Тема урока: «Сумма углов треугольника». (7 класс)
Цели урока:
- Образовательные: научиться доказывать теорему о сумме углов треугольника, научится применять теорему при решении задач.
- Развивающие: развивать логическое мышление, умение работать в команде, формировать умение анализировать, переносить свои знания в новые ситуации, тренировать память;
- Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность.
Оборудование: компьютер с доступом в Интернет, мультимедийный проектор, презентация, раздаточный материал.
Ход урока
1. Организационный момент
Добрый день, дети! Сегодня мы начинаем изучать новую тему, но она будет связана с геометрической фигурой, уже нам известной. О какой фигуре пойдет речь вы сейчас сами догадаетесь, внимательно слушая загадку.
Три
моих стороны
Могут разной быть длины.
Где стороны встречаются –
Угол получается.
Что же вышло? Посмотри!
Ведь углов-то тоже три.
На меня вы посмотрите,
Мое имя назовите.
Может быть, вы уже догадались, что мы узнаем с вами сегодня на уроке? Какая тема?
Да, тема урока «Сумма углов треугольника». Давайте напишем дату и тему урока в тетради.
- Дети, пожалуйста, скажите, что вы ожидаете от урока? Какие пожелания вы можете сказать друг другу? (Ответы учеников)
2. . Актуализация знаний учащихся. Проверка д.з.
Прежде чем овладеть новыми знаниями, нам нужно вспомнить «фундамент», который мы заложили с вами при изучении темы «Треугольник».
Викторина по теме «Треугольники»: https://learningapps.org/watch?v=p5znmy86224
(После прохождения викторины учащиеся комментируют основные определения, знание которых позволило решить правильно предложенные задачи.
3. Объяснение нового материала.
Мир треугольников разнообразен, но, как уже упоминалось в начале урока, есть одно число, которое объединяет их всех. Посмотрите на экран. Что будет, когда мы перенесем два угла к третьему? (Ответы учащихся)
Правильно, они образуют развёрнутый, градусная мера которого 1800.
Итак:
Теорема.
Сумма углов треугольника равна 1800.
Дано:
Доказать:
Доказательство:
Рассмотрим
произвольный треугольник АВС и докажем, что .
Проведём
через вершину В прямую а, параллельную стороне АС. Углы 1 и 4 являются
накрест лежащими углами при и
секущей АВ, а углы 3 и 5 – накрест лежащими при
и
секущей ВС. Поэтому
(1)
Тогда
Так как они образуют
развёрнутый угол при вершине В.
Отсюда, учитывая равенства (1), получаем:
, или
Теорема доказана.
4. Устная работа. (закрепление темы)
1. Существует ли треугольник со сторонами:
1) 600, 700, 800 (нет)
2) 200, 1200, 400 (да)
3) 400, 800, 500(нет)
4) 1500, 100, 200(да)
2. Найдите третий угол треугольника, если два угла равны:
1) 200і 400 1) 350і 450 1) 10і 70 1) 170і 1330
3. Найдите угол при вершине равнобедренного треугольника, если угол при основании равенє 720.
1800 – (720 +720) = 360
Треугольник, который имеет градусную меру углов 720,720 та 360 называют «Золотой треугольник». Существует «Золотой треугольник не только в геометрии»
Справочная информация.
Маркетинговое правило золотого треугольника как один из принципов мерчандайзинга. Использование золотого треугольника при размещении основного необходимого повседневного товара позволяет на дольше задержать покупателей в магазине Вход ⇒ Необходимая ему витрина ⇒ Касса и является золотым треугольником.
Главная задача золотого треугольника — увеличить путь от входа до товара, за которым пришел покупатель, и оттуда до кассы. Благодаря этому покупатель дольше задержится в магазине. И пока он будет гулять между рядами, возьмет что-то незапланированное. Так магазин увеличит продажи.
5. Работа в парах.
Карточка 1. Найдите неизвестный угол в треугольнике: |
Карточка 2. Найдите угол А в треугольнике: |
Карточка 3. Найдите неизвестный угол в треугольнике: |
Карточка 4. Найдите угол В в треугольнике: |
6. Решение задач.
1. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 2 раза больше угла, противолежащего основанию.
2. Один из углов треугольника в 3 раза меньше второго угла и на 350 менший третьего. Найдите углы треугольника.
Решение
Нехай
, тоді
1)
х + х
+
5х =
5х =
х =
х = -
2)
3)
Відповідь:
3. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при вершине в 4 раза больше угла при основании.
Дополнительно*
Для комфортного
перемещения по лестнице специалисты при выполнении расчетов, для их построения,
пользуются следующими показателями: учитывают высоту и ширину одной ступени,
угол наклона для всех лестниц в целом. Наклон более не
является комфортным для детей и пожилых людей. Это означает, что угол наклона
должен быть от
до
.
На рисунке изображена лестница, которую запланировали построить.
Размеры одной ступеньки
Будет ли эта лестница комфортной в плане наклона?
7. Рефлексия.
Дети сбылись ли ваши ожидания?
Что больше всего запомнилось из рассмотренного на уроке?
Какие были сложности?
Давайте еще раз повторим основную теорему, с помощью которой мы сегодня решали задачи.
8. Домашнее задание:
Обработать п. 31, выучить теорему
*Дополнительная задача.
Найдите
углы треугольника АВС, если
Скачано с www.znanio.ru
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.