Аннотация к рабочей программе по предмету математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.

Название предмета	Математика: алгебра и математический анализ, геометрия.
Курс	1
Количество часов	270
Составители	Куденко Валентина Сергеевна
Цели изучения предмета	В направлении личностного развития: 1) развитие логического и практического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту; 2) формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; 3) воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; 4) формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе; 5) развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей. В метапредметном направлении: 1) формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; 2) развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования; 3) формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимых для различных сфер человеческой деятельности. В предметном направлении: 1) овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в общеобразовательных учреждениях, изучение смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; 2) создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Структура курса	Введение   Раздел 1. Числа и выражения   Тема 1.1.  Развитие понятия о числе   Тема 1.2 .Корни, степени и логарифмы   Тема 1.3 .Основы тригонометрии   Тема 1.4. Функции, их свойства и графики   Тема  1.5. Уравнения и неравенства.   Раздел 2. Элементы математического анализа   Тема 2.1. Последовательности и функции. Дифференциальное исчисление.   Тема 2.2. Интегральное исчисление   Раздел 3.Статистика и теория вероятности, логика и комбинаторика.    Тема 3.1.  Элементы комбинаторики .   Тема 3.2 .Элементы теории вероятностей.   Тема 3.3 .Математическая статистика, логика.   Раздел 4. Геометрия   Тема 4.1.  Прямые и плоскости в пространстве.   Тема 4.2.  Многогранники.   Тема 4.3. Тела и поверхности вращения.    Тема 4.4. Измерения в геометрии.    Тема 4.5. Координаты и векторы. Консультации 8 часов Промежуточная аттестация 6 часов   Итого            270

           МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ ПРИМОРСКОГО КРАЯ

КРАЕВОЕ  ГОСУДАРСТВЕННОЕ  АВТОНОМНОЕ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ  КОЛЛЕДЖ»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ОБЯЗАТЕЛЬНОГОУЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

«МАТЕМАТИКА»

для специальностей:

35.02.07 «Механизация сельского хозяйства»

10.02.05 «Обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем»

23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»
09.02.02  «Компьютерные сети»
08.02.01  «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»
08.02.05  «Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и аэродромов»

20.02.03  «Природоохранное устройство территорий»

43.02.10  «Туризм».

38.02.01  «Экономика и бухгалтерский учёт»

40.02.01  «Право и  организация социального обеспечения»

23.02.07   «Техническое обслуживание и ремонт двигателей, систем и агрегатов автомобилей»

09.02.06  «Сетевое и системное администрирование»

09.02.07 «Информационные системы и программирование»

^{(код и название специальности)}

 очной и заочной форм обучения

 

Рабочая программа обязательного учебного предмета «Математика» разработана с учетом требований Примерной основной образовательной программы среднего общего образования, одобренной решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з).

 

Программа предназначена для профессиональных образовательных организаций, реализующих основную профессиональную образовательную программу СПО на базе основного общего образования с одновременным получением среднего общего образования. Программа разработана с учетом требований ФГОС среднего общего образования, ФГОС среднего профессионального образования и профиля профессионального образования.

 

Содержание

1. Пояснительная записка. 4

1.1.Общая характеристика учебного предмета. 4

1.2. Описание места учебного предмета в учебном плане. 4

1.3. Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета. 5

2. Планируемые результаты освоения учебного предмета. 5

2.1. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Математика». 5

3.Тематическое планирование. 25

4.Содержание учебного предмета. 28

5. Условия реализации учебного предмета. 30

6. Приложения. 37

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Пояснительная записка

1.1.Общая характеристика учебного предмета

Программа обязательного учебного предмета «Математика» предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке специалистов среднего звена.

Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебного предмета «Россия в мире», в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований Примерной основной образовательной программы среднего общего образования, одобренной решением федерального учебно - методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з).

Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой специальности или профессии среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259), с учетом уточнений к рекомендациям от 25 05. 2017 г. протокол  № 3 .

1.2. Описание места учебного предмета в учебном плане

Учебный предмет «Математика» является учебным предметом предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.

В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебный предмет «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППССЗ).

В учебных планах ППССЗ учебная дисциплина «Математика» входит в состав обязательных общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования, для профессий СПО или специальностей СПО соответствующего профиля профессионального образования.

Количество часов по учебному плану  270 часа, в том числе:

224  час теоретическое обучение

32 часа практических работ.

8 часов консультации

6 часов промежуточная аттестация

1.3. Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

Ценностныеориентиры содержания учебного предмета содержат:

1. Познавательные ценности, которые проявляются:

• в признании ценности научного знания;
• в осознании ценности методов исследования живой и неживой природы.

2. Коммуникативные ценности, основу которых составляют:

• грамотная речь;
• правильное использование терминологии и символики;
• способность открыто выражать и аргументировано отстаивать свою точку зрения;
• потребность вести диалог, выслушивать мнение оппонента.

3. Ценность потребности в здоровом образе жизни:

• потребность в безусловном выполнении правил безопасного использования различных технических устройств в повседневной жизни.
• 2. Планируемые результаты освоения учебного предмета.

2.1. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Математика»

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к себе, к своему здоровью, к познанию себя:

- ориентация обучающихся на достижение личного счастья, реализацию позитивныхжизненных перспектив, инициативность, креативность, готовность и способность к личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;

- готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в процессе самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

- готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства, собственного мнения, готовность и способность вырабатывать собственную позицию по отношению к общественно-политическим событиям прошлого и настоящего на основе осознания и осмысления истории, духовных ценностей и достижений нашей страны;

- готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества, потребность в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;

- принятие и реализация ценностей здорового и безопасного образа жизни, бережное, ответственное и компетентное отношение к собственному физическому и психологическому здоровью;

- неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к России как к Родине (Отечеству):

- российская идентичность, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме, чувство причастности к историко-культурной общности российского народа и судьбе России, патриотизм, готовность к служению Отечеству, его защите;

- уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение к государственным символам (герб, флаг, гимн);

- формирование уважения к русскому языку как государственному языку Российской Федерации, являющемуся основой российской идентичности и главным фактором национального самоопределения;

- воспитание уважения к культуре, языкам, традициям и обычаям народов, проживающих в Российской Федерации.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к закону, государству и к гражданскому обществу:

- гражданственность, гражданская позиция активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и правопорядок, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности, готового к участию в общественной жизни;

- признание неотчуждаемости основных прав и свобод человека, которые принадлежат каждому от рождения, готовность к осуществлению собственных прав и свобод без нарушения прав и свобод других лиц, готовность отстаивать собственные права и свободы человека и гражданина согласно общепризнанным принципам и нормам международного права и в соответствии с Конституцией Российской Федерации, правовая и политическая грамотность;

- мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики, основанное на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;

- интериоризация ценностей демократии и социальной солидарности, готовность к договорному регулированию отношений в группе или социальной организации;

- готовность обучающихся к конструктивному участию в принятии решений, затрагивающих их права и интересы, в том числе в различных формах общественной самоорганизации, самоуправления, общественно значимой деятельности;

- приверженность идеям интернационализма, дружбы, равенства, взаимопомощи народов; воспитание уважительного отношения к национальному достоинству людей, их чувствам, религиозным убеждениям; 

- готовность обучающихся противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии; коррупции; дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным социальным явлениям.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся с окружающими людьми:

- нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей, толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

- принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;

- способность к сопереживанию и формирование позитивного отношения к людям, в том числе к лицам с ограниченными возможностями здоровья и инвалидам; бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью других людей, умение оказывать первую помощь;

- формирование выраженной в поведении нравственной позиции, в том числе способности к сознательному выбору добра, нравственного сознания и поведения на основе усвоения общечеловеческих ценностей и нравственных чувств (чести, долга, справедливости, милосердия и дружелюбия);

- развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к окружающему миру, живой природе, художественной культуре:

- мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества;

- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

- экологическая культура, бережное отношения к родной земле, природным богатствам России и мира; понимание влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды, ответственность за состояние природных ресурсов;

-умения и навыки разумного природопользования, нетерпимое отношение к действиям, приносящим вред экологии; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;

- эстетическое отношения к миру, готовность к эстетическому обустройству собственного быта.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к семье и родителям, в том числе подготовка к семейной жизни:

- ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни;

- положительный образ семьи, родительства (отцовства и материнства), интериоризация традиционных семейных ценностей.

Личностные результаты в сфере отношения обучающихся к труду, в сфере социально-экономических отношений:

- уважение ко всем формам собственности, готовность к защите своей собственности,

осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных жизненных планов;

- готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

- потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям, добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой деятельности;

- готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних обязанностей.

Личностные результаты в сфере физического, психологического, социального и академического благополучия обучающихся:

- физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся в жизни образовательной организации, ощущение детьми безопасности и психологического комфорта, информационной безопасности.

Планируемые метапредметные результаты освоения

Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы представлены тремя группами универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

- самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;

- оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;

- ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;

- оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;

- выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;

организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;

- сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.

Познавательные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

- искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;

- критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций,  распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;

- использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;

- находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;

- выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для  широкого переноса средств и способов действия;

- выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;

- менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

- осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;

- при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);

- координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;

- развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;

распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.

Планируемые предметные результаты освоения предмета «Математика»:

-  сформированностьпредставлений о математике, как части мировой культуры,

И месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

-сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

-   владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения входе решения задач;

- владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

-сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;

- сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

- сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

-   владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Цели освоения предмета:

- для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

В результате изучения учебного предмета «Математика» на уровне среднего общего образования:

Выпускник на базовом уровне научится:

Введение

- Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

-  знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;понимать роль математики в развитии России

Методы математики

-  применять известные методы при решении стандартных математических задач;

замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства

Раздел 1. Числа и выражения

- Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

- оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;

-  выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;

- выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;

-  сравнивать рациональные числа между собой;

- оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;

-  изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;

изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;

- выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;

-   выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;

- вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений,

- осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

- изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;

- оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

- выполнять вычисления при решении задач практического характера;

-выполнять практические расчеты сиспользованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;

- соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;

- использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни.

По теме: Уравнения и неравенства

- Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;

- решать логарифмические уравнения вида log a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log a x < d;

- решать показательные уравнения, вида abx+c= d  (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида ax< d    (где d можно представить в виде степени с основанием a);.

- приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a,  cos x = a,  tg x= a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач

по теме: Функции

- Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

- распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций;

- соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;

находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;

- определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);

строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);

интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации

Раздел 2. Элементы математического анализа

-               Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

-               определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;

-               решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-               пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;

-               соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);

использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса

Раздел 3. Статистика и теория вероятности, логика и комбинаторика.

Оперировать на базовом уровнепонятиями:

-               конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал;

-               оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример; 

-               находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;

-               строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;

-               распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-               использовать числовые множествана координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;

-               проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни

-               Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;

-               оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;

-               вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-               оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;

читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков

Раздел 4. Геометрия

Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

-       распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);

-       изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;

-       делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;

-       извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;

-       применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;

-       находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;

-       распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);

-       находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-       соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

-       использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;

-       соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;

-       соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;

-  оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)

по теме: Векторы и координаты в пространстве

-       Оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве;

находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда

Текстовые задачи

-          Решать несложные текстовые задачи разных типов;

-          анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;

-          понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;

-          действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;

-          использовать логические рассуждения при решении задачи;

-          работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;

-          осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;

-          анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

-          решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;

-          решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;

-          решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;

-          решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;

-          использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни.

Выпускник на базовом уровне получит возможность научиться:

Для развития мышления, использования в повседневной жизнии обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.

Введение

-          Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

-     понимать роль математики в развитии России

Раздел 1 Числа и выражения

-       Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

-       приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;

-       оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;

-       выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;

-       находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

-       пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

-       проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;

-       находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

-       изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;

-       использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;

-       выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

-       В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

-       выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;

-       оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира.

по теме: Уравнения и неравенства

-       Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;

-       использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;

-       использовать метод интервалов для решения неравенств;

-       использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;

-       изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

-       выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

-       В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

-       составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;

-       использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;

-       уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

по теме: Функции

-       Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;

-       оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

-       определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

-       строить графики изученных функций;

-       описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

-       строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);

-       решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

-       В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

-       определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);

-       интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

-       определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Раздел 2 Элементы математического анализа

-       Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

-       вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;

-       вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;

-       исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

-       В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

-       решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;

-        интерпретировать полученные результаты

Раздел 3  Статистика и теория вероятности, логика и комбинаторика.

-       Оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

-       оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

-       проверять принадлежность элемента множеству;

-       находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

-       проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

-       В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-       использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

-       проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

-       Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

-       иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

-       иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

-       понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

-       иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;

-       иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;

-       иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.

-       В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-       вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

-       выбирать подходящие методы представления и обработки данных;

-       уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях

Раздел 4Геометрия

-       Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

-       применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;

-       решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

-       делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;

-       извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

-       применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;

-       описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

-       формулировать свойства и признаки фигур;

-       доказывать геометрические утверждения;

-       владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);

-       находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул;

-       вычислять расстояния и углы в пространстве.

-       В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-        использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний

по теме: Векторы и координаты в пространстве

-       Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;

-       находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;

-       задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;

-       решать простейшие задачи введением векторного базиса

Текстовые задачи

-       Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;

-       выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

-       строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;

-       решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

-       анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту; 

-       переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать практические задачи и задачи из других предметов

Методы математики

-       Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

-       применять основные методы решения математических задач;

-       на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

-       применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач

Планируемые результаты учебно-исследовательской и проектной деятельности обучающихся в рамках урочной и внеурочной деятельности

 

-       В результате учебно-исследовательской и проектной деятельности обучающиеся получат представление:

-       о философских и методологических основаниях научной деятельности и научных методах, применяемых в исследовательской и проектной деятельности;

-       о таких понятиях, как концепция, научная гипотеза, метод, эксперимент, надежность гипотезы, модель, метод сбора и метод анализа данных;

-       о том, чем отличаются исследования в гуманитарных областях от исследований в естественных науках;

-       об истории науки;

-       о новейших разработках в области науки и технологий;

-       о правилах и законах, регулирующих отношения в научной, изобретательской и исследовательских областях деятельности (патентное право, защита авторского права и др.);

-       о деятельности организаций, сообществ и структур, заинтересованных в результатах исследований и предоставляющих ресурсы для проведения исследований и реализации проектов (фонды, государственные структуры и др.);

-       Обучающийся сможет:

-       решать задачи, находящиеся на стыке нескольких учебных дисциплин;

-       использовать основной алгоритм исследования при решении своих учебно-познавательных задач;

-       использовать основные принципы проектной деятельности при решении своих учебно-познавательных задач и задач, возникающих в культурной и социальной жизни;

-       использовать элементы математического моделирования при решении исследовательских задач;

-       использовать элементы математического анализа для интерпретации результатов, полученных в ходе учебно-исследовательской работы.

-       С точки зрения формирования универсальных учебных действий, в ходе освоения принципов учебно-исследовательской и проектной деятельностей обучающиеся научатся:

-       формулировать научную гипотезу, ставить цель в рамках исследования и проектирования, исходя из культурной нормы и сообразуясь с представлениями об общем благе;

-       восстанавливать контексты и пути развития того или иного вида научной деятельности, определяя место своего исследования или проекта в общем культурном пространстве;

-       отслеживать и принимать во внимание тренды и тенденции развития различных видов деятельности, в том числе научных, учитывать их при постановке собственных целей;

-       оценивать ресурсы, в том числе и нематериальные (такие, как время), необходимые для достижения поставленной цели;

-       находить различные источники материальных и нематериальных ресурсов, предоставляющих средства для проведения исследований и реализации проектов в различных областях деятельности человека;

-       вступать в коммуникацию с держателями различных типов ресурсов, точно и объективно презентуя свой проект или возможные результаты исследования, с целью обеспечения продуктивного взаимовыгодного сотрудничества;

-       самостоятельно и совместно с другими авторами разрабатывать систему параметров и критериев оценки эффективности и продуктивности реализации проекта или исследования на каждом этапе реализации и по завершении работы;

-       адекватно оценивать риски реализации проекта и проведения исследования и предусматривать пути минимизации этих рисков;

-       адекватно оценивать последствия реализации своего проекта (изменения, которые он повлечет в жизни других людей, сообществ);

-       адекватно оценивать дальнейшее развитие своего проекта или исследования, видеть возможные варианты применения результатов.

 

 

3.Тематическое планирование

Наименование разделов	Основные виды деятельности студентов	Кол-во час
Введение		2
Раздел 1. Числа и выражения		120
Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы, сравнение. Изображение углов вращения на  окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений. Составление таблиц.Выполнение расчетов по формулам. Нахождение значений, ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы). Преобразование числовых и буквенных выражений. Работа в парах, индивидуально: построение графиков на гладкой и миллиметровой бумаге. Решение прикладных задач. Выполнение заданий по образцу, самостоятельное составление конспектов. Оценка самими учащимися своей работы (своей лично или своих товарищей). Работа в малых группах, индивидуальная работа (тесты, математический диктант, самостоятельные работы) Выполнение практических работ. Выполнение контрольных работ. Исследовательская, творческая работа(ребусы,кроссворды). Создание презентации. Подготовка индивидуального проекта. Подготовка сообщений, докладов.
Раздел 2. Элементы математического анализа		42
Применение производной, интеграла для решения прикладных задач.
Раздел 3. Статистика и теория вероятности, логика и комбинаторика.		28
Решение практических задач на вычисление вероятностей событий, с использованием понятий и правил комбинаторики.
Раздел 4. Геометрия		64
Формулировка и приведение доказательств признаков, теорем. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Выполнение построения многогранников, тел вращения  их сечений. Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.Изображение на рисунках и конструирование на моделях. Решение задач на вычисление геометрических величин,площадей поверхности пространственных тел Аргументирование своих суждений, применение фактов и сведений из планиметрии. Повторение понятием вектора. Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками, скалярного произведения векторов, угол между векторами.

4.                 Содержание учебного предмета

Алгебра и начала анализа

Повторение.Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений.

Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства.

Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков.

Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции . Графическое решение уравнений и неравенств.

Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него. Значения тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°. ( рад). Формулы сложения тригонометрических функций, формулы приведения, формулы двойного аргумента..

Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции. Четность и нечетность функций. Сложные функции.

Тригонометрические функции . Функция . Свойства и графики тригонометрических функций.

Арккосинус, арксинус, арктангенс числа. Арккотангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.

Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Решение простейших тригонометрических неравенств.

Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и график.

Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е. Натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.

Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.

Метод интервалов для решения неравенств.

Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и сжатие, отражение относительно координатных осей. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы показательных, логарифмических неравенств.

Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.

Уравнения, системы уравнений с параметром.

Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач.

Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.

Геометрия

Повторение.Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на доказательство и построение контрпримеров. Использование в задачах простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.

Наглядная стереометрия. Фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма). Основные понятия стереометрии и их свойства. Сечения куба и тетраэдра.

Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных фигур на плоскости.

Расстояния между фигурами в пространстве.

Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Теорема о трех перпендикулярах.

Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пирамида. Правильная пирамида и правильная призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.

Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости.

Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения шара. Развертка цилиндра и конуса.

Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой. Вычисление элементов пространственных фигур (ребра, диагонали, углы).

Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара.

Понятие об объеме. Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объем шара.

Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и объемами подобных тел.

Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия, симметрия относительно плоскости, поворот. Свойства движений. Применение движений при решении задач.

Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора на число, угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Скалярное произведение векторов в координатах. Применение векторов при решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объемов.

Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве. Формула для вычисления расстояния между точками в пространстве.

 

Вероятность и статистика. Работа с данными

Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление данных. Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии. Решение задач на определение частоты и вероятности событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Решение задач на вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы сложения вероятностей. Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.

Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности.

Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные величины. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин.

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства.

Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности вероятности. Равномерное распределение.

Показательное распределение, его параметры.

Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека).

Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.

Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции.

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Условия реализации учебного предмета

 

Формы контроля и система оценки результатов.

Контроль и оценка результатов освоения предмета осуществляется преподавателем в процессе проведения самостоятельных, практических, контрольных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований экзаменационной работы.

Формы контроля и система оценки результатов.

Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной учебной дисциплины осуществляется преподавателем  в процессе проведения  самостоятельных, практических занятий, тестирования, а также  выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

метапредметные: - умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы  деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях; - умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе  совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно  разрешать конфликты; - владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной  деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность  ксамостоятельному поиску методов решения практических задач, применениюразличных методов познания; - готовность и способность к самостоятельной  информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источникахинформации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников; - владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства; - владение навыками познавательной рефлексии как осознания  совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границсвоего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для  ихдостижения; - целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и  − интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира; предметные: - сформированность представлений о математике как части мировой культуры  −и месте математики в современной цивилизации, способах описания явленийреального мира на математическом языке; - сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разныепроцессы и явления; понимание возможности аксиоматического построенияматематических теорий; - владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; владение стандартными приемами решения рациональных  и иррациональных,  −показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, ихсистем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств; - сформированность представлений об основных понятиях  математическогоанализа и их свойствах,  владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальныхзависимостей; - владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решениягеометрических задач и задач с практическим содержанием; - сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить иоценивать вероятности наступления событий в простейших практическихситуациях и основные характеристики случайных величин; -владение навыками использования готовых компьютерных программ при  решении задач.

Текущий контроль: Презентация индивидуальных и групповых мини-проектов. Решение качественных и количественных задач. Индивидуальный опрос. Сообщение по теме.   Промежуточный контроль: -    Фронтальный опрос. -    Тестирование по теме. -    Презентация учебных проектов. -Подготовка сообщений,докладов, индивидуального  проекта   с  использованием информационных технологий.   Итоговый контроль: - дифференцированный зачет

 

 

Основные методы и педагогические технологии, используемые при реализации предмета:

 -игровые технологии;

-технологии уровневой дифференциации;

 - ИКТ;

 -технология критического мышления;

 -проектная деятельность;  

-активные и интерактивные методы обучения;

- проблемное обучение

- Личностно-ориентированное обучение

-исследовательский метод

Освоение программы предмета требует наличия учебного кабинета «Математика», оснащенного мультимедийным  оборудованием, посредством которого участники образовательного процесса могут просматривать визуальную информациюпо математике,создавать презентации, видеоматериалы, иные документы. В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения программы учебного предмета «Математика» входят:

-  наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов выдающихся ученых-математиков и др..);

-информационно-коммуникативные средства;

-  экранно-звуковые пособия;

- комплект технической документации, в том числе паспорта на средства обучения, инструкции по их использованию и технике безопасности.

-библиотечный фонд.

В библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты (УМК), обеспечивающие освоение учебного предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», рекомендованные или допущенные для использования в профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования.

Библиотекаобеспечена энциклопедиями, справочниками, научной, научно-популярной и другой литературой по математике.

 

 

Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, интернет-ресурсов, дополнительной литературы

1. Башмаков М.И. Математика алгебра и начала математического анализа, геометрия. Учебник для обучающихся в учреждениях начального и среднего профессионального образования. М.: Издательский центр “Академия”, 2017.

2.Башмаков М.И. Математика. Задачник для обучающихся в учреждениях начального и среднего профессионального образования. М.: Издательский центр “Академия”, 2015.

3.Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала

математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни).

10—11 классы. — М., 2015.

4.И. Л. Соловейчик . В.Т. Лисичкин  Математика в задачах с решениями. Учебное пособие,5-е изд.,стер.-СПб: Издательство «Лань»,2018г

5.Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. общеобразовательных учреждений  – М.: Просвещение, 2015.

6.Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 -11 кл. общеобразовательных учреждений   – М. Просвещение, 2016.

7.Погорелов А. В. Геометрия 10-11 кл. общеобразовательных учреждений  - М.: Просвещение, 2016.

8. Богомолов Н.В Сборник задач по математике: учеб. пособие для ссузов,-2-е изд.,испр.-М.:-Дрофа,2015г.

      9.Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.

·    10.Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала мате­матического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класс / под ред. А.Б. Жижченко. — М., 2015.

·   11.Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала мате­матического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А.Б. Жижченко. — М., 2015.

Интернет-ресурсы
www.fcior.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).

www.school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов)

www.alleng.ru-( образовательные ресурсы интернета-математика).

www.matege.ru-( открытый банк задач ЕГЭ по математике).

www.prezentacii.com/matematike

video-repetitor.ru

matematika-na5.narod.ru

metodisty.ru/m/files/view/umk

Темы индивидуальных проектов:

1.      Старинные единицы измерения.

2.      Математика в моей профессии.

3.      Математика вокруг нас.

4.      Проценты в жизни человека.

5.      Правильные  многогранники.

6.      Сборник занимательных задач.

7.      Сборник кроссвордов по математике.

8.      Производная и ее практическое применение

9.      Функции в жизни человека

10.  Великие математики древности

11.  Симметрия в жизни

12.  Теория вероятности и ее применение.

13.  Геометрические формы в искусстве.

14.  Геометрические формы в архитектуре.

15.  Интеграл и его применение в жизни человека.

16.  Непрерывные дроби.

17.  Применение сложных процентов в экономических расчетах.

18.  Параллельное проектирование.

19.  Средние значения и их применение в статистике.

20.  Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.

21.  Сложение гармонических колебаний.

22.  Графическое решение уравнений и неравенств.

23.  Правильные и полуправильные многогранники.

24.  Конические сечения и их применение в технике.

25.  Понятие дифференциала и его приложения.

26.  Схемы повторных испытаний Бернулли.

27.  Исследование уравнений и неравенств с параметром.

28.  Симметрия вокруг нас

29.  Математические парадоксы и софизмы.

30.  Тела вращения в жизни.

31.  Геометрические тела в архитектуре  нашего города.

32.  Математика в моей профессии.

33.  Магия чисел.

34.  . Расположение плоскостей в пространстве. Практические примеры.

35.  Множества в жизни человека

 

6. Приложения

Приложение 1

Проверочная работа  (входной контроль)

Вариант 1

1. Решите неравенство .

2. Решить квадратное уравнение:=0

3. Упростите выражение

4. Решите систему уравнений

5. Укажите график функции .

6. Дана арифметическая прогрессия –3,5; –2; … . Найдите номер члена этой прогрессии, равного 59,5.

7. Докажите, что .

8. Найдите область определения функции

9. Основание треугольника равно 6 см, один из углов при основании равен 105°, другой – 45°. Найдите длину стороны, лежащей против угла в 45° и площадь треугольника (рис. )

10. Две сосны растут на расстоянии 15м. одна от другой. Высота одной сосны 30м. , а другой 22м. Найти расстояние между их  верхушками.

Проверочная работа  (входной контроль)

Вариант 2

1. Решите неравенство

2. Разложите на множители квадратный трехчлен

3. Упростите выражение

4. Решите систему уравнений

5. Укажите график функции y=ax²+bx+c, у которого а<0, c>0.

                     А.                              Б.                             В.                              Г.

 

6. Сколько членов арифметической прогрессии –12, –8, … меньше числа 48?

 

7. Докажите, что .

8. Найдите область определения функции

9. Основание треугольника АС=8 см, один из углов при основании равен 105°, другой – 45°. Найдите длину стороны, лежащей против угла в 45°  и площадь треугольника(рис. )

10. Две сосны растут на расстоянии 20м. одна от другой. Высота одной сосны 27м. , а другой 12м. Найти расстояние между их  верхушками.

Перечень заданий для промежуточного контроля

 *

 *

11.Вычислить:

13.Вычислить :     

14.Преобразовать  в произведение:  sinsin

15.Вычислить :      ()^-2 : +2002

16.Вычислить :       +: – 2005

17.Вычислить используя основное логарифмическое тождество :      10^{3 lg2-1};

18.Вычислить используя основное логарифмическое тождество :      10^{2-3lg 5}.

19.Вычислить используя основное логарифмическое тождество :     

20.Найти х, используя свойства логарифмовlgx = lg 3 + lg 5 – lg 2.

21.Найти х, используя свойства логарифмовLgx = 2lg 3 + 3lg 2.

22.Вычислить используя свойства логарифмов

23.Решить простейшее тригонометрическое уравнение

24.Решить простейшее тригонометрическое уравнение

25.Решить простейшее тригонометрическое уравнение

26.Решить простейшее тригонометрическое уравнение ; 

27.Решить простейшее тригонометрическое уравнение;    

28.Решить простейшее тригонометрическое уравнение;      

29.Прологарифмировать выражение 27abc  по основанию 3

30.Прологарифмировать выражение 3ab по основанию 3

31.Найти сумму  и частное комплексные числа:  

32.Найти сумму  и частное комплексные числа:  

33.Найти сумму  и частное комплексные числа:  

34.Найти сумму  и частное комплексные числа:  

35.Найти сумму  и частное комплексные числа:  

36.Найти сумму  и частное комплексные числа:  

37.Найти сумму  и частное комплексные числа:  

38.Найти сумму  и частное комплексные числа:  

39.Найти сумму  и частное комплексные числа:  

40.Найти сумму  и частное комплексные числа:  

Задания  итогового контроля.

1.Найти корни показательного уравнения:  9

2.Найти корни показательного уравнения:  36-4*6

3.Найти корни показательного уравнения:  +10=0

4.Найти корни показательного уравнения :  49

5.Найти корни показательного уравнения:  16

6.Найти корни тригонометрического уравнения:  3sin

 7.Найти корни тригонометрического уравнения:  2sin

 8.Найти корни тригонометрического уравнения: : 

 9.Найти корни тригонометрического уравнения:

10.Найти корни тригонометрического уравнения:sin

11.Вычислить производную  функции: f(х)=

12.Вычислить производную  функции: f(х)=

13.Вычислить производную  функции: y=xsinx

14.Вычислить производную  функции: y = x*cosx

15.Вычислить производную  функции: y=e

16.Вычислить производную  функции: y=xe

17.Вычислить производную  функции: y=2x

18.Вычислить производную  функции: y=2x

19.Вычислить производную  функции:

20.Вычислить производную  функции: y=-3x

21.Вычислить определенный интеграл:

22.Вычислить определенный интеграл:

23.Вычислить определенный интеграл: .

24.Вычислить определенный интеграл:

25.Вычислить определенный интеграл:

26.Вычислить определенный интеграл:

27.Вычислить определенный интеграл:

28.Вычислить определенный интеграл: .

29.Вычислить определенный интеграл:

30.Вычислить определенный интеграл:

31.Задача: Найдите объем, диагональ  прямоугольного параллелепипеда,                          

стороны основания которого равны а и b, а высота равна h, если:    a=3, b=, h=10;

32.Задача:  Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны а и b, а высота равна h, если:   а=11 b=12 h=15;

33.Задача:Найдите объем , диагональ прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны а и b, а высота равна h, еси:   a=18, b=5, h=13;

34.Задача: Пусть V, r и h соответственно объем, радиус и высота цилиндра. Найдите   V, если r=2, h=3 см;

35.Задача: Пусть V, r и h соответственно объем, радиус и высота цилиндра. Найдите r, если , h=3,6 см;

36.Задача :Пусть V, r и h соответственно объем, радиус и высота цилиндра. Найдите   h, если r=h, V=

37.Задача: Образующая конуса, равная 12см, наклонена к плоскости основания под углом  , Найдите площадь основания конуса, если:  ,

38.Задача: Образующая конуса, равная 12см, наклонена к плоскости основания под углом  , Найдите площадь основания конуса, если: 

39.Задача: В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхностей призмы, если   а)n=3, a=10 см, h=15 см

40.Задача:В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхностей призмы, если  б) n=4, a=12 дм, h=8 дм

41.Задание

Дано: всего 10 машин, в бокс вмещается 4  машины

Задание: сколько существует вариантов распределения машин в боксе для покраски автомобиля.

42.Задание

Дано: всего 12 машин, в бокс вмещается 4  машины

Задание: сколько существует вариантов распределения машин в боксе для покраски автомобиля.

 43.Задание

Дано: всего 8 машин, в бокс вмещается 3  машины

Задание: сколько существует вариантов распределения машин в боксе для покраски автомобиля.

 44.Задание

Дано: всего  12   машин, а в расписание можно включить только 4.

Задание: сколько вариантов расписания  можно составить на один день работы автомойки

 45.Задание

Дано: всего  10   машин, а в расписание можно включить только 3.

Задание: сколько вариантов расписания  можно составить на один день работы автомойки.

 46.Задание

Дано: всего 14 машин, в бокс вмещается 4  машины

Задание: сколько существует вариантов распределения машин в боксе для покраски автомобиля.

 47.Задание

Дано: всего 12 машин, в бокс вмещается 3  машины

Задание: сколько существует вариантов распределения машин в боксе для покраски автомобиля.

48.Задание

Дано: всего  14   машин, а в расписание можно включить только 3.

Задание: сколько вариантов расписания  можно составить на один день работы автомойки.

49.Задание

Дано: всего 10 машин, в бокс вмещается 3  машины

Задание: сколько существует вариантов распределения машин в боксе для покраски атомобиля.

50.Задание

Дано: всего  14   машин, а в расписание можно включить только 5.

Задание: сколько вариантов расписания  можно составить на один день работы автомойки

 

 

 

    Приложение2

Оценка письменных контрольных работ студентов.

Отметка «5»  ставится в следующих случаях:

·                    работа выполнена полностью.

·                    в логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок;

·                    в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала);

Отметка «4» ставится, если:

·                    работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);

·                    допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);

Отметка «3» ставится, если:  допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графика, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если: допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными знаниями по данной теме в полной мере.

Оценка устных ответов студентов.

Ответ оценивается отметкой «5», если студент:

·                     полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

·                    изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

·                    правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

·                    показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

·                    продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;

·                    отвечал самостоятельно без наводящих вопросов преподавателя.

Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

·                    в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию преподавателя.

·                    допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые студент легко исправил по замечанию преподавателя.

Отметка «3»  ставится в следующих случаях:

·                     неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала ;

·                    имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов преподавателя;

·                    студент не справился  с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

·                    при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.

Отметка «2»  ставится в следующих случаях:

·                    не раскрыто основное содержание учебного материала;

·                    обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

·                    допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов преподавателя.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Скачано с www.znanio.ru