Разработка урока "Сумма углов треугольника"

Тема урока: «Сумма углов треугольника». (7 класс)

Цели урока:

- Образовательные: научиться доказывать теорему о сумме углов треугольника, научится применять теорему при решении задач.

- Развивающие: развивать логическое мышление, умение работать в команде, формировать умение анализировать, переносить свои знания в новые ситуации, тренировать память;

- Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность.

Оборудование: компьютер с доступом в Интернет, мультимедийный проектор, презентация, раздаточный материал.

Ход урока

1. Организационный момент

Добрый день, дети! Сегодня мы начинаем изучать новую тему, но она будет связана с геометрической фигурой, уже нам известной. О какой фигуре пойдет речь вы сейчас сами догадаетесь, внимательно слушая загадку.

Три моих стороны
Могут разной быть длины.
Где стороны встречаются –
Угол получается.
Что же вышло? Посмотри!
Ведь углов-то тоже три.
На меня вы посмотрите,
Мое имя назовите.

Может быть, вы уже догадались, что мы узнаем с вами сегодня на уроке? Какая тема?

Да, тема урока «Сумма углов треугольника». Давайте напишем дату и тему урока в тетради.

- Дети, пожалуйста, скажите, что вы ожидаете от урока? Какие пожелания вы можете сказать друг другу? (Ответы учеников)

2. . Актуализация знаний учащихся. Проверка д.з.

Прежде чем овладеть новыми знаниями, нам нужно вспомнить «фундамент», который мы заложили с вами при изучении темы «Треугольник».

Викторина по теме «Треугольники»: https://learningapps.org/watch?v=p5znmy86224

(После прохождения викторины учащиеся комментируют основные определения, знание которых позволило решить правильно предложенные задачи.

3. Объяснение нового материала.

Мир треугольников разнообразен, но, как уже упоминалось в начале урока, есть одно число, которое объединяет их всех. Посмотрите на экран. Что будет, когда мы перенесем два угла к третьему? (Ответы учащихся)

Правильно, они образуют развёрнутый, градусная мера которого 180⁰.

Итак:

Теорема. Сумма углов треугольника равна 180⁰.

Дано:

Доказать:

Доказательство:

Рассмотрим произвольный треугольник АВС и докажем, что  .

Проведём через вершину В прямую а, параллельную стороне АС. Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при  и секущей АВ, а углы 3 и 5 – накрест лежащими при  и секущей ВС. Поэтому

     (1)

Тогда Так как они образуют развёрнутый угол при вершине В.

Отсюда, учитывая равенства (1), получаем:

, или

Теорема доказана.

4. Устная работа. (закрепление темы)

1. Существует ли треугольник со сторонами:

1) 60⁰, 70⁰, 80⁰ (нет)

2) 20⁰, 120⁰, 40⁰ (да)

3) 40⁰, 80⁰, 50⁰(нет)

4) 150⁰, 10⁰, 20⁰(да)

2. Найдите третий угол треугольника, если два угла равны:

1) 20⁰і 40⁰    1) 35⁰і 45⁰     1) 1⁰і 7⁰   1) 17⁰і 133⁰

3. Найдите угол при вершине равнобедренного треугольника, если угол при основании равенє 72⁰. 

180⁰ – (72⁰ +72⁰) = 36⁰

Треугольник, который имеет градусную меру углов 72⁰,72⁰ та 36⁰ называют «Золотой треугольник». Существует «Золотой треугольник не только в геометрии»

Справочная информация.

Маркетинговое правило золотого треугольника как один из принципов мерчандайзинга. Использование золотого треугольника при размещении основного необходимого повседневного товара позволяет на дольше задержать покупателей в магазине Вход ⇒ Необходимая ему витрина ⇒ Касса и является золотым треугольником.

Главная задача золотого треугольника — увеличить путь от входа до товара, за которым пришел покупатель, и оттуда до кассы. Благодаря этому покупатель дольше задержится в магазине. И пока он будет гулять между рядами, возьмет что-то незапланированное. Так магазин увеличит продажи.

5. Работа в парах.

6. Решение задач.

1. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 2 раза больше угла, противолежащего основанию.

2. Один из углов треугольника в 3 раза меньше второго угла и на 35⁰ менший третьего. Найдите углы треугольника. 

Решение

Нехай , тоді

1)  

х + х +

5х =

5х =

х =

х =  -

2)  

3)  

Відповідь:

3. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при вершине в 4 раза больше угла при основании.

Дополнительно*

Для комфортного перемещения по лестнице специалисты при выполнении расчетов, для их построения, пользуются следующими показателями: учитывают высоту и ширину одной ступени, угол наклона для всех лестниц в целом. Наклон более не является комфортным для детей и пожилых людей. Это означает, что угол наклона должен быть от  до .

На рисунке изображена лестница, которую запланировали построить.  

               Размеры одной ступеньки

Будет ли эта лестница комфортной в плане наклона?

7. Рефлексия.

Дети сбылись ли ваши ожидания?

Что больше всего запомнилось из рассмотренного на уроке?

Какие были сложности?

Давайте еще раз повторим основную теорему, с помощью которой мы сегодня решали задачи.

8. Домашнее задание:

Обработать п. 31, выучить теорему

*Дополнительная задача.

Найдите углы треугольника АВС, если  

Скачано с www.znanio.ru