Разработка урока алгебры в 9 классе "Основные тригонометрические тождества"

Урок алгебры в 9  классе.                           Учитель Джуматаева Г.К. Тема урока:                       Основные тригонометрические тождества Цель урока :                       Формирование навыков применения основных                                              тригонометрических тождеств ,сформировать                                                        умения  вычислять значения тригонометрических                                              функций по  известному значению одной из них;                                               научить выражать одну  тригонометрическую                                               функцию через другую. Задачи урока: Образовательные:           формировать знания об основных                                                       тригонометрических тождествах, научить учащихся                                             применять основые тригонометрические тождества                                             при преобразовании тригонометрических                                              выражений. Развивающие:                   отработать навыки определения знаков                                             тригонометрических  функций произвольного                                             угла,перевода градусной меры углов в  радианную и                                             наооборот,определения числовых значений                                              тригонометрических функций для некоторых углов. Воспитательные :              формирование взаимопомощи, доброжелательного                                             отношения  друг к другу, умение работать                                             коллективно, воспитывать у учащихся трудолюбие,                                             аккуратность и ответственность, любовь и интерес к                                             предмету. Тип урока:                        комбинированный Методы :                          обьяснительно­иллюстративный,  репродуктивный,                                          фронтальный, групповой, частично­ поисковый Форма урока:                  экскурсия в НИИ Оборудование:                 интерактивная доска, учебник, перфокарты. Структура урока. 1. Организационный момент. Приветствие. Постановка целей и задач урока.  Класс делится на две команды. Члены команд получают оценочные листы, в  которых отмечают свои поставленные цели и сами себя оценивают на каждом  этапе. Класс совершает экскурсию в НИИ, путешествуя по лабораториям,  показывает свои знания в разделе Тригонометрия. 2. Кроссворд «Тождество» 5 3 4 2 о ж д е 1  т 6 с 7 т 8 в 9 о 1.Тригонометрическая функция. 2. Число на координатной  прямой,соответствующее данной  точке. 3.Действие над числами. 4.Единица измерения углов. 5.Независимая пеменная.  6. Знак действия. 7. Свойство функции. 8. Равенство с неизвестной  переменной. 9. Последовательность чисел. Тождество – это равенство, верное при любом допустимом значении  переменной. Тригонометрическое тождество – равенство, в которое входят  тригонометрические функции и которое верно при любых допустимых  значениях угла. 3. Лаборатория     «Repetition» [репетейшн]( Повторение) а) Устные упражнения: Укажите верное равенство .Работа в группах(Ответ:  2,4,5) 1) sin (­3x) = sin 3x 2)  cos 5x = cos (­5x) 3) tg 2x = ­tg 2x  4) ctg (­2,5x) = ­ ctg 2,5x 5)  ­sin 5x = sin (­5x)  б) Работа  по перфокартам  Переведите в радианы: 30º,90º,45 º,180 º,270 º  в)  2 3 3 ;  ;2;  3 4 18 ; Переведите в градусы: Фронтальная работа. Ответить на вопросы:  Какой четверти принадлежат углы:  2 3 3 ;  ;2;  3 18 4 ;  Определите знак выражений:                        sin 47º           sin 250º                 ctg(­98º)                       tg 112º          cos(­ 335º)                 tg 290º  4. Лаборатория     «Research» (ресерч) (Исследование).Изучение нового  материала. а) вывод основного тригонометрического тождества    2 cos 2 sin  1 б) самостоятельно: вывод формул   в)самостоятельно: вывод формул  г) Решение примеров  sintg  cos   ctg  cos sin   tg   ctg 1 1 tg  2  1 2 cos  1  сtg  2  1 2 sin  1.Найти sin α, если cos  (Ответ:0,8) α α  = ­0,6 и   – угол  II четверти.                       • 2. Найти ctg α, если cos  α  =           2 3       sin  α  =           , (Ответ:2) α 1 3  – угол  I четверти                                                   5. Из истории тригонометрии Тригонометрия ­ в переводе с греческого языка означает измерение  треугольников , это  раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Тригонометрия ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре.       Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях  между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими  астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.).  Позднее зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали называть тригонометрическими функциями.  Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком XVIII векa Леонардом Эйлером (1707­1783) ,членом Петербургской Академии наук. Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного  угла, получил формулы приведения.  6.   Лаборатория    «Trail»  (трейл)(Испытание). Закрепление нового  материала. Работа по учебнику. № 298 7. Разминка Это интересно! Оказывается, значения  углов «находятся» на вашей ладони.  Протяните руку (любую) и разведите как можно сильнее пальцы (как на  рисунке). Приглашается один ученик. Мы измеряем углы между нашими  пальцами.  Берется треугольник, где есть угол в 30, 45 и 60 90 и прикладываем вершину  угла к бугру Луны на ладони. Бугор Луны находится на пересечении  продолжений мизинца и большого пальца. Одну сторону совмещаем с  мизинцем, а другую сторону – с одним из остальных пальцев.  Оказывается между мизинцем и большим пальцем угол 90, между мизинцем и безымянным – 30, между мизинцем и средним – 45, между мизинцем и  указательным – 60.  И это у всех людей без исключения. Если пальцы считать лучами, исходящими из бугра Луны на ладони, то можно  считать, что направление мизинца соответствует началу отсчета углов, т.е. 0.  Введем нумерацию пальцев:   мизинец № 0 – соответствует 0,   безымянный № 1 – соответствует 30,   средний № 2 – соответствует 45,   указательный № 3 – соответствует 60,   большой № 4 – соответствует 90.  8. Работа у доски. Показать заданный угол и назвать, чему равны его  синус и косинус. 9. Работа по карточкам. 10. Лаборатория  «Reflex action». (Рефлекс экшн)( Рефлексия)  Всё смог  решить!  Уроком  доволен  Не совсем всё  понял, хочу  понять  Ничего не  понял  И не хочу  понимать 11. Итоги урока. 12. Домашнеее задание № 297,300, выучить формулы.