РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ « УРОК ЭРУДИТОВ»

РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ « УРОК ЭРУДИТОВ» Разработала: ГАПОУ КГК Галеева Т.Г.   преподаватель Математику   уже   потому   учить   нужно, что она ум в порядок приводит. М.В. Ломоносов Цели урока:  Образовательные: обработка умений систематизировать, обобщать понятия и  свойства чисел. Воспитательные: воспитание познавательной активности теории чисел, чувства  ответственности, культуры общения, аккуратности. Развивающие: развитие зрительной памяти, логического мышления,  сознательного восприятия материала. Форма проведения мероприятия:  командная игра ­ брейн­ринг Оборудование: карточки заданий, слайды, компьютеры,  План мероприятия I. II. Вступительная часть Основная часть урока 1. Раунд 1 «Решето Эратосфена» 2. Раунд 2 «Числа­близнецы» 3. Раунд 3 «Гипотеза Гольдбаха» 4. Раунд 4 «Ряды» 5. Раунд 5 «Представление чисел разностью квадратов» 6. Раунд 6 «Пифагоровы тройки» 7. Раунд 7 «Определите закономерность чисел» III. Подведение итогов I. Вступительная часть  Группа делится на команды по 5­6 человек. Выбираются капитаны команд. Каждая команда придумывает себе название и девиз. Работают  на листах и после выполнения   каждого   задания,   капитан   отдает   лист   на   проверку   жюри   для подсчета очков.  Выступление первое: «Простые числа» Если теорию чисел можно назвать фундаментом чисел, то простые числа ­ это строительный материал теории чисел Простое число – это число, которое делится только на 1 и само на себя.  Например, 5,7,11,13,17 и т.д. Из четных чисел простым является только число 2. Числа, которые делятся на 1 и само на себя и еще, а одно число, называются составными. Например, число 10 делится на 1,10, и на 2 и 5. Число 15 делится на 1, 15 и на 3 и 5. Каждое составное число можно представить в виде произведения нескольких простых чисел: 45=3*3*5 и 42=2*3*7 Простые числа просты только по названию. Их, скорее всего можно было бы назвать таинственными числами. Наибольшее число вопросов, которые не решены в теории чисел, связаны с простыми числами. До сих пор не известен закон, по которому распределяются простые числа в натуральном ряду чисел. Не найдено простого способа распознания ­ является число простым или составным. С древних времен ведутся поиски формулы, дающие хотя бы не по порядку, но только простые числа. Найдено много чисел, например х2+х+41, который при всех х=1,2, 3,…39 дает простые числа. Но до сих пор не доказано, содержит ли этот многочлен бесконечное множество простых чисел или нет. II. Основная часть урока Выступление второе: Распределение простых чисел в натуральном ряду. Сначала простые числа в натуральном ряду встречаются часто, а дальше  реже. Число 1 не относится ни к составным и ни к простым числам. При  достаточном удалении в натуральном ряду появится сколь угодно большие  промежутки, когда простые числа не встречаются. Затем может наступить  момент, когда простые числа снова встречаются часто. «Решето Эратосфена» Это   быстро   можно   сделать     при   помощи   Решето   Эратосфена (древнегреческий математик Эратосфена из Кирены (3 век до н.э. 276­194 гг.)  Эратосфен предложил записать все числа начиная с 2 до некоторого числа с, затем вычеркивать каждое второе число после числа 2, каждое третье после числа 3  и  т.д.  в  конце   концов  остаются   только  простые   числа.  Известно,  что  греки делали запись на покрытых воском таблицах или на натянутом папирусе, при этом числа   не   вычеркивали,   а   выкалывали   иглой.   Таблица   в   конце   вычислений напоминала решето, в историю этот способ вошел как «Решето Эратосфена». В этом решето отсеиваются составные числа, а остаются только простые. I раунд «Решето Эратосфена» В ряду натуральных чисел от 1 до 100 назвать простые числа. За каждое верное число +2 очка, За каждое неверное число ­1 балл. Всего можно максимально можно набрать 50 очков. Эти числа 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97. Выступление третье Еще   древних   математиков   интересовали,   так   называемые   простые   числа­ близнецы. Простые числа­близнецы – это такие числа, разность, которых равна 2. Например, 13 и 11, т.к 13­11=2 или 101 и 103, т.к 103­101=2. До сих пор неизвестно конечно число пар – близнецов или бесконечно. II раунд. «Числа – близнецы» Назвать все пары чисел – близнецов, не превышающих числа 100. За каждую верную пару +4 очка,  За каждую неверную пару ­2 очка. Всего можно набрать 28 очка, т.к. таких пар 7. 3 и 5, 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19, 41 и 43, 59 и 61, 71 и 73. Выступление четвертое «Проблема Гольдбаха» Христиан ГОЛЬДБАХ  1690–1764 Немецкий математик с 1725­64 год работал в России. Родился в Кёнигсберге в   Пруссии   (ныне   Калининград,   Россия).   В   1725 году   стал   профессором математики   в   Санкт­Петербурге,   тремя   годами   позже   приехал   в   Москву   в качестве домашнего учителя для будущего царя Петра II. Во время путешествий по Европе Гольдбах познакомился со многими ведущими математиками своего времени, включая Готфрида Лейбница, Абрахама де Муавра и семью Бернулли. Многие его работы выросли из переписки с великим швейцарским математиком Леонардом Эйлером (Leonhard Euler, 1707–83). Утверждение, которое мы теперь называем проблемой Гольдбаха, впервые было выдвинуто в 1742 году в письме Гольдбаха к Эйлеру, где говорилось, что всякое натуральное число больше шести можно представить в виде суммы трех простых чисел. Затем эта проблема стала еще более интересной всякое число ­  есть сумма двух простых чисел. Например, 20=3+17 или 22=5+17. Гипотеза Гольдбаха частично решена советскими математиками Виноградовы и Линником. III раунд. «Гипотеза Гольдбаха» Подтвердить гипотезу Гольдбаха для чисел 40,42,44,46,48,50. Показать, что для всех чисел существует сумма из двух простых чисел. За правильный ответ +4 очка. Если число записано не одним способом, то за каждую новую пару еще +2 очка. За неправильный ответ ­1 очко. Примеры 40=3+37=11+29=17+23=…. Правильный ответ 40=3+37=11+29=17+23 42=29+13=37+5=31+11=23+19 44=41+3=37+7=31+13 46=41+5=29+17=23+23 48=43+5=41+7=37+11=31+17=29+19 50=47+3=43+7=37+13=31+19 IV раунд. «Ряды» Угадать закономерность построения рядов Дополнить   каждый   ряд   двумя   числами.   Если   сможете,   запишите   общую формулу для каждого ряда. Например, 1,6,11,16,21,26,….,32,36,….1+5n, n Є Z. За верный ответ +4 очка,  За неверный ответ ­1 очко 1) 2, 4, 6, 8, 10, ….12, 14,….2n, n Є Z. 2) 7, 10, 13, 16, 19, ….22, 25, ….7+3n, n Є Z. 3) 2, 4, 8, 16, 32,…..64, 128,…. 2n, n Є Z. 4) 1, 4, 9, 16, 25, ….36, 49, …n2, n Є Z. 5) 2, 5, 10, 17, 26,…37, 50,… n2 +1, n Є Z. V раунд. «Представление чисел разностью квадратов» Представить   числа   7,   9,   11,   13,   15,   21   в   виде   разности   квадратов   двух натуральных чисел. Если возможно, то несколько раз. Например, 15=42  ­ 12  или 64=102 – 62.  За каждый верный ответ +4 очка, если разложение 2 способами и более, то еще +4 очка, за неверный ответ ­2 очка. 1) 7 = 42 ­32 2) 9 = 52 – 42  3) 11 = 62 – 52 4) 13 = 72 ­6 2  5) 15 = 82 – 72 =42 – 12 6) 21 = 112 – 102 =52 ­22 VI раунд. «Пифагоровы тройки» Теорема Пифагора: х2 +у2 = z2 Если х,у и  z  – натуральный числа, то такую тройку называют Пифагоровой тройкой. Например, 32 +42 =52  Записать как можно больше Пифагоровых троек.  За каждый правильный ответ +5 очков За неверный ответ – 2 очка. Примеры: 1) 32 +42 =52 2) 62+82=102 3) 92+122=152 4) 122+162=202 5) 82+152=172. VII раунд. «Определите закономерность» Определите закономерность расположения чисел каждого ряда и впишите в  соответствии с ней еще 2 числа. Если вы успели все числа за 3 минуты, можно  считать, что вы быстро схватываете математические закономерности. За каждый правильный ответ +2 очка, за неправильный ответ­1 очко. Например,   1) 2 3 4 5 6 7  ….. 2) 10 9 8 7 6 5 …… 3) 5 10 15 20 25 30 ………. 4) 6 9 12 15 18 21 …….. 5) 8 8 6 6 4 4 ……….. 6) 3 7 11 15 19 23 …. 7) 9 1 7 1 5 1 …… 8) 4 5 8 9 12 13 ….. 9) 25 25 21 21 17 17 13 13 …. 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 1 2 4 8 16 32 …. 21 18 16 13 11 8… 12 14 13 15 14 16 ….. 16 12 15 11 14 10… 25 24 22 21 19 18 … 16 8 4 2 1 ½ ….. 3 4 6 9 13 18 … 1 4 9 16 25 36 … 15 16 14 17 13 18 …. 25 21 18 16 15 11 8 … 4 8 10 20 22 44… III. Подведение итогов. Жюри подсчитывает количество баллов для каждой команды. Председатель жюри объявляет результаты игры и поздравляет команды победители.