плоскости,   ограниченная   окружностью.   Например шайба.  Затем проводится обсуждение прочитанного текста. Физкультминутка. А сейчас немного отдохнем. Руки подняли и покачали Это деревья в лесу. Руки согнули, кисти встряхнули Ветер сбивает росу. В стороны руки, плавно помашем ­ Это к нам птицы летят. Где они сядут, тоже покажем – Руки согнули назад. Закрепление материала Тест по теме «Вписанная и описанная окружности» [6]. Вариант I.  1. Каждая точка биссектрисы неразвернутого  угла равноудалена от его   а) углов;   б) сторон;   в) вершин. 2. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку а) равноудалена от концов этого отрезка; б) равноудалена от середины этого отрезка; в) равноудалена от углов. 3.  Если   все   стороны   многоугольника   касаются   окружности,   то окружность называется а) описанной около многоугольника; б) вписанной в треугольник; в) вписанной в многоугольник. 4. В любой треугольник можно вписать только  а)  две окружности; б)  три окружности в)  одну окружность. 5. В любом вписанном четырехугольнике сумма противолежащих углов равна а) 3600;   б) 1800;   в) 900. 6. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения а) медиан;  б) серединных перпендикуляров; в) биссектрис. 7.  Описанная около треугольника   окружность изображена на рисунке 32: а в б Рис. 32 8. Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке 33:  а б Рис. 33 в Тест по теме «Вписанная и описанная окружности» Вариант II 1.  Каждая точка, равноудаленная от сторон угла, лежит на его   а) медиане;  б) высоте;   в) биссектрисе. 2.  Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая,  а) проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему; б) проходящая через середину данного отрезка; в) перпендикулярная к отрезку. 3.  Если   все   вершины   многоугольника   лежат   на   окружности,   то окружность называется а) описанной около многоугольника; б)  описанной около треугольника; в) вписанной в многоугольник. 4. Около  любого треугольника можно описать только  а)  две окружности; б)  одну окружность; в)  три окружности. 5.  В   любом   описанном   четырехугольнике   суммы   противолежащих сторон  а) равны;                    б) равны радиусу;                          в) равны периметру. 6. Центр описанной окружности лежит в точке пересечения а) медиан;  б) серединных перпендикуляров; в) биссектрис. 7.  Вписанная в треугольник  окружность изображена на рисунке 34: а б Рис. 34 в 8.   Описанная   около   четырехугольника   окружность   изображена   на рисунке 35:  в а б Рис. 35 Ключ к тесту: I вариант      1б; 2а; 3в; 4в; 5б; 6в; 7а; 8б. II вариант     1в; 2а; 3а; 4б; 5а; 6б; 7б; 8в. Подведение итогов.      «Верю  –  не   верю»  –  Каждый   вопрос   начинается   словами   : «Верите   ли   вы,   что…».   Учащиеся   должны   согласиться   с   этим утверждением или нет.    «Работает»   очень   просто:   при   проведении   устного   опроса   все ученики сигнализируют учителю, знают ли они ответ на вопрос ( «+» ­ готов отвечать, «­» –  не готов). (на партах заранее приготовлены файлы с дидактическим материалом). Положительным   моментом   в   этой   ситуации   является   то,  что   во время проведения опроса пассивность неприемлема. Хочешь – не хочешь –надо поднять карточку и сказать, знаешь ли ты этот вопрос. Учитель объясняет   ученикам,   что,   подняв   «+»   карточку   и   заявив   о   незнании, ученик отказывается от ответа. Показал «минус»  –  будь добр, отвечай. Показав карточку «?»–сомневается в знании ответа [5].    Через 5 минут проведения устного опроса у учителя, во­первых, есть четкое представление, что из предложенного на предыдущем уроке учащиеся  усвоили хорошо, а к чему следует обратиться еще раз.   ОПРОС «ВЕРЮ, НЕ ВЕРЮ» «Верите ли вы, что…  Угол, вершина которого лежит на окружности  называется вписанным» . ДА «Верите ли вы, что…  Угол с вершиной в центре окружности –  центральный» ДА «Верите ли вы, что…  Наибольшая из хорд окружности – радиус». НЕТ  (диаметр). «Верите ли вы, что…  Мера дуги равна мере центрального угла» ДА «Верите ли вы, что…  Не в любой треугольник можно вписать  окружность» НЕТ ( в любой) «Верите ли вы, что…  Отрезок, соединяющий две точки окружности,  называется хордой». ДА  «Верите ли вы, что…   в любом описанном четырехугольнике суммы  противоположных сторон равны» ДА «Верите ли вы, что…  что около треугольника можно описать  бесконечно много окружностей»  НЕТ  (только одну) [3]. Рефлексия На парте в файлах лежат карточки (табл.8)   рефлексии для каждого учащегося. Заполняется анонимно, для того чтобы ученик честно отвечал на вопросы, а учитель видел в общем «картину» в классе.  Нужно подчеркнуть ответ. 1.На уроке я работал… 2.Своей работой на уроке я… 3.Урок для меня показался… 4.За урок я… 5.Мое настроение… 6.Материал урока мне был… 7.Домашнее задание мне  кажется… Таблица 8  активно / пассивно  доволен / не доволен  коротким / длинным  не устал / устал  стало лучше / стало хуже  понятен / не понятен  полезен / бесполезен  интересен / скучен  легким / трудным  интересно / не интересно Постановка домашнего задания § 4 стр178­182 прочитать. Выучить теоремы. Решить задачи № 706 Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной Задача № 706. около него окружности равен 10 см. Дано: Решение Из рис. 36. Видно, что: Рис. 36