«Различные методы решения показательных уравнений» (2часа)

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение  гимназия № 76 г. Ростов­на­Дону Урок алгебры в 10 классе на тему: «Различные методы решения  показательных уравнений»  (2часа) Подготовила: учитель математики Хоружая Н. А. 1 2016 г. Цели:  образовательная  –   научить   учащихся   решать   показательные уравнения   различными   методами   с   использованием   свойств показательной функции;              развивающая  –   содействовать   развитию   логического   мышления   у учащихся,   развивать   умения   анализировать,   рассуждать,   сравнивать, делать выводы, осмысливать материал;   воспитательная  – воспитание познавательного интереса, элементов культуры общения, побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности. Тип урока: урок комплексного применения знаний и навыков.   Ход урока. (1­ый час) Учитель:  1. На   предыдущих   уроках   мы   познакомились   с   показательной функцией, изучили её свойства. Решали показательные уравнения. Цель наша сегодня: повторить свойства показательной функции, уметь   применять   их   при   решении   показательных   уравнений, изучить основные методы решения показательных уравнений. 2. Вспомним:  1) Какая функция называется показательной?    2) Приведите примеры показательных функций.  3)Изобразите схематично графики этих функций.  4) Назовите свойства показательной функции.   5) Какое уравнение называется показательным?  2 6)Каков общий вид простейшего показательного уравнения? 3. Теперь посмотрим, как вы научились применять эти свойства при решении показательных уравнений.   4. Проверим домашнюю работу.  № 1. Решите уравнение              x 4 5 x точки пересечени я графиков функций  4 х является рисунок уравнения  см. : Решением у уи Проверка 1 4 15  4 4 верно Ответ . 1: № 2. Решите уравнение                  5 х  абсцисса  1 .  x 3 3 x 3 Решением уравнения является у   3 х уи   3 х см. рисунок абсцисса  . 2 точки пересечени я графиков функций Проверка : 3  1   . 1: верно      1 3  33 Ответ № 226(2). Решите уравнение.  ....0 2 х 4:/  0 х х 169 х  12 25  25 )43(  )43( 25 2 х 4  0 х 2 49  49 х 2 4  2 х х х  25    3 4 х    9 0  0  2 х х 2 2  9 16   х 3 16  3 16 х 2 4         Пусть  3 4 16  ,0 тогда :  576  49 2 2 , .... t где х  3  t 4    25 t 0 9 t   25 164 9 625   7 25 25 7  162 32 9 16    ,1 t 2 16 D t 2,1 t 1  0 2 3 4 х      3 4    , x  2   )1    )2  x ,1 х  3  4    3  , 4   9 16 2;0: х Ответ     5.Устный счёт:  1) Сравните m и к, если:         а) к    2 5 т      2 5         б)    13 2 т       13 2 к      2)Какой из графиков является графиком функции  y  ?  x 1 2 4 3 4 3)найти промежуток, которому принадлежит корень уравнения  2 х 3 1 а)           б)     1;4          г)        в)  15;10 5;3 3;0  4 4)Найти сумму корней уравнения  а)2    б) 1   в)0  г) 2 2 хх 4 1 4    5)Решите уравнения:  а)  х 5  2 х        б)    8 9 х    3 5.  Построить схематически графики  функций:  а)     б) 2  х 3 3 у у    1 2 х    6. Какие существуют методы решения показательных уравнений? 1) Метод приведения степеней к одному основанию 2) Вынесение общего множителя за скобки 3) Метод замены переменной 4) Метод почленного деления 5) Метод  группировки 6) Графический метод 7. На   столах   лежат   карточки.   Необходимо   определить,   каким методом  будем решать каждое из уравнений. 5 3                             1 х 9)1  х 3 5,1)2 5 х  7 х  1  32)3 х  1  3   х 1 2   )4  2)5 3)6  3  2 2 х  6  1    06 х   2   3    х 36 3 х  3  3 х х 2 х 1  9 3 х 2  1 2 х  2  2 2  6 4 5 8. Какое из уравнений вам кажется наиболее сложным? 2 х  1  0 х 2  1 х 2  2   1 2 2  2 х 3   1  1 31 .........   34:/ 2  х 2  х 2  х 2  х 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 х х   2 3 3  2   1    21  9  х 1  3 3 х 2 2 2 х 3 х 3  4  1 2 3 2 3 2 3 2          х х 1 2  х 1 2 3 9 4          х   1    ,3 0 х 3 3  2 2 2    1   3 9. Самостоятельно по рядам решаем уравнения. У доски 3 человека. х  1   32 36 Решения: х  1  х 3  9           х 9  х 3  6 0         3 2 х   х 6 2  3         6 1 ряд                                        2 ряд                                      3 ряд  0  0 0 х х х х х 2 1  6 3  3 6  , tt 0   t 6  2  3 ..2 не  х 3 1 9 3 3 2 t t t 2  3 х Ответ 1:  ... удовл ... условию ... t  0  х х 1   36 3   9 9       2:/ х  3  0  х х 1  1  36   2 32  9 9  1  01  1  32  1 х 3 3 3 х х Ответ 1: 1 х  х  3  2  2  х 3 2 .....  3 х 2 х  6 х х 3   )3 (2   х 3 3 3 9   9   1 2    3 х  х 3 Ответ 0  3: 10.(вопрос всему классу) Какой из методов решения показательных уравнений  вам понравился больше всего и почему? 11.Подведение итогов урока. (2­ой  час) 1. Историческая справка о показательной функции. 2. Работа в группах. 1 группа. № 258(1) Решите уравнение. х 6,0    25 9    2 х 12 3    27 125    7 2 группа.  Решите уравнение. 46 0  613  96 х х х 3 группа. № 221(2). Решите уравнение. 5,1   х х 5,1 1 5  4 группа. № 263(1). Постройте график функции: у 2 х х Решения. 1 группа. 8  27  125     3 5 3 9       2 )12 6,0 3 5     3  5   х 2 х Д 2 х  12 2   х х х х (2 3 5  25 9        24         х 2   3   5    2 9 х   0 15241 1  24 15 х 2 2 9    5,2 2 х  1 4 группа. Построить график функции  у 2 х х . 9  121 х 1  3  11 4  11 5 4 2 Ответ 5,2;3: 1  х  2  2 группа. 3 группа.  х 5 1 2 2 х  1   х 5,1 5,1  1 х 5      х х 5   2 25 10 х х  8 24 х  3 х Ответ 3: х 2 При  0х ,  у 22 ,  х у 4 х  При х<0, у=20, у=1. 3. Разноуровневое  тестирование. (чтобы быстро проверить результат, учащиеся записывают получившиеся ответы также на черновик) Вариант 1. 1.Сравните числа m и k, если верно неравенство  k 1)m=k        2)m>k            3)mk            3)mk            3)m