Производные элементарных функции

Филиал бюджетного профессиональногообразовательногоучреждения Чувашской Республики  «Чебоксарский медицинский колледж» Министерства здравоохранения Чувашской Республики в г.Канаш ЧР РАССМОТРЕНО и ОДОБРЕНО на заседании  ЦМК ОГСЭ Протокол № ____  « ____ » _______________ 20 ___ г. Председатель ЦМК  ____________ Л.М. Иванова УТВЕРЖДЕНО Методическим Советом Протокол № ____ от «___» ____________ 20___ г.   Председатель ____________ Н.А. Баранова  МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА ПРОИЗВОДНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ учебная дисциплина Математика ОУД.03 специальность 32.02.01. Сестринское дело (базовая подготовка) Канаш, 2017 Составитель: Семенова А.М преподаватель первой квалификационной категории филиал БПОУ «Чебоксарский медицинский колледж» Министерства здравоохранения Чувашии в г.Канаш ЧР Рецензент: Кузьмина Е.А., преподаватель, высшей квалификационной категории филиал  БПОУ «Чебоксарский медицинский колледж» Министерства здравоохранения Чувашии в г.Канаш ЧР Аннотация  Данная методическая разработка урока разработана по теме «Производные элементарных функций».   В   разработке   представлены   материал   дидактической   игры   «Производные элементарных   функций»   и   ее   презентация.   Проблема,   раскрываемая   в   разработке   урока: применение   игровой   и   информационной   технологий   позволяет   активизировать   учебно­ познавательную деятельность обучающихся. Методическая   разработка   адресована   учителям,   преподавателям   математики   и   может быть использована в рамках аудиторной и внеаудиторной деятельности для формирования УУД и контроля предметных образовательных результатов. 2 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1. МЕТОДИЧЕСКИЙ БЛОК 1.1. Учебно­методическая карта 1.2. Технологическая карта 2. ИНФОРМАЦИОННЫЙ БЛОК 2.1. План урока – дидактической игры «Производные элементарных функций» 2.2. Ход урока. стр. 4 5 5­8 9­10 11 11 11­15 3 ВВЕДЕНИЕ Методическая   разработка   «Проводные   элементарных   функций»   была   составлена   для проведения   учебного   занятия,   направленного   на   применение   знаний   студентов   по   теме «Производная». Очень трудно привлечь и активировать внимание всех студентов к изучаемому предмету. В таких условиях обычными традиционными методами добиться интереса и получить положительный   результат   очень   сложно.   Другое   дело,   когда   обучение   и   контроль осуществляется   активно,   в   форме   игры.   Образование   проходит   в   процессе   общения, соревнования,   взаимопомощи.   Мне   представилась   возможность   выбрать   среди   множества инновационных методик свою, которая позволила по­иному взглянуть на привычные вещи. Игру можно провести и в групповой форме, и в парах, и коллективно, включая несколько параллелей (групп). Данный   урок   нацелен   на   повышение   мотивации   к   обучению   у   студентов,   является примером   применения   нескольких   образовательных   технологий.   Урок   даёт   возможность студентам применить свои знания в неформальной игровой ситуации. Урок проводится в форме дидактической игры с помощью электронной презентации, на отдельных  слайдах  идут вопросы и ответы викторины. Слайды  содержат  гиперссылки.  Игра разработана по мотивам одноимённой игры «Своя игра». В ходе урока необходимо правильно ответить на вопросы по разделу «Производная». Студенты предупреждаются заранее, что нужно повторить весь пройденный материал по данной теме. Учебное занятие проводится в группе 1 года обучения. В эту игру могут играть 2 – 3 команды по рядам. Из студентов каждой группы выбирается   1   участник   игры   –   капитан   команды.   Побеждает   та   команда,   игроки   которой ответили на большее число вопросов и заработали при этом большую сумму. Методическая разработка «Производные элементарных функций» аудиторного занятия по   дисциплине   «Математика»   способствует   закреплению   студентами   знаний   по   разделу «Производная». В игру включены основные вопросы из глав учебника Алгебра и начала анализа 10­11 класс Ш.А Алимов. Правила   игры:   1   этап:   разминка   –   команды   по   очереди   отвечают   на   предложенные вопросы (на слайдах). За правильный ответ команда получает 1 бал. При неправильном ответе команды право ответа переходит к команде противников.   2 этап: Команда группы выбирает тему из предложенных категорий и стоимость вопроса. Команда, первая поднявшая руку, имеет право ответа. Если она ответила верно – стоимость вопроса зачисляется на её счет, если неверно –  право   ответа   у  команды,  второй   поднявшей  флажок  и   т.  д.  Следующий   вопрос  выбирает команда, давшая правильный ответ. В конце 1 раунда преподаватель подводит промежуточные итоги, в конце 2 раунда – всей игры. 4 1. МЕТОДИЧЕСКИЙ БЛОК 1.1. Учебно­методическая карта Тема  Учебная дисциплина Специальность Курс Группа Место проведения Продолжительность  Форма проведения Технологии обучения Методы обучения Средства обучения Методическая цель Цели и задачи  Производные элементарных функций Математика 34.02.01. Сестринское дело (базовая подготовка) I  060 кабинет №5. 45 мин. викторина  ИКТ, игровая технология, групповая технология, технология деятельностного метода. Наглядные, методы самостоятельной работы, контроля и самоконтроля. Поурочные планы по учебнику Ш.А. Алимов и др. «Алгебра и начала анализа. 10­11 класс» г.И Григорьева, Н.Н.  Морозова. Волгоград 2013 г., методическая разработка, тетрадь, компьютер с мультимедийным пректром,   электронная презентация интерактивная доска. Создание условий для ситуации успеха, как следствие поддержания интереса к предмету. Воспитательная создание условий для  ситуации успеха, как  следствие поддержания  интереса к предмету,  ­ воспитать умение слушать и вступать в диалог,  участвовать в коллективном обсуждении проблем,  интегрироваться в группу сверстников и строить  продуктивное взаимодействие, настойчивость в  достижении цели и заинтересованности в конечном  результате труда. ­воспитывать познавательную активность,  коммуникативные навыки, мобильность, умения  общаться, общей культуры  5 Образовательная Развивающая     умение использовать правила дифференцирования и формулы нахождения производных   элементарных функций: показательной, логарифмической, тригонометрических функций   при   нахождении производные этих функций. ­умение использовать  различные языки математики  (словесный, символический,  графический) Развитие интеллектуальной,  эмоциальной сфер личности  обучающегося. ­ уметь применять правила дифференцирования к  решению математических упражнений. ­ продолжить формирование умений применять правила  нахождения производных суммы, произведения и  частного в ходе выполнения упражнений; воспроизводить и корректировать необходимые для этого знания и  умения. ­способствовать формированию умений использовать  приемы сравнения, обобщения, выделения главного,  переноса знаний в новую ситуацию, выбирать наиболее  эффективные способы решения задач в зависимости от  конкретных условий; ­ развитие эмоционального восприятия математических  объектов; ­ рефлексия способов и условий действия; ­ контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Планируемый результат Личностные  ­ умение понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить контрпримеры; ­ позитивная оценка и самооценка учебной деятельности; ­ умение работать в команде, доброжелательное отношение к сверстникам; ­   проявление   положительного   отношения   к   урокам   математики,   широкий   интерес   к учебному материалу, способам решения новых учебных задач; ­ представление о значении математической науки как сфере человеческой деятельности. 6 Предметные  Метапредметные  Межпредметные связи Входящие ­умение использовать правила дифференцирования и формулы нахождения производных элементарных функций: показательной, логарифмической, тригонометрических функций при нахождении производные этих функций. ­умение   использовать   различные   языки   математики   (словесный,   символический, графический). ­ умение самостоятельно определять цели деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; ­   умение   выделять   главное,   сравнивать,   обобщать,   проводить   аналогию,   применять индуктивные способы рассуждений, выдвигать гипотезы при решении учебных задач; ­ представление о математике как средстве моделирования явлений окрущающего мира. геометрия, высшая математика,  математический анализ, физика Внутрипредметные Оснащение занятия основные правила дифференцирования, степенная функция, показательная функция, логарифмическая функция, тригонометрическая функция.. Методическое Материально­ техническое Информационное Список литературы Основная Дополнительная Поурочные планы по учебнику Ш.А. Алимов и др. «Алгебра и начала анализа. 10­11  класс» г.И Григорьева, Н.Н. Морозова. Волгоград 2013 г., метрдическая разработка,  электронная презентация, листы рефлексии. тетрадь, компьютер с мультимедийным пректром,  электронная презентация  интерактивная доска. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл.   – М., 2012. https://pedportal.net/starshie­klassy/algebra/urok­algebry­v­11­klasse­po­teme­quot­ proizvodnaya­nekotoryh­elementarnyh­funkciy­quot­718436 Литература:  1. Ш.А Алимов. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл.   – М., 2012. классы. 1. Ю.М Колягин., М.В Ткачева, Н.Е Федерова. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и  начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2013. 2. А.Г Мордкович.Алгебра и начала анализа. 10­11 классы.в 2 ч. Ч.1. Учебник для  общеобразовательных учреждений/  – М.: Мнемозина, 2012. – 375с. 3. А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудинцын и др;  под ред. А.Н. Колмогорова.  – 20­е изд. – М. : Просвещение,2011. Алгебра и начала математического анализа. 10­11 7 Интернет­ресурсы Copyright © 2017 EOR HELP ­ Класс EOR :: Электронные Образовательные Ресурсы.  https://pedportal.net/starshie­klassy/algebra/test­proizvodnaya­pokazatelnoy­i­ logarifmicheskoy­funkcii­719353 1.https://kopilkaurokov.ru/matematika/uroki/urok­vychislieniie­proizvodnykh­ eliemientarnykh­funktsii  2.https://pedportal.net/starshie­klassy/algebra/urok­algebry­v­11­klasse­po­teme­quot­ proizvodnaya­nekotoryh­elementarnyh­funkciy­quot­718436 8 Деятельность преподавателя Деятельность обучающихся Формируемые  Предметные  УУД 1.2. Технологическая карта 1. Организационная часть.   Приветствие, проверка  готовности  к уроку,  организация внимания. Создаёт  положительную мотивацию. 2. Актуализация знаний Обсуждение темы занятия.  Знакомит правилами игры.  осуществляется подведение  обучающихся к  самостоятельному  формулированию темы урока и  определение целей урока. 3.1. 1 этап «Разминка»  (вопросы на слайдах).  Приветствие, включение в деловой режим урока. Личностные: установление связи  между целью учебной деятельности  и её мотивом. Коммуникативные: формирование  познавательной цели Отвечают на поставленные вопросы,  анализируют свою деятельность. Слушают объяснение учителя, знакомятся правилами  игры.   Принимают и сохраняют учебную задачу,  самостоятельно пытаются формулировать тему урока и  цели. Участвуют в обсуждении содержания материала,  отвечают на вопросы учителя. Формирование  познавательного  интереса к предмету  математики и  здоровому образу жизни через игровую форму;  Коммуникативные: умение слушать  и вступать в диалог. Личностные: осознание  ответственности за дело, осваивать новые виды деятельности, участвовать в творческом,  созидательном процессе. Знакомятся правилами игры.   Команды по очереди отвечают на предложенные  вопросы (на слайдах). За правильный ответ команда  получает 1 бал. Если команда даст неправильный ответ: могут ответить команда противников. Отвечают на  Формирование умений  применять табличные производные, навыки  пользоваться правилами Познавательные: умение  использовать знаково­ символические средства, строить  логические цепи рассуждений. Личностные:  9 поставленные вопросы.                     дифференцирования. 3.2. 2 этап «Своя  математическая  игра». Команда   группы   выбирает   тему  из   предложенных категорий   и   стоимость   вопроса.   Команда,   первая поднявшая   руку,   имеет   право   ответа.   Если   она ответила верно – стоимость вопроса зачисляется на её счет, если неверно – право ответа у команды, второй поднявшей флажок и т. Д. Следующий вопрос выбирает команда, давшая правильный ответ. 4. Подведение итогов. Преподаватель подводит итоги  работы обучающихся. Отмечает степень вовлеченности  обучающихся в работу на  уроке.  Рефлексия.  Формулируют конечный результат своей работы на уроке.   Проводят самооценку собственной деятельности., учатся   адекватно   принимать   причины   успеха ( неуспеха).  Создание условий для  деятельности   обучающихся по  обобщению и  систематизации знаний  нахождения  производных с  применением правил  дифференцирования и  таблицей производных. ­умение использовать  различные языки  математики (словесный, символический,  графический). умение работать по плану, умение извлекать необходимую  информацию из различного рода источников. Познавательные: умение  использовать знаково­ символические средства, строить  логические цепи рассуждений. Личностные: умение работать по  плану. Коммуникативные: обоснование  собственной позиции, умение  работать в команде. Личностные: понимать значимость  производной в курсе математики; в  профессиональной     деятельности;  в жизни. Умение оценивать свои  достижения, степень самостоятельности,  причины неудачи. Личностные: умение осуществлять  самооценку на основе критерия  успешности учебной деятельности.  Коммуникативные: умение с  достаточной полнотой и точностью  выражать свои мысли;  10 11 2. ИНФОРМАЦИОННЫЙ БЛОК 2.1. План урока Этапы мероприятия Продолжительность (мин.) Работа по теме урока – дидактической игры «Производные  элементарной функции» 2 3 10 20 5 5 № п/п 1. 2. Актуализация знаний.  3.  Организационный момент. 3.1. 1 этап  «Разминка»              3.2. 2 этап  «Своя математическая  игра» 4. Подведение итогов. 5. Рефлексия. 12 2.2. Ход урока  “Примерыучат больше, чем теория”. Ломоносов М.В I. Организационный момент. Проверка готовности студентов группы к уроку. Организация внимания. II. Актуализация знаний. Обсуждение темы занятия. Отгадайте ключевое слово урока: Слайд№ 1 1) С её появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ; 2) Ньютон назвал её «флюксией» и обозначал точкой; 3) Бывает первой, второй,…; 4) Обозначается штрихом. (производная). Итак, сегодня на уроке мы поговорим о производной. Всем известно высказывание «Мал золотник да дорог». Одним из таких «золотников» в математике   является   производная.  Понятие   производной   –   одно   из   важнейших   понятий   в математике. С помощью производной, учитывая ее механический смысл (скорость изменения некоторого   процесса)   и   геометрический   смысл   (угловой   коэффициент   касательной),   можно решать самые разнообразные задачи, относящиеся к любой области человеческой деятельности. Производная применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, биологии,  географии,  экономики  и  других  дисциплин.   Она  позволяет  решать задачи  просто, красиво, интересно. Повторяем, обобщаем изученный материал, методы и приёмы нахождения производных функций. Какие функции мы с вами знаем? Посмотрите ребята на слайд. Что вы здесь видите? – Функции. – Какие? – Степенная, показательная, логарифмическая и тригонометрическая, (названия функций появляются по щелчку). –Слайд: у = хn   ­ степенная функция  y = ех  ­   у = ах –  показательная функция у = ln x ­ ­  логарифмическая функция  у = loga x  ­   y = sin x ­ тригонометрические функции y = cos x  y = tg x ­  y = ctg x – – Как можно назвать эти функции одним словом? Элементарными! На прошедших уроках вы   познакомились   правилами   дифференцирования   и   научились   находить   производную элементарных функций. Ведь они пригодятся вам в дальнейшем. При решении многих практических задач часто приходится находить    производные   элементарных   функции,   использовать   правила   дифференцирования, находить мгновенную скорость. – Значит тема нашего урока как будет звучать? – Производные элементарных функций. 13 – Как вы думаете, ребята, какова цель нашего урока? Определите каждый для себя цель урока и попытайтесь сформулировать ее. (Обучающиеся формулируют цель.) Сообщение целей урока. –– Откройте тетради и запишите сегодняшнее число и тему урока. Слайд: Цель нашего урока – Обобщить и закрепить понятие производной, повторить основные формулы и правила дифференцирования, формулы элементарных функций. Повторить правила дифференцирования, производные степенной и некоторых элементарных функций. Применить данные знания при нашей сегодняшней игры. Игра! Много значений имеет это слово. Сегодня у нас игра «Своя математическая игра».   1   этап   «Разминка»   (вопросы   на   слайдах)   Этап   проверки   ранее   приобретенных знаний. За каждый правильный ответ дается 1 жетон – 1 балл команде. Заполним   таблицу   производных:  Вспомните   формулы   нахождения   производных элементарных функций и найдите соответствие между функцией и ее производной Функция f(x) Производная f (x) ′ хn    ех   ах ln x loga x   1 х ln a sin x cos x tg x ctg x nxn­1 eх  ахlna cos x ­sin x 1/sin2x  ­ 1/cos2x Отвечаем на вопросы: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Операция нахождения производной называется … Производная суммы равна…  Производная частного: = Производная постоянной (с)′ = Производной функции f (t) называют ... Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной в ′ точке равно … Производная сложной функции: (f(g(x))′ =   Производная произведения: (uv)'=u'v+uv' 7. 8. Подведение итогов 1 этапа «Разминки». 2 этап «Своя математическая игра» На   табло   представлены   5   категорий   («Своя   игра»).   В   каждой   категории   вопросы различаются по цене. На игровом поле записаны категории и очки. Участник выбирает вопрос по категории и по цене. Если член команды выбрал вопрос, но не ответил на него, то ответить может любой участник игры. За каждый правильный ответ команда получает столько баллов сколько выбран в категории. 14 Слайд (содержит гиперссылки) Решение заданий на вычисление производной. Правила дифференциров ания:  Производная степенной и показательной функций:  Производная логарифмическо й функции:  Производная тригонометричес ких функций:  Производная сложной функции: 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 2 тур 2 ′ ′ 1. Правила дифференцирования: 10 баллов: (х3 ­ √5) = 3 х  20 баллов: (х4 + х)  =4х ′ 30 баллов: (4√х + 3/х3) =2/√х – 9 х 40 баллов:((х2 + 3)(х2 – 3)) = (х 50 баллов:((х4 +16) / x2)  = (4х 3 + 1 ­4 ′ ′ 2 + 3) (х′ 3х2+( х4 +16)2х)/х4= (4х5+2х5+32х)/х4= (6 х5+32х)/ х4 2 – 3) +:(х2 + 3) (х2 – 3) =4х ′ 3 2. Производная степенной и показательной функций: 10  баллов:     3 2 x x x y  3  2 1 2 1 3 ′ 20  баллов: (е­2x ­4) =  30 баллов: (√x – 4x)  =′ 40  баллов: (0,7х + х5)  =′ 50 баллов:(1/√х  + 2 √х3)  =′ 3. Производная логарифмической функции: 10  баллов: (ln x)  =′ 20 баллов: (lg  x)  =′ 30  баллов: (log 5 x) =′ 40 баллов: (ln (4x+3))  =′ 50 баллов: (ln (1­2х ))  =′ 4  .   Производная тригонометрических функций: 10 баллов:(cos x)  =′ 20 баллов: (tg x)′ = 30 баллов: (sin (5x ­1))  =′ 40 баллов: (cos (3 – 4х))  =′ 50 баллов: (sin(2x +1) – 3cos(1­ x))   =  ′ 15 5. Производная сложной функции: 10 баллов:  20 баллов:  30 баллов:  40 баллов:  50 баллов:  4. Подведение итогов.  Каждая команда считает свои баллы на жетонах . Определяем команду­ победителя.  5. Рефлексия:  На уроке  я работал: Активно / пассивно доволен / не доволен коротким / длинным не устал / устал стало лучше / стало хуже понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен Я бы хотел похвалить себя за то, что …… В заключении урока я хочу вам прочитать стихотворение:  «Музыка может возвышать или умиротворять душу,  Живопись – радовать глаз, Поэзия – пробуждать чувства, Философия – удовлетворять потребности разума, Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, А математика способна достичь всех этих целей». Так сказал американский математик Морис Клайн Мне   приятно   было   с   вами   работать,   и   надеюсь,   что   знания,   полученные   на   уроках математики, вы сможете успешно применить не только при сдаче ЕГЭ, но и в дальнейшей своей жизни. Список использованных источников: 1. Алгебра   и   начала   анализа6   Учебник   для   10­11   кл.   общеобразовательная. Учреждений / Ш.А. Алимов, Ю. м. Колягин. Ю.В. Сидоров и др. – М.: просвещение, 2012г. 2. 11 класс». Поурочные планы по учебнику Ш.А. Алимова и др. «Алгебра и начала анализа 10­ 16