Разработка урока "Умножение и деление степеней"

МБОУ «Анопинская средняя общеобразовательная школа»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Урок

 

 

алгебры в  7 классе:

 

 

 

«Умножение и деление степеней».

 

 

 

 

 

 

 

 

Учитель математики

Лычагина Лариса Николаевна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2021 г

Тема урока:  

Умножение и деление степеней.

 

 

Цели урока:

1.                     Образовательная:

·формирование новых знаний по данной теме;

·создание условий для усвоения учащимися свойств умножения и деления степеней, включение их в процесс поиска формулировок и доказательств;

·отработать навыки применения свойств умножения и деления степеней.

2.                     Воспитательная:

·формирование интереса к математическим действиям;

·воспитание коммуникативной культуры:  умения работать в паре, в группе, оценивать себя и своих товарищей;

·воспитание патриотизма, любви к Родине.

3.                     Развивающая:

·Развитие  внимания, зрительной  памяти, умений анализировать, сравнивать, обобщать;

·Развитие умения использовать:

-   справочную литературу;

-  интернет ресурсы.

 

Тип урока:

урок изучения нового материала.

 

Методы урока:

·проблемно – поисковый,

·наглядный,

·практический,

·метод контроля и самоконтроля.

 

Форма работы:

·фронтальная,

· индивидуальная,

·групповая.

 

Оборудование:

·таблица степени чисел (см. учебник),

· карточки,

·таблица с ответами.

 

 

 

 

 

Ход урока:

1.                      Организационный этап.

Проверка готовности к уроку. 

Дидактическая задача – мобилизация учащихся к работе.

 

2.                     Этап актуализации ранее изученного:

Дидактическая задача этого этапа: организовать и направить к цели познавательную деятельность учащихся.

 

а) Весь класс разбит на четыре группы. Каждая группа выбирает вопрос по теории и готовится к нему, выбирая задания из раздела «б», для подтверждения своего ответа.

Вопросы:

1.                     Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем.

2.                     Приведите примеры и назовите в каждом из них основание и показатель степени.

3.                     Каким числом (положительным или отрицательным) является:

·Степень положительного числа, приведите примеры;

·Степень отрицательного числа с чётным показателем, приведите примеры;

·Степень отрицательного числа с нечётным показателем, приведите примеры.

4.                     Сравните с нулём квадрат произвольного числа. Ответ запишите в виде неравенства.

б) вычислить:

аааааа=?

(-2)(-2)(-2)=?

-2∙2∙2=?

2³=           4²=            7²=            5³=          -7³=         (-3)³=  

12²=       2,4²=          (-0,9)²= 

 

в) Представьте 64 в виде степени с основанием 2; -2; -8.
Куб какого числа равен 64?
Существует ли еще какой-нибудь способ представления числа 64 в виде степени с натуральным показателем?
Если да, то назовите его.  

 

8²=64;   4³=64

 

г)  Найдите верные неравенства. Из соответствующих им букв получите фамилию архитектора, по проекту которого в 1825 г. было построено здание Большого театра в Москве:

 

Я :   (- 15)¹⁰ < 0

С :   (- 3,2)¹³  > 0

Б :   -4,1¹² < 0

М :   -(- 2)⁶² >0

О :  (-6,5)⁴ > (-8,4)³

В :  (-3,4)² > -3,4²

Д :  (-7)¹⁰¹ ∙ (-8)²¹ < 0

Е:   (-15)⁴ / (-15⁴)  < 0

Ответ:  Бове. По проектам этого архитектора также были построены здание Манежа и Триумфальные ворота, создан проект Александровского сада.

Слайд №1

Большой театр. Театральная площадь.

 

 

Центральный выставочный зал «Манеж» в Москве.

 

 

 

Триумфальные ворота

 

Александровский сад.

Алекса́ндровский сад — парк в центре Москвы. Расположен с северо-западной стороны от Кремля. Недалеко от него — одноимённая станция метро.

Площадь сада около 10 гектаров

 

Сады на месте русла убранной под землю реки Неглинки были разбиты по проекту архитектора Бове в 1820—1823 годах в рамках плана по восстановлению Москвы после пожара 1812 года. Работы начались по указу императора Александра I и сады (Верхний, Средний и Нижний) были названы в его честь в 1856 году, до этого сады были Кремлёвскими.

Александровский сад в Москве - вечный огонь

Самая главная достопримечательность Александровского сада в Москве – вечный огонь у могилы неизвестного солдата и почетный караул рядом  с ним. Этот пост был установлен в День Конституции России 12 декабря 1997 года по указу Президента Ельцина. Караульную службу несут военнослужащие Президентского полка с 08.00 до 20.00. Вечный огонь был привезен с Марсового поля из Ленинграда.

27 декабря 2009 года в связи с ремонтом коммуникаций Мемориального комплекса Вечный огонь из Александровского сада был перенесен в Парк Победы на Поклонной горе. Через два месяца в День защитника Отечества 23 февраля 2010 года под звуки оркестра он возвращается к могиле Неизвестного солдата, где огонь зажег Президент России Дмитрий Медведев.

3.                     Изучение нового материала:

а² ∙ а³ = (аа) ∙ (ааа) = ааааа = а⁵  

в³ ∙ в⁴ =

с⁴ ∙ с⁵ =

Вывод:        а^m ∙ аⁿ = а^m+n

 

а⁵ ÷ а³ = ааааа ÷ ааа = аа = а²

Приведите примеры.

Вывод:        а^m ÷ аⁿ = а^m-n

 

а⁵ ÷ а⁵ = а^5-5 = а⁰ = 1

 

Вывод:        а⁰ = 1

4.                     Закрепление материала

·Выполнить:      1 вариант – 1 строчку                                      № 413

                             2 вариант – 2 строчку                                      №418

                                                                                                        №424

Ученики решают у доски по одному представителю от варианта без комментариев.  После выполнения данной работы ученики меняются тетрадями и сверяют с записями на доске. Если выполнено верно, то в тетрадях на полях  ставят знак «+».

·Выполните преобразования. Используя найденные ответы, запишите в таблицах два высказывания Козьмы Пруткова:

будь:   х⁵ ∙ х² = х⁷

быть:  х³ ∙ х = х⁴

что: х² ∙ х³ ∙ х⁴  = х⁹

не: : х ∙ х⁴ ∙ х⁵  = х¹⁰

им: х¹⁰ ÷ х⁸ = х²

хочешь: х⁷ ÷ х⁶ = х

плачем:   х¹² ÷ х = х¹¹

имеем:   х² ÷ х³ = 1/х

потерявши:  х⁰ ∙ х² ∙ х³ ÷ х⁵ = х⁰ =1

храним:   х³ ∙ х⁴ ∙ х⁵ ÷ х¹⁴ = 1/ х²

счастливым: ( х ∙ х⁵) / (х⁴ ÷ х) =   х²

 

Х9	1/ х	Х10	1/ х2	1	Х11
что	имеем	не	храним	потерявши	плачем

 

Х	Х4	Х2	Х7	Х2
хочешь	быть	счастливым	будь	им

Прутков  Козьма Петрович

Портрет работы трех художников: Льва Михайловича Жемчужникова, Александра Егоровича Вейдемана и Льва Феликсовича Лагорио. 1853 г.

Козьма Петрович Прутков (родился 23 апреля, 11-го по старому стилю 1801 года или 1803 года "в деревне Тентелевой близ Сольвычегодска"; умер 25 января, 13-го по старому стилю 1863 года в Петербурге) - вымышленный писатель и поэт, литературную личность и произведения которого создали: граф Алексей Константинович Толстой, Алексей Михайлович Жемчужников и Владимир Михайлович Жемчужников.

Согласно биографии, представленной авторами личности Козьмы Пруткова, он начинал службу в гусарском полку, а затем в 1823 году вышел в отставку и определился на службу по министерству финансов, в Пробирную Палатку, где оставался до смерти..

В январе 1884 года вышло подготовленное братьями Жемчужниковыми собрание сочинений Пруткова в одной книге.

Философские мысли

·  Нельзя объять необъятное.

·  Глядя на мир, нельзя не удивляться.

·  Самый отдаленный пункт земного шара к чему-нибудь да близок, а самый близкий от чего-нибудь да отдален.

Вопросы

·  Что скажут о тебе другие, коли ты сам о себе ничего сказать не можешь?

·  Как же подданному знать мнение правительства, пока не наступила история?

·  Единожды солгавши, кто тебе поверит?

Если...

·  Если хочешь быть счастливым, будь им.

·  Если у тебя есть фонтан, заткни его: дай отдохнуть и фонтану.

·  Если на клетке слона прочтешь надпись "буйвол", - не верь глазам своим.

·  Если хочешь быть красивым, поступи в гусары.

Наблюдения о жизни и нравах

·  Что имеем - не храним; потерявши - плачем.

·  На беспристрастном безмене истории кисть Рафаэля имеет одинаковый вес с мечом Александра Македонского.

·  Гони любовь хоть в дверь, она влетит в окно.

·  Век живи - век учись! И ты, наконец, достигнешь того, что, подобно мудрецу, будешь иметь право сказать, что ты ничего не знаешь.

·  Специалист подобен флюсу: полнота его одностороння.

·  Многие люди подобны колбасам: чем их начинят, то и носят в себе.

·  Все говорят, что здоровье дороже всего; но никто этого не соблюдает.

Добрые советы

·  Даже летом, отправляясь в вояж, бери с собою что-либо теплое, ибо можешь ли ты знать, что случится в атмосфере?

·  Не робей перед врагом: лютейший враг человека - он сам.

·  Не все стриги, что растет.

·  Усердие все превозмогает.

·  Люби ближнего, но не давайся ему в обман!

·  Иногда достаточно обругать человека, чтобы не быть им обманутым!

·  Рассчитано, что петербуржец, проживающий на солнцепеке, выигрывает двадцать процентов здоровья.

 

·Выполнить

 № 420 (а, в)

 №421

·Самостоятельно:

Выполните вычисления и заполните таблицы буквами, учитывая найденные ответы, и прочитайте текст:

 

Н      0,4² =                               С     (-1,5)²=

М     0,2³=                                 Р    -1,4²=

О     (-0,6)²=                             Т    ()²=

В     (-0,1)³=                             К   (-)⁴=

А     1,1²=                                 Д    (- )³+

И     (-1,2)²=                             Е    (1 )³=

 

2,25	1,44	0,008	0,36	0,16

 

2,25		2	- 0,001	1,44	0,16

                          

                                             И

 

- 1,96	2	0,16	2	0,16

 

-	2		1,21	-1,96		1,21

 

Подготовить сообщения об этих математиках _________________________________________

 

Н      0,4² =    0,16                              С     (-1,5)²= 2,25

М     0,2³=     0,008                            Р    -1,4²= - 1,96

О     (-0,6)²=  0,36                         Т    ()²=

В     (-0,1)³=  -0, 001                     К   (-)⁴=

А     1,1²= 1,21                                Д    (- )³= -

И     (-1,2)²= 1,44                         Е    (1 )³= 2

2,25	1,44	0,008	0,36	0,16
С	И	М	О	Н

 

2,25		2	- 0,001	1,44	0,16
С	Т	Е	В	И	Н

 

 

Симон Стевин – нидерландский математик, который в конце XVI-начале XVII века предпринял шаги к построению современной теории степеней. Он обозначил неизвестную величину кружком, а внутри его указывал показатели степени. Например, х² он обозначал , как 2 в кружочке. Современное обозначение степеней мы находим у французского математика _

 

- 1,96	2	0,16	2
Р	Е	Н	Е

 

-	2		1,21	-1,96		1,21
Д	Е	К	А	Р	Т	А

 

Рене Декарт

 

 

 

 

ДЕКАРТ (Descartes), Рене

31 марта 1596 г. – 11 февраля 1650 г.

Французский философ, физик, математик и физиолог Рене Декарт.

 

5.                     Подведение итогов.

Подготовить сообщения о математиках.

Домашнее задание п. 17, №414, № 419, №425, доп. №422.

 

 

Используемая литература:

1.                     Учебник «Алгебра 7» под редакцией С.А.Теляковского, Москва, «Просвещение», 2009 г.

2.                     Учебное издание «Алгебра 7 класс. Задания для обучения и развития учащихся» авторы Е.А. Лебединцева, Е.Ю.Беленкова , «Интеллект-центр», 2005

 

 

 

 

 

 

 

Скачано с www.znanio.ru