Пропорция. Решение задач с помощью пропорции.

Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение «Гимназия №76» для учащихся  6 класса                                                                      Подготовила:                                                                                                 учитель математики                                                                                                 Хоружая Н. А. Ростов­на­Дону 2017 Тема: Пропорция. Решение задач с помощью пропорции. Тип урока: урок­путешествие  Цель урока: проверить умение находить неизвестный член пропорции; решать задачи с помощью пропорции.                                                          Ход урока. Учитель: Пройдет еще немного времени и перед вами встанет вопрос: какую профессию   выбрать?   Профессий   много,   как   же   тут   разобраться?   Вы   уже знакомы с профессиями своих родственников, с профессией учителя. Но ведь существует еще много интересных. Чтобы узнать как можно больше о них, на наших уроках мы иногда можем путешествовать, встречаясь с людьми разных профессий   с   различных   предприятий,   знакомиться   с   продукцией   этих предприятий. А как мы это будем делать ­ вы сегодня увидите. Это не совсем обычный   урок.   Мы   с   вами   отправляемся   в   поездку   по   некоторым   местам нашего города. Путешествуя, выясним, как вы усвоили тему: "Пропорция". Ведь данная тема служит основой для решения многих задач практического характера. С задачами, решение которых сводится  к составлению пропорции, встречаются люди разных профессий. Итак, в путь!                                       КАРТА ПУТЕШЕСТВИЯ                                               УНИВЕРСИТЕТ ШКОЛА                                                                              ХЛЕБОЗАВОД САХАРНЫЙ ЗАВОД                                                              ДОНСТРОЙ     1.Станция "УНИВЕРСИТЕТ". Учитель: Внимание. На нашем пути студенческий городок. Заглянем в одну из аудиторий университета. Здесь идет конференция по истории математики. 1.1 Историческая справка (сообщение делает ученик).  Ученые в Древней Греции   не   признавали   дробных   чисел   и   из­за   этого   у   них   возникали затруднения с измерением величин. Пришлось греческим ученым придумать способ, как обходиться в науке без того, чтобы выражать длины, площади и объемы   числами.   Так   было   создано   учение   об   отношениях   величин,   о равенстве   таких   отношений.   Равенство   двух   отношений   стало   потом называться   латинским   словом   "пропорция".   С     пропорциями   имели   дело строители уже в Древнем мире. Правильное   соотношение   размеров   возводимых   ими   дворцов   и   храмов придавало   этим   зданиям   ту   необыкновенную   красоту,   которая   и   сегодня восхищает нас. Учитель: А в другой аудитории идет практическое занятие. Давайте примем в нем участие. 1.2.Устная работа:  ­ Какие из данных равенств являются пропорциями? Почему?       а) 2,5 : 0,5 = 4 + 1,                         2      1        б) 30 : 5 = 7  :   21. ­Допишите недостающие члены пропорции:        а) 104 : ... = 160 :  20,           б) 10 : 5 = ... : ... Сколько решений имеет  пропорция? Проверьте составленную пропорцию двумя способами. Назовите крайние и средние члены пропорции. ­ Проверьте, правильно ли найден неизвестный член пропорции:                            75 :  9 = 9 : у                            75 *  у = 9 * 9                                    75 * 9                             у =      9                             у = 75 ­Из чисел 4, 2, 5, 10 составьте пропорцию. Как из данной пропорции получить верную пропорцию? Учитель:  Так   как   следующие   станции   связаны   с   решением   задач практического характера, давайте ответим на следующие вопросы: ­ Какие величины называются прямо пропорциональными? ­ Какие величины называются обратно пропорциональными? ­ Приведите примеры прямо пропорциональных величин. ­ Приведите примеры обратно пропорциональных величин. 2.Станция "ХЛЕБОЗАВОД" Один ученик решает у доски с объяснением. Задача: При выпечке хлеба из килограмма ржаной муки пекарь получит 1,4 кг хлеба. Сколько килограммов муки расходуется на выпечку  21 ц хлеба?                                  1 кг   ­    1,4 кг                                  х кг   ­     2100 кг Прямая пропорциональность.                                   1              1, 4                                    х     =      2100                                    х = 1500 кг Ответ: 15 центнеров. Учитель: Итак, где мы сейчас побывали? О какой профессии узнали из этой задачи? 3. Станция "ДОНСТРОЙ". Один ученик решает около доски с объяснением. Задача:  Пять   каменщиков   могут   закончить   работу   за   9   дней.   Инженер попросил ускорить работу и для этого добавил еще 10 каменщиков. За какое время   они   закончат   работу,   считая,   что   все   каменщики   будут   работать   с одинаковой производительностью?     Решение: Пусть за х дней каменщики закончат работу.                                                   5 каменщ. ­  9 дней                                                  15 каменщ. ­ х дней Обратная пропорциональность.                                                   5        х                                                  15  =   9                                                   х = 3 Ответ: 3 дня. Вопрос   классу:   Каким   свойством   пользовались   при   решении   задачи? Сформулируйте. Учитель:  В   какой   организации   мы   побывали?   Чем   занимается   эта организация? С какими профессиями мы познакомились? 4. Станция "САХАРНЫЙ ЗАВОД" Один ученик решает у доски с объяснением. Задача:  В   сахарной   свекле   содержится   18,5%   сахара.   Сколько   сахара содержится в  50 т сахарной свеклы?     Решение:  Пусть х т сахара содержится в 50 т сахарной свеклы. 50т    ­      100%                                                       х т     ­      18,5% Обратная пропорциональность.                                                       50       100                                                        х    =   18,5                                                        х = 9,25                                                         Ответ: 9,25 т      Работа с плакатом. 50 т    ­     100%                                                 х т             ­     100% х т      ­      18,5%                                               9, 25 т      ­     18,5%                     Вопросы к классу: 1. Что вы видите на доске? (Краткая запись задачи и краткая запись обратной задачи). 2. По краткой записи обратной задачи сформулируйте условие. (Условие:  В сахарной свекле содержится 18,5% сахара. Сколько надо взять сахарной свеклы, чтобы в ней содержалось 9, 25 т сахара?) Учитель: Где мы с вами побывали? Какой продукт там изготавливали? Из чего получается сахар? 5. Физкультминутка Дружно встал 6 «а» класс ­ это "раз".  Повернулась голова ­ это "два". Влево, вправо посмотри  ­ это "три". Свои плечи  развернули на "четыре". Пальцы надо нам размять ­ это "пять". Всем ребятам надо сесть ­ это "шесть". 6. Станция "ШКОЛА". Самостоятельная работа. 1 вариант: 1. Найдите неизвестный член пропорции 2,8 : 3,2 = 2,1 : х. Ответ: х = 2,4. 2. Решите задачу: На   20   км   пути   автомашина   расходует   3,2   л   горючего.   Сколько   горючего автомашина израсходует на 50 км пути? Ответ: 8л. 2 вариант: 1. Найдите неизвестный член пропорции   у : 2,1 = 4,5 : 3,5. Ответ: у = 2,7. 2. Решите задачу: Участок   клубники   24   человека   пропололи   за   6   дней.   За   сколько   дней выполнят   ту   же   работу   36   человек,   если   будут   работать   с   такой   же производительностью? Ответ: 4 дня. 7. Подведение итогов урока, рефлексия. 8. Домашнее задание: Придумайте две новые станции, две задачи и решите их.