Радел программы:"Квадратные уравнения"

Пояснительная записка Раздел программы  «Квадратные уравнения» является одним из  ведущих в образовательной области «Математика». Основной целью данного  раздела является освоение учащимися понятий квадратное уравнение, полное  и неполное квадратное уравнение, формирование умений решать квадратные  уравнения различными способами, решать задачи, в которых математической  моделью являются квадратные уравнения.               Квадратные уравнения находят широкое применение при решении  алгебраических, иррациональных, тригонометрических и других видов  уравнений, а также занимает важное место в заданиях ЕГЭ. Раздел программы содействует сохранению единого образовательного пространства, не сковывая творческой инициативы учителя, предоставляет широкие возможности для  реализации различных подходов к построению учебного курса с учетом  индивидуальных способностей и потребностей учащихся, материальной базы  школы. Темы занятий в планировании распределены по принципам:  систематичности; последовательности; доступности. Образовательные: Цели • обеспечить усвоение учащимися понятий квадратное уравнение, полное  и неполное квадратное уравнение, биквадратное уравнение; • сформировать умение решать квадратные уравнения различными  способами; • применять их при решении задач. • Развивающие:  • развивать у школьников умение выделять главное в изучаемом  материале, учить анализировать, сравнивать, строить аналогии,  обобщать и систематизировать. • Воспитательные: • пробудить любознательность, возбудить готовность решать задачи  самостоятельно, побудить учащихся к активности. Задачи • Познакомить учащихся с понятием квадратного уравнения; неполного  квадратного уравнения; биквадратного уравнения.  • Научить переносить приобретенные знания на другие области  (геометрия, физика). • Выработать навыки решения квадратных уравнений различными  способами. Психолого­педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала учащимися в соответствии с возрастными особенностями. Подростковый возраст ­ это возраст от 10 ­11 до 15 лет, что  соответствует возрасту учащихся 6­8 классов. Подростковый возраст  называют переходным возрастом, потому что в течение этого периода  происходит своеобразный переход от детского состояния к взрослому.  Учение для подростка в этот возрастной период является главным видом  деятельности. И от того, как учится подросток, во многом зависит его  психическое развитие, становление его как гражданина. В процессе учения  очень заметно совершенствуется мышление подростка. Содержание и логика  изучаемых в школе предметов, изменение характера и форм учебной  деятельности формируют и развивают у него способность активно,  самостоятельно мыслить, рассуждать, сравнивать, делать глубокие обобщения и выводы. Основная особенность мыслительной деятельности подростка ­  нарастающая с каждым годом способность к абстрактному мышлению,  изменение соотношения между конкретно­образным и абстрактным  мышлением в пользу последнего.  Существенные изменения в подростковом  возрасте претерпевают память и внимание. Память и внимание постепенно приобретают характер организованных,  регулируемых и управляемых процессов. В подростковом возрасте  происходят существенные сдвиги в развитии мыслительной деятельности  учащихся, главным образом в процессе обучения. Достигнутая степень  развития мышления позволяет в подростковом возрасте приступить к  систематическому изучению основ наук. Содержание и логика изучаемых  предметов, характер усвоения знаний у подростков требуют опоры на  способность самостоятельно мыслить, сравнивать, делать выводы и  обобщения. В подростковом возрасте активно совершенствуется самоконтроль  деятельности. В учении формируется общие интеллектуальные способности,  особенно понятное теоретическое мышление. Это происходит за счет  усвоения понятий, совершенствования пользоваться ими, рассуждать, создает  хорошую базу для последующего развития умений и навыков в тех видах  деятельности, где эти знания практически необходимы. В общении формируются и развиваются коммуникативные способности  учащихся.  Изучение данного раздела даёт возможность обучающимся достичь следующих результатов: В направлении личностного развития: умение ясно, точно, грамотно излагать  свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной  задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;  критичность мышления, умение распознавать логически некорректные  высказывания; креативность мышления, инициатива, находчивость,  активность при решении математических задач; умение контролировать  процесс и результат учебной математической деятельности.  В метапредметном направлении: первоначальные представления об идеях и о  методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве  моделирования явлений и процессов; умение видеть математическую задачу в  контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;  умение находить в различных источниках информацию, необходимую для  решения математических проблем, и представлять её в понятной форме;  умение понимать и использовать математические средства наглядности  (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; умение видеть различные стратегии решения задач; понимание  сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; умение самостоятельно ставить цели, выбирать  и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.  В предметном направлении: умение работать с математическим  текстом (структурирование, извлечение необходимой информации); владение  базовым понятийным аппаратом: овладение символьным языком математики;; овладение практически значимыми математическими умениями и навыками,  применение их к решению математических и нематематических задач,  предполагающее умение: выполнять устные и письменные вычисления;  выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений,  применять их для решения учебных математических задач и задач,  возникающих в смежных учебных предметах; применять изученные понятия,  результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том  числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных  алгоритмов; точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной  речи, применяя математическую терминологию и символику; использовать  различные языки математики (словесный, символический, графический);  обосновывать суждения.  Методы обучения Учитывая возрастные и психологические особенности учащихся для  реализации  раздела программы целесообразно использовать следующие  методы обучения: ­ по характеру познавательной деятельности: объяснительно –  иллюстративный, репродуктивный, проблемный, поисковый,  исследовательский, эвристический, проектный метод;  ­ по источникам знаний: словесные, наглядные, практические; ­ в зависимости от конкретных дидактических задач: подготовка к  восприятию, объяснение, закрепление материала и т.д.; ­ по принципу расчленения или соединения знаний: аналитический,  синтетический, сравнительный, обобщающий, классификационный; ­ по степени взаимодействия учителя и ученика: беседа, самостоятельная  работа. Методические приемы 1. Формирование: • Умений коллективной учебной деятельности. • Умений работы в группах по уровню восприятия материала. • Умений применять теоретическую часть при решении практических  задач, связанных с жизнью, с другими областями науки. 2. Учебная дискуссия. 3. Создание ситуации успеха. 4. Создание проблемных ситуаций Элементы используемых педагогических технологий Проблемного обучения. Учебная дискуссия. Игровые технологии. Модульное обучение. Здоровьесберегающие технологии. ИКТ Формы урока Проблемный Организационные формы обучения Действия учителя  Создание мотивации  обучающихся.  Организует и участвует  в коллективном выводе  формул, алгоритмов  решения задач,  построения графиков.  Обеспечивает усиление  роли мышления  Действия учащихся Обсуждают способы,  модели, предложенные  другими учащимися.  Выбирают оптимальные  способы решения.  Выводят формулы.  Решают практические  задачи, анализируют  различные способы Урок­Практикум Поисково­ исследовательский учащихся, создает  атмосферу взаимного  доверия. Организует действие по  инструкции (по  группам), назначает  ответственных в каждой  группе. Контролирует  решение практических  задач с учетом  подготовленности  учащихся. Участвует в  самостоятельной  выработке решений,  обеспечивает  постоянную  вовлеченность учащихся в учебный процесс.  Активизирует мышление учащихся. Организует и участвует  в коллективном выводе  конкретных формул,  организует и управляет  обсуждением моделей,  определяет границы  применения способа.  Организует контрольно­ оценочные действия,  создает атмосферу  взаимного доверия решения. Осмысливают  свои способности, долю  своего участия в  решении проблемы. Ставят цель  деятельности. Решают  практические задачи по  группам,  консультируются с  ответственными в  каждой группе,  постоянно  взаимодействуют друг с  другом и учителем.  Анализируют свои  возможности Обнаруживают дефицит  знаний и умений для  решения предложенной  задачи, обсуждают  модели, предложенные  другими учащимися,  решают конкретно­ практические задачи,  анализируют  правильность и полноту  действий в ходе  решения учебной задачи, осмысливают свои  способности, меру  собственного участия в  учебных действиях  данного рода. Эвристического  Выявляет интересы в  Осознают ситуацию, обучения ставят цель  деятельности,  анализируют границы  своих возможностей,  выполняют учебные  задания изучаемой области,  формирует учебное  задание, консультирует  учащихся в процессе  создания или того или  иного способа решения,  организует  индивидуальную и  коллективную  рефлексию  деятельности. Структура содержания раздела «Квадратные уравнения»: Изучение данного раздела направлено на формирование представлений  о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости  математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие  представлений о математике как форме описания и методе познания  действительности, создание условий для приобретения первоначального  опыта математического моделирования; формирование общих способов  интеллектуальной деятельности, характерных для различных сфер  человеческой деятельности; овладение математическими знаниями и  умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или  иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин,  применения в повседневной жизни; создание фундамента для  математического развития, формирования механизмов мышления,  характерных для математической деятельности; получение школьниками  конкретных знаний о квадратных уравнениях как важнейшей математической  модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение  этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать  различные языки математики (словесный, символический, графический),  вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии  цивилизации и культуры; материал имеет большое практическое значение (в  физике, технике и т.д.). Система деятельности учащихся при изучении раздела «Квадратные уравнения» включает в себя: • Познавательная деятельность: овладение и оперирование суждениями,  умозаключениями, мыслительными операциями –решение квадратных  уравнений, определяя, какие из них являются полными, неполными;  установление количества корней; использование теоремы Виета;  конкретизация понятия  подтверждение существования класса  квадратных уравнений, обладающих определённым свойством  (приведение примеров, решение задач); приведение контрпримеров –  примеров непринадлежности классу квадратных уравнений,  обладающих определённым свойством; классификация – разбиение  множества изучаемых уравнений на классы и виды; систематизация  квадратных уравнений, установление связей между ними;  специализация – переход к рассмотрению квадратных уравнений более  узкого класса (вида).  • Преобразующая деятельность: умения переносить полученные знания  в новой ситуации –  приёмы решения квадратных уравнений различными способами; приёмы нахождения корней квадратного уравнения, исходя  из свойств коэффициентов; умение применять теорему Виета; умение  задавать вопросы; приёмы тождественных преобразований целых  алгебраических выражений; приёмы рационализации вычислений с  помощью тождественных преобразований выражений; приёмы решения  уравнений и неравенств (в т.ч. графические).  • Общеучебная деятельность: рациональные приёмы вычислений;  использование буквенной символики для изучения свойств  математических объектов; приёмы работы с учебником алгебры,   микрокалькулятором, дополнительными источниками информации;  приёмы организации домашней работы по алгебре; ведение тетради по  алгебре; навыки общения в учебном процессе и т.д. • Самоорганизационная деятельность: организация внимания; способ  постановки цели; планирование; самоконтроль; самоанализ; работа с  учебником; организация домашней работы и т.д.  Поурочное планирование. 8 класс.   Глава: Квадратные  уравнения. 21 час Темы  Количество часов  2 3 3 1 4 2 2 1 3 № урока  1­2 3 ­ 5 6 ­ 8 9 10 ­ 13 14 ­ 15 16 ­ 17 18 Основные понятия Формулы корней квадратных уравнений  Рациональные уравнения  Контрольная работа № 6 Рациональные уравнения как  математические модели реальных ситуаций  (текстовые задачи) Частные случаи формулы корней  квадратного уравнения Теорема Виета. Разложение квадратного  трехчлена на линейные множители Контрольная работа № 7 19 ­ 21 Иррациональные уравнения Содержание урока • Первый этап • Оргмомент  • Сообщение целей и задач урока, мотивация учебной деятельности,  формирование групп. • Второй этап • Актуализация опорных знаний. • Просмотр презентации  • Входной контроль. • Заполнить таблицу, где a,b,с – коэффициенты квадратного уравнения  ax2+bx+c=0,   D­ его дискриминант, N – число корней уравнения и  x1  ,  x2  ­ корни этого уравнения Закрепление изученного материала. Работа в группах. Третий этап • Каждой группе даются задания разного уровня сложности. • I   группа. Решить уравнения: 2x2+3x­5=0  x2+3=3­x     2x2­8=0     x2­4x+4=0  II    группа: Решите уравнение: (x2­5x­7)2­2(x2­5x­7)­3=0 • III     группа: Задача: «На вопрос о возрасте одна дама ответила. Что ее возраст таков, если  его возвести в квадрат или умножить на 53 и из результата вычесть 696, то  получится одно и тоже число». • lV    группа: Решите уравнения: x4­3x2+2=0 x4­1=0               По истечении указанного времени учащимся предлагается вынести на  доску решение групповых заданий, с которыми они успешно справились.  Ребята обмениваются мнениями. Оценивают свою работу и работу своих  товарищей по группе. Оценки ставятся в журнал, задачи записываются в  тетрадь.  Четвертый этап.  Самостоятельная работа  х )4 х х  7( ( у   6( у  )11 х 10( х 55,0)25,1  15(8)4  13(7)11 Вариант 1                                                                                                                      5.(1 )3 х Вариант 2 5 3 4 6  4)(5 3.(3 х   2 )2 х .(4  2 х 3( )2 11  )1 2)(3 х х  (9 20 х 0 )2  х 5 4  )3 4.(1 3 1 8 3  5.(3 2)(1 х   2 х )5 .(4  2 2( )1 х 25 )52)(3 х 63   х х ) (   х )5 0 (2  х 1 3  х )4,2 2  х 4,0 х  )7  х  х  .2 ( .2 .5 .5   Ответы: • Вариант 1                                                                                                           Вариант 2   1. 16/19                                                                                                                         1. 2/3 2. 6 и ­7                                                                                                                         2. ­4 и 12 3. 0                                                                                                                                3. 48 4.13/8 и 3                                                                                                                      4. ­14 5. 9                                                                                                                                5. 1/3 и 7 Пятый этап Подведение итогов урока. Рефлексия учащихся. Анализ того, что  получилось, что нет.  Шестой этап. Домашнее задание.  • Домашнее задание. • Вариант 1                        • ( х+1)(х+3)(х+5)(х+7) = ­15 • Решить уравнение двумя любыми способами • Вариант 2   • • (3х+4)(зх+2)(х­1\3)(х­1)=36   Решить уравнение двумя любыми способами      • Вариант 3      • (х2­3х)(х­1)(х­2)=24 • Решить уравнение двумя любыми способами • Вариант 4              • (х+2)2+2 х+2 +3=0  │ │ • Решить уравнение двумя любыми способами Литература 1. Примерные программы основного общего образования. Математика.  (Стандарты второго поколения). – М. :Просвещение, 2015. 2. Алгебра. 8 класс. В 2ч. Учебник для общеобразовательных  учреждений/ А.Г.Мордкович.­ 11­е изд., стер.­ М.: Мнемозина, 2009. 3. Теоретические основы обучения математике  в средней школе. Под ред. Т.А.Ивановой.  Н.Новгород, 2003. 4. 5. Бощенко О.В. «Математика 5­9 классы» Якиманская П.С. Личностно­ориентированное  обучение в современной школе, М. 1996                6. Дидактический и раздаточный материал. Алгебра 7­9 классы. 7. Интернет ресурсы. Урок Тема: Класс: Цель: Задачи: Решение квадратных уравнений 8 продолжить формировать умение решать квадратные уравнения; закрепить навыки осознанно выбирать методы решения  уравнений различного уровня сложности; развивать самостоятельность учащихся. 1. Проведение самостоятельной работы по данной теме. 2. Применение полученных знаний в измененных условиях. 3. Развитие творческого мышления путем решения задач в  группах(задачи разного уровня сложности). Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний. План урока № п/п Этапы урока Содержание этапа Время 1 2 3 4 5 6 Оргмомент  Актуализация  опорных знаний Отработка умений и  навыков. Работа в  группах. Самостоятельная  работа Подведение итогов  урока. Домашнее задание. Сообщение темы урока;  постановка цели урока;  сообщение этапов урока  Повторить необходимые  теоретические знания для  закрепления изученной темы  Решение типичных задач и задач  повышенной сложности с целью  формирования умений и навыков. Оценка знаний учеников. Анализ  умений учащихся и уровня их  подготовки к контрольной  работе. Обобщение знаний, полученных  на уроке Инструктаж по домашнему  заданию 1 5 15 15 3 1