Разложение на простые множители

Разложение на простые множители Цели: познакомить учащихся с разложением на простые множители числа; повторить признаки делимости чисел и научить использовать их при разложении чисел на простые множители. Ход урока Организационный момент I. Устные упражнения. 1. Решить № 125 (1-е и 2-е задания каждого столбика). 2. Устно решить № 126 и № 132 (а–в). 3. Изучением свойств простых чисел занимался русский математик Пафнутий Львович Чебышев. Он доказал, что между любым натуральным числом, большим 1, и числом, вдвое большим, всегда имеется не менее одного простого числа. Проверить это на примере нескольких чисел. II. Изучение нового материала. 1. Задача. Нужно выделить участок земли прямоугольной формы площадью 18 м2. Какими могут быть размеры этого участка, если они должны выражаться натуральными числами? Решение. 1) 18 = 1 • 18; 2) 18 = 2 • 9; 3) 18 = 3 • 6. Ответ: размеры участка могут быть: 1 м и 18 м; 2 м и 9 м; 3 м и 6 м. Решая задачу, мы число 18 представили в виде произведения натуральных чисел. Говорят: разложили на множители. Если в разложении, например, числа 18 = 3 • 6 составной множитель 6 представить в виде произведения двух простых множителей 2 и 3, то тогда число 18 будет разложено на простые множители: 18 = 3 • 6 = = 3 • 2 • 3. Обычно записывают множители в порядке возрастания: 18 = 2 • 3 • 3. 2. Разложить (натуральное) число на простые множители – значит представить это число в виде произведения простых чисел. 3. Нередко для разложения натурального числа на простые множители сначала разлагают его в виде произведения составных множителей, а затем каждый из них разлагают на простые множители. 4. Прочитать по учебнику теоретический материал (п. 5) на с. 20–21. 5. Записать на доске и в тетрадях несколько первых простых чисел: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19;… Объяснение учителем разложения числа 3276 на простые множители (повторяются признаки делимости чисел на 2, на 3, на 5). III. Закрепление изученного материала. 1. Разложить число на простые множители: а) 16; б) 18; в) 15; г) 20; д) 72; е) 150. 2. Решить № 121 (а) на доске и в тетрадях. 3. Решить с комментированием № 122 (а). 4. Решить № 124 (а; б) с объяснением. 5. Повторение ранее изученного материала: а) решить № 127 и 132 (г; д; е); б) решить задачу № 133. 6*. Знаменитый ученый Христиан Гольдбах (1690–1764), работавший в Петербургской академии наук, высказал догадку (в 1742 г.), что любое натуральное число, большее 5, может быть представлено в виде суммы трех простых чисел. Проверить это на примере нескольких чисел. IV. Итог урока. Вопросы: а) Существуют ли составные числа, которые нельзя разложить на простые множители? б) Чем могут отличаться два разложения одного и того же числа на простые множители? Домашнее задание: изучить п. 5; решить № 141 (а), № 142 (а; в), № 143, № 140 (устно).Разложение на простые множители Цели: познакомить учащихся с разложением на простые множители числа; повторить признаки делимости чисел и научить использовать их при разложении чисел на простые множители. Ход урока Организационный момент I. Устные упражнения. 1. Решить № 125 (1-е и 2-е задания каждого столбика). 2. Устно решить № 126 и № 132 (а–в). 3. Изучением свойств простых чисел занимался русский математик Пафнутий Львович Чебышев. Он доказал, что между любым натуральным числом, большим 1, и числом, вдвое большим, всегда имеется не менее одного простого числа. Проверить это на примере нескольких чисел. II. Изучение нового материала. 1. Задача. Нужно выделить участок земли прямоугольной формы площадью 18 м2. Какими могут быть размеры этого участка, если они должны выражаться натуральными числами? Решение. 1) 18 = 1 • 18; 2) 18 = 2 • 9; 3) 18 = 3 • 6. Ответ: размеры участка могут быть: 1 м и 18 м; 2 м и 9 м; 3 м и 6 м. Решая задачу, мы число 18 представили в виде произведения натуральных чисел. Говорят: разложили на множители. Если в разложении, например, числа 18 = 3 • 6 составной множитель 6 представить в виде произведения двух простых множителей 2 и 3, то тогда число 18 будет разложено на простые множители: 18 = 3 • 6 = = 3 • 2 • 3. Обычно записывают множители в порядке возрастания: 18 = 2 • 3 • 3. 2. Разложить (натуральное) число на простые множители – значит представить это число в виде произведения простых чисел. 3. Нередко для разложения натурального числа на простые множители сначала разлагают его в виде произведения составных множителей, а затем каждый из них разлагают на простые множители. 4. Прочитать по учебнику теоретический материал (п. 5) на с. 20–21. 5. Записать на доске и в тетрадях несколько первых простых чисел: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19;… Объяснение учителем разложения числа 3276 на простые множители (повторяются признаки делимости чисел на 2, на 3, на 5). III. Закрепление изученного материала. 1. Разложить число на простые множители: а) 16; б) 18; в) 15; г) 20; д) 72; е) 150. 2. Решить № 121 (а) на доске и в тетрадях. 3. Решить с комментированием № 122 (а). 4. Решить № 124 (а; б) с объяснением. 5. Повторение ранее изученного материала: а) решить № 127 и 132 (г; д; е); б) решить задачу № 133. 6*. Знаменитый ученый Христиан Гольдбах (1690–1764), работавший в Петербургской академии наук, высказал догадку (в 1742 г.), что любое натуральное число, большее 5, может быть представлено в виде суммы трех простых чисел. Проверить это на примере нескольких чисел. IV. Итог урока. Вопросы: а) Существуют ли составные числа, которые нельзя разложить на простые множители? б) Чем могут отличаться два разложения одного и того же числа на простые множители? Домашнее задание: изучить п. 5; решить № 141 (а), № 142 (а; в), № 143, № 140 (устно).