Разработка урока "Длина окружности"

Тема урока: Длина окружности Тип урока: Урок открытия нового знания (ОНЗ). Вид урока: интегрированный. Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая, в парах. Цели:  Образовательные:  изучить формулу длины окружности;  показать применение её при решении задач;  познакомиться с числом п;  показать применение формулы длины окружности на практике. Развивающие:  развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с  историческим материалом;  развивать навыки устного счёта;  развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их  интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы;   формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;   развивать пространственное воображение учащихся. Воспитательные:  прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию,  аккуратности;  воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;  воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в  окружающем нас мире;  развивать интерес к математике путем создания ситуации успеха. Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор, экран;  презентация  слайд­фильм PowerPoint , модели окружности, нитка, линейка. Ход урока. 1. Орг.момент. 2. Вступительное слово. Формулировка темы и целей урока. Учитель:    У нас сегодня необычный урок. Сегодня мы с вами совершим необычную  поездку, мы посетим загадочное царство­ государство круга. В этой стране мы сделаем  несколько остановок: побываем в деревне математических знаний, посетим мастерскую  круга, сделаем привал на поляне отдыха, заглянем в космос. На каждой остановке вам  надо будет показать свои знания, находчивость и смекалку. И поэтому итогом нашего  путешествия будет  получение новых знаний, умений и способностей. Все ваши успехи  вы сегодня будете фиксировать в оценочных листах, где вы будете проставлять баллы. А в конце урока мы подведем с вами итог урока и выставим оценки. Я вижу, что вы готовы к началу путешествия. Итак: 1.Вход в царство круга Чтобы войти в царство круга, нам нужно узнать название темы нашего урока. Название нашей темы урока состоит из двух слов.  Первое  слово вы узнаете, выполнив следующее задание. (презентация слайд 1) Округлите число до заданного разряда, из предложенных вариантов выберете  правильный ответ, каждому числу поставлена в соответствие буква, из букв вы  составите слово. ( на экране появляются правильные ответы) Второе слово темы вы узнаете, отгадав 2 загадки (Первая загадка является подсказкой  для отгадки второй).  Нет углов у меня, И похож на блюдце я, На тарелку и на крышку, На кольцо, на колесо. Кто же я такой, друзья? (Круг) У круга есть одна подруга, Знакома всем ее наружность! Она идет по краю круга И называется ­…(окружность)  (на экране появляется слово окружности)  ­Так какая тема сегодняшнего урока?                   (дети отвечают) Здесь заканчивается текст 1 слайда ­Правильно «Длина окружности». (презентация слайд 2) Откройте тетради, запишите  число и тему урока: «Длина окружности» Здесь заканчивается текст 2 слайда ( презентация слайд 3)  2. «Деревня математических знаний» Сегодня мы должны: (цели урока)  Повторить основные понятия темы «Окружность».  Вывести формулу для вычисления длины окружности.  Учиться применять эту формулу при решении задач. Здесь заканчивается текст 3 слайда 3. Актуализация опорных знаний. Давайте вспомним, что мы уже знаем про окружность. ( презентация слайды 4­7) ­ Какая фигура называется окружностью? Как называется точка О? ­ Что такое радиус? Как обозначается радиус? ­ Дайте определение диаметра. Как обозначается? ­ Как связаны радиус и диаметр окружности? (учащиеся отвечают на вопросы учителя). Здесь заканчивается текст 7 слайда (презентация слайды 8­10) 4. Изучение нового материала.  а) Создание проблемной ситуации. 3. «Мастерская   круга». Учитель: ­ Нам предстоит решить задачу «Какой длины надо взять кусок проволоки,  чтобы согнуть  окружность данного радиуса?».  ­ Вспомните единицы измерения длины. ­ С помощью какого инструмента можно измерять длину, например длину отрезка? ­ А можно ли измерить линейкой длину окружности? ­ Давайте подумаем, как можно измерять длину окружности? ( дети отвечают)  Здесь заканчивается текст 10 слайда (презентация слайд 11). ­ Давайте выполним с вами следующую практическую работу. Работать вы будете в  парах. Заполните вторую часть оценочного листа. На парте находятся разные  модели  окружности, вы берете первую модель, обвязываете её ниткой, распрямляете и  измеряете длину нитки (т.е. измерьте длину окружности.) Затем вносите результат в  таблицу в столбик длина окружности, затем линейкой измеряете диаметр и вносите  значение в таблицу. И потом внимательно посмотрите на последнюю колонку и сделайте вывод: во сколько раз длина окружности больше диаметра. б) Практическая работа. (учащиеся выполняют работу). в) Проверка работы. Учитель: ­ Что у вас получилось? (Учитель выписывает несколько результатов на доске. Все они примерно одинаковы:  С/d 3,14.) ≈ г) Формулирование вывода. Учитель: Число, которое мы получили, обозначается   .π Здесь заканчивается текст 11 слайда  3,1415926… (презентация слайды 12­14) π ≈   д) Историческая справка. ( о числе пи) Учитель: Число  ­ бесконечная десятичная дробь. Обозначение числа происходит от  π первой буквы греческого слова периферия, что означает "окружность". Общепринятым  это обозначение стало, после издания одной из работ Эйлера. π На ранних ступенях человеческого развития пользовались неточным числом   . Оно  было равно 3. Египетские и римские математики установили отношение длины  окружности к диаметру не строгим геометрическим расчётом, как позднейшие  математики, а нашли его просто из опыта. В 3в. до н.э. Архимед без измерений одними  рассуждениями вычислил точное значение числа  Математик шестнадцатого века Рудольф, имел терпение вычислить его с 35  π  = 22/7. десятичными знаками и завещал вырезать это значение для  памятнике. π  на своём могильном  π Малоизвестный математик Шенкс опубликовал такое значение числа  , в котором после запятой следовало 707 десятичных знаков, но, начиная с 528­го знака, он ошибся. Такие  π , не имеют ни практической,  длинные числа, приближённо выражающие значение числа  π  можно вычислить с  ни теоретической ценности. С помощью компьютера число  точностью до миллиона знаков, но это представляет технический интерес, а не научный. Для обычных вычислений с числом  π  вполне достаточно запомнить два знака после  запятой (3, 14). Чтобы запомнить число ПИ:                        Что я знаю о кругах (презентация слайды 15) е) Вывод формул. Вернемся к нашей проблеме нахождения длины окружности. А сможете ли с помощью  ,π всё той же нитки найти длину любой окружности. Конечно же нет, но зная, что с/d =  Выразим длину окружности        С=  Итак, длина окружности равна произведению диаметра на число   d.π .π А так как                     d=2r то С =2  ­ Запишите формулы в тетрадь. (презентация слайд 15)  r. π Здесь заканчивается текст 15 слайда 5. Динамическая пауза. 4. «Привал на поляне отдыха» (Презентация слайд 15) Учитель: Давайте встанем и разомнемся «на поляне отдыха», можно побыть  биатлонистами Здесь заканчивается текст 16 слайда 5. Заглянем в космос (презентация слайды 17) А сейчас я приглашаю вас в звездные просторы. Как вы думаете, какая связь планет с  нашей темой урока?  (презентация слайды 18) ­­ Давайте найдем чему равен радиус и длина экватора  нашей планеты Земля, если   диаметр планеты Земля равен 12,7 тыс.км (презентация слайды 19,20) ­­ Кто может вычислить длину круговой орбиты искусственного спутника земли, если  спутник вращается на расстоянии 320 км от Земли, а радиус Земли равен 6370 км. (презентация слайды 21)  (презентация слайды 22,23) Учитель: ­ Мы решили несколько задач и вы можете уже сказать насколько хорошо или  не очень вы усвоили формулы. Здесь заканчивается текст 22 слайда На презентации слайд 20  задачи разного уровня первая самая простая, вторая  посложнее, третья ещё сложнее ­ Прочтите задачи и выберете одну для самостоятельного решения. Здесь заканчивается текст 22 слайда  ­ Кто выбрал задачу 1, 2, 3. ­ Проверьте. ­ Поднимите руку, кто верно выполнил задание? (презентация слайды 23) РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЗАДАЧА 1.      Найдите длину окружности, если длина его диаметра 5 см. РЕШЕНИЕ: С =   ∙ π d = 3,1 ∙ 5 = 15,5 см.  ОТВЕТ: С = 15,5 см. ЗАДАЧА 2.      Найдите диаметр окружности, длина которой равна 6,2 м. РЕШЕНИЕ: С =   ∙ π d  => d = С :  π  = 6,2 : 3,1 = 2 м.  ОТВЕТ: d = 2 м. ЗАДАЧА 3.      Найдите радиус окружности, длина которой 18,6 дм. π r  =  C :   ∙ π r  =>  С = 2 ∙ r ∙   РЕШЕНИЕ: С = 2 ∙  π   => 2 ∙    =>                           r = С : (2 ∙  π ) = 18,6 : (2 ∙ 3,1) = 3 дм.   ОТВЕТ: r = 3 дм. Здесь заканчивается текст 23 слайда 6. Подведение итогов.  № 1 Отрезок, соединяющий две точки  ВОПРОС ТЕСТ окружности π 2 Число  3 Формула длины окружности  равно 4 Чему равен диаметр окружности,  радиус которой 3,2 см? 5 Диаметр равен половине радиуса (Презентация слайд 24) Здесь заканчивается текст 24 слайда ОТВЕТ А) хорда, Б) Диаметр,  В)  радиус А) 3, 15    Б)3,14         В)6,28 А) С=πr      Б) С=πd    В) C=2πd    Г) C=2r А) 1,9          Б) 6,6     В) 7,6         Г) 6,4  А) да         Б) нет ОТВЕТЫ НА ТЕСТ № 1 Отрезок, соединяющий две точки  ВОПРОС окружности π  равно 2 Число  3 Формула длины окружности 4 Чему равен диаметр окружности,  ОТВЕТ А) хорда Б)3,14 Б) С=πd Г) 6,4 радиус которой 3,2 см? 5 Диаметр равен половине радиуса Б) нет 7.   Домашнее задание (презентация слайда 23) П.24(1 часть), №852, №851­задачи аналогичные тем, что мы решали сегодня на уроке. И ещё одно задание. Поскольку математика тесно связана с жизнью, с окружающей нас  средой, в чем вы сегодня убедились, то и задание у вас будет творческое. Может вы  увидите окружность в колесе, может в цирке, а у кого­то есть велосипед, у мамы на  кухне кастрюли, кто­то крутит обруч, а кто­то любит искать города на глобусе.  Придумайте и составьте задачу по теме «Длина окружности» и сделайте красочный  рисунок к задаче. Здесь заканчивается текст 25 слайда