Программа домашнего обучения по математике 11 класс

Пояснительная записка Рабочая программа разработана в соответствии с Федеральным компонентом государственного   стандарта   среднего   (полного)   общего   образования   по математике. Программа соответствует учебнику   Мордкович А. Г., Семенов П.В. Алгебра и начала   анализа   (базовый   и   углубленный   уровни)   11   класс:   учебники     А.   Г. Мордкович. ­ М.: Мнемозина, 2009; Геометрия, 11 класс:  Геометрия (базовый и углубленный уровни) 10­11 класс: учебники Л.С.Атанасян М: Просвещение, 2014. Уровень освоения программы – базовый и углубленный. В программу внесены изменения, уменьшилось количество часов согласно плану  индивидуального обучения  на дому   Цели: развитие   логического   мышления, формирование представлений об идеях и методах математики; о математике • как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;  • овладение   языком   математики   в   устной   и   письменной   форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;   алгоритмической   культуры, • пространственного   воображения,   математического   мышления   и   интуиции, творческих   способностей,   необходимых   для   продолжения   образования   и   для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности; • воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей   развития   математики,   эволюцией   математических   идей;   понимания значимости математики для научно­технического прогресса. Общая характеристика предмета, курса Предмет математика интегрированный курс, включающий в себя:  арифметику, алгебру, геометрию, элементы комбинаторики, теории  вероятностей, статистики и логики. Арифметика призвана способствовать приобретению практических  навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для  всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому  развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами. Алгебра и начала математического анализа нацелены на  формирование математического аппарата для решения задач из  математики, смежных предметов, окружающей реальности..  Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад  в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.  Другой важной задачей изучения алгебры является получение  школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей  математической модели для описания и исследования разнообразных  процессов . Геометрия — один из важнейших компонентов математического  образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о  пространстве и практически значимых умений, формирования языка  описания объектов окружающего мира, для развития пространственного  воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического  воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие  логического мышления, в формирование понятия доказательства. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории  вероятностей становятся обязательным компонентом школьного  образования, усиливающим его прикладное и практическое значение.  Этот материал необходим, прежде всего, для формирования  функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать  информацию, представленную в различных формах, понимать  вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить  простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики  позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и  подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются  представления о современной картине мира и методах его исследования,  формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного  мышления. Используемые образовательные технологии:  Групповые технологии,  технология развивающего обучения,  информационно­коммуникационная технология,  здоровьесберегающая  технология,  игровые технологии, проблемное обучение. Описание места учебного предмета в учебном плане В учебном плане для изучения математики отводится 3 часа в неделю, всего 102 часа. При этом на изучение алгебры и начала анализа 75 часов, а на изучение   геометрии   27   часов.   Плановых   контрольных   работ   –   9.   Темы изучаются блоками.   Содержание учебного предмета  № Раздел 1 Многочлены  2 Степени и корни. Степенные функции. 3 Многогранники  4 Показательная и логарифмическая функции 5 Тела и поверхности вращения 6 Первообразная и интеграл 7 Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей 8 Уравнения и неравенства. Системы уравнений  9 и неравенств. Заключительное повторение при подготовке к  итоговой аттестации ИТОГО Кол­во часов В т.ч. контр. работ 11 10 11 12 16 6 8 16 12 102 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения . Решение задач с целочисленными неизвестными.  Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и  тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над  комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа.  Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.  Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с  остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера.  Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы  сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от  нескольких переменных, симметрические многочлены.  Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства.  Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным  показателем. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения,  частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы,  число е. Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции  возведения в степень и логарифмирования. ТРИГОНОМЕТРИЯ  Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус,  косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы  приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус  двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических  функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических  функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических  выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений.  Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.  ФУНКЦИИ Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение  графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность,  четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных  зависимостей в реальных процессах и явлениях.  Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область  определения и область значений обратной функции. График обратной функции.  Нахождение функции, обратной данной. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Вертикальные и  горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно­линейных функций.  Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.  Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.  Логарифмическая функция, ее свойства и график. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей  координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой  y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.  НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы  последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.  Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.  Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях. Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.  Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и  обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию  функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и  неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и  наименьших значений. Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная.  Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула  Ньютона­Лейбница. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных  задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА Решение рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических  уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений и неравенств. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение,  введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение  систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Решение систем неравенств с  одной переменной. Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем  геометрическом двух чисел.  Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод  интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и  неравенств с двумя переменными и их систем.  Применение математических методов для решения содержательных задач из различных  областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.  Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.  Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.  Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы  несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.  ГЕОМЕТРИЯ Геометрия на плоскости Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление  биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы  площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус  вписанной и описанной окружностей.  Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о  сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных  четырехугольников. Геометрические места точек.  Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест. Теорема Чевы и теорема Менелая.  Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек. Неразрешимость классических задач на построение. Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая,  плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в  пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность  прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах.  Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.  Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.  Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.  Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной  проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное  проектирование. Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы.  Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная  призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.  Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная  пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.  Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Сечения многогранников. Построение сечений. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и  икосаэдр).  Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота,  боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные  основанию. Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная  плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около  многогранника.  Цилиндрические и конические поверхности. Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов  подобных тел.  Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и  конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и  площади сферы. Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния  между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до  плоскости. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора  на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.  Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.  Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для  идеи расширения числовых множеств как способа построения нового  возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного  значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и  значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для  В результате изучения математики на базовом, углубленном  уровне ученик должен знать/понимать  • практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и  исследованию процессов и явлений в природе и обществе; • формирования и развития математической науки; • математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач  математики; • построения моделей реальных процессов и ситуаций; • расположения; • применимость в различных областях человеческой деятельности; различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике,  • естественных, социально­экономических и гуманитарных науках, на практике; • на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для  практики; • мира; универсальный характер законов логики математических рассуждений, их  вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего  роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий  ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,  уметь • применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени,  степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости  вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических  расчетах; • применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической  находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на  математических задач; • множители; • интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни  уравнений с действительными коэффициентами; • радикалы, логарифмы и тригонометрические функции; проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени,  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,  • радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости  справочные материалы и простейшие вычислительные устройства; ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ определять значение функции по значению аргумента при различных способах  строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций; решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и  уметь • задания функции;  • • • их графические представления;  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: • описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей,  представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов; НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии; вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила исследовать функции и строить их графики с помощью производной; решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции; решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на  уметь • • вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;  • • • отрезке; • использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: • том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата  математического анализа; решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в вычислять площадь криволинейной трапеции; УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,  уметь • иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; • • интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи; • доказывать несложные неравенства; решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств,  изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств построения и исследования простейших математических моделей; решать уравнения, неравенства и системы с применением графических  находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический  с двумя переменными и их систем. • метод; • представлений, свойств функций, производной; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: • ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ уметь • использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты  бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;  • случаи); использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: • для анализа информации статистического характера; ГЕОМЕТРИЯ анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;  вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие  решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с  проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные  вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и уметь соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их  • описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное  расположение фигур; • • стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и  тригонометрический аппарат; • теоремы курса; • площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций; • углов; • использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: • изученных формул и свойств фигур; • практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные  устройства. применять координатно­векторный метод для вычисления отношений, расстояний и  исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе  вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении  строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения; Основное содержание и требования к уровню подготовки 11 класс Многочлены от одной переменной. Арифметические действия над многочленами от одной переменной. Стандартный  вид, степень  многочлена.  Формулы  сокращенного умножения Тема 1. Многочлены (11 часов) для   старших   степеней.   Делимость   многочленов.   Деление     многочлена   на   многочлен   с остатком.  Рациональные  корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических   уравнений.   Схема   Горнера.   Теорема   Безу.     Разложение   многочлена   на множители.   Многочлены   от   нескольких   переменных.   Однородные   и   симметрические многочлены.   Тема 2. Степени и корни. Степенные функции (10 часов). n Понятие корня n­ой степени из действительного числа. Функции  y  =   x , их свойства   и     графики.   Свойства   корня   n­ой   степени.   Преобразование   выражений, содержащих   радикалы.   Степень   с   любы     рациональным   показателем   и   ее   свойства. Понятие   о   степени   с   действительным   показателем.  Свойства   степени   с действительным  показателем. Преобразование выражений,  включающих  арифметические операции,   а  также   операции   возведения  в  степень.   Извлечение   корней  из  комплексных чисел. Решение кубических уравнений. Разложение многочленов на линейный и квадратные множители. Степенные функции, их свойства и графики. Извлечение  Знать:  понятия   «степень   с   рациональным   показателем»,   «корень  n­степени   из действительного числа и степенной функции»; Уметь:  применять  свойств   корня  n­степени;   преобразования   выражений, содержащих радикалы; применять многообразие свойств и графиков степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени Тема 3. Многогранники (11 часов) Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Понятие объема тела. Отношение объемов подобных тел. Объем прямоугольного параллелепипеда. Призма,   ее   основания,   боковые   ребра,   высота,   боковая   и   полная     поверхность. Прямая   и   наклонная   призма.   Правильная   призма.   Объем   прямой   и   наклонной   призмы. Параллелепипед и его свойства. Куб. Объем куба и  параллелепипеда. Многогранные углы. Теорема синусов и косинусов для трехгранного угла. Пирамида,  ее основание, боковые ребра, высота,  боковая и полная поверхность. Треугольная   пирамида.   Правильная   пирамида.   Усеченная   пирамида.   Объем   пирамиды. Объем тетраэдра. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.   Тема. 4. Показательная и логарифмическая функции. (12 часов) Функции.   Область   определения   и   множество   значений.   График   функции. Построение   графиков   функций,   заданных   различными   способами.   Свойства   функций: монотонность,   четность   и   нечетность,   периодичность,   ограниченность.   Промежутки возрастания   и   убывания,   наибольшее   и   наименьшее   значения,   точки   экстремума (локального   максимума   и   минимума).   Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.   Графическая   интерпретация. Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции.  Область определения   и   область   значений   обратной   функции.   График   обратной   функции. Нахождение функции, обратной данной. Вертикальные   и   горизонтальные   асимптоты   графиков.   Графики   дробно­ линейных функций.  Показательная   функция,   экспонента,   её   свойства   и   график.   Показательные уравнения .Показательные неравенства.  Понятие логарифма. Логарифмическая функция, её свойства и график. Свойства логарифма.  Основное логарифмическое тождество.  Логарифм произведения, частного, степени;  переход к новому основанию.  Десятичный и натуральный логарифмы,  число е. Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций. Знать:  определения  показательной  и   логарифмической  функций,   их   графики   и свойства. Уметь:  читать   свойства   и   графики   показательной   логарифмической   функции; уметь решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства Тема.  5.   Тела   и   поверхности   вращения.   (16   часов).  Цилиндр   и   конус. Цилиндрические и конические поверхности. Усеченный конус. Основание, высота, боковая и полная поверхность, образующая, развертка. Боковая и полная поверхность цилиндра, конуса   и   усеченного   конуса.  Осевые   сечения   и   сечения   параллельные   основанию. Формулы объема цилиндра, конуса, усеченного конуса. Шар и сфера, их сечения,  касательная плоскость к сфере. Уравнение сферы в заданной  прямоугольной системе  координат. Пересечение  сферы  и шара  с плоскостью. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Площадь поверхности сферы. Сфера и шар, вписанные в многогранник, сфера и шар, описанные около многогранника. Объем шара и его частей. Знать:  Понятие   цилиндрической   поверхности,   цилиндра   и   его   элементов, формулы для вычисления боковой и полной поверхностей цилиндра. Понятие конической поверхности,   конуса   и   его   элементов,   усеченного   конуса,   формулы   для   вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса. Понятие сферы, шара   и  их   элементов,   уравнение   сферы   в  заданной   прямоугольной   системе   координат, случаи взаимного расположения сферы и плоскости, теорему о касательной плоскости к сфере, формулу площади сферы. Уметь: Решать задачи  «на нахождение боковой и полной поверхностей цилиндра, конуса   и   усеченного   конуса»,   выводить   уравнение   сферы   в   заданной   прямоугольной системе координат, использовать теорему о касательной плоскости к сфере и формулу площади сферы при решении задач по теме «Шар и сфера».  Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы   объема   куба,   прямоугольного   параллелепипеда,   призмы,   цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Знать:  Понятие     объема   тела,   свойства   объемов,   теорему   об   объеме прямоугольного   параллелепипеда   и   следствие   об   объеме   прямой   призмы,   основанием которой   является   прямоугольный   треугольник.   Теоремы   об   объемах   прямой   призмы   и цилиндра. Формулу объема наклонной призмы. Теорему об объеме пирамиды и формулу объема усеченной пирамиды. Теорему об объеме конуса и ее следствие. Формулы объема шара, площади сферы и для вычисления объемов частей шара. Уметь:  Решать   задачи     с   использованием   формул   объемов   прямоугольного параллелепипеда,   прямой   призмы,   основанием   которой   является   прямоугольный треугольник,   прямой   призмы   и   цилиндра,   наклонной   призмы;   применять   определенный интеграл   для   вычисления   объемов   тел.   решать   типовые   задачи   на   применение   формул объемов пирамиды и усеченной пирамиды, конуса и усеченного конуса. Применять при решении   задач   формулы   объема   шара,   площади   сферы,   объемов   шарового   сектора, шарового слоя, шарового сегмента. Тема. 6. Первообразная и интеграл (6 часов). Площадь криволинейной трапеции. Первообразная и неопределенный интеграл. Понятие об определенном интеграле как   площади   криволинейной   трапеции.   Формула   Ньютона­Лейбница.   Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Знать:  Понятия   первообразной   и   интегрирования,   криволинейной   трапеции, интеграла правила интегрирования для нахождения первообразных основных элементарных функций; формулу  Ньютона – Лейбница  Уметь:  Применять   правила   интегрирования   для   нахождения   первообразных основных   элементарных   функций;   изображать   криволинейную   трапецию,     вычислять площадь   криволинейной   трапеции   с   использованием   формулы   Ньютона   –   Лейбница,   в простейших случаях.  Тема.  7.  Элементы   комбинаторики,   статистики   и   теории   вероятностей   (8 часов). Табличное   и   графическое   представление   данных.  Числовые   характеристики рядов данных.  Поочередный   и   одновременный   выбор   нескольких   элементов   из   конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных   событий,  Понятие   о независимости   событий.   Вероятность   и   статистическая   частота   наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.   вероятность   противоположного   события. Иметь: представление о комбинаторных задачах. Знать:  статистические методы обработки информации, независимых повторений испытаний в вероятностных заданиях. Уметь:  применять   классические   вероятностные   схемы,   схемы   Бернулли,   закон больших чисел;   формулу   бинома   Ньютона.   Использовать     приобретённые   знания   и   умения   в практической деятельности и повседневной жизни Тема 8. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (16 часов) Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств. Основные   приемы   решения   систем   уравнений:   подстановка,   алгебраическое сложение,   введение   новых   переменных.   Равносильность   уравнений,   неравенств,   систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.  Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод   интервалов.   Изображение   на   координатной   плоскости   множества   решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.  Доказательство  неравенств. Неравенство  о среднем арифметическом  и среднем геометрическом двух чисел.  Применение   математических   методов   для   решения   содержательных   задач   из различных   областей   науки   и   практики.   Интерпретация   результата,   учет   реальных ограничений.  Знать:  об   уравнениях,   неравенствах   и   их   системах;   о   решении   уравнения, неравенства и  системы; об уравнениях и неравенствах с параметром. Уметь: решать уравнения и неравенства различными методами. Тема 9. Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации (12 часов) а к о р у №   2 1 2 3 4 5 6 Тема урока 3 Арифметические операции над  многочленами от одной переменной Арифметические операции над  многочленами от одной переменной Деление многочлена на многочлен с остатком Схема Горнера. Теорема Безу Разложение множители Разложение множители   многочлена   многочлена     на на 7 Многочлены   переменных от   нескольких 8 Уравнения высших степеней Уравнения высших степеней 9 10 Уравнения высших степеней 11 Контрольная работа №1 по теме  УЧЕБНО­ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН  Элементы содержания Требования к уровню подготовки учащихся 5 6   Многочлены   от   одной переменной.  Стандартный вид, степень многочлена Делимость многочленов. Рациональные корни многочленов   с   целыми коэффициентами.   Схема Горнера.   Теорема   Безу. Число корней многочлена. Формулы сокращенного умножения   для   старших степеней.   Многочлены   от   нескольких переменных,  Однородные  и симметрические многочлены Решение целых алгебраических уравнений. Методы   решения   уравнений высших степеней. Симметрические   уравнения. Возвратные уравнения     Уметь: выполнять арифметические операции над многочленами Знать   методы   разложения   многочленов   на   множители,   виды многочленов (вынесение за скобки общего множителя, группировка, используя   формулы   сокращенного   умножения,   разложение квадратного трехчлена на множители) Уметь раскладывать многочлен на множители различными способами Знать правила нахождения целых и рациональных корней уравнения с   целыми   коэффициентами,   методы   решения     уравнений   высших степеней Уметь решать  уравнения высших степеней изученными способами 12 «Многочлены» Степень с рациональным  показателем и ее свойства. Корень  степени n>1 и его свойства 13 Понятие корня n ­степени из  действительного числа 14 Функция вида у = n√х свойства и график Корень n ­степени из  неотрицательного числа,  извлечение корня,  подкоренное выражение,  показатель корня, радикал Корень n ­степени из  неотрицательного числа,  извлечение корня,  подкоренное выражение,  показатель корня, радикал.   Понятие о степени с  действительным  показателем.  Функция у = n√х, график, свойства функции,  дифференцируемость  функции Свойства корня n­ой степени. 15 Свойства степени с действительным показателем. Корень n­ й степени из  произведения, частного,  степени, корня 16 Свойства корня n ­степени Иметь представление об определении корня n ­степени, его  свойствах.  Уметь  применять определение корня n ­степени, его свойства;   выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы  Иметь представление об определении корня n ­степени, его  свойствах.  Уметь: выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы, решать простейшие уравнения, содержащие корни n ­степени;   Знать, как определять значение функции по значению аргумента при  различных способах задания функции. Уметь строить график функции; использовать для решения познава­ тельных задач справочную литературу (Р)  строить график функции; описывать по графику и в простейших случаях по  формуле поведение и свойства функции, находить по графику функции  наибольшие и наименьшие значения (П) Знать свойства корня п­й степени.  Уметь преобразовывать простейшие выражения, содержащие радикалы;  определять понятия, приводить доказательства ,на  творческом уровне  пользоваться ими при решении задач;  17 Преобразование выражений, со­ держащих радикалы Умение выполнять  арифметические действия,  Уметь выполнять арифметические действия, сочетая устные и 18 Преобразование выражений, со­ держащих радикалы 19 Понятие степени с любым  рациональным показателем сочетая устные и письменные приемы; находить значения  корня натуральной степени  по известным формулам и  правилам преобразования  буквенных выражений,  включающих радикалы Корень   степени   n>1   и   его свойства. с рациональным показателем и ее свойства.    Степень   20 Степенные функции,  их свойства и  графики 21 Контрольная работа №2  «Степенные функции» Контроль знаний и умений  по данной теме 22 Многогранник и его элементы.  Правильные многогранники 23 Понятие об объеме тела. Отношение  объемов подобных тел. Формулы  объёма прямоугольного  параллелепипеда и куба. Призма. Виды призм. Боковая и  полная поверхность прямой и  24 Геометрическое тело.  Вершины, ребра, грани  многогранника. Развертка.  Многогранные углы.  Выпуклые многогранники.  Теорема Эйлера.  свойства  выпуклых многогранников Понятие объёма. Объём  прямоугольного  параллелепипеда, объём куба письменные приемы.  Знать, как находить значения корня натуральной степени по из­ вестным формулам и правилам преобразования буквенных  выражений, включающих радикалы (П), работать с учебником,  отбирать и структурировать материал (ТВ) Знать свойства степени с рациональным показателем и ее свойства Уметь применять свойства степени при преобразованиях выражений,  содержащих степени с рациональным показателем Уметь выполнять арифметические действия, сочетая устные и  письменные приемы.  Знать, как находить значения корня натуральной степени по из­ вестным формулам и правилам преобразования буквенных  выражений, включающих радикалы Иметь представление о многогранниках и его элементах и свойствах  выпуклых многогранников Знать формулу  объёма прямоугольного параллелепипеда Уметь находить объём куба и прямоугольного параллелепипеда наклонной призмы 25 Формула объёма прямой и  наклонной призмы 26 Определение и свойства  параллелепипеда.Объем  параллелепипеда Трехгранные и многогранные углы 27 28 28 29 Понятие пирамиды. Виды пирамид. Правильная пирамида. Площадь боковой и полной  поверхности пирамиды Усеченная пирамида 30 Формула объёма пирамиды Объём прямой призмы:  основание прямоугольный  треугольник, произвольный  треугольник, произвольный  многоугольник Формулы объема  параллелепипеда Теорема синусов и косинусов для трехгранных углов Пирамида и ее элементы.  Виды пирамид.  Правильная пирамида и ее  элементы Усеченная пирамида и ее  элементы. Площадь ее  поверхности Формула объёма треугольной  и произвольной пирамид .  Объем тетраэдра 31 Объем усеченной пирамиды Объем усеченной пирамиды 32 Контрольная работа №3 «Объем  и поверхность призмы,  параллелепипеда и пирамиды» Контроль знаний и умений  по данной теме 33 Показательная функция, ее свойства и график Знать теорему об объёме прямой призмы Уметь решать задачи с использованием формулы объёма прямой призмы Знать формулу объема параллелепипеда и уметь ее применять в  процессе решения задач на объемы Знать и уметь применять теоремы синуса и косинуса для  трехгранного угла Иметь представление о правильных пирамидах Иметь представление о различных видах пирамид Иметь представление об усеченной пирамиде. Знать формулы  поверхности Знать метод вычисления объёма через определённый интеграл Уметь применять метод для вывода формулы объёма пирамиды, находить  объём пирамиды. Вычислять объем тетраэдра различными способами Знать формулу объема усеченной пирамиды и уметь ее применять в  процессе решения задач Знать определения показательнойфункции. Уметь: ­формулировать ее свойства, 33 Решение показательных уравнений 34 Решение показательных неравенств Показательные неравенства,  методы решения  показательных неравенств,  равносильные неравенства строить схематический график любой показательной функции;  применять свойства при решении практических задач творческого  уровня ­составлять текст научного стиля (П) Знать  методы решения показательных неравенств  Уметь решать  простейшие показательные неравенства, их системы; использовать для приближенного решения неравенств графический метод, решать  показательные неравенства, применяя комбинацию нескольких  алгоритмов; изображать на координатной плоскости множества  решений простейших неравенств и их систем. 35 Понятие логарифма. Логарифм  числа. Основное  логарифмическое тождество 35 Понятие логарифма 37 Функция  у = logаx, ее свойства и график Логарифм основание  логарифма, иррациональное  число, логарифмирование,  десятичный логарифм Логарифм, основание  логарифма, иррациональное  число, логарифмирование,  десятичный логарифм Функция у = logаx,  логарифмическая кривая,  свойства логарифмической  функции, график функции Уметь: ­ устанавливать связь между степенью и логарифмом, понимать их  взаимно противоположное значение, вычислять логарифм числа по  определению; ­ находить и использовать информацию (Р) Знать, как использовать связь между степенью и логарифмом, понимать  их взаимно противоположное значение.  Уметь: ­ вычислять логарифм числа по определению; ­ передавать информацию сжато, полно, выборочно (П) зная понятие  логарифма и некоторые его свойства, выполнять преобразования  логарифмических выражении,. вычислять логарифмы чисел; Знать, как применить определение логарифмической функции, ее  свойства в зависимости от основания. Уметь определять значение функции по значению аргумента при  различных 45способах задания функции (П4) 38 Логарифм произведения, частного,  степени; переход к новому  основанию. Десятичный и  натуральный логарифмы, число е. 39 Свойства логарифмов 40 Логарифмические уравнения 41 Решение логарифмических  уравнений Свойства логарифмов,  логарифм произведения,  логарифм частного,  логарифм степени, Формула  перехода к новому основанию логарифма,  логарифмирование,  потенцирование. Преобразования простейших  выражений, включающих  арифметические операции, а  также операцию возведения в степень и операцию  логарифмирования Логарифмическое уравнение, потенцирование,  равносильные логарифмиче­ ские уравнения, функ­ ционально­графический  метод, метод потенцирова­ ния, метод введения новой  переменной, метод  логарифмирования 42 Решение логарифмических  неравенств Логарифмическое  неравенство, равносильные  Иметь представление о свойствах логарифмов.  Уметь выполнять арифметические действия, сочетая устные и  письменные приемы; находить значения логарифма; проводить по  известным формулам и правилам преобразования буквенных выра­ жений, включающих логарифмы (Р) Иметь представление о логарифмическом уравнении. Уметь решать  простейшие логарифмические уравнения по определению; уметь  определять понятия, приводить доказательства (Р)  решать логариф­ мические уравнения на творческом уровне, использовать свойства  функций (монотонность, знакопостоянство); собирать материал  для сообщения по заданной теме) Знать о методах решения логарифмических уравнений. Уметь решать простейшие логарифмические уравнения,  использовать метод введения новой переменной для сведения урав­ нения к рациональному виду (П) Уметь решать простейшие логарифмические уравнения, их системы;  использовать для приближенного решения уравнений графический  метод; изображать на координатной плоскости множества решений  простейших уравнений и их систем (П) Иметь представление об алгоритме решения логарифмического логарифмические  неравенства, методы  решения логарифмических  неравенств Число е, функция у = ех, её свойства и график, дифференцирование  функции y = ех  интег­ рирование функции y = ех ,  натуральные логарифмы, функция натурального логарифма, ее свойства,  график и дифференцирование Контроль знаний и умений по  теме Тело вращения Цилиндр, элементы  цилиндра. Осевые сечения и  сечения параллельные  основанию (Наклонный цилиндр) неравенства в зависимости от основания.  Уметь решать простейшие логарифмические неравенства устно,  применяя метод замены переменных для сведения логарифмического  неравенства к рациональному виду, применять свойства  монотонности логарифмической функции при решении более  сложных неравенств; использовать для приближенного решения  неравенств графический метод Знать формулы для нахождения производной и первообразной  показательной и логарифмической функций.  Уметь вычислять производные и первообразные простейших пока­ зательных и логарифмических функций,решать практические задачи с помощью аппарата  дифференциального и интегрального исчисления) Знать о понятии логарифма, его свойствах; о функции, ее свойствах и  графике; о решении простейших логарифмических уравнений и неравенств  (П) Иметь представление о телах вращения Иметь представление о цилиндре Уметь различать в окружающем мире предметы­цилиндры,  выполнять чертежи по условию задачи 43 Логарифмические неравенства 44 Дифференциро­вание показательной  и логарифмической функций 45 Контрольная работа №4  46 «Показательные, логарифмические  уравнения и неравенства» Поверхность вращения Цилиндр: снование, высота,   образующая, развертка 47 48 Развертка, площадь его полной и  боковой поверхности Призмы, вписанные в цилиндр и  описанные около цилиндра. 49 Формула объёма цилиндра Формула объёма цилиндра Конус: снование, высота,   образующая, развертка. Осевые  сечения и сечения параллельные  основанию Конус, площадь его полной и  боковой поверхности Конус, элементы конуса,  касательная плоскость к  конусу, изображение конуса.  Конус, площадь его полной и  боковой поверхности 50 51 52 Усеченный конус: снование, высота,  образующая, развертка. Осевые  сечения и сечения параллельные  основанию 53 Усеченный конус и его элементы,  площадь его полной и боковой  поверхности 54 Формула объёма  конуса 55 Шар и сфера, их сечения Уравнение  сферы. 56 Сфера и шар. Касательная  плоскость к сфере Усечённый конус, элементы  конуса основание, высота,   образующая, развертка.  Осевые сечения и сечения  параллельные основанию Усеченный конус, площадь  его полной и боковой  поверхности Формулы объёма конуса,  усечённого конуса Сфера и шар. Их элементы.  Взаимное расположение  сферы и плоскости.  Уравнение сферы.  (Взаимное расположение  сферы и прямой) Плоскость,  касательная к  сфере. Свойство касательной Знать формулу  объёма цилиндра Уметь выводить формулу и использовать её при решении задач на  вычисление объема цилиндра Знать элементы конуса: вершина, ось, образующая, основание Уметь выполнять построение конуса и его сечения, находить  элементы Знать формулы площадей полной и боковой поверхности конуса. Уметь использовать изученные формулы в процессе решения задач  на  нахождение полной и боковой поверхностей конуса Знать элементы  усечённого конуса Уметь распознавать на моделях, изображать на чертежах. Знать формулы площадей полной и боковой поверхности усеченного  конуса. Уметь использовать изученные формулы в процессе решения задач  на  нахождение полной и боковой поверхностей усеченного конуса Знать формулу объёма конуса и усеченного конуса Уметь выводить формулы объёмов конуса и усеченного конусов, решать  задачи на практическое применение полученных формул Знать определение сферы и шара. Уравнение сферы. Уметь определять взаимное расположение сферы и плоскости. Составлять  уравнение сферы. Знать свойство касательной к сфере, что собой представляет расстояние от  центра сферы до плоскости сечения 57 58 59 60 61 62 63 Вписанные и описанные шары и  сферы Площадь поверхности шара и его  частей Формула объёма  шара, Объём  шарового сегмента, шарового слоя и  шарового сектора Решение задач по теме «Сфера  и шар» Контрольная работа №5«Цилиндр и  конус. Сфера  и шар» Первообразная Первообразная 64 Первообразная и неопределённый  интеграл и сферы. Расстояние от  центра сферы до плоскости  сечения. Вписанные и описанные шары и сферы Формула площади сферы  Площадь сферы Объём шара Формула площади сферы Контроль знаний и умений по  теме Дифференцирование,  интегрирование,  первообразная, таблица  первообразных, правила  первообразных,  неопределенный интеграл,  таблица основных  неопределенных интегралов,  правила интегрирования. Дифференцирование,  интегрирование,  первообразная, таблица  первообразных, правила  первообразных,  Уметь решать задачи по теме Иметь представление о вписанных и описанных шарах и сферах. Уметь  решать задачи на изученное понятие Знать формулу  площади сферы Уметь выводить формулу площади сферы, решать задачи на вычисление  площади сферы Знать формулу  объёма шара Уметь выводить формулу с помощью определённого интеграла и  использовать её при решении задач на нахождение объёма шара Знать формулу  площади сферы Уметь выводить формулу площади сферы, решать задачи на вычисление  площади сферы Уметь решать задачи по данной теме Иметь представление о понятии первообразной и неопределенного  интеграла. Уметь находить первообразные для суммы функций и произведения  функции на число, используя справочные материалы.  Знать, как вычисляются неопределенные интегралы (Р) Применять понятие первообразной и неопределенного интеграла.  Уметь находить первообразные для суммы функций и произведения  функции на число, используя справочные материалы.  Знать, как вычисляются неопределенные интегралы (П) 65 Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной  трапеции. Формула Ньютона­ Лейбница. 66 Определенный интеграл 67 68 69 Контрольная работа №6 «Первообразная и  интеграл» Вероятность и геометрия Элементарные и сложные события.  неопределенный интеграл,  таблица основных  неопределенных интегралов,  правила интегрирования. Криволинейная трапеция, предел последовательности,  площадь криволинейной  трапеции, масса стержня,  перемещение точки,  определенный интеграл,  пределы интегрирования,  геометрический и  физический смысл  определенного интеграла, формула Ньютона  ­Лейбница, вычисление  площадей плоских фигур с  помощью определенного  интеграла . Примеры применения  интеграла в физике и  геометрии Контроль знаний и умений  по данной теме Классическая вероятность.  Геометрическая вероятность. Рассмотрение случаев и  вероятность суммы  несовместных событий,  вероятность  Иметь представление о формуле Ньютона ­ Лейбница. Уметь: ­ применять эту формулу для вычисления площади криволинейной трапеции в  простейших задачах; ­ объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных  конкретных примерах (Р) Знать формулу Ньютона ­ Лейбница. Уметь: ­ вычислять площади с использованием первообразной в простейших  заданиях; ­ извлекать необходимую информацию из учебно­научных текстов (П) Знать о первообразной, определен­ ном и неопределенном интеграле. Уметь решать прикладные задачи Иметь представление о классической и геометрической вероятностях Иметь представление о событии, противоположном данному  событию, о сумме двух случайных событий.  Уметь обосновывать суждения, выполнять и оформлять тестовые  задания, подбирать аргументы для обоснования найденной ошибки 70 71 Вероятность и статистическая  частота наступления события. Поочередный и одновременный  выбор нескольких элементов из  конечного множества.  72 Формула бинома Ньютона.  73 74 75 76 Свойства биноминальных  коэффициентов Треугольник Паскаля. Контрольная работа №7  «Элементы математической статистики,  комбинаторики и теории вероятности» Равносильность уравнений противоположного события. Вероятность и  статистическая частота  наступления события. Факториал, выбор двух  элементов, число сочетаний, число размещений Формулы сокращенного  умножения, формула би­ нома Ньютона, биноми­ нальные коэффициенты Свойства биноминальных  коэффициентов Формулы сокращенного  умножения, формула би­ нома Ньютона, биноми­ нальные коэффициенты УККЗ Равносильность уравнений,  следствие уравнений,  посторонние корни, теорема  о равносильности,  преобразование данного  уравнения в уравнение­ Иметь представление о вероятности и статистической частоте  наступления события. Иметь представление о сочетаниях и размещениях.  Уметь решать простейшие задачи, используя формулы сочетания и  размещения, объяснить изученные положения на самостоятельно  подобранных примерах (П) Иметь представление о формуле бинома Ньютона.  Уметь систематизировать знания по теме, приводить примеры, подби­ рать аргументы, формулировать выводы, вопросы, задачи, создавать  проблемную ситуацию (П) Знать свойства биноминальных коэффициентов и уметь их применять в задачах Иметь представление о треугольнике Паскаля. Уметь возводить в степень двучлен, используя треугольник  Паскаля Иметь представление о равносильности уравнений. Знать основные  теоремы равносильности. Уметь объяснить изученные положения на самостоятельно подобран­ ных конкретных примерах (Р) Общие методы решения уравнений. Равносильность неравенств Уравнения и неравенства с  модулями Иррациональные уравнения и  неравенства Доказательство неравенств Уравнения и неравенства с двумя  переменными Решение систем неравенств с одной  переменной. Равносильность систем следствие, расширение  области определения,  проверка корней, потеря  корней ) Замена уравнения, метод  разложения на множители,  метод введения новой  переменной, функционально­ графический метод Изображение на  координатной плоскости  множества решений  уравнений с двумя  переменными.. Использование свойств и  графиков функций при  решении уравнений Решение простейших систем  уравнений с двумя  неизвестными Знать основные методы решения алгебраических уравнений: метод  разложения на множители и метод введения новой переменной,  функционально­графический метод Уметь применять их при решении рациональных уравнений степени  выше 2, уравнения, содержащие модуль Уметь решать системы уравнений  и неравенств с двумя  переменными Система уравнений, решение  системы уравнений,  равносильные системы,  методы решения систем  уравнений Иметь представление о графическом решении системы из двух и  более уравнений.  Уметь добывать информацию по заданной теме в источниках  различного типа (Р) свободно применять различные способы при  решении систем уравнений; Системы уравнений. Основные приемы решения  систем уравнений: подстановка,  Применение математических  методов для решения  Знать, как графически и аналитически решать системы из двух и  77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 алгебраическое сложение,  введение новых переменных 87 Решение простейших систем  уравнений с двумя неизвестными 88 Изображение на координатной  плоскости множества решений  систем уравнений и неравенств с  двумя переменными. Задачи с параметрами Задачи с параметрами 89 90 91 Контрольная работа №8 92 Корни и степени. содержательных задач из  различных областей науки и  практики.  Система уравнений, решение  системы уравнений,  равносильные системы,  методы решения систем  уравнений Система уравнений, решение  системы уравнений,  равносильные системы,  методы решения систем  уравнений более уравнений.  Уметь работать с учебником, отбирать и структурировать материал  (П) Уметь интерпретировать результаты, учитывать реальные  ограничения Уметь графически и аналитически решать системы из двух и более  уравнений; собирать материал для сообщения по заданной теме (П) Уметь графически и аналитически решать системы из двух и более  уравнений; собирать материал для сообщения по заданной теме (П) Контроль знаний и умений по теме Уметь решать  уравнения и их системы с параметрами Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о  степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. 93 94 95 Логарифм числа. Преобразования  простейших выражений. Простейшие тригонометрические  уравнения Функции. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход   к   новому   основанию.   Десятичный   и   натуральный   логарифмы,   число   е.   Арифметические операции, операция возведения в степень и операция логарифмирования. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Область   определения   и   множество   значений.   График   функции.   Обратная   функция.   Степенная 96 97 98 Применение производной и  интеграла. Уравнения и неравенства. Прямые и плоскости в  пространстве. Многогранники. 99 Тела и поверхности вращения 100 Координаты и векторы. 101 Контрольная работа №9  «Итоговая» 102 Анализ контрольной работы функция. Тригонометрические функции. Показательная функция. Логарифмическая функция.  Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том  числе социально­экономических, задачах.  Решение   рациональных,   показательных,   логарифмических   уравнений   и   неравенств.   Решение иррациональных   уравнений.   Основные   приемы   решения   систем   уравнений.   Решение   простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей  науки и практики.  Основные понятия стереометрии. Прямые и плоскости в пространстве. Параллельное проектирование. Призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида.  Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).  Цилиндр и конус. Шар и сфера. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы,  цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.  Формулы объема шара и площади сферы. Декартовы координаты в пространстве.  Векторы. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Компланарные векторы.  Разложение по трем некомпланарным векторам. Контроль знаний и умений по  теме Контроль знаний и умений по Уметь решать задачи, подобные ЕГЭ теме Уметь решать задачи, подобные ЕГЭ