Рабочая программа по математике 5-9 класс

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по математике  основного общего образования ( 5 – 9 кл.) УМК Н.Я.Виленкин«Математика» 5,6 УМК  Ю.Н.Макарычев « Алгебра» 7­9 УМК  Л.С.Атанасян «Геометрия 7­9» Давлетшиной Ралии Абдулхаевны учителя первой категории Срок освоения: 5л. Планируемые результаты изучения учебного предмета, курса Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа Выпускник научится: • понимать особенности десятичной системы счисления; • оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел; • выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимо­ сти от конкретной ситуации; • сравнивать и упорядочивать рациональные числа; • выполнять   вычисления   с   рациональными   числами,   сочетая   устные   и   письменные приёмы вычислений, применение калькулятора; • использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в  ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные  практические расчёты. Выпускник получит возможность научиться: • познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10; • углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;  • научиться   использовать   приёмы,   рационализирующие   вычисления,   приобрести   при­ вычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ. Действительные числа Выпускник научится: • использовать начальные представления о множестве действительных чисел; • оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.  Выпускник получит возможность научиться: • развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике; • развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби). Измерения, приближения, оценки Выпускник научится: • использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с прибли­ жёнными значениями величин. Выпускник получит возможность научиться: • понять,   что   числовые   данные,   которые   используются   для   характеристики   объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближён­ ных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения; • понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешно­ стью исходных данных. Алгебраические выражения Выпускник научится: • оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами; • выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни; • выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями; • выполнять разложение многочленов на множители. Выпускник получит возможность научиться:  • выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий  набор способов и приёмов;  • применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса  (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения). Уравнения Выпускник научится: • решать основные виды рациональных уравнений с одной  переменной, системы  двух уравнений с двумя переменными; • понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом; • применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными. Выпускник получит возможность научиться : • овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики; • применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты. Неравенства Выпускник научится: • понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравен­ ства, свойства числовых неравенств; • решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления; • применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса. Выпускник получит возможность научиться: • разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат нера­ венств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики; • применять   графические   представления   для   исследования   неравенств,   систем   нера­ венств, содержащих буквенные коэффициенты. Основные понятия. Числовые функции Выпускник научится: • понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения); • строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков; • понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.  Выпускник получит возможность научиться: • проводить   исследования,   связанные   с   изучением   свойств   функций,   в   том   числе   с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно­заданные, с «выколотыми» точками и т. п.); • использовать функциональные представления и свойства функций для решения матема­ тических задач из различных разделов курса.  Числовые последовательности Выпускник научится: • понимать   и   использовать   язык   последовательностей   (термины,   символические обозначения); • применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни. Выпускник получит возможность научиться: • решать комбинированные задачи с применением формул n­го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств; • понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом. Описательная статистика Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистиче­ ских данных. Выпускник   получит  возможность   приобрести   первоначальный   опыт   организации   сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы. Случайные события и вероятность Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.  Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов. Комбинаторика Выпускник   научится  решать   комбинаторные   задачи   на   нахождение   числа   объектов   или комбинаций. Выпускник   получит  возможность   научиться   некоторым   специальным   приёмам   решения комбинаторных задач. Наглядная геометрия Выпускник научится: • распознавать   на   чертежах,   рисунках,   моделях   и   в   окружающем   мире   плоские   и пространственные геометрические фигуры; • вычислять объём прямоугольного параллелепипеда. Выпускник получит возможность: • научиться  вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов; • распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса; и наоборот; • строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда; • определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры • углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах; • научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов. Геометрические фигуры Выпускник научится: • пользоваться   языком   геометрии   для   описания   предметов   окружающего   мира   и   их взаимного расположения; • распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфи­ гурации; • находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0  до 180, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос); • оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные опера­ ции над функциями углов; • решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений  между ними и применяя изученные методы доказательств; • решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с  помощью циркуля и линейки; • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве. Выпускник получит возможность    : • овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от против­ ного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек; • приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач; • овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и ли­ нейки: анализ, построение, доказательство и исследование; • научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и мето­ дом подобия; • приобрести   опыт   исследования   свойств  планиметрических   фигур   с   помощью компьютерных программ; • приобрести опыт выполнения проектов по темам  «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле». Измерение геометрических величин Выпускник научится: • использовать   свойства   измерения   длин,   площадей   и   углов   при   решении   задач   на нахождение  длины  отрезка,  длины  окружности, длины  дуги  окружности,  градусной  меры угла; • вычислять   площади   треугольников,   прямоугольников,   параллелограммов,   трапеций, кругов и секторов; • вычислять длину окружности, длину дуги окружности; • вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины ок­ ружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур; • решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур; • решать   практические   задачи,   связанные   с   нахождением   геометрических   величин (используя при необходимости справочники и технические средства). Выпускник получит возможность научиться: • вычислять   площади   фигур,   составленных   из   двух   или   более   прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора; • вычислять   площади   многоугольников,   используя   отношения  равновеликости   и равносоставленности; • применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при реше­ нии задач на вычисление площадей многоугольников. Координаты Выпускник научится: • вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка; • использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей. Выпускник получит возможность    :  • овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства; • приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых; • приобрести опыт выполнения проектов  на тему  «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства». Векторы Выпускник научится:  • оперировать   с   векторами:   находить   сумму   и   разность   двух   векторов,   заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число; • находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы; • вычислять   скалярное   произведение   векторов,   находить   угол   между   векторами, устанавливать перпендикулярность прямых. Выпускник получит возможность    : • овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства; • приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при ре­ шении задач на вычисления и доказательства». Оценка планируемых результатов Система оценки достижения планируемых результатов освоения основной образователь­ ной программы основного общего образования предполагает комплексный подход к оценке результатов образования, позволяющий вести оценку достижения обучающимися всех трёх групп результатов образования: личностных, метапредметных и предметных. Система   оценки   предусматривает  уровневый   подход  к   содержанию   оценки   и инструментарию для оценки достижения планируемых результатов, а также к представлению и интерпретации результатов измерений. Одним   из   проявлений   уровневого   подхода   является   оценка   индивидуальных образовательных достижений на основе«метода сложения», при котором фиксируется дости­ жение   уровня,   необходимого   для   успешного   продолжения   образования   и   реально достигаемого большинством учащихся, и его превышение, что позволяет выстраивать индиви­ дуальные   траектории   движения   с   учётом   зоны   ближайшего   развития,   формировать положительную учебную и социальную мотивацию. Система оценки достижения планируемых результатов освоения основной образователь­ ной программы основного общего образования предполагает комплексный подход к оценке результатов образования, позволяющий вести оценку достижения обучающимися всех трёх групп результатов образования: личностных, метапредметных и предметных. Система   оценки   предусматривает  уровневый   подход  к   содержанию   оценки   и инструментарию для оценки достижения планируемых результатов, а также к представлению и интерпретации результатов измерений. Одним   из   проявлений   уровневого   подхода   является   оценка   индивидуальных образовательных достижений на основе«метода сложения», при котором фиксируется дости­ жение   уровня,   необходимого   для   успешного   продолжения   образования   и   реально достигаемого большинством учащихся, и его превышение, что позволяет выстраивать индиви­ дуальные   траектории   движения   с   учётом   зоны   ближайшего   развития,   формировать положительную учебную и социальную мотивацию. Особенности оценки предметных результатов Оценка предметных результатов  представляет собой оценку достижения обучающимся планируемых результатов по отдельным предметам. Формирование этих результатов обеспечивается за счёт основных компонентов образова­ тельного процесса — учебных предметов. Основным  объектом  оценки предметных результатов в соответствии с требованиями Стандарта является  способность к решению учебно­познавательных и учебно­практических задач, основанных на изучаемом учебном материале, с использованием способов действий, релевантных содержанию учебных предметов, в том числе метапредметных (познавательных, регулятивных, коммуникативных) действий. Система оценки предметных результатов освоения учебных программ с учётом уровневого подхода, принятого в Стандарте, предполагает  выделение базового уровня достижений как точки отсчёта  при  построении   всей  системы  оценки  и   организации   индивидуальной работы с обучающимися. Реальные достижения обучающихся могут соответствовать базовому уровню, а могут от­ личаться от него как в сторону превышения, так и в сторону недостижения. Практика   показывает,   что   для   описания   достижений   обучающихся   целесообразно установить следующие пять уровней. Базовый уровень достижений  — уровень, который демонстрирует освоение учебных действий   с   опорной   системой   знаний   в   рамках   диапазона   (круга)   выделенных   задач. Овладение базовым уровнем является достаточным для продолжения обучения на следую­ щей ступени образования, но не по профильному направлению. Достижению базового уровня соответствует отметка «удовлетворительно» (или отметка «3», отметка «зачтено»). Превышение базового уровня свидетельствует об усвоении опорной системы знаний на уровне осознанного произвольного овладения учебными действиями, а также о кругозоре, широте (или избирательности) интересов. Целесообразно выделить следующие два уровня, превышающие базовый: • повышенный уровень  достижения планируемых результатов, оценка «хорошо» (от­ метка «4»); • высокий уровень  достижения планируемых результатов, оценка «отлично» (отметка «5»). Повышенный и высокий уровни достижения отличаются по полноте освоения планируе­ мых результатов, уровню овладения учебными действиями и сформированностью интересов к данной предметной области. Индивидуальные траектории обучения обучающихся, демонстрирующих повышенный и высокий   уровни   достижений,   целесообразно   формировать   с   учётом   интересов   этих обучающихся   и   их   планов   на   будущее.   При   наличии   устойчивых   интересов   к   учебному предмету и основательной подготовки по нему такие обучающиеся могут быть вовлечены в проектную деятельность по предмету и сориентированы на продолжение обучения в старших классах по данному профилю. Для   описания   подготовки   учащихся,   уровень   достижений   которых  ниже   базового, целесообразно выделить также два уровня: • пониженный уровень достижений, оценка «неудовлетворительно» (отметка «2»); • низкий уровень достижений, оценка «плохо» (отметка «1»). Недостижение базового уровня (пониженный и низкий уровни достижений) фиксируется в зависимости от объёма и уровня освоенного и неосвоенного содержания предмета.  Как   правило,  пониженный   уровень  достижений   свидетельствует   об   отсутствии систематической базовой подготовки, о том, что обучающимся не освоено даже и половины планируемых результатов, которые осваивает большинство обучающихся, о том, что имеются значительные пробелы в знаниях, дальнейшее обучение затруднено. При этом обучающийся может выполнять отдельные задания повышенного уровня. Данная группа обучающихся (в среднем   в   ходе   обучения   составляющая   около   10%)   требует   специальной   диагностики затруднений в обучении, пробелов в системе знаний и оказании целенаправленной помощи в достижении базового уровня. Низкий уровень освоения планируемых результатов свидетельствует о наличии только отдельных   фрагментарных   знаний   по   предмету,   дальнейшее   обучение   практически невозможно. Обучающимся, которые демонстрируют низкий уровень достижений, требуется специальная помощь не только по учебному предмету, но и по формированию мотива  ции к обучению,   развитию   интереса   к   изучаемой   предметной   области,   пониманию   значимости предмета для жизни и др. Только наличие положительной мотивации может стать основой ликвидации пробелов в обучении для данной группы обучающихся.   Описанный выше подход целесообразно применять в ходе различных процедур оценива­ ния: текущего, промежуточного и итогового. Для формирования норм оценки в соответствии с выделенными уровнями необходимо описать достижения обучающегося базового уровня (в терминах знаний и умений, которые он должен   продемонстрировать),   за   которые   обучающийся   обоснованно   получает   оценку «удовлетворительно».   После   этого   определяются   и   содержательно   описываются   более высокие   или   низкие   уровни   достижений.   Важно   акцентировать   внимание   не   на   ошибках, которые   сделал   обучающийся,   а   на   учебных   достижениях,   которые   обеспечивают продвижение вперёд в освоении содержания образования. Для   оценки   динамики   формирования   предметных   результатов  в   системе внутришкольного мониторинга образовательных достижений целесообразно фиксировать и анализировать данные о сформированности умений и навыков, способствующих  освоению систематических знаний, в том числе: • первичному ознакомлению, отработке и осознанию теоретических моделей и поня­ тий(общенаучных   и   базовых   для   данной   области   знания),  стандартных   алгоритмов   и процедур; • выявлению и осознанию сущности и особенностей  изучаемых объектов, процессов и явлений   действительности   (природных,   социальных,   культурных,   технических   и   др.)   в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета,  созданию и использованию моделей изучаемых объектов и процессов, схем; • выявлению и анализу существенных и устойчивых связей и отношений между объек­ тами и процессами. При этом обязательными составляющими системы накопленной оценки являются мате­ риалы: • стартовой диагностики; • тематических и итоговых проверочных работ по всем учебным предметам; • творческих работ, включая учебные исследования и учебные проекты. Решение о достижении или недостижении планируемых результатов или об освоении или неосвоении   учебного   материала   принимается   на   основе   результатов   выполнения   заданий базового   уровня.   В   период   введения   Стандарта   критерий   достижения/освоения   учебного материала задаётся как выполнение не менее 50% заданий базового уровня или получение 50% от максимального балла за выполнение заданий базового уровня. СОДЕРЖАНИЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ. АРИФМЕТИКА (250+30=280 ч) Натуральные числа. Натуральный   ряд.   Десятичная   система   счисления.   Арифметические   действия   с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень с натуральным показателем. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами. Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложе­ ние натурального числа на простые множители. Деление с остатком. Дроби.  Обыкновенные  дроби.  Основное  свойство  дроби.  Сравнение  обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичные   дроби.   Сравнение   десятичных   дробей.   Арифметические   действия   с десятичными   дробями.   Представление   десятичной   дроби   в   виде   обыкновенной   дроби   и обыкновенной в виде десятичной. Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам. Отноше­ ние; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции. Решение текстовых задач арифметическими способами. Рациональные числа. Положительные   и   отрицательные   числа,   модуль   числа.   Множество   целых   чисел. Множество   рациональных   чисел;   рациональное   число   как   отношение  m/n,гдет  —   целое число, п— натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем. Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа  √2 и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел. Множество   действительных   чисел;   представление   действительных   чисел   в   виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел. Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки. Измерения, приближения, оценки.  Размеры   объектов   окружающего   мира   (от   элементарных   частиц   до   Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя   степени 10   в записи числа. Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений. Алгебраические выражения. АЛГЕБРА (200+35=235 ч) Буквенные  выражения  (выражения  с  переменными).  Числовое  значение  буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановкавыражений вместо переменных. Преобразование   буквенных   выражений   на   основе   свойств   арифметических   действий. Равенство буквенных выражений. Тождество. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умноже­ ния:   квадрат   суммы   и   квадрат   разности.   Формула   разности   квадратов.   Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители. Алгебраическая   дробь.   Основное   свойство   алгебраической   дроби.   Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства. Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств. Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Уравнения.  Уравнение   с   одной   переменной.   Корень   уравнения.   Свойства   числовых   равенств. Равносильность уравнений. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры ре­ шения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно­рациональных уравнений. Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах. Система   уравнений   с   двумя   переменными.   Равносильность   систем.   Системы   двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Декартовы   координаты   на   плоскости.   Графическая   интерпретация   уравнения   с   двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой;   условие   параллельности   прямых.   Графики   простейших   нелинейных   уравнений: парабола,  гипербола, окружность. Графическая интерпретация  систем  уравнений  с двумя переменными. Неравенства.  Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной.  Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные  неравенства. Системы неравенств с одной переменной. Основные понятия.  ФУНКЦИИ (65+15=80 ч) Зависимости   между   величинами.   Понятие   функции.   Область   определения   и множество   значений   функции.   Способы   задания   функции.   График   функции.   Свойства функций,   их   отображение   на   графике.   Примеры   графиков   зависимостей,   отражающих реальные процессы. Числовые функции.  Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их гра­ фики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее гра­ фик и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свой­ ства. Графики функции  у = IxI Числовые последовательности. Понятие   числовой   последовательности.   Задание   последовательности   рекуррентной формулой и формулой л­го члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы л­го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых пчленов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненци­ альный рост. Сложные проценты. Описательная статистика. ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА (50+5=55 ч) Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наиболь­ шее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании. Случайные события и вероятность.  Понятие   о   случайном   опыте   и   случайном   событии.   Частота   случайного   события. Статистический подход  к понятию вероятности.  Вероятности  противоположных  событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определе­ ние вероятности. Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умноже­ ния. Перестановки и факториал. ГЕОМЕТРИЯ (255+35=290 ч) Наглядная геометрия Наглядные   представления   о   фигурах   на   плоскости:   прямая,   отрезок,   луч,   угол, ломаная,   многоугольник,   окружность,   круг.   Четырехугольник,   прямоугольник,   квадрат. Треугольник,   Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.   Правильные   многоугольники.   виды   треугольников. Длина   отрезка,   ломаной.   Периметр   многоугольника.   Единицы   измерения   длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспор­ тира. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата.   Приближенное   измерение   площадей   фигур   на   клетчатой   бумаге.   Равновеликие фигуры. Наглядные   представления   о   пространственных   фигурах:   куб,   параллелепипед,   призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры се­ чений.   Многогранники.   Правильные   многогранники.   Примеры   разверток   многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Понятие   о   равенстве   фигур.   Центральная,   осевая   и   зеркальная   симметрии. Изображение симметричных фигур. Геометрические фигуры. Прямые   и   углы.   Точка,   прямая,   плоскость.   Отрезок,   луч.   Угол.   Виды   углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Параллельные   и   пересекающиеся   прямые.   Перпендикулярные   прямые.   Теоремы   о параллельности   и   перпендикулярности   прямых.   Перпендикуляр   и   наклонная   к   прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку. Геометрическое   место   точек.   Свойства   биссектрисы   угла   и   серединного   пер­ пендикуляра к отрезку. Треугольник.   Высота,   медиана,   биссектриса,   средняя   линия   треугольника. Равнобедренные   и   равносторонние   треугольники;   свойства   и   признаки   равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между   сторонами   и   углами   треугольника.   Сумма   углов   треугольника.   Внешние   углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема   Пифагора.   Синус,   косинус,   тангенс,   котангенс   острого   угла   прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных тре­ угольников.   Основное   тригонометрическое   тождество.   Формулы,   связывающие   синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косину­ сов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника. Четырехугольник.   Параллелограмм,   его   свойства   и   признаки.   Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции. Многоугольник.   Выпуклые   многоугольники.   Сумма   углов   выпуклого   многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Впи­ санные и описанные окружности правильного многоугольника. Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии. Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трем сторонам; построение  перпендикуляра   к  прямой;  построение  биссектрисы  угла;  деление  отрезка  на правных частей. Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур. Измерение геометрических величин.  Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Периметр многоугольника. Длина окружности, число л; длина дуги окружности. Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности. Понятие   площади   плоских   фигур.   Равносоставленные   и   равновеликие   фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника.   Площадь   круга   и   площадь   сектора.   Соотношение   между   площадями подобных фигур. Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул. Координаты.  Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности. Векторы. Длина   (модуль)   вектора.   Равенство   векторов.   Коллинеарные   векторы.   Координаты вектора.   Умножение   вектора   на   число,   сумма   векторов,   разложение   вектора   по   двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов. Теоретико­множественные понятия.  ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА (10 ч) Множество,   элемент   множества.   Задание   множеств   перечислением   элементов, характеристическим   свойством.   Стандартные   обозначения   числовых   множеств.   Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна. Элементы логики. Определение. Аксиомы  и теоремы. Доказательство.  Доказательство  от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок,  если то в том и только в том случае, логические связки и, или. МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных   чисел   для   геометрических   измерений,   иррациональные   числа.   Старинные системы   записи   чисел.   Дроби   в   Вавилоне,   Египте,   Риме.   Открытие   десятичных   дробей. Старинные   системы   мер.   Десятичные   дроби   и   метрическая   система   мер.   Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал­Хорезми. Рождение буквенной симво­ лики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраи­ ческих   уравнений,   неразрешимость   в   радикалах   уравнений   степени,   большей   четырех.   Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа. Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров. От   землемерия   к   геометрии.   Пифагор   и   его   школа.   Фалес.   Архимед.   Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа л. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата. Софизмы, парадоксы. Резерв времени — 100 ч 3.Тематическое планирование Класс,  предмет 5 класс   математика № Разделы, темы 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Натуральные числа и шкалы Сложение и вычитание натуральных чисел Умножение и деление натуральных чисел Площади и объёмы Обыкновенные дроби Десятичные дроби. Сложение и вычитание  десятичных дробей Умножение и деление десятичных дробей Инструменты для вычислений и измерений Повторение. Решение задач Рабочая  программа 15 ч. 21 ч. 27 ч. 12 ч. 23 ч. 13 ч. Контрольная работа 2 2 2 1 2 1 26 ч. 17 ч. 22 ч. 2 2 1 Всего:   175 ч.   15   1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 .   6 класс   математика 7 класс   алгебра   Делимость чисел Сложение и вычитание дробей с разными  знаменателями Умножение и деление обыкновенных дробей Отношение и пропорции Положительные и отрицательные числа Сложение и вычитание положительных и  отрицательных чисел Умножение и деление положительных и  отрицательных чисел Решение уравнений Координаты на плоскости Итоговое повторение курса математики 5­6  классов   Всего:   Выражения. Тождества. Уравнения Функции Степень с натуральным показателем 1. 2. 3. 4. Многочлены 5. 6. 7.   Формулы сокращённого умножения Системы линейных уравнений Повторение Всего:             7 класс   геометрия 8 класс   алгебра 1. 2. 3. 4. 5.   1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Начальные геометрические сведения. Треугольники. Параллельные прямые. Соотношения между сторонами и углами  треугольника. Повторение. Решение задач. Всего:   Функции и графики  Функции у=х, у=х², у=1/х Квадратные корни Квадратные уравнения Рациональные уравнения Линейная функция Квадратичная функция Системы рациональных уравнений 10 ч. 18 ч. 11 ч. 21 ч. 12 ч. 70 ч. 9 ч. 7 ч. 9 ч. 16 ч. 14 ч. 9 ч. 11 ч. 10 ч. 20 ч. 22 ч. 32 ч. 19 ч. 13 ч. 11 ч. 12 ч. 15 ч. 13 ч. 18 ч. 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1   175 ч.   16 22 ч. 11 ч. 11 ч. 17 ч. 19 ч. 16 ч. 9 ч. 105 ч.                           2 1 1 2 2 1 1 10 1 ч. 1 ч. 1 ч. 2 ч. 1 ч. 6 ­ 1 ч. 1 ч. 1 ч. 1 ч. ­ 1 ч. ­ 9. 10 .   1. 2. 3. 4. 5.   1. 2. 3. 4. 5. 4. 5. 6.   8 класс   геометрия 9 класс   алгебра 9 класс   геометрия Всего: Четырехугольники Площади фигур Подобные треугольники Окружность Повторение. Решение задач Всего: Линейные неравенства с одним неизвестным Неравенства второй степени с одним  неизвестным Рациональные неравенства Корень степени n Числовые последовательности,  арифметическая и геометрическая  прогрессии Синус, косинус, тангенс, котангенс Приближения чисел Повторение Всего: Векторы. 6. 7. 8.   1. 2. Метод координат 3. Соотношения между сторонами и углами  треугольника. Скалярное произведение  векторов Длина окружности и площадь круга Движения Повторение. Решение задач Всего: Графический способ решения систем  уравнений Итоговое повторение курса алгебры 8 класса 9 ч. 11 ч. 1 ч. 1 ч. 7 1 ч. 1 ч. 2 ч. 1ч. 1 ч. 6 ч. ­ 1 ч. 1 ч. 1 ч. 2 ч. 1 ч. ­ 1 ч. 7 1 ч. 1 ч. 1 ч. 1 ч. 1ч. 1 ч. 6 ч. 105 ч. 14 ч. 14 ч. 19 ч. 17 ч. 6 ч. 70 ч. 8 ч. 10 ч. 12 ч. 17 ч. 16 ч. 13 ч. 5 ч. 21 ч. 102 ч. 10 ч. 8 ч. 14 ч. 14 ч. 10 ч. 12 ч. 68 ч.