стр.

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2. СТРУКТУРА и содержание ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

29

3.     условия реализации рабочей программы ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

59

4. Контроль и оценка результатов Освоения ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1.      

61

Общие компетенции

Планируемые результаты обучения

Общие[1]

Дисциплинарные[2]

ОК 01 Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам.

- готовность к труду, осознание ценности мастерства, трудолюбие;

- готовность к активной деятельности технологической и социальной направленности, способность инициировать, планировать и самостоятельно выполнять такую деятельность;

- интерес к различным сферам профессиональной деятельности,

Овладение универсальными учебными познавательными действиями:

а) базовые логические действия:

- самостоятельно формулировать и актуализировать проблему, рассматривать ее всесторонне; 

- устанавливать существенный признак или основания для сравнения, классификации и обобщения; 

- определять цели деятельности, задавать параметры и критерии их достижения;

- выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых явлениях; 

- вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям, оценивать риски последствий деятельности;

- развивать креативное мышление при решении жизненных проблем

б) базовые исследовательские действия:

- владеть навыками учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;

- выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее решения, находить аргументы для доказательства своих утверждений, задавать параметры и критерии решения;

- анализировать полученные в ходе решения задачи результаты, критически оценивать их достоверность, прогнозировать изменение в новых условиях;

-- уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности;

- уметь интегрировать знания из разных предметных областей;

- выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения;

и способность их использования в познавательной и социальной практике

-владеть методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- уметь оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа; умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений;

- уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;

- уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; уметь находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;

- уметь оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

- уметь решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; уметь извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники;

- уметь оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;

- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;

- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;

- уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки.

- уметь оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные формулировки; умение формулировать обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и контрпримеры, использовать метод математической индукции; проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений;

- уметь оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений при решении задач, в том числе из других учебных предметов;

- уметь оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и описывать графы различными способами; использовать графы при решении задач;

- уметь свободно оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение применять комбинаторные факты и рассуждения для решения задач;

-уметь оперировать понятиями: натуральное число, целое число, остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число, множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач; знакомство с различными позиционными системами счисления;

- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень с действительным (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа;

- уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и системы; умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни;

-уметь свободно оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, степенная функция с целым показателем, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции; умение строить графики функций, выполнять преобразования графиков функций;

умение использовать графики функций для изучения процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

умение свободно оперировать понятиями: четность функции, периодичность функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; умение проводить исследование функции;

умение использовать свойства и графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем;

- уметь свободно оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; умение задавать последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул;

- уметь оперировать понятиями: непрерывность функции, асимптоты графика функции, первая и вторая производная функции, геометрический и физический смысл производной, первообразная, определенный интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции функций, находить уравнение касательной к графику функции;

умение использовать производную для исследования функций, для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических и физических задачах, для определения скорости и ускорения; находить площади и объемы фигур с помощью интеграла; приводить примеры математического моделирования с помощью дифференциальных уравнений;

- уметь оперировать понятиями: комплексное число, сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь производить арифметические действия с комплексными числами; приводить примеры использования комплексных чисел;

- уметь свободно оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение для описания числовых данных; умение исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; графически исследовать совместные наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии;

- уметь находить вероятности событий с использованием графических методов; применять для решения задач формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной величины, функции распределения и плотности равномерного, показательного и нормального распределений; умение использовать свойства изученных распределений для решения задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных исследований; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

- уметь свободно оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, отрезок, луч, плоский угол, двугранный угол, трехгранный угол, пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов в окружающем мире; умение оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, правильный многогранник, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, развертка поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств; умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или опровергать их; умение проводить классификацию фигур по различным признакам, выполнять необходимые дополнительные построения;

 - уметь свободно оперировать понятиями: площадь фигуры, объем фигуры, величина угла, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями, площадь сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение объемов подобных фигур;

- уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; умение использовать геометрические отношения, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни;

- уметь свободно оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, разложение вектора по базису, скалярное произведение, векторное произведение, угол между векторами; умение использовать векторный и координатный метод для решения геометрических задач и задач других учебных предметов; оперировать понятиями: матрица 2x2 и 3x3, определитель матрицы, геометрический смысл определителя;

- уметь моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат; строить математические модели с помощью геометрических понятий и величин, решать связанные с ними практические задачи; составлять вероятностную модель и интерпретировать полученный результат; решать прикладные задачи средствами математического анализа, в том числе социально-экономического и физического характера;

- умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание значимости математики в изучении природных и общественных процессов и явлений; умение распознавать проявление законов математики в искусстве, умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ОК 02 Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности 

В области ценности научного познания:

- сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, способствующего осознанию своего места в поликультурном мире;

- совершенствование языковой и читательской культуры как средства взаимодействия между людьми и познания мира; 

- осознание ценности научной деятельности, готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе. 

Овладение универсальными учебными познавательными действиями:

в) работа с информацией:

- владеть навыками получения информации из источников разных типов, самостоятельно осуществлять поиск, анализ, систематизацию и интерпретацию информации различных видов и форм представления; 

- создавать тексты в различных форматах с учетом назначения информации и целевой аудитории, выбирая оптимальную форму представления и визуализации; 

- оценивать достоверность, легитимность информации, ее соответствие правовым и морально-этическим нормам; 

- использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;  

- владеть навыками распознавания и защиты информации, информационной безопасности личности

- уметь оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами; 

- уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и системы; уметь решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни; 

- уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; уметь распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; уметь использовать геометрические отношения, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни 

ОК 03 Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие

 В области духовно-нравственного воспитания:

- сформированность нравственного сознания, этического поведения;

- способность оценивать ситуацию и принимать осознанные решения, ориентируясь на морально-нравственные нормы и ценности;

- осознание личного вклада в построение устойчивого будущего;

- ответственное отношение к своим родителям и (или) другим членам семьи, созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни в соответствии с традициями народов России;

Овладение универсальными регулятивными действиями:

а) самоорганизация:

- самостоятельно осуществлять познавательную деятельность, выявлять проблемы, ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;

- самостоятельно составлять план решения проблемы с учетом имеющихся ресурсов, собственных возможностей и предпочтений;

- давать оценку новым ситуациям;

способствовать формированию и проявлению широкой эрудиции в разных областях знаний, постоянно повышать свой образовательный и культурный уровень;

б) самоконтроль:

использовать приемы рефлексии для оценки ситуации, выбора верного решения;

- уметь оценивать риски и своевременно принимать решения по их снижению;

в) эмоциональный интеллект, предполагающий сформированность:

внутренней мотивации, включающей стремление к достижению цели и успеху, оптимизм, инициативность, умение действовать, исходя из своих возможностей;

- эмпатии, включающей способность понимать эмоциональное состояние других, учитывать его при осуществлении коммуникации, способность к сочувствию и сопереживанию;

- социальных навыков, включающих способность выстраивать отношения с другими людьми, заботиться, проявлять интерес и разрешать конфликты

- уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы; 

- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; уметь распознавать симметрию в пространстве; уметь распознавать правильные многогранники; 

- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками

ОК 04 Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами

готовность к саморазвитию, самостоятельности и самоопределению;

-овладение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности;

Овладение универсальными коммуникативными действиями:

б) совместная деятельность:

- понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы;

- принимать цели совместной деятельности, организовывать и координировать действия по ее достижению: составлять план действий, распределять роли с учетом мнений участников обсуждать результаты совместной работы;

- координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;

- осуществлять позитивное стратегическое поведение в различных ситуациях, проявлять творчество и воображение, быть инициативным.

Овладение универсальными регулятивными действиями:

г) принятие себя и других людей:

- принимать мотивы и аргументы других людей при анализе результатов деятельности;

- признавать свое право и право других людей на ошибки;

- развивать способность понимать мир с позиции другого человека

- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; уметь вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях; 

- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень с действительным (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа; 

- уметь свободно оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, степенная функция с целым показателем, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции; уметь строить графики функций, выполнять преобразования графиков функций; 

- уметь использовать графики функций для изучения процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами; 

- свободно оперировать понятиями: четность функции, периодичность функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; уметь проводить исследование функции; 

- уметь использовать свойства и графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем

ОК 05 Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке с учетом особенностей социального и культурного контекста

В области эстетического воспитания:

- эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, труда и общественных отношений;

- способность воспринимать различные виды искусства, традиции и творчество своего и других народов, ощущать эмоциональное воздействие искусства;

- убежденность в значимости для личности и общества отечественного и мирового искусства, этнических культурных традиций и народного творчества;

- готовность к самовыражению в разных видах искусства, стремление проявлять качества творческой личности;

Овладение универсальными коммуникативными действиями:

а) общение:

- осуществлять коммуникации во всех сферах жизни;

- распознавать невербальные средства общения, понимать значение социальных знаков, распознавать предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать конфликты;

- развернуто и логично излагать свою точку зрения с использованием языковых средств

- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; 

- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; 

- уметь использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира

ОК 06 Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей, в том числе с учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений, применять стандарты антикоррупционного поведения 

- осознание обучающимися российской гражданской идентичности;

- целенаправленное развитие внутренней позиции личности на основе духовно-нравственных ценностей народов Российской Федерации, исторических и национально-культурных традиций, формирование системы значимых ценностно-смысловых установок, антикоррупционного мировоззрения, правосознания, экологической культуры, способности ставить цели и строить жизненные планы;

В части гражданского воспитания:

- осознание своих конституционных прав и обязанностей, уважение закона и правопорядка;

- принятие традиционных национальных, общечеловеческих гуманистических и демократических ценностей;

- готовность противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам;

- готовность вести совместную деятельность в интересах гражданского общества, участвовать в самоуправлении в общеобразовательной организации и детско-юношеских организациях;

- умение взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением;

- готовность к гуманитарной и волонтерской деятельности;

патриотического воспитания:

- сформированность российской гражданской идентичности, патриотизма, уважения к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, свой язык и культуру, прошлое и настоящее многонационального народа России;

- ценностное отношение к государственным символам, историческому и природному наследию, памятникам, традициям народов России, достижениям России в науке, искусстве, спорте, технологиях и труде;

- идейная убежденность, готовность к служению и защите Отечества, ответственность за его судьбу;

освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные);

- способность их использования в познавательной и социальной практике, готовность к самостоятельному планированию и осуществлению учебной деятельности, организации учебного сотрудничества с педагогическими работниками и сверстниками, к участию в построении индивидуальной образовательной траектории;

- овладение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности

- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;

-уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки.

- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; уметь вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях

ОК 07 Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях

- не принимать действия, приносящие вред окружающей среде;

- уметь прогнозировать неблагоприятные экологические последствия предпринимаемых действий, предотвращать их;

- расширить опыт деятельности экологической направленности;

- разрабатывать план решения проблемы с учетом анализа имеющихся материальных и нематериальных ресурсов;

- осуществлять целенаправленный поиск переноса средств и способов действия в профессиональную среду;

- уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности;

- предлагать новые проекты, оценивать идеи с позиции новизны, оригинальности, практической значимости;

- давать оценку новым ситуациям, вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям

- уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; уметь находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения; 

- уметь оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач; 

- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы

ПК 1.1. Подготавливать рабочее место, оборудование, сырье, исходные материалы для обработки сырья, приготовления полуфабрикатов в соответствии с инструкциями и регламентами.

готовность к труду, осознание ценности мастерства, трудолюбие;

- готовность к активной деятельности технологической и социальной направленности, способность инициировать, планировать и самостоятельно выполнять такую деятельность;

- интерес к различным сферам профессиональной деятельности,

Овладение универсальными учебными познавательными действиями:

а) базовые логические действия:

- самостоятельно формулировать и актуализировать проблему, рассматривать ее всесторонне; 

- устанавливать существенный признак или основания для сравнения, классификации и обобщения; 

- определять цели деятельности, задавать параметры и критерии их достижения;

- выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых явлениях; 

- вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям, оценивать риски последствий деятельности;

- развивать креативное мышление при решении жизненных проблем

б) базовые исследовательские действия:

- владеть навыками учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;

- выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее решения, находить аргументы для доказательства своих утверждений, задавать параметры и критерии решения;

- анализировать полученные в ходе решения задачи результаты, критически оценивать их достоверность, прогнозировать изменение в новых условиях;

-- уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности;

- уметь интегрировать знания из разных предметных областей;

- выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения;

и способность их использования в познавательной и социальной практике

- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; уметь извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

Вид учебной работы

Объем в часах*

Объем образовательной программы дисциплины

324

Основное содержание

310

в т. ч.:

теоретическое обучение

190

практические занятия

80

контрольные работы

16

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

40

в т. ч.:

теоретическое обучение

практические занятия

40

Индивидуальный проект

нет

Консультации

8

Промежуточная аттестация (экзамен)

6

Наименование разделов и тем

Основное содержание (основное и профессионально-ориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль (при наличии)

Объем часов

Формируемые компетенции

1

2

3

4

Основное содержание

1 семестр

68

Раздел 1.

Повторение курса математики основной школы

19

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

Тема 1.1

Цель и задачи математики при освоении специальности

Основное содержание

2

1

Т.Б. Введение

1

2

Цель и задачи математики при освоении специальности

Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в повседневной деятельности.

1

Комбинированное занятие

Тема 1.2

Числа и вычисления. Выражения и преобразования

Основное содержание

3

3

Числа и вычисления.

Действия над положительными и отрицательными числами, обыкновенными и десятичными дробями.

1

4

Выражения и преобразования

Действия со степенями, формулы сокращенного умножения.

1

Комбинированное занятие

5

Диагностическая контрольная работа

1

Тема 1.3.

Геометрия на плоскости

Основное содержание

2

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

6-7

ПЗ Геометрия на плоскости

Виды плоских фигур и их площадь.

Практико-ориентированные задачи в курсе геометрии на плоскости

Практическое занятие

Тема 1.4

Процентные вычисления

Основное содержание

7

8-9

ПЗ Проценты и отношения. Пропорция

Простые проценты, разные способы их вычисления. Пропорция. Основное свойство пропорции

2

10-11

ПЗ Сложные проценты

Формулы вычисления сложных процентов

2

12-13

ПЗ Решение задач по теме Проценты

2

14

ЛР Проценты

1

Практическое занятие

Тема 1.5

Уравнения и неравенства

Основное содержание

2

15

Линейные, дробно-линейные уравнения и неравенства

Решение линейных, дробно-линейных уравнений и неравенств

1

16

Квадратные уравнения и неравенства

Решение квадратных уравнений и неравенств

1

Комбинированное занятие

Тема 1.6

Системы уравнений и неравенств

Основное содержание

2

17

Системы уравнений

Способы решения систем линейных уравнений.

1

18

Системы неравенств

Способы решения систем линейных неравенств.

1

Комбинированное занятие

Тема 1.7

Входной контроль

Основное содержание

1

19

Контрольная работа по теме «Повторение»

1

Раздел 2

Прямые и плоскости в пространстве

18

ОК-01, ОК-03, ОК-04, ОК-07

ПК 1.1

Тема 2.1.

Основные понятия стереометрии.

Основное содержание

2

20

Предмет стереометрии.

Предмет стереометрии. Основные понятия (точка, прямая, плоскость, пространство).

1

21

Аксиомы стереометрии и их следствия.

Основные аксиомы стереометрии. Основные пространственные фигуры.

1

Комбинированное занятие

Тема 2.2.

Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей

Основное содержание

6

22

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскости.

Параллельные прямые в пространстве. Определение. Признак. Свойства (с доказательством). Параллельные прямая и плоскость. Определение. Признак. Свойства (с доказательством).

1

23

Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Признак и свойство скрещивающихся прямых.

1

24

Параллельные плоскости.

Параллельные плоскости. Определение. Признак. Свойства (с доказательством). Построение сечений. Решение задач.

1

25

Тетраэдр. Параллелепипед.

Тетраэдр и его элементы. Параллелепипед и его элементы. Свойства противоположных граней и диагоналей параллелепипеда.

1

26

Построение сечений

Параллельное проектирование. Параллельный перенос

1

27

Построение сечений

Метод следов

1

Комбинированное занятие

Тема 2.3. Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, плоскостей

Основное содержание

2

28

Перпендикулярные прямые в пространстве

Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Доказательство.

1

29

Перпендикуляр и наклонная

Перпендикуляр и наклонная. Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей. Доказательство. Расстояния в пространстве

1

Комбинированное занятие

Тема 2.4.

Теорема о трех перпендикулярах

Основное содержание

2

30

Теорема о трех перпендикулярах

Теорема о трех перпендикулярах. Доказательство.

1

31

Угол между прямой и плоскостью

Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями

1

Тема 2.5.

Параллельные, перпендикулярные, скрещивающиеся прямые

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

4

32-33

ПЗ Построение сечений

2

34-35

ПР Перпендикуляр и наклонная

2

Практическое занятие

Тема 2.6.

Решение задач. Прямые и плоскости в пространстве

Основное содержание

2

36

Решение задач по теме «Прямые и плоскости в пространстве»

Расположение прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей. Скрещивающиеся прямые

1

37

Контрольная работа по теме «Прямые и плоскости в пространстве»

1

Раздел 3. Координаты и векторы

16

ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-07

ПК 1.1

Тема 3.1

Векторы в пространстве.

Основное содержание

3

38

Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов.

Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов.

1

39

Умножение вектора на число.

Умножение вектора на число

1

40

Компланарные векторы.

Компланарные векторы.  Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

1

Комбинированное занятие

Тема 3.2

Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между двумя точками. Координаты середины отрезка

Основное содержание

4

41

Декартовы координаты в пространстве.

Декартова система координат в пространстве. Координаты точки и координаты вектора.

1

42

Простейшие задачи в координатах.

Расстояние между двумя точками, вычисление длины вектора, координаты середины отрезка

1

43

Координаты середины отрезка, вычисление длины вектора

Вычисление координат середины отрезка, длины вектора

1

44

Расстояние между двумя точками

Вычисление расстояния между двумя точками

1

Комбинированное занятие

Тема 3.3

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

Основное содержание

3

45

Скалярное произведение векторов. Угол между векторами

 Координаты вектора, скалярное произведение векторов в координатах, угол между векторами

1

46

Угол между прямыми, прямой и плоскостью

Угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями. Уравнение плоскости. Геометрический смысл определителя 2х2

1

47

Зачет по теме «Векторы в пространстве»

1

Тема 3.4

Практико-ориентированные задачи на координатной плоскости

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

4

48-49

ПР Действия над векторами

2

50-51

ПЗ Координатная плоскость. Вычисление расстояний и площадей на плоскости. Количественные расчеты

2

Практическое занятие

Тема 3.5

Решение задач. Координаты и векторы

Основное содержание

2

52

Решение задач по теме «Координаты и векторы»

Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Простейшие задачи в координатах. Координаты вектора, расстояние между точками, координаты середины отрезка, скалярное произведение векторов в координатах, угол между векторами, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями

1

53

Контрольная работа по теме «Координаты и векторы»

1

Раздел 4. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции

35

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК 1.1

Тема 4.1

Тригонометрические функции произвольного угла, числа. Радианная и градусная мера угла

Основное содержание

4

54

Радианная мера угла. Вращательное движение

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Числовая окружность на координатной плоскости.

1

55

Синус и косинус. Тангенс и котангенс

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям.

1

56

Тригонометрические функции числового аргумента.

Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла. Основное тригонометрическое тождество

1

57

Тригонометрические функции углового аргумента.

Перевод углов из градусной меры в радианную и из радианной в градусную

1

Комбинированное занятие

Тема 4.2

Основные тригонометрические тождества.

Формулы приведения

Основное содержание

2

58

ПЗ Основные тригонометрические тождества

Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов α и - α.

1

59

ПЗ Формулы приведения

Таблица и мнемоническое правило вычисления формул приведения

1

Практическое занятие

Тема 4.3

Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов

Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла

Основное содержание

6

60

Синус, косинус, тангенс суммы и разности аргументов.

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Сумма и разность тангенсов

1

61

Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.

Формулы двойных и половинных углов.

1

62

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

 Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение

1

63

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.

1

64

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Формулы тангенса половинного аргумента.

1

65

Преобразование простейших тригонометрических выражений

Применение основных тригонометрических тождеств и формул

1

Комбинированное занятие

Тема 4.4.

Решение задач. Основы тригонометрии

Основное содержание

2

66

Решение задач по теме «Основы тригонометрии»

1

67

Контрольная работа по теме «Основы тригонометрии»

1

Тема 4.5

Функции, их свойства. Способы задания функций

Основное содержание

1

68

Область определения и множество значений функций. Способы задания функций. Чётность, нечётность, периодичность функций.

Определения. Свойства

1

Комбинированное занятие

II полугодие

89

Тема 4.6

Тригонометрические функции, их свойства и графики

Основное содержание

2

69

Свойства и графики функций y = cos x, y = sin x.

Область определения и множество значений. Чётность, нечётность, периодичность.

1

70

Свойства и графики функций y = tg x, y = сtg x.

Область определения и множество значений. Чётность, нечётность, периодичность.

1

Комбинированное занятие

Тема 4.7

Преобразование графиков тригонометрических функций

Основное содержание

2

71

ПЗ Преобразование графиков тригонометрических функций

Параллельный перенос графиков тригонометрических функций.

1

72

ПЗ Преобразование графиков тригонометрических функций

Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций.

1

Практическое занятие

Тема 4.8

Описание производственных процессов с помощью графиков функций

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

73-74

ПЗ Использование свойств тригонометрических функций в профессиональных задачах

2

Практическое занятие

Тема 4.9

Обратные тригонометрические функции

Основное содержание

2

75

Обратные тригонометрические функции.

Определения. Область определения, множество значений

1

76

Свойства и графики обратных тригонометрических функций

1

Комбинированное занятие

Тема 4.10

Тригонометрические уравнения и неравенства

Основное содержание

8

77

ПЗ Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнения cos х = a, sin x = a, tg x = a, сtg x = a.

1

78

ПЗ Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Уравнения cos х = a, sin x = a, tg x = a, сtg x = a и сводимые к ним. Простейшие тригонометрические неравенства

1

79

ПЗ Простейшие тригонометрические неравенства

Решение простейших тригонометрических неравенств

1

80

 ПЗ Однородные тригонометрические уравнения.

Виды и способы решения однородных тригонометрических уравнений.

1

81

ПЗ Решение однородных тригонометрических уравнений

Решение однородных тригонометрических уравнений 1 степени

1

82

ПЗ Решение однородных тригонометрических уравнений

Решение однородных тригонометрических уравнений 2 степени

1

83-84

ПЗ Решение тригонометрических уравнений основных типов

Решение тригонометрических уравнений основных типов: простейшие тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным, решаемые разложением на множители, однородные.

2

Практическое занятие.

Тема 4.11

Системы тригонометрических уравнений

Основное содержание

2

85-86

Системы простейших тригонометрических уравнений

Решение систем простейших тригонометрических уравнений

2

Комбинированное занятие

Тема 4.12

Решение задач. Тригонометрические функции

Основное содержание

2

87

Решение задач по теме «Тригонометрические функции»

 Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений и неравенств в том числе с использованием свойств функций.

1

88

Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции»

1

Раздел 5.

Комплексные числа

8

Тема 5.1

Комплексные числа

Основное содержание

2

89

Понятие комплексного числа.

Понятие комплексного числа. Сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа.

1

90

Форма записи комплексного числа

Форма записи комплексного числа (геометрическая, тригонометрическая, алгебраическая).

1

Комбинированное занятие

Тема 5.2

Применение комплексных чисел

Основное содержание

6

91-92

ПЗ Арифметические действия с комплексными числами

Комплексные числа и арифметические операции над ними

2

93-94

ПЗ Выполнение расчетов с помощью комплексных чисел.

Выполнение расчетов с помощью комплексных чисел. Примеры использования комплексных чисел

2

95-96

ПР Комплексные числа на координатной плоскости

2

Практическое занятие

Раздел 6. Производная функции, ее применение

38

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК 1.1

Тема 6.1

Понятие производной. Формулы и правила дифференцирования

Основное содержание       

4

97

Числовая последовательность. Предел последовательности

Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей. Определение предела последовательности. Вычисление пределов последовательностей.

1

98

Предел функции

Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке.

1

99

Приращение аргумента. Приращение функции.

Приращение аргумента. Приращение функции.

1

100

Определение производной.

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной

1

Комбинированное занятие

Тема 6.2

Производные суммы, разности произведения, частного

Основное содержание

6

101

Таблица производных

1

102-103

Производные суммы и разности.

2

104-105

Производные произведения и частного.

2

106

Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования

1

Комбинированное занятие

Тема 6.3

Производные тригонометрических функций. Производная сложной функции

Основное содержание

2

1

107

Производная сложной функции

Определение сложной функции. Дифференцирование функции y=f(kx+m). Дифференцирование композиции функций

108

Производная тригонометрических функций.

Производная тригонометрических функций. Производная сложных тригонометрических функций

1

Комбинированное занятие

Тема 6.4

Понятие о непрерывности функции. Метод интервалов

Основное содержание

2

109

Понятие о непрерывности функции.

Понятие непрерывной функции. Свойства непрерывной функции. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции в точке.

1

110

Метод интервалов

Алгоритм решения неравенств методом интервалов.

1

Комбинированное занятие

Тема 6.5

Геометрический и физический смысл производной

Основное содержание

2

111

Геометрический и физический смысл производной

Геометрический смысл производной функции – угловой коэффициент касательной к графику функции в точке. Физический (механический) смысл производной – мгновенная скорость в момент времени t: v = S′ (t)

1

112

Уравнение касательной к графику функции.

Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x)

1

Комбинированное занятие

Тема 6.6

Физический смысл производной в профессиональных задачах

Основное содержание

4

113-114

ПЗ Геометрический смысл производной

2

115-116

ПЗ Физический смысл производной

Физический (механический) смысл производной – мгновенная скорость в момент времени t: v = S′ (t)

2

Практическое занятие

Тема 6.7

Монотонность функции. Точки экстремума

Основное содержание

4

117-118

Монотонность функции. Точки экстремума

Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания функции знаку производной. Задачи на максимум и минимум. Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы

2

119

Производные высшего порядка.

Понятие производной высшего порядка, соответствие знака второй производной выпуклости (вогнутости) функции на отрезке. Понятие асимптоты, способы их определения.

1

120

Применение производной к построению графиков функций

Алгоритм исследования функции и построения ее графика с помощью производной. Дробно-линейная функция

1

Комбинированное занятие

Тема 6.8

Исследование функций и построение графиков 

Основное содержание

2

121

ПЗ Построение графиков функций

Исследование функции на монотонность и построение графиков.

1

122

ПЗ Построение графиков функций

Исследование функции на монотонность и построение графиков.

1

Практическое занятие

Тема 6.9 Наибольшее и наименьшее значения функции

Основное содержание

2

123-124

Наибольшее и наименьшее значения функции

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций, построение графиков многочленов с использованием аппарата математического анализа

2

Комбинированное занятие

Тема 6.10

Нахождение оптимального результата с помощью производной в практических задачах

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

6

125-126

ПР Производная. Исследование функции на экстремум

2

127-128

ПЗ Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции

2

129-130

ПЗ Нахождение оптимального результата с помощью производной

2

Практическое занятие

Тема 6.11

Решение задач. Производная функции, ее применение

Основное содержание

4

131-132

Решение задач по теме «Производная функции, ее применение Формулы и правила дифференцирования»

Исследование функций с помощью производной. Наибольшее и наименьшее значения функции

2

133-134

Контрольная работа по теме «Производная»

2

Раздел 7.

Многогранники и тела вращения

23

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК 1.1

Тема 7.1

Вершины, ребра, грани многогранника

Основное содержание

2

135-136

Многогранник.

Понятие многогранника. Его элементы: вершины, ребра, грани. Диагональ. Сечение. Выпуклые и невыпуклые многогранники

2

Комбинированное занятие

Тема 7.2

Призма, ее составляющие, сечение. Прямая и правильная призмы

Основное содержание

2

137-138

Призма.

Понятие призмы. Ее основания и боковые грани. Высота призмы. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Ее сечение. Площадь поверхности

2

Комбинированное занятие

Тема 7.3

Параллелепипед, куб. Сечение куба, параллелепипеда

Основное содержание

2

139-140

Параллелепипед, куб.

Параллелепипед, свойства прямоугольного параллелепипеда, куб. Сечение куба, параллелепипеда

2

Комбинированное занятие

Тема 7.4

Пирамида, ее составляющие, сечение. Правильная пирамида. Усеченная пирамида

Основное содержание

2

141-142

Пирамида.

Пирамида и ее элементы. Сечение пирамиды. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площадь поверхности

2

Комбинированное занятие

Тема 7.5

Боковая и полная поверхность призмы, пирамиды

Основное содержание

2

143-144

ПЗ Площадь поверхности призмы, пирамиды.

Площадь боковой и полной поверхности призмы, пирамиды

2

Практическое занятие

Тема 7.6

Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде

Основное содержание

2

145-146

Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде.

Симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде

2

Комбинированное занятие

Тема 7.7

Примеры симметрий в профессии

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

6

147-148

ПЗ Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту

2

149-150

ПЗ Призма. Площадь поверхности призмы

2

151-152

ПЗ Применение формул для расчета площади поверхности

2

Практическое занятие

Тема 7.8

Правильные многогранники, их свойства

Основное содержание

4

153-154

ПЗ Правильные многогранники

Понятие правильного многогранника. Свойства правильных многогранников

2

155-156

ПР. Эйлерова характеристика многогранников

2

Практическое занятие

157

ИТОГОВОЕ ЗАНЯТИЕ

1

2 КУРС

153

3 СЕМЕСТР

85

Раздел 7.

Многогранники и тела вращения

27

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК 1.1

Тема 7.9

Цилиндр, его составляющие. Сечение цилиндра

Основное содержание

2

1-2

Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра

Цилиндр и его элементы. Сечение цилиндра (параллельное основанию и оси). Развертка цилиндра. Площадь поверхности цилиндра

2

Комбинированное занятие

Тема 7.10

Конус, его составляющие. Сечение конуса

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

3

ПЗ Конус.

Конус и его элементы. Сечение конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), конические сечения. Развертка конуса

1

4

ПЗ Площадь поверхности конуса

1

Практическое занятие

Тема 7.11

Усеченный конус. Сечение усеченного конуса

Основное содержание

1

5

Усеченный конус.

Усеченный конус. Его образующая и высота. Сечение усеченного конуса

1

Комбинированное занятие

Тема 7.12

Шар и сфера, их сечения

Основное содержание

2

6

Шар и сфера, их сечения.

Шар и сфера. Взаимное расположение сферы и плоскости. Сечение шара, сферы

1

7

Площадь поверхности сферы

1

Комбинированное занятие

Тема 7.13

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел

Основное содержание

4

8-9

Объем куба и прямоугольного параллелепипеда.

Понятие об объеме тела. Объем куба и прямоугольного параллелепипеда. Геометрический смысл определителя 3-го порядка

2

10-11

Объем призмы и цилиндра. Отношение объемов подобных тел.

Объем призмы и цилиндра. Отношение объемов подобных тел.

2

Комбинированное занятие

Тема 7.14

Объемы многогранников и тел вращения

Основное содержание

2

12

Объемы пирамиды и конуса.

1

13

Объем шара.

1

Комбинированное занятие

Тема 7.15

Комбинации многогранников и тел вращения

Основное содержание

4

14-15

ПР Многогранники и их площади поверхностей

2

16-17

ПР Измерение объёма тела человека

2

Практическое занятие

Тема 7.16

Геометрические комбинации на практике

Основное содержание

6

18

ПР Цилиндр

1

19

ПР Взаимное расположение сферы и плоскости

1

20

ПР Объем цилиндра

1

21

ПР Объем параллелепипеда

1

22-23

ПР Вычисление массы различных деталей

2

Практическое занятие

Тема 7.17

Использование комбинаций многогранников и тел вращения в практико-ориентированных задачах

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

24-25

ПЗ Использование комбинаций многогранников и тел вращения в практико-ориентированных задачах

2

Практическое занятие

Тема 7.18

Решение задач. Многогранники и тела вращения

Основное содержание

2

26

Решение задач по теме «Объемы и площади поверхности многогранников и тел вращения»

1

27

Контрольная работа по теме «Многогранники. Тела вращения»

1

Раздел 8.

Первообразная функции, ее применение

12

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК 1.1

Тема 8.1

Первообразная функции. Правила нахождения первообразных

Основное содержание

2

28

Понятие интегрирования.

Задача о восстановлении закона движения по известной скорости. Ознакомление с понятием интеграла и первообразной для функции y=f(x). Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.

1

29

Таблица первообразных. Правила отыскания первообразных

Таблица формул для нахождения первообразных. Изучение правила вычисления первообразной

1

Комбинированное занятие

Тема 8.2

Неопределенный интеграл

Основное содержание

2

30

Понятие неопределенного интеграла

1

31

Вычисление неопределенного интеграла

1

Комбинированное занятие

Тема 8.3

Определенный интеграл

Основное содержание

2

32

Определенный интеграл

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла – о вычислении площади криволинейной трапеции, о перемещении точки. Понятие определённого интеграла. 

1

33

Вычисление определенного интеграла

Геометрический и физический смысл определенного интеграла.

1

Комбинированное занятие

Тема 8.4

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции

Основное содержание

2

34

Формула Ньютона— Лейбница

Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона— Лейбница

1

35

Вычисление площади криволинейной трапеции

1

Комбинированное занятие

Тема 8.5

Определенный интеграл в жизни

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

36-37

ПЗ Применение интеграла в физике и геометрии

Геометрический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона - Лейбница.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

2

Практическое занятие

Тема 8.6

Решение задач.  Первообразная функции, ее применение

Основное содержание

2

38

Решение задач по теме «Первообразная функции, ее применение. Правила нахождения первообразных»

1

39

Контрольная работа по теме «Интеграл и его применение»

1

Раздел 9.

Степени и корни. Степенная функция

11

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-07

Тема 9.1

Степенная функция, ее свойства

Основное содержание

3

40

ПЗ Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Свойства корня n-ой степени

1

41

ПЗ Свойства корня n-ой степени

1

42

ПЗ Функции   их свойства и графики.

1

Практическое занятие                    

Тема 9.2

Преобразование выражений с корнями n-ой степени

Основное содержание

3

43

ПЗ Преобразование иррациональных выражений

1

44

ПЗ Обобщение понятия о показателе степени.

1

45

ПЗ Понятие степени с любым рациональным показателем.

1

Практическое занятие                    

Тема 9.3

Свойства степени с рациональным и действительным показателями

Основное содержание

1

46

ПЗ Степенные функции, их свойства и графики

1

Практическое занятие

Тема 9.4

Решение иррациональных уравнений и неравенств

Основное содержание

2

47-48

Решение иррациональных уравнений и неравенств

Равносильность иррациональных уравнений и неравенств. Методы их решения. Решение иррациональных уравнений и неравенств

2

Комбинированное занятие

Тема 9.5

Степени и корни. Степенная функция

Основное содержание

2

49

Решение задач по теме «Степени и корни. Степенная функция»

Определение степенной функции. Использование ее свойств при решении уравнений и неравенств

1

50

Контрольная работа по теме «Степени и корни. Степенная функция»

1

Контрольная работа

Раздел 10. Показательная функция

14

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-07

Тема 10.1

Показательная функция, ее свойства

Основное содержание

4

51

ПЗ Показательные функции, их свойства и графики

Степень с произвольным действительным показателем. Определение показательной функции, ее свойства и график.

1

52

ПЗ Преобразование графиков показательных функций

Параллельный перенос, растяжение и сжатие вдоль осей координат

1

53

ПЗ Решение показательных уравнений

 Знакомство с применением показательной функции. Решение показательных уравнений различными методами

1

54

ПЗ Решение показательных неравенств

Применение свойств показательной функции при решении неравенств

1

Практическое занятие                    

Тема 10.2

Решение показательных уравнений и неравенств

Основное содержание

6

55

ПЗ Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей

1

56

ПЗ Решение показательных уравнений методом разложения на множители

1

57

ПЗ Решение показательных уравнений методом введения новой переменной

1

58

ПЗ Решение показательных уравнений функционально-графическим методом.

1

59-60

ПЗ Решение показательных неравенств

2

Практическое занятие                    

Тема 10.3

Системы показательных уравнений

Основное содержание

2

61-62

Решение систем показательных уравнений

2

Комбинированное занятие

Тема 10.4

Решение задач. Показательная функция

Основное содержание

2

63

Решение задач по теме «Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства»

Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей и методом введения новой переменной. Решение показательных неравенств

1

64

Контрольная работа по теме «Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства»

1

Раздел 11. Логарифмы. Логарифмическая функция

25

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,

ОК-05, ОК-07

ПК 1.1

Тема 11.1

Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е

Основное содержание

2

65-66

Понятие логарифма.  Десятичные и натуральные логарифмы.

Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Основное логарифмическое тождество.

2

Комбинированное занятие

Тема 11.2

Свойства логарифмов. Операция логарифмирования

Основное содержание

6

67-68

Свойства логарифмов.

Применение свойств логарифмов при упрощении выражений

2

69-70

Операция логарифмирования.

Логарифмирование выражений

2

71-72

Преобразование выражений, содержащих логарифмы

Применение свойств и правил логарифмирования

2

Комбинированное занятие

Тема 11.3

Логарифмическая функция, ее свойства

Основное содержание

4

73

ПЗ Логарифмические функции, их свойства и графики

Логарифмическая функция и ее свойства. Связь с показательной функцией

1

74

ПЗ Преобразование графиков логарифмических функций

Параллельный перенос

1

75

ПЗ Преобразование графиков логарифмических функций

Растяжение и сжатие вдоль осей координат

1

76

ПЗ Преобразование графиков логарифмических функций

Растяжение и сжатие, симметрия вдоль осей координат, начала координат

1

Практическое занятие

Тема 11.4

Решение логарифмических уравнений и неравенств

Основное содержание

6

77

ПЗ Решение простейших логарифмических уравнений

Понятие логарифмического уравнения.

1

78

ПЗ Три основных метода решения логарифмических уравнений

Операция потенцирования. Три основных метода решения логарифмических уравнений: функционально-графический, метод потенцирования, метод введения новой переменной.

1

79

ПЗ Решение логарифмических уравнений методом потенцирования

1

80

ПЗ Решение логарифмических уравнений методом введения новой переменной

1

81

ПЗ Решение логарифмических уравнений функционально-графическим методом

1

82

ПЗ Логарифмические неравенства

Решение логарифмических неравенств

1

Практическое занятие

Тема 11.5

Системы логарифмических уравнений

Основное содержание

1

83

ПЗ Системы логарифмических уравнений

Алгоритм решения системы уравнений. Равносильность логарифмических уравнений и неравенств

1

Практическое занятие

Тема 11.6

Логарифмы в природе и технике

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

4

84-85

ПР Построение графиков логарифмической функции

2

4 СЕМЕСТР

68

86-87

ПР Логарифмическая спираль в природе. Ее математические свойства

2

Практическое занятие

Тема 11.7

Решение задач.  Логарифмы. Логарифмическая функция

Основное содержание

2

88

Решение задач по теме «Логарифмы. Логарифмические уравнения и неравенства»

 Логарифмическая функция. Решение простейших логарифмических уравнений

1

89

Контрольная работа по теме «Логарифмы. Логарифмические уравнения и неравенства»

1

Раздел 12.

Множества. Элементы теории графов

8

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-07

ПК 1.1

Тема 12.1

Множества

Основное содержание

2

90-91

Понятие множества. Подмножество. Операции с множествами

2

Комбинированное занятие

Тема 12.2

Операции с множествами

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

1

92

ПЗ Операции с множествами. Решение прикладных задач

1

Практическое занятие

Тема 12.3

Графы

Основное содержание

3

93

Понятие графа и его элементов.

 Граф, вершина графа, ребра графа

1

94

Связный граф. Эйлеров граф. Графы – деревья

Путь, цепь, цикл в графе. Понятие связного графа

1

95

ПР Плоский граф

1

Практическая работа

Тема 12.4

Решение задач. Множества, Графы и их применение

Основное содержание

2

96

Решение задач по теме «Операции с множествами».

Описание реальных ситуаций с помощью множеств. Применение графов к решению задач

1

97

Контрольная работа по теме «Множества, графы и их применение»

1

Раздел 13. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

13

ОК-01, ОК-02,
ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-07

ПК 1.1

Тема 13.1

Основные понятия комбинаторики

Основное содержание

2

98

Основные понятия комбинаторики.

Перестановки, размещения, сочетания

1

99

Перестановки. Размещения. Сочетания.

Решение задач на подсчет перестановок, размещений, сочетаний

1

Комбинированное занятие.

Тема 13.2

Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей

Основное содержание

2

100

Случайные события. Виды событий. Классическое определение вероятности

Вероятность события. Вычисление вероятности по определению. Совместные и несовместные события. Теоремы о вероятности суммы событий.

1

101

Условная вероятность. Независимость событий.

Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Теоремы о вероятности произведения событий.

1

Комбинированное занятие

Тема 13.3

Вероятность в профессиональных задачах

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

1

102

ПЗ Статистическое определение вероятности. Оценка вероятности события

 Относительная частота события, свойство ее устойчивости. Статистическое определение вероятности. Оценка вероятности события

1

Практическое занятие

Тема 13.4

Дискретная случайная величина, закон ее распределения

Основное содержание

3

103

Случайная величина, способы ее задания.  

Виды случайных величин.

1

104

Дискретная случайная величина. Закон распределения дискретной случайной величины.

Определение дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины.

1

105

Числовые характеристики дискретной случайной величины

Математическое ожидание. Среднее квадратичное отклонение. Дисперсия

1

Комбинированное занятие

Тема 13.5

Задачи математической статистики

Основное содержание

1

106

Основные понятия математической статистики. Вариационный ряд. Статистические распределения выборки.

Характеристики вариационного ряда. Полигон частот и гистограмма. Характеристики положения. Мода. Медиана

1

Комбинированное занятие 

Тема 13.6

Составление таблиц и диаграмм на практике

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

107

ПЗ Первичная обработка статистических данных. Графическое их представление.

1

108

ПЗ Нахождение средних характеристик наблюдаемых данных

1

Практическое занятие

Тема 13.7

Решение задач. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Основное содержание

2

109

Решение задач по теме «Элементы комбинаторики. Событие, вероятность события».

 Элементы комбинаторики. Событие, вероятность события Сложение и умножение вероятностей

1

110

Контрольная работа по теме «Элементы комбинаторики. Событие, вероятность события».

1

Раздел 14. Уравнения и неравенства

26

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

Тема 14.1

Равносильность уравнений и неравенств. Общие методы решения

Основное содержание

4

111

Равносильность уравнений и неравенств.

 Определения. Основные теоремы равносильных переходах в уравнениях и неравенствах.

1

112

Общие методы решения уравнений

Общие методы решения уравнений: переход от равенства функций к равенству аргументов для монотонных функций, метод разложения на множители, метод введения новой переменной, функционально-графический метод

1

113

Переход от равенства функций к равенству аргументов для монотонных функций

Общие методы решения уравнений: переход от равенства функций к равенству аргументов для монотонных функций

1

114

Разложение на множители. Введение новой переменной.

 Общие методы решения уравнений: метод разложения на множители, метод введения новой переменной

1

Комбинированное занятие

Тема 14.2

Графический метод решения уравнений, неравенств

Основное содержание

4

115

Общие методы решения неравенств

Общие методы решения неравенств: переход от сравнения значений функций к сравнению значений аргументов для монотонных функций, метод интервалов, функционально-графический метод. Графический метод решения уравнений и неравенств

1

116

Переход от сравнения значений функций к сравнению значений аргументов для

 монотонных функций

Общие методы решения неравенств: переход от сравнения значений функций к сравнению значений аргументов для монотонных функций.

1

117

Метод интервалов

Общие методы решения неравенств: метод интервалов.

1

118

Функционально-графический метод

Общие методы решения неравенств: функционально-графический метод. Графический метод решения уравнений и неравенств

1

Комбинированное занятие

Тема 14.3

Уравнения и неравенства с модулем

Основное содержание

4

119

Определение модуля. Раскрытие модуля по определению.

Определение модуля. Раскрытие модуля по определению.

1

120

Простейшие уравнения и неравенства с модулем.

Решение простейших уравнений и неравенств с модулем.

1

121

Применение равносильных переходов при решении уравнений и неравенств с модулем.

Применение равносильных переходов в определенных типах уравнений и неравенств с модулем

1

122

Метод рационализации

Метод рационализации при решении неравенств с модулем

1

Комбинированное занятие

Тема 14.4

Уравнения и неравенства с параметрами

Основное содержание

2

123

Знакомство с параметром. Простейшие уравнения с параметром.

Решение простейших уравнений с параметром

1

124

Простейшие неравенства с параметром.

Решение простейших неравенств с параметром

1

Комбинированное занятие

Тема 14.5

Понятие матрицы.

Основное содержание

6

125

Виды матрицы. Выполнение операций над матрицами.

Виды матриц. Понятия: матрица 2х2 и 3х3. Операции над матрицами.

1

126-127

Сложение и вычитание матриц. Умножение матрицы на число. Умножение матриц.

Операции над матрицами.

2

128

Определитель. Свойства определителей.

Определитель матрицы.

1

129-130

Метод Гаусса.

Метод Гаусса. Системы нелинейных уравнений.

2

Комбинированное занятие

Тема 14.6

Составление и решение профессиональных задач с помощью уравнений

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

131-132

ПЗ Решение текстовых задач профессионального содержания

2

Практические занятия

Тема 14.7

Решение задач. Уравнения и неравенства

Основное содержание

4

133-134

ПЗ Общие методы решения уравнений.

2

135-136

ПЗ Уравнения и неравенства с модулем и с параметрами

2

Практическое занятие

Раздел 15. Обобщающее повторение.

17

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

Тема 15.1

Основы тригонометрии

Основное содержание

4

137-138

Основные формулы тригонометрии

2

139-140

Решение тригонометрических уравнений

2

Тема 15.2

Производная. Интеграл

Основное содержание

6

141

Формулы дифференцирования

1

142-143

Исследование функции на монотонность

2

144-145

Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции

2

146

Первообразная. Интеграл

1

Тема 15.3

Степенная, показательная, логарифмическая функции

Основное содержание

4

147

Степенная функция

1

148

Логарифмическая и показательная функции

1

149-150

Решение показательных уравнений и неравенств

2

Тема 15.4

Решение задач. Обобщающее повторение

Основное содержание

3

151

Решение задач по теме «Обобщающее повторение»

1

152-153

Контрольная работа по теме «Обобщающее повторение»

2

Консультации

8

Промежуточная аттестация (Экзамен)

6

Всего:

324