Методическая разработка «Проводные элементарных функций» была составлена для проведения учебного занятия, направленного на применение знаний студентов по теме «Производная». Очень трудно привлечь и активировать внимание всех студентов к изучаемому предмету. В таких условиях обычными традиционными методами добиться интереса и получить положительный результат очень сложно. Другое дело, когда обучение и контроль осуществляется активно, в форме игры. Образование проходит в процессе общения, соревнования, взаимопомощи. Мне представилась возможность выбрать среди множества инновационных методик свою, которая позволила по-иному взглянуть на привычные вещи. Игру можно провести и в групповой форме, и в парах, и коллективно, включая несколько параллелей (групп).
Филиал бюджетного профессиональногообразовательногоучреждения Чувашской Республики
«Чебоксарский медицинский колледж»
Министерства здравоохранения Чувашской Республики в г.Канаш ЧР
РАССМОТРЕНО и ОДОБРЕНО
на заседании
ЦМК ОГСЭ
Протокол № ____
« ____ » _______________ 20 ___ г.
Председатель ЦМК
____________ Л.М. Иванова
УТВЕРЖДЕНО
Методическим Советом
Протокол № ____
от «___» ____________ 20___ г.
Председатель
____________ Н.А. Баранова
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА
ПРОИЗВОДНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ
учебная дисциплина Математика ОУД.03
специальность 32.02.01. Сестринское дело (базовая подготовка)Канаш, 2017
Составитель: Семенова А.М преподаватель первой квалификационной категории филиал БПОУ
«Чебоксарский медицинский колледж» Министерства здравоохранения Чувашии в г.Канаш ЧР
Рецензент: Кузьмина Е.А., преподаватель, высшей квалификационной категории филиал БПОУ
«Чебоксарский медицинский колледж» Министерства здравоохранения Чувашии в г.Канаш ЧР
Аннотация
Данная методическая разработка урока разработана по теме «Производные элементарных
функций». В разработке представлены материал дидактической игры «Производные
элементарных функций» и ее презентация. Проблема, раскрываемая в разработке урока:
применение игровой и информационной технологий позволяет активизировать учебно
познавательную деятельность обучающихся.
Методическая разработка адресована учителям, преподавателям математики и может
быть использована в рамках аудиторной и внеаудиторной деятельности для формирования УУД
и контроля предметных образовательных результатов.
2СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. МЕТОДИЧЕСКИЙ БЛОК
1.1. Учебнометодическая карта
1.2. Технологическая карта
2. ИНФОРМАЦИОННЫЙ БЛОК
2.1. План урока – дидактической игры «Производные элементарных функций»
2.2. Ход урока.
стр.
4
5
58
910
11
11
1115
3ВВЕДЕНИЕ
Методическая разработка «Проводные элементарных функций» была составлена для
проведения учебного занятия, направленного на применение знаний студентов по теме
«Производная». Очень трудно привлечь и активировать внимание всех студентов к изучаемому
предмету. В таких условиях обычными традиционными методами добиться интереса и получить
положительный результат очень сложно. Другое дело, когда обучение и контроль
осуществляется активно, в форме игры. Образование проходит в процессе общения,
соревнования, взаимопомощи. Мне представилась возможность выбрать среди множества
инновационных методик свою, которая позволила поиному взглянуть на привычные вещи. Игру
можно провести и в групповой форме, и в парах, и коллективно, включая несколько параллелей
(групп).
Данный урок нацелен на повышение мотивации к обучению у студентов, является
примером применения нескольких образовательных технологий. Урок даёт возможность
студентам применить свои знания в неформальной игровой ситуации.
Урок проводится в форме дидактической игры с помощью электронной презентации, на
отдельных слайдах идут вопросы и ответы викторины. Слайды содержат гиперссылки. Игра
разработана по мотивам одноимённой игры «Своя игра». В ходе урока необходимо правильно
ответить на вопросы по разделу «Производная». Студенты предупреждаются заранее, что нужно
повторить весь пройденный материал по данной теме. Учебное занятие проводится в группе 1
года обучения. В эту игру могут играть 2 – 3 команды по рядам. Из студентов каждой группы
выбирается 1 участник игры – капитан команды. Побеждает та команда, игроки которой
ответили на большее число вопросов и заработали при этом большую сумму.
Методическая разработка «Производные элементарных функций» аудиторного занятия
по дисциплине «Математика» способствует закреплению студентами знаний по разделу
«Производная». В игру включены основные вопросы из глав учебника Алгебра и начала анализа
1011 класс Ш.А Алимов.
Правила игры: 1 этап: разминка – команды по очереди отвечают на предложенные
вопросы (на слайдах). За правильный ответ команда получает 1 бал. При неправильном ответе
команды право ответа переходит к команде противников. 2 этап: Команда группы выбирает
тему из предложенных категорий и стоимость вопроса. Команда, первая поднявшая руку, имеет
право ответа. Если она ответила верно – стоимость вопроса зачисляется на её счет, если неверно
– право ответа у команды, второй поднявшей флажок и т. д. Следующий вопрос выбирает
команда, давшая правильный ответ.
В конце 1 раунда преподаватель подводит промежуточные итоги, в конце 2 раунда – всей
игры.
41. МЕТОДИЧЕСКИЙ БЛОК
1.1. Учебнометодическая карта
Тема
Учебная дисциплина
Специальность
Курс
Группа
Место проведения
Продолжительность
Форма проведения
Технологии обучения
Методы обучения
Средства обучения
Методическая цель
Цели и задачи
Производные элементарных функций
Математика
34.02.01. Сестринское дело (базовая подготовка)
I
060
кабинет №5.
45 мин.
викторина
ИКТ, игровая технология, групповая технология, технология деятельностного метода.
Наглядные, методы самостоятельной работы, контроля и самоконтроля.
Поурочные планы по учебнику Ш.А. Алимов и др. «Алгебра и начала анализа. 1011 класс» г.И Григорьева, Н.Н.
Морозова. Волгоград 2013 г., методическая разработка, тетрадь, компьютер с мультимедийным пректром,
электронная презентация интерактивная доска.
Создание условий для ситуации успеха, как следствие поддержания интереса к предмету.
Воспитательная
создание условий для
ситуации успеха, как
следствие поддержания
интереса к предмету,
воспитать умение слушать и вступать в диалог,
участвовать в коллективном обсуждении проблем,
интегрироваться в группу сверстников и строить
продуктивное взаимодействие, настойчивость в
достижении цели и заинтересованности в конечном
результате труда.
воспитывать познавательную активность,
коммуникативные навыки, мобильность, умения
общаться, общей культуры
5Образовательная
Развивающая
умение использовать правила
дифференцирования
и
формулы
нахождения
производных элементарных
функций: показательной,
логарифмической,
тригонометрических
функций при нахождении
производные этих функций.
умение использовать
различные языки математики
(словесный, символический,
графический)
Развитие интеллектуальной,
эмоциальной сфер личности
обучающегося.
уметь применять правила дифференцирования к
решению математических упражнений.
продолжить формирование умений применять правила
нахождения производных суммы, произведения и
частного в ходе выполнения упражнений; воспроизводить
и корректировать необходимые для этого знания и
умения.
способствовать формированию умений использовать
приемы сравнения, обобщения, выделения главного,
переноса знаний в новую ситуацию, выбирать наиболее
эффективные способы решения задач в зависимости от
конкретных условий;
развитие эмоционального восприятия математических
объектов;
рефлексия способов и условий действия;
контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Планируемый результат
Личностные
умение понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить
контрпримеры;
позитивная оценка и самооценка учебной деятельности;
умение работать в команде, доброжелательное отношение к сверстникам;
проявление положительного отношения к урокам математики, широкий интерес к
учебному материалу, способам решения новых учебных задач;
представление о значении математической науки как сфере человеческой деятельности.
6Предметные
Метапредметные
Межпредметные связи
Входящие
умение использовать правила дифференцирования и формулы нахождения производных
элементарных функций: показательной, логарифмической, тригонометрических функций
при нахождении производные этих функций.
умение использовать различные языки математики (словесный, символический,
графический).
умение самостоятельно определять цели деятельности; самостоятельно осуществлять,
контролировать и корректировать деятельность;
умение выделять главное, сравнивать, обобщать, проводить аналогию, применять
индуктивные способы рассуждений, выдвигать гипотезы при решении учебных задач;
представление о математике как средстве моделирования явлений окрущающего мира.
геометрия, высшая математика,
математический анализ, физика
Внутрипредметные
Оснащение занятия
основные правила дифференцирования, степенная функция, показательная функция, логарифмическая функция,
тригонометрическая функция..
Методическое
Материально
техническое
Информационное
Список литературы
Основная
Дополнительная
Поурочные планы по учебнику Ш.А. Алимов и др. «Алгебра и начала анализа. 1011
класс» г.И Григорьева, Н.Н. Морозова. Волгоград 2013 г., метрдическая разработка,
электронная презентация, листы рефлексии.
тетрадь, компьютер с мультимедийным пректром, электронная презентация
интерактивная доска.
Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2012.
https://pedportal.net/starshieklassy/algebra/urokalgebryv11klassepotemequot
proizvodnayanekotoryhelementarnyhfunkciyquot718436
Литература:
1. Ш.А Алимов. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2012.
классы.
1. Ю.М Колягин., М.В Ткачева, Н.Е Федерова. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и
начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2013.
2. А.Г Мордкович.Алгебра и начала анализа. 1011 классы.в 2 ч. Ч.1. Учебник для
общеобразовательных учреждений/ – М.: Мнемозина, 2012. – 375с.
3. А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудинцын и др; под ред. А.Н. Колмогорова. –
20е изд. – М. : Просвещение,2011. Алгебра и начала математического анализа. 1011
7Интернетресурсы
Copyright © 2017 EOR HELP Класс EOR :: Электронные Образовательные Ресурсы.
https://pedportal.net/starshieklassy/algebra/testproizvodnayapokazatelnoyi
logarifmicheskoyfunkcii719353
1.https://kopilkaurokov.ru/matematika/uroki/urokvychislieniieproizvodnykh
eliemientarnykhfunktsii
2.https://pedportal.net/starshieklassy/algebra/urokalgebryv11klassepotemequot
proizvodnayanekotoryhelementarnyhfunkciyquot718436
8Деятельность преподавателя
Деятельность обучающихся
Формируемые
Предметные
УУД
1.2. Технологическая карта
1. Организационная часть.
Приветствие, проверка
готовности к уроку,
организация внимания. Создаёт
положительную мотивацию.
2. Актуализация знаний
Обсуждение темы занятия.
Знакомит правилами игры.
осуществляется подведение
обучающихся к
самостоятельному
формулированию темы урока и
определение целей урока.
3.1. 1 этап «Разминка»
(вопросы на слайдах).
Приветствие, включение в деловой режим урока.
Личностные: установление связи
между целью учебной деятельности
и её мотивом.
Коммуникативные: формирование
познавательной цели
Отвечают на поставленные вопросы,
анализируют свою деятельность.
Слушают объяснение учителя, знакомятся правилами
игры. Принимают и сохраняют учебную задачу,
самостоятельно пытаются формулировать тему урока и
цели. Участвуют в обсуждении содержания материала,
отвечают на вопросы учителя.
Формирование
познавательного
интереса к предмету
математики и
здоровому образу жизни
через игровую форму;
Коммуникативные: умение слушать
и вступать в диалог.
Личностные: осознание
ответственности за дело,
осваивать новые виды деятельности,
участвовать в творческом,
созидательном процессе.
Знакомятся правилами игры.
Команды по очереди отвечают на предложенные
вопросы (на слайдах). За правильный ответ команда
получает 1 бал. Если команда даст неправильный ответ:
могут ответить команда противников. Отвечают на
Формирование умений
применять табличные
производные, навыки
пользоваться правилами
Познавательные: умение
использовать знаково
символические средства, строить
логические цепи рассуждений.
Личностные:
9поставленные вопросы.
дифференцирования.
3.2. 2 этап «Своя
математическая игра».
Команда группы выбирает тему из предложенных
категорий и стоимость вопроса. Команда, первая
поднявшая руку, имеет право ответа. Если она
ответила верно – стоимость вопроса зачисляется на её
счет, если неверно – право ответа у команды, второй
поднявшей флажок и т. Д. Следующий вопрос выбирает
команда, давшая правильный ответ.
4. Подведение итогов.
Преподаватель подводит итоги
работы обучающихся. Отмечает
степень вовлеченности
обучающихся в работу на
уроке.
Рефлексия.
Формулируют конечный результат своей работы на
уроке.
Проводят самооценку собственной деятельности.,
учатся адекватно принимать причины успеха
( неуспеха).
Создание условий для
деятельности
обучающихся по
обобщению и
систематизации знаний
нахождения
производных с
применением правил
дифференцирования и
таблицей производных.
умение использовать
различные языки
математики (словесный,
символический,
графический).
умение работать по плану,
умение извлекать необходимую
информацию из
различного рода источников.
Познавательные: умение
использовать знаково
символические средства, строить
логические цепи рассуждений.
Личностные: умение работать по
плану.
Коммуникативные: обоснование
собственной позиции, умение
работать в команде.
Личностные: понимать значимость
производной в курсе математики; в
профессиональной деятельности;
в жизни. Умение оценивать свои
достижения, степень самостоятельности,
причины неудачи.
Личностные: умение осуществлять
самооценку на основе критерия
успешности учебной деятельности.
Коммуникативные: умение с
достаточной полнотой и точностью
выражать свои мысли;
10112. ИНФОРМАЦИОННЫЙ БЛОК
2.1. План урока
Этапы мероприятия
Продолжительность
(мин.)
Работа по теме урока – дидактической игры «Производные
элементарной функции»
2
3
10
20
5
5
№
п/п
1.
2. Актуализация знаний.
3.
Организационный момент.
3.1. 1 этап «Разминка»
3.2. 2 этап «Своя математическая игра»
4. Подведение итогов.
5.
Рефлексия.
122.2. Ход урока
“Примерыучат больше, чем теория”.
Ломоносов М.В
I. Организационный момент.
Проверка готовности студентов группы к уроку. Организация внимания.
II. Актуализация знаний. Обсуждение темы занятия.
Отгадайте ключевое слово урока:
Слайд№ 1
1) С её появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ;
2) Ньютон назвал её «флюксией» и обозначал точкой;
3) Бывает первой, второй,…;
4) Обозначается штрихом. (производная).
Итак, сегодня на уроке мы поговорим о производной.
Всем известно высказывание «Мал золотник да дорог». Одним из таких «золотников» в
математике является производная. Понятие производной – одно из важнейших понятий в
математике. С помощью производной, учитывая ее механический смысл (скорость изменения
некоторого процесса) и геометрический смысл (угловой коэффициент касательной), можно
решать самые разнообразные задачи, относящиеся к любой области человеческой деятельности.
Производная применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии,
биологии, географии, экономики и других дисциплин. Она позволяет решать задачи просто,
красиво, интересно.
Повторяем, обобщаем изученный материал, методы и приёмы нахождения производных
функций. Какие функции мы с вами знаем? Посмотрите ребята на слайд. Что вы здесь видите?
– Функции.
– Какие?
– Степенная, показательная, логарифмическая и тригонометрическая, (названия функций
появляются по щелчку). –Слайд:
у = хn степенная функция
y = ех
у = ах – показательная функция
у = ln x логарифмическая функция
у = loga x
y = sin x тригонометрические функции
y = cos x
y = tg x
y = ctg x –
– Как можно назвать эти функции одним словом? Элементарными! На прошедших уроках
вы познакомились правилами дифференцирования и научились находить производную
элементарных функций. Ведь они пригодятся вам в дальнейшем.
При решении многих практических задач часто приходится находить
производные элементарных функции, использовать правила дифференцирования,
находить мгновенную скорость.
– Значит тема нашего урока как будет звучать?
– Производные элементарных функций.
13– Как вы думаете, ребята, какова цель нашего урока? Определите каждый для себя цель
урока и попытайтесь сформулировать ее. (Обучающиеся формулируют цель.) Сообщение целей
урока.
–– Откройте тетради и запишите сегодняшнее число и тему урока.
Слайд:
Цель нашего урока – Обобщить и закрепить понятие производной, повторить основные
формулы и правила дифференцирования, формулы элементарных функций. Повторить правила
дифференцирования, производные степенной и некоторых элементарных функций. Применить
данные знания при нашей сегодняшней игры.
Игра! Много значений имеет это слово. Сегодня у нас игра «Своя математическая игра».
1 этап «Разминка» (вопросы на слайдах) Этап проверки ранее приобретенных
знаний.
За каждый правильный ответ дается 1 жетон – 1 балл команде.
Заполним таблицу производных: Вспомните формулы нахождения производных
элементарных функций и найдите соответствие между функцией и ее производной
Функция f(x)
Производная f (x)
′
хn
ех
ах
ln x
loga x
1
х ln
a
sin x
cos x
tg x
ctg x
nxn1
eх
ахlna
cos x
sin x
1/sin2x
1/cos2x
Отвечаем на вопросы:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Операция нахождения производной называется …
Производная суммы равна…
Производная частного: =
Производная постоянной (с)′ =
Производной функции f (t) называют ...
Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной в
′
точке равно …
Производная сложной функции: (f(g(x))′ =
Производная произведения: (uv)'=u'v+uv'
7.
8.
Подведение итогов 1 этапа «Разминки».
2 этап «Своя математическая игра»
На табло представлены 5 категорий («Своя игра»). В каждой категории вопросы
различаются по цене. На игровом поле записаны категории и очки. Участник выбирает вопрос по
категории и по цене. Если член команды выбрал вопрос, но не ответил на него, то ответить
может любой участник игры. За каждый правильный ответ команда получает столько баллов
сколько выбран в категории.
14Слайд (содержит гиперссылки) Решение заданий на вычисление производной.
Правила
дифференциров
ания:
Производная
степенной и
показательной
функций:
Производная
логарифмическо
й функции:
Производная
тригонометричес
ких функций:
Производная
сложной
функции:
10
20
30
40
50
10
20
30
40
50
10
20
30
40
50
10
20
30
40
50
10
20
30
40
50
2 тур
2
′
′
1. Правила дифференцирования:
10 баллов: (х3 √5) = 3 х
20 баллов: (х4 + х) =4х
′
30 баллов: (4√х + 3/х3) =2/√х – 9 х
40 баллов:((х2 + 3)(х2 – 3)) = (х
50 баллов:((х4 +16) / x2) = (4х
3 + 1
4
′
′
2 + 3) (х′
3х2+( х4 +16)2х)/х4= (4х5+2х5+32х)/х4= (6 х5+32х)/ х4
2 – 3) +:(х2 + 3) (х2 – 3) =4х
′
3
2. Производная степенной и показательной функций:
10 баллов:
3
2
x
x
x
y
3
2
1
2
1
3
′
20 баллов: (е2x 4) =
30 баллов: (√x – 4x) =′
40 баллов: (0,7х + х5) =′
50 баллов:(1/√х + 2 √х3) =′
3. Производная логарифмической функции:
10 баллов: (ln x) =′
20 баллов: (lg x) =′
30 баллов: (log 5 x) =′
40 баллов: (ln (4x+3)) =′
50 баллов: (ln (12х )) =′
4 . Производная тригонометрических функций:
10 баллов:(cos x) =′
20 баллов: (tg x)′ =
30 баллов: (sin (5x 1)) =′
40 баллов: (cos (3 – 4х)) =′
50 баллов: (sin(2x +1) – 3cos(1 x)) =
′
155. Производная сложной функции:
10 баллов:
20 баллов:
30 баллов:
40 баллов:
50 баллов:
4. Подведение итогов. Каждая команда считает свои баллы на жетонах . Определяем
команду победителя.
5. Рефлексия:
На уроке я работал:
Активно / пассивно
доволен / не доволен
коротким / длинным
не устал / устал
стало лучше / стало хуже
понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
Я бы хотел похвалить себя за то, что ……
В заключении урока я хочу вам прочитать стихотворение:
«Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия – пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,
А математика способна достичь всех этих целей».
Так сказал американский математик Морис Клайн
Мне приятно было с вами работать, и надеюсь, что знания, полученные на уроках
математики, вы сможете успешно применить не только при сдаче ЕГЭ, но и в дальнейшей своей
жизни.
Список использованных источников:
1.
Алгебра и начала анализа6 Учебник для 1011 кл. общеобразовательная.
Учреждений / Ш.А. Алимов, Ю. м. Колягин. Ю.В. Сидоров и др. – М.: просвещение, 2012г.
2.
11 класс».
Поурочные планы по учебнику Ш.А. Алимова и др. «Алгебра и начала анализа 10
16
Производная функции.doc
