Рабочая программа "Математика"(7 класс)

Пояснительная записка Статус документа Составлена на основе  Примерной программы основного общего образования, в соответствии с требованиями федерального компонента  государственного стандарта, с использованием рекомендаций авторских программ под ред. Г.В.Дорофеева (алгебра) и А.Г. Мерзляк (геометрия). Рабочая программа ориентирована на использование учебников:  Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др. Алгебра 7 класс, М.: Просвещение, 2017г Геометрия учебник7 класс А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир. ­ М: Вента­Граф, 2017г.  Общая характеристика учебного предмета Математическое   образование   в   основной   школе   складывается   из   следующих   содержательных   компонентов:  арифметика;  алгебра; геометрия;  элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.  В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах. Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами. Алгебра.  Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных   знаний   о   функциях   как   важнейшей   математической   модели   для   описания   и   исследования   разнообразных   процессов   (равномерных, равноускоренных,   экспоненциальных,   периодических   и   др.),   для   формирования   у   обучающихся   представлений   о   роли   математики   в   развитии цивилизации и культуры. Геометрия—   один   из   важнейших   компонентов   математического   образования,   необходимый   для   приобретения   конкретных   знаний   о пространстве   и   практически   значимых   умений,   формирования   языка   описания   объектов   окружающего   мира,   для   развития   пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического  воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Элементы   логики,   комбинаторики,   статистики   и   теории   вероятностей  становятся   обязательным   компонентом   школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных   зависимостей,   производить   простейшие   вероятностные   расчёты.   Изучение   основ   комбинаторики   позволит   учащемуся   осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При  изучении  статистики и  теории вероятностей  обогащаются представления о современной картине мира и методах  его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления. Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность: развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру; овладеть   символическим   языком   алгебры,   выработать   формально­оперативные   алгебраические   умения   и   научиться   применять   их   к   решению математических и нематематических задач; изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально­графические представления для описания и анализа реальных зависимостей; развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами; получить представления о статистических  закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер; развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.        Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится 5 ч в неделю, всего 170 часов. Место предмета в базисном учебном плане овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, Цели изучения курса математики на ступени основного общего образования: продолжения образования;  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;  формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитание  культуры   личности,   отношения   к  математике   как   к  части   общечеловеческой   культуры,   понимание   значимости   математики   для научно­технического прогресса.  № Тема Примечание Количество часов Контроль уровня обученности Учебно­тематический план Дроби и проценты. Прямая и обратная пропорциональность. алгебра алгебра 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Простейшие геометрические фигуры и их  свойства. Введение в алгебру. Треугольники Уравнения. Параллельные прямые. Сумма углов  треугольника. Координаты и графики. Окружность и круг. Геометрические  построения. геометрия алгебра геометрия алгебра геометрия алгебра геометрия алгебра 10 Свойства степени с натуральным  показателем. 11 Многочлены. Формулы сокращенного  алгебра умножения. 12 Разложение многочленов на множители. алгебра 13 Частота и вероятность. 14 Повторение. Решение задач. Итого  алгебра 11 8 15 8 18 11 16 12 16 9 16 17 5 8 170 ч к.р. №1 по теме «Дроби и проценты» к.р. №2 по теме «Прямая и обратная  пропорциональность» к.р. №3 по теме «Простейшие геометрические фигуры и их свойства.» к.р. №4по теме «Введение в алгебру» к.р. №5 по теме «Признаки равенства  треугольников» к.р. №6 по теме «Уравнения» к.р. №7 по теме «Параллельные   прямые и  сумма углов треугольника» к.р. №8 по теме «Координаты и графики» к.р. №10  по теме «Окружность и круг.  Геометрические построения.» к.р. №9 по теме «Свойства степени с  натуральным показателем» к.р. №10 по теме «Многочлены. Формулы  сокращенного умножения» к.р. №11 по теме «Решение задач с помощью  уравнений» к.р. №14 по теме «Разложение многочленов на множители» Итоговая к.р. 15 В зависимости от уровня усвоения обучающимися отдельных  разделов и тем  программы в рабочую программу могут быть внесены изменения, т.к.  обязательный минимум содержания основных образовательных программ не предусматривает порядок изучения и количество часов. Запланировано проведение 15 контрольных работ. Контрольно­измерительные материалы составлены на основе:  1) Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова.  Алгебра. Контрольные работы 7­9 кл. М. Просвещение, 2014г. Мельникова Н.Б. Контрольные работы по геометрии: 7 класс: к учебнику Геометрия учебник7 класс А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир. ­ М: Вента­Граф, 2017г.                                         Содержание программы по алгебре. 1. Дроби и проценты (11 ч)             Обыкновенные и десятичные дроби, вычисления с рациональными числами. Степень с натуральным показателем. Решение задач на проценты. Статистические характеристики: среднее арифметическое, мода, размах.       Основная цель – систематизировать и обобщить сведения об обыкновенных и  десятичных дробях, обеспечить на этой основе дальнейшее развитие вычислительных навыков, умение решать задачи на проценты; сформировать первоначальные умения статистического анализа числовых данных.        В соответствии с идеологией курса данная тема представляет собой блок арифметических вопросов. Основное внимание уделяется дальнейшему развитию вычислительной культуры: отрабатываются умения находить десятичные эквиваленты или десятичные приближения обыкновенных дробей, выполнять действия с числами, в том числе с использованием калькулятора. Продолжается начатая в 6 классе работа по вычислению числовых значений буквенных выражений. Вычислительные навыки учащихся получают дальнейшее развитие при изучении степени с натуральным показателем; учащиеся должны научиться находить значения выражений, содержащих действия возведения в степень, а также записывать большие и малые числа с использованием степеней числа 10. Продолжается решение задач на проценты. Однако в этой теме рассматриваются более сложные по сравнению с предыдущим годом задачи.         Основное содержание последнего блока темы – знакомство с некоторыми статистическими характеристиками. Учащиеся должны научиться в несложных случаях находить среднее арифметическое, моду и размах числового ряда. 2. Прямая и обратная пропорциональности (8 ч)            Представление   зависимости   между  величинами   с  помощью  формул.  Прямо  пропорциональная   и  обратно  пропорциональная  зависимости. Пропорции, решение задачи с помощью пропорций.        Основная цель – сформировать представления о прямой и обратной пропорциональностях величин; ввести понятие пропорции и научить учащихся использовать пропорции при решении задач.       Изучение темя начинается с обобщения и систематизации знаний учащихся о формулах, описывающих зависимости между величинами. Вводится понятие переменной, которое с этого момента должно активно использоваться в речи учащихся. В результате изучения материала учащиеся должны уметь осуществлять перевод задач на язык формул, выполнять числовые подстановки в формулы, выражать переменные из формул. Особое внимание уделяется формированию представлений о прямой и обратной пропорциональной зависимостях и формулам, выражающим такие зависимости между величинами. Формируется представление о пропорции и решении задач с помощью пропорций. 3. Введение в алгебру (8 ч) Буквенные выражения, числовые подстановки в буквенное выражение. Преобразование буквенных выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.           Основная цель  –  сформировать у учащихся первоначальные представления о языке алгебры, о буквенном исчислении; научить выполнять элементарные базовые преобразования буквенных выражений.         В 7 классе начинается систематическое изучение алгебраического материала и данная тема представляет собой первый проход соответствующего блока вопросов.               Введение  буквенных  равенств  мотивируется   опытом работы  с  числами,  осознанием  и  обобщением  приемов  вычислений.  На  этом  этапе раскрывается   смысл   свойств   арифметический   действий   как   законов   преобразований   буквенных   выражений,   формируются   умения   упрощать несложные произведения, раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые.         4. Уравнения (11 ч)      Уравнения. Корни уравнения. Линейное уравнение. Решение текстовых задач методом составления уравнения. Основная цель  –  познакомить учащихся с понятиями уравнения и корня уравнения, с некоторыми свойствами уравнения; сформировать умения решать несложные линейные уравнения с одной переменной; начать обучение решению текстовых задач   алгебраическим способом.         Целесообразно, чтобы уравнение в курсе появилось как способ перевода фабульных ситуаций на математический язык. Такому переводу должно быть уделено достаточное внимание. Следует рассмотреть некоторые приемы составления уравнения по условию задачи, возможность составления разных  уравнений  по  одному  и  тому  же   условию,   сформировать  умение   выбирать   наиболее   предпочтительный  для   конкретной  задачи   вариант уравнения. Переход к алгебраическому методу решения задач одновременно служит мотивом для обучения способу решения уравнений. Основное внимание в этой теме уделяется решению линейных уравнений с одной переменной, показываются некоторые технические приемы решения. 5. Координаты и графики (12 ч) Числовые промежутки. Расстояние между точками на координатной прямой. Множества точек на координатной плоскости. Графики зависимостей   у = х, у = х2, у = х3, у =  .  Графики реальных зависимостей. х         Основная   цель  –  развить   умения,   связанные   с   работой   на   координатной   прямой   и   на   координатной   плоскости;   познакомить   с   графиками зависимостей у = х, у = ­ х,  у = х2, у = х3, у =  ; сформировать первоначальные навыки интерпретации графиков  реальных зависимостей.   х             При   изучении   курса   математики   в   5­6   классах   учащиеся   познакомились   с   идеей   координат.   В   этой   теме   делается   следующий   шаг: рассматриваются различные множества точек на координатной прямой и на координатной плоскости, при этом формируется умение переходить от алгебраического описания множества точек к геометрическому изображению и наоборот. Рассматривается формула расстояния между точками координатной прямой. При изучения темы учащиеся знакомятся с графиками таких зависимостей, как у = х, у = ­ х,  у = х2, у = х3, у =  . В результате учащиеся должны х уметь   достаточно быстро строить каждый из перечисленных графиков, указывая его характерные точки. Сформированные умения могут стать основой для выполнения заданий на построения графиков кусочно­заданных зависимостей.       Специальное внимание в данной теме уделяется работе с графиками реальных зависимостей – температуры, движения и пр., причем акцент должен быть сделан на считывание с графика нужной информации. Важно, чтобы учащиеся получили представление об использование графиков в самых различных областях человеческой деятельности. 6. Свойства степени с натуральным показателем (9 ч) Произведение и частное степеней с натуральными показателями. Степень степени, произведения и дроби. Решение комбинаторных задач, формула перестановок.  Основная цель – выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями; научить применять правило умножения при решении комбинаторных задач. Учащимся   уже   знакомо   определение   степени   с   натуральным   показателем,     и   у   них   есть   некоторый   опыт   преобразований   выражений, содержащих степени, на основе определения. Основное содержание данной темы состоит в  рассмотрении свойств степени и выполнении действий со степенями. Сформированные умения могут найти применение при  выполнении заданий на сокращение дробей, числители и знаменатели которых – произведения, содержащие степени. В этой же теме продолжается обучение решению комбинаторных задач, в частности задач, решаемых на основе комбинаторного правила умножения.   Дается   специальное   название   одному   из   видов   комбинаций   –   перестановки   и   рассматривается   формула   для   вычисления   числа перестановок. Это первая комбинаторная формула, сообщаемая учащимся. 7. Многочлены (16 ч)              Одночлены и многочлены. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности.          Основная цель – выработать умения выполнять действия с многочленами, применять формулы  квадрата суммы и квадрата разности, куба суммы и куба разности для преобразования квадрата и куба двучлена в многочлен.           Изучение данной темы опирается на знания, полученные при изучения темы «Введение в алгебру». Используются свойства алгебраических сумм и   произведений,   правила   раскрытия   скобок       и   приведения   подобных   слагаемых.   Терминами   «одночлен»   и   «многочлен»   называются   такие алгебраические выражения, с которыми учащиеся, по сути, уже имели дело.              Основное внимание в данной теме уделяется рассмотрению алгоритмов выполнения действий над многочленами – сложения, вычитания, умножения, при этом подчеркивается следующий теоретический факт: сумму, разность и произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. В ходе практической деятельности учащиеся  должны выполнять задания комплексного характера, предусматривающие выполнение нескольких действий. Однако следует иметь в виду, что на этом этапе основным результатом является овладение собственно алгоритмами действий над   многочленами,   а   преобразованием   целых   выражений   будет   уделено   внимание   еще   в   8   классе.   Овладение   действиями   с   многочленами сопровождается развитием умений решать  линейные уравнения и применять алгебраический метод решения текстовых задач. 8. Разложение многочленов на множители (17 ч) Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Решение уравнений с помощью разложения на множители.              Основная цель  –  выработать умение выполнять разложение на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки и способом группировки, а также с применением формул сокращенного умножения.          Вопрос о разложении многочлена на множители дается в виде отдельной темы, в которую отнесено также знакомство с формулами разности квадратов,  разности  и  суммы  кубов.  Рассматриваются  некоторые  специальные  приемы  преобразования   многочленов,   после   которых   становится возможным   применение   способа   группировки:   разбиение   какого­то   члена   многочлена   на   два   слагаемых   и   более,   а   также   прием   «прибавить»   ­ «вычесть».                  Важно, чтобы формируемый аппарат нашел применение. Поэтому в ходе изучения темы целесообразно продолжить формирование умений сокращать дроби и рассмотреть приемы решения уравнений на основе равенства произведения нулю. 9. Частота и вероятность (5 ч)        Частота случайного события. Оценка вероятности случайного события по его частоте. Сложение вероятностей.         Основная цель – показать возможность оценивания вероятности случайного события по его частоте.        Особенностью предлагаемой методики является статистический подход к понятию вероятности: вероятность случайного события оценивается по его частоте при проведении достаточно большой серии экспериментов. Такой подход требует реального проведения опытов в ходе учебного процесса. Так как для стабилизации частоты необходимо большое число экспериментов, то рекомендуется такая форма урока, как работа в малых группах. Процесс стабилизации частоты полезно иллюстрировать с помощью графика. 10. Повторение (6 ч) 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства  (15 ч). Содержание программы по геометрии. Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые. Основная цель ­ систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур. В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 5 ­ 6 классов геометрических фактов. Принципиальным моментом данной темы   является   введение   понятия   равенства   геометрических   фигур   на   основе   наглядного   понятия   наложения.   Определенное   внимание   должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий. 2. Треугольники (18 ч). Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Основная цель ­ ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач ­ на построение с помощью циркуля и линейки. Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников ­ обоснование их равенства с помощью какого­то признака ­ следствия, вытекающие из равенства треугольников.  3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника. (16 ч). Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых. Основная   цель   ­   ввести   одно   из   важнейших   понятий   ­   понятие   параллельных   прямых;   дать   первое   представление   об   аксиомах   и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых. Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии. Сумма углов треугольника.  Соотношение  между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их  свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем  элементам. Основная цель ­ рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников. В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии ­ теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников   по   углам   (остроугольный,   прямоугольный,   тупоугольный),   а   также   установить   некоторые   свойства   и   признаки   равенства прямоугольных треугольников. 4. Окружность и круг. Геометрические построения (16ч) Окружность и круг. Элементы окружности и круга. Центральные и вписанные углы. Касательная к окружности и её свойства. Взаимное расположение прямой и окружности. Описанная и вписанная окружности треугольника. Вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и признаки. Вписанные и описанные многоугольники. Геометрическое место точек (ГМТ). Серединный перпендикуляр отрезка и биссектриса угла как ГМТ. Геометрические построения циркулем и линейкой. Основные задачи на построение: построение угла, равного данному, построение серединного перпендикуляра данного отрезка, построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой, построение биссектрисы данного угла. Построение треугольника по заданным элементам. Метод ГМТ в задачах на построение. 5. Повторение. Решение задач (5ч.).  В результате изучения курса алгебры 7­го класса учащиеся должны уметь: бегло   и   уверенно   выполнять   арифметические   действия   с   рациональными   числами;   осуществлять   в   выражениях   и   формулах   числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;  Требования к уровню подготовки учащихся.        выполнять тождественные преобразования выражений: приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок со знаком «плюс» или «минус» пред скобками; решать уравнения с одним неизвестным и применять уравнения к решению текстовых задач; решать системы линейных уравнений; строить графики функций  ; понимать как влияет знак коэффициента k на расположение в координатной плоскости , (b≠0),  y  kx b y  kx графика функции  y  kx , где k≠0, как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида  ; видеть эту y  kx b зависимость. выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; понимать графическую интерпретацию решения уравнений и систем уравнений; понимать содержательный смысл важнейших свойств функции; по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся её свойств; строить графики функций – линейной, квадратичной функции и функции  ; y  3x использовать приобретенные знания, умения, навыки в практической деятельности и повседневной жизни для:  решения   несложных   практических   расчетных   задач,   в   том   числе   с   использованием   при   необходимости   справочной   литературы, калькулятора, компьютера;  устной прикидки, и оценки результата вычислений, проверки результата вычислений выполнением обратных действий;  моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;  интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами. В результате изучения курса геометрии 7­го класса учащиеся должны уметь:         пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира; распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники и их частные виды), различать их взаимное расположение; изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур; вычислять значения геометрических величин (длин отрезков, градусную меру углов); решать   геометрические   задания,   опираясь   на   изученные   свойства   фигур   и   отношений   между   ними,   применяя   дополнительные построения, алгебраический аппарат; проводить   доказательные   рассуждения   при   решении   задач,   используя   известные   теоремы,   обнаруживая   возможности   для   их использования; решать простейшие планиметрические задачи в пространстве. использовать приобретенные знания, умения, навыки в практической деятельности и повседневной жизни для:  описания реальных ситуаций на языке геометрии;  решения практических задач;  построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир). Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной:  В программу внесены изменения в связи с тем, что алгебра и геометрия преподаются одним предметом Математика.  Ресурсное обеспечение Учебники: Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др. Алгебра 7 класс, ­ М.: Просвещение, 2017       Геометрия учебник7­9 класс.  / Геометрия учебник7 класс А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир. ­ М: Вента­Граф, 2017г.  Методические пособия для учителя: 1) Кузнецова Л.В,  Минаева С.С, Рослова Л.О..  Алгебра. Контрольные работы 7­9 кл. ­ М.: Просвещение, 2014г. 2) Алгебра.   Методические   рекомендации.   7   класс:   учебное   пособие   для   общеобразоват.   организаций   /[   С.Б.   Суворова,   Е.А.   Бунимович,   Л.   В. Кузнецова и др.]. – М.: Просвещениие, 2015 3)  Геометрия. 7 класс. Рабочая тетрадь:   пособие для общеобразовательных   учреждений /  А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир. ­ М: Вента­ Граф, 2017г.  4) Геометрия: 7 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана­ Граф, 2017. 5) Геометрия: 7 класс: методическое пособие/ Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана­Граф, 2017. 6) Евстафьева Л. П. Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс:  пособие для общеобразовательных  учреждений / Л. П. Евстафьева, А. П. Карп. – М. : Просвещение, 2014. 7) Алгебра. Тематические тесты. 7 класс: пособие для общеобразовательных организаций/ [Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова и др.] М.: Просвещение, 2014 8) Контрольно – измерительные материалы. Геометрия. 7 класс/Сост. Н.Ф. Гаврилова. – М.: ВАКО, 2013. 9) Фарков А.В. Тесты по геометрии: 7 класс. – М.: Издательство «Экзамен», 2012. Медиаресурсы:  .1   september www  http     ://   school    .  ru ­ все приложения к газете «1сентября»  ­  collection    .  edu   .  ru  – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://www.uroki.net/docmat.htm ­ для учителя математики, алгебры и геометрии http://matematika­na5.narod.ru/ ­ математика на 5! Сайт для учителей математики http://www.alleng.ru/edu/math1.htm ­ к уроку математики http://www.uchportal.ru/   ­ учительский портал http://nsportal.ru/   ­ социальная сеть работников образования Сокращения, используемые в календарно­тематическом планировании: Типы уроков:  УОНМ — урок ознакомления с новым материалом.  УЗИМ — урок закрепления изученного материала.  УПЗУ — урок применения знаний и умений. УОСЗ — урок обобщения и систематизации знаний. УПКЗУ — урок проверки и коррекции знаний и умений. КУ — комбинированный урок. Виды    ФО — фронтальный опрос. ИРД — индивидуальная работа у доски.  ИРК — индивидуальная работа по карточкам. СР — самостоятельная работа. ПР — проверочная работа. МД — математический диктант. Т – тестовая работа.  контроля: * ­ жирным шрифтом выделен обязательный минимум содержания основных образовательных программ в соответствии со стандартом основного  общего образования по математике Календарно­тематическое планирование № Наименование раздела программы Тема урока Кол­во часов Тип урока Элементы содержания в соответствии с ФКГОС ООО  Требования к уровню подготовки обучающихся Вид  контроля Дата проведения урока план факт А Дроби и проценты 11 1 Сравнение дробей 1 УПЗУ Сравнение дробей. Два способа записи дробных чисел. Приёмы сравнения. Уметь сравнивать дроби. 2 Вычисления с рациональными числами. 2 КУ Обыкновенные и десятичные дроби. Арифметические действия с рациональными числами. Буквенные выражения (выражения с  переменными). Допустимые значения переменных, входящие в алгебраические выражения. Значение выражения. Числовая подстановка. Знать: ­можно ли обыкновенную дробь представить в виде десятичной; ­приёмы выполнения действий с числами. Уметь: ­свободно переходить от десятичных дробей к обыкновенным; ­находить десятичные эквиваленты, десятичные приближения обыкновенных дробей; ­применять калькулятор ДМ: П­1 (1(б,г)), П­2 (2) 3 УОСЗ ФО 4 Степень с натуральным показателем 2 УОНМ Степень с натуральным показателем. Основание степени. Показатель степени. Степень с отрицательным показателем. Знать определение степени с натуральным показателем. Уметь пользоваться определением степени для записи выражений более компактно. Устный счёт. ДМ: О­5 (1,2,3) 5 УЗИМ ДМ: П­6 (2), П­7 (2), П­8 (2). 6 Задачи на проценты 3 УПЗУ Проценты. Нахождение процента от величины, величины по её проценту. Переход от дроби к проценту. Переход от процента к дроби. Знать правила, с помощью которых десятичная дробь выражается в процентах и, наоборот, проценты записываются в виде дроби. Уметь: ­свободно переходить от дроби к процентам и наоборот; ­решать задачи. МД 7 КУ ДМ: П­11 8 УОСЗ ДМ: О­7 (1,3,5,7) 9 Статистические характеристики 2 УОНМ Средние результатов измерений. Среднее арифметическое. Мода. Размах. Уметь: ­пользоваться статистической терминологией; ­находить среднее арифметическое, моду, размах. Фронтальная проверка д/з. 10 УЗИМ Тест к главе 1 11 Контрольная работа по алгебре №1 1 УПКЗУ А Прямая и обратная пропорциональность 8 12 Зависимость и формулы 2 УОНМ .π Представление зависимости между величинами в виде формул. Формулы стоимости покупки, пути равномерного движения, производительности  работы и др. Переменные величины  и число  Знать: ­часто используемые формулы; ­какие величины называются переменными. Уметь: ­анализировать задание и устанавливать зависимость 13 УЗИМ МД 14 Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. 2 УОНМ Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости. Прямо пропорциональные величины. Формула прямой пропорциональности.  Коэффициент пропорциональности. Обратно пропорциональные величины. Знать какие две величины называются прямо (обратно) пропорциональными. Уметь: ­определять вид зависимости; ­находить коэффициент пропорциональности; ­записывать формулой указанную зависимость. Устный счёт. 15 УЗИМ ДМ: П­25 16 Пропорции. Решение задач с помощью пропорций. 1 УПЗУ Пропорция. Крайние члены. Средние члены. Основное свойство пропорции. Верное равенство. Знать: ­определение пропорции; ­какие члены называются крайними, средними. Уметь применять основное свойство пропорции. ФО 17 Отношение. Частное двух чисел. Знать: ­что такое отношение; ­как распределять прибыль пропорционально. Пропорциональное деление. 2 УПЗУ Фронтальная проверка д/з. 18 КУ ДМ: П­18, П­20(а,в) 19 Контрольная работа по алгебре №2 1 УПКЗУ А Введение в алгебру 8 20 Буквенная запись свойств действий над числами. 1 УОНМ Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.Равенство буквенных выражений. Буквенная запись. Уметь: ­составлять формулу; ­вычислять по формулам; ­выражать одну величину через другую; ­работать с буквенными выражениями; ­выполнять числовые подстановки и находить их соответствующие числовые значения. Работа над ошибками. 21 Преобразование буквенных выражений. 2 УОНМ Преобразование выражений. Рациональные выражения и их преобразования.  Законы алгебры. Тождество, доказательство тождеств. Алгебраическая сумма. Преобразование выражений. Коэффициент. Знать: ­законы алгебры; ­какие выражения называются тождественно равными. Уметь: ­выполнять замену одного буквенного выражения другим; ­упрощать выражения; ­составлять алгебраическую сумму. МД 22 КУ 23 Раскрытие скобок. 2 УОНМ Преобразование выражений. Правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «­» или «+».  Распределительное свойство умножения. Знать:  ­термин «раскрыть скобки»; ­правило раскрытия скобок. Уметь: ­раскрывать скобки; ­выполнять подстановку. ДМ: П­28(1), П­29 24 УПЗУ ДМ: П­30,  П­31(а,б) 25 Приведение подобных слагаемых. 2 УОНМ Преобразование выражений. Подобные слагаемые.  Правило приведения подобных слагаемых. Знать, какие слагаемые называются подобными. Уметь: ­приводить подобные слагаемые с помощью сформулированного правила; ­выполнять комплексные задания: раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые. МД 26 КУ ДМ: П­32 27 Контрольная работа по алгебре №3 1 УПКЗУ А Уравнения 11 28 Алгебраический способ решения задач. 2 УПЗУ Уравнение с одной переменной. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решить уравнение. Знать: ­какое равенство называется уравнением; ­свойство уравнений; ­что значит решить уравнение. Уметь: ­перевести условие задачи на алгебраический язык; ­составлять разные уравнения по одному и тому же условию. Работа над ошибками. 29 КУ ДМ: П­37 30 Корни уравнения. 1 УОНМ Корень уравнения. Множество корней уравнения. Решить уравнение. Знать: ­что называется корнем уравнения; ­что значит «решить уравнение». Устный счёт. ФО 31 Решение уравнений. 3 УОНМ Линейное уравнение. Правила преобразований уравнений. Линейное уравнение. Знать: ­общие свойства уравнений, позволяющие заменять одно уравнение другим; ­общий вид линейных уравнений. Уметь: ­решать уравнения, применяя общие свойства уравнений; ­записывать ответ. 32 КУ ДМ: О­19 (1(а,г)), О­18(2) 33 КУ ДМ: П­36 34 Решение задач с помощью уравнений. 4 КУ Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим  способом. Уметь: ­составлять уравнение по условию задачи; ­решать уравнения, применяя общие свойства; ­анализировать условие задачи. Устный счёт. 35 КУ ДМ: О­20 (1,2,3) 36 УПЗУ 37 УОСЗ Фронтальная проверка д/з. 38 Контрольная работа по алгебре №4 1 УПКЗУ А Координаты и графики 12 39 Множества точек на координатной прямой. 1 УОНМ Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Уметь: ­свободно переходить от алгебраической записи числовых промежутков к их геометрическому изображению и наоборот; ­владеть терминологией; ­строить точки по их координатам, отмечать координаты отмеченных точек; ­пользоваться знаками  > и <. Работа над ошибками. Геометрический смысл модуля числа.  40 Расстояние между точками координатной прямой. 2 УОНМ МД 41 УЗИМ ДМ: О­21 (3,13,17) 42 Множества точек на координатной плоскости. 2 УОНМ Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Уравнения осей координат. Двойное неравенство. Знать уравнения осей  координат. Уметь: ­переходить от алгебраического описания множества точек к геометрическому изображению и наоборот; ­изображать прямые х = с, у = с; ­записывать уравнения прямых, параллельных координатным осям; ­быстро изображать прямые у = х, у = ­ х; ­называть точки, через которые они проходят; ­указывать формулу, которой задаётся биссектриса; ­строить график по точкам. ДМ: О­22 (3, 5, 24) 43 УОНМ ДМ: П­41 44 Графики. Графики. Зависимости у = х, у = ­ х. Биссектрисы 1 ,3 и 2, 4 четвертей. Сложное соотношение |y| = |x|. 2 КУ ДМ: О­23 45 КУ Графический диктант. 46 Ещё несколько важных графиков 2 Парабола. Ветви параболы. Вершина параболы. Кубическая парабола. Зависимость y = |x|. Уметь: ­строить графики зависимости у = х2, у = х3,  y = |x|; ­изображать схематически графики данных зависимостей; ­строить график при кусочном задании зависимости; ­соотносить графики зависимостей с соответствующими формулами.  КУ 47 КУ 48 Графики вокруг нас. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы. Наглядные и удобные способы представления и анализа информации.  График температуры. Сейсмограммы. Кардиограммы. Линия производственных возможностей. 2 КУ ДМ: О­25 (1, 2, 3) 49 КУ ДМ: П­44 50 Контрольная работа по алгебре № 5 1 УПКЗУ А Свойства степени с  Натуральным показателем 9 51 Произведение и частное степеней. 3 Степень с натуральным показателем. Свойства степени. Приведение к одному основанию. Знать наизусть часто встречающиеся квадраты и кубы чисел. Уметь: ­определять порядок действий при  вычислении значений выражений, содержащих степени; ­возводить в степень положительное (отрицательное), обыкновенную  (десятичную) дробь. УОНМ Работа над ошибками 52 УЗИМ 53 УПЗУ МД 54 Степень степени, произведения и дроби. 2 УОНМ Свойства степени. Знать, что при возведении отрицательного числа в нечётную степень получается отрицательное число. Уметь: ­возводить  степень в степень; ­возводить в степень произведение и дробь. 55 УЗИМ ДМ: П­46 56 Решение комбинаторных задач. 2 КУ Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Знать правило умножения. Уметь ответить на вопрос «Сколько существует способов?», используя правило умножения. Устный счёт. 57 КУ Фронтальная проверка д/з. 58 Перестановки 1 Упорядоченные элементы. Перестановки. Факториал. Формула для вычисления числа перестановок. Знать ­терминологию; ­формулу для вычисления числа перестановок; ­понятие факториал Уметь решать несложные задачи. УОНМ ДМ: П­47 59 Контрольная работа по алгебре №6 1 А Многочлены 16 60 Одночлены и многочлены. 1 УОНМ Одночлен стандартного вида. Коэффициент одночлена. Многочлены. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень  многочлена. Стандартный вид многочлена. Сложение, вычитание. Правило сложения и вычитания многочленов. Знать терминологию. Уметь: ­находить сумму и разность многочленов; ­находить значение многочлена; ­упрощать многочлен; ­выполнять числовые подстановки; ­приводить подобные слагаемые; ­раскрывать скобки. Работа над ошибками. 61 Сложение и вычитание многочленов. 2 КУ ДМ: О­31 (3,4) 62 КУ ДМ: П­50 63 Умножение одночлена на многочлен 2 УОНМ Распределительное свойство умножения. Умножение многочленов. Правило умножения многочлена на одночлен. Знать распределительное свойство умножения. Уметь: ­умножать одночлен на многочлен; ­представить в виде многочлена стандартного вида; ­упрощать выражения. МД 64 УЗИМ Устный счёт 65 Умножение многочлена на многочлен. 3 УПЗУ Распределительное свойство умножения. Умножение многочленов. Правило умножения многочлена на многочлен. Геометрическая алгебра. Знать, что произведение двух многочленов – это многочлен, число членов которого равно произведению числа членов данных многочленов. Уметь: ­умножать многочлен на многочлен; ­использовать приём замены. ДМ: О­34 (1(г),  4(а, б)) 66 УПЗУ 67 УОСЗ ДМ: П­53 68 Формулы квадрата суммы и квадрата разности. 3 УОНМ Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Умножение двучлена на себя, то есть возведение в квадрат. Знать: ­формулу квадрата суммы; ­формулу квадрата разности. Уметь: ­применять формулу квадрата суммы (разности); ­выделять квадрат двучлена; ­упрощать выражения. 69 УЗИМ ДМ: О­35 (1(1, 2), 4) 70 УПЗУ ДМ: О­35 (2(а­г), 6(б, в)) 71 Контрольная работа по алгебре № 7 1 УПКЗУ 72 Решение задач с помощью уравнений. Уравнения, требующие применения приёмов преобразования выражений. Сюжетные задачи. Уметь: ­по условию задачи сделать рисунок или схему; ­составить и решить уравнение. КУ 3 ФО 73 КУ Фронтальная проверка д/з 74 КУ 75 Контрольная работа по алгебре № 8 1 УПКЗУ Разложение многочлена на множители А 17 76 Вынесение общего множителя за скобки 2 УОНМ Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки – один из приёмов разложения на множители Знать: ­приёмы разложения на множители; ­что при вынесении общего множителя за скобки в оставшейся сумме должно оказаться столько слагаемых, сколько их было в исходном многочлене. Уметь выполнять разложение многочлена на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки. Работа над ошибками. 77 УПЗУ ДМ: П­59 78 Способ группировки 3 УПЗУ Способ группировки Уметь выбирать способ разложения многочлена на линейные множители. ФО 79 УПЗУ ДМ: П­60 80 КУ ДМ: О­40 (1­3) 81 Формула разности квадратов. Разложение на множители. Знать: ­формулы сокращённого умножения; ­что формула «а2 – в2» позволяет разложить многочлен на множители. Формула разности квадратов. 3 УОНМ Уметь применять формулу а2 – в2 = (а – в)(а + в) Отчёт по д/з 82 УЗИМ МД 83 УПЗУ ДМ: О­41 84 Формулы разности и суммы кубов. 2 УОНМ Формула суммы кубов и разности кубов. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Знать формулы разности и суммы кубов. Уметь: ­применять формулы разности и суммы кубов для разложения на множители; ­распознавать формулы сокращённого умножения. ФО 85 УПЗУ ДМ: П­62 86 Разложение на множители с применением нескольких способов 3 УПЗУ Приёмы разложения на множители: вынесение общего множителя за скобки, способ группировки, применение формул сокращённого умножения.  Разложение на множители с применением нескольких способов Знать приёмы разложения многочлена на множители. Уметь: ­выбрать рациональный приём разложения на множители; ­комментировать решение. ФО 87 КУ ДМ: О­43 (1, 3,5) 88 УОСЗ ДМ: П­63 89 Решение уравнений с помощью разложения на множители. 3 УПЗУ Условие равенства нулю произведения двух или нескольких чисел Уметь: ­решать уравнения с помощью разложения на множители, применяя различные приёмы; ­выполнять преобразования. Проверка д/з 90 УПЗУ ДМ: О­44 (1, 4, 5) 91 КУ Фронтальная работа 92 Контрольная работа по алгебре № 9 1 УПКЗУ 93 Уравнения 1 94 Координаты и графики 1 95 Степень с натуральным показателем 1 96 Формулы сокращённого умножения 1 97 Итоговое повторение 1 98 Итоговая контрольная работа по математике 2 99 А Частота и вероятность 5 100 Относительная частота случайного события 3 Эксперименты со случайными событиями. Частота события, вероятность. Относительная частота. Уметь: ­находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные. 101 102 103 Вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Вероятностная шкала. Уметь находить вероятности случайных событий в простейших случаях. Вероятность случайного события 2 104 105 Обобщение изученного в 7 классе 2 106 Г 15 107 Глава 1 Простейшие геометрические фигуры и их свойства 2 УОНМ Геометрические фигуры и тела. Точка, прямая и плоскость. Расстояние.   Возникновение геометрии из практики. Знать, что через две точки можно провести только одну прямую. Уметь определять взаимное расположение точки и прямой Точки и прямые ФО  ИРД 108 109 Отрезок и его длина 3 УОНМ определения: равных отрезков, середины отрезка, расстояния между двумя точками Знать свойства отрезка. УПЗУ Уметь: ­строить и обозначать отрезки; ­находить длину отрезка используя основное свойство отрезков. ФО ИРД, ПР 110 111 112 3 Луч. Угол. Измерение углов УОНМ КУ Величина угла. Градусная мера угла Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Луч, угол. Обозначение лучей и углов.Равенство в геометрии.  Равенство углов. Биссектриса  Уметь ­доказывать равенство фигур; ­строить биссектрису угла с помощью транспортира ­ находить градусную меру угла и строить углы заданной градусной мерой; ­различать прямой, развернутый, острый и тупой углы ФО  ИРД 113 114 Смежные и вертикальные углы ФО ИРД 115 3 УОНМ Опред.смежных и вертикальных углов. Св­ва смежных и вертикальных углов. Уметь ­строить угол смежный с данным углом, вертикальный угол; ­уметь определять их по чертежу; 116 117 118 Перпендикулярные прямые. 1 УОНМ Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойства перпендикулярных прямых. наклонной, расстояния от точки до прямой; Уметь строить перпендикулярные прямые ИРД ФО ИРД 119 Аксиомы  1 КУ Понятие аксиомы и ее значения в изучении геометрии Уметь использовать аксиомы при решении задач. 120 Повторение и систематизация учебного материала  1 УОНМ Уметь с помощью циркуля и линейки выполнять построение: ­отрезка и угла, равного данному; ­биссектрисы угла; перпендикулярных прямых; ­середины отрезка 121 1 122 Глава 2 Треугольники 18ч Контрольная работа № 1 КР1 Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника 2 УОНМ Треугольник и его элементы. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Равные треугольники. Периметр треугольника. УПЗУ Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. 123 124 УОНМ Первый и второй признаки равенства треугольников. 5 Доказательство от противного. Признаки равенства треугольников. Первый признак равенства треугольника. Знать теорему второго  признака равенства треугольников; Уметь решать задачи на применение теорем ЗУ 125 126 127 128 129 Равнобедренный треугольник и его свойства  4 УОНМ Перпендикуляр и наклонная к прямой. Высота, медиана, биссектриса. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства  Уметь: ­ строить перпендикуляр из данной точки к прямой; ­ пользоваться теоремой о свойствах равнобедренного треугольника Знать свойства медианы, биссектрисы и высоты. 130 131 132 133 Признаки равнобедренного треугольника 2 УОНМ    признаки равнобедренного треугольника. Знать формулировку I признака; Уметь применять признак при решении задач ФО  ИРД ПР  134 135 2 УОНМ Третий признак равенства треугольников Признаки равенства треугольников. Второй и третий признаки равенства треугольников. Знать теорему третьего признаков равенства треугольников; Уметь решать задачи на применение теорем 136 137 1 Теоремы Доказывать теоремы: о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит вне данной прямой); три признака равенства треугольников; признаки равнобедренного треугольника; теоремы о свойствах серединного перпендикуляра, равнобедренного и равностороннего Первый, второй, третий признаки равенства треугольников треугольников. 138 1 139 1 Повторение и систематизация учебного материала Контрольная работа № 2 КР2 Уметь применять все признаки равенства треугольников и следствия в комплексе при решении задач 140 Глава 3 Параллельные прямые. Сумма углов треугольника  16 1 Параллельные прямые Параллельные и пересекающиеся прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Накрест лежащие, соответственные, УОНМ односторонние углы. Признаки параллельности прямых. Уметь применять признаки параллельности прямых и обратные теоремы при решении задач Знать аксиому параллельных прямых и её следствие; Уметь доказывать обратные теоремы параллельности прямых ФО  ИРД Признаки параллельности прямых Признаки параллельности прямых Свойства параллельных прямых 141 1 УОНМ 142 1 УПЗУ 143 Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Аксиома, следствие. Аксиома параллельных и следствия из нее. Теоремы об углах, 1 УОНМ ФО ИРД СР Свойства параллельных прямых образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Признаки параллельности прямых, теоремы, обратные данным Знать какие прямые называются параллельными, теоремы признаков параллельности; Уметь показывать накрест лежащие, односторонние, соответственные углы 144 1 УОНМ 145