Разработка урока геометрии по теме "Вписанные и центральные углы" (8 класс)

Выполнила   Сахарова   Марина   Александровна   учитель   математики   первой квалификационной категории. МБОУ «Мишелевская СОШ № 19» Тема: Вписанный и центральный углы. Класс: 8; Учебник: Геометрия, 7­9, Л.С. Атанасян; Тип урока: изучение нового понятия; урок изучения нового материала Триединая дидактическая цель:  1) Цель   обучения:  формировать   понятия   «вписанный   и   центральный   угол», отработать умения распознавать вписанные и центральные углы. 2) Цель развития:  формирование и развитие умственных действий распознавания, выведения   следствий;   развитие   наглядно­образного   и   словесно­логического мышления; развитие вычислительной культуры. 3) Цель воспитания: формирование умения грамотно выражать свои мысли, культуры умственного труда (работа по плану, объективная оценка результатов). Оборудование: доска, мел, компьютер, проектор, презентация, карточки с с/р и д/з. Методы:  репродуктивный,   частично­поисковый   (по   И.Я.   Лернеру,   М.Н.   Скаткину); объяснение, разъяснение, показ (по источнику знаний). I. Организационный момент. Ход урока Приветствие.  Организация учебной деятельности. (проверка отсутствующих). Организация   рабочего   места.(проверка   наличия   принадлежностей   к   уроку:   дневник, тетрадь, учебник, ручка, карандаш, линейка, циркуль). Постановка целей и задач урока. Формулирование темы урока. (обучающиеся записывают дату и тему урока в тетрадь) II. Подготовительный этап. Цель:  актуализировать   понятия   «окружность»,   «радиус»,   «диаметр»,   «хорда»,   «угол», «градусная мера угла» Прежде   чем   приступить   к   изучению   новой   темы,   давайте   вспомним   основные понятия, которые понадобятся нам сегодня на уроке. Повторение пройдет в виде игры, которая   называется   «Верите   ли   вы,   что…»:   я   буду   читать   высказывание,   а   вы   либо соглашаетесь со мной, либо опровергаете мое высказывание, обосновывая свой ответ.  (в скобках предположительные ответы обучающихся) Слайд 2,3 1. Верите ли вы, что окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости,   расположенных   на   заданном   расстоянии?  (нет   –   это   геометрическая фигура,   состоящая   из   всех   точек   плоскости,   расположенных   на   заданном расстоянии от данной точки) 2. Верите ли вы, что хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности? (да) 3. Верите   ли   вы,   что   отрезок,   соединяющий   центр   окружности   с   какой­либо   точкой окружности называется диаметром? (нет – это радиус окружности, а диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности) 4. Верите ли вы, что любые две точки окружности делят ее на две дуги? (да) 5. Верите ли вы, что прямая и окружность могут иметь одну, две, три общие точки? (нет – три точки пересечения не может быть) 6. Верите ли вы, что угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей? (нет, угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки) 7. Верите ли вы, что любой угол разделяет плоскость на две части? (да, на внутреннюю и внешнюю область) 8. Верите   ли   вы,   что  угол,   обе   стороны  которого   лежат   на   одной   прямой   называется развернутым? (да) 9. Верите   ли   вы,   что   градусная   мера   прямого   угла   равна   90º,   а   градусная   мера развернутого угла равна 180º? (да) 10. Верите ли вы, что градусная мера острого угла больше градусной меры прямого угла, а градусная   мера   тупого   угла   меньше   градусной   меры   развернутого   угла?  (нет, градусная мера острого угла меньше градусной меры прямого угла, а градусная мера тупого угла меньше градусной меры развернутого угла, но больше градусной меры прямого угла) III. Мотивационный этап. Цель: побуждение интереса к изучаемому понятию Вид мотивации: рассмотрение конкретной задачи, решение которой сводится к введению понятий «вписанный и центральный углы» Всем вам предстоит в скором будущем сдавать экзамен, одним из заданий экзамена являются задачи, как раз связанные с темой нашего урока. Мы должны сегодня научиться различать   вписанные   и   центральные   углы   и   решать   задачи,   применения   определения   и свойства данных углов. Слайд 4. Рассмотрим вот такой пример: Найдите градусную меру угла MON, если известно, что  NP  – диаметр, а градусная мера угла  MNP  равна 18°.  (дети предлагают решение). (Здесь можно изменить вопрос задачи и попросить найти угол MOP). Данную   задачу   можно   решить,   вспомнив,   такие понятия,   как   смежные   углы   или   внешний   угол треугольника,   равнобедренный   треугольник   и   свойство углов   равнобедренного   треугольника   и   тогда   решение будет включать в себя и доказательство и вычисления. Что займет некоторое время при решении данной задачи. Познакомившись   с   новыми   понятиями   решение   данной задачи, упростится и сведется только к вычислениям. Давайте   познакомимся   с   понятиями   центрального   и вписанного углов. N 18° О M P IV. Ориентировочный этап. а) Ввод понятия. Способ введения понятия: конкретно­индуктивный. Этап рассмотрения конкретных примеров и введения определения Цель:  рассмотреть на конкретных примерах, ввести определения понятий «вписанный и центральный угол». Метод: Частично­поисковый. Слайд 5. Построим окружность. Отметим на ней две точки  А  и  В. Что эти точки делают с окружностью? (разделяют её на две дуги). Как назовем эти дуги? (АВ и АВ). Как будем различать эти дуги?  (Чтобы различать эти дуги, на каждой из них отмечают промежуточную точку, например L и M. И тогда эти дуги обозначают так: ٮALB и ٮAMB). Слайд   6.  Проведем   в   этой   окружности   диаметр.   Что   делает   диаметр   с окружностью? (Разбивает её на две равные части: дуги – полуокружности) Если посмотреть на диаметр с другой стороны, то какой фигурой его можно назвать? (развернутый угол, с вершиной в точке О) Итак,   для   угла   точка  О  является   его   вершиной,   а   чем   является   точка  О  для окружности? (центром окружности) Слайд   7.  Можно   ли   ещё   построить   углы,   вершиной   которых   будет   точка  О? Сколько таких углов можно построить? (можно, сколько угодно) Каждый угол будет разбивать окружность на две части­дуги. Можно ли найти величину дуг этих полуокружностей, если да, то в чём будет выражена эта величина?  Что же это за углы, которые получились в результате построения и как можно будет найти их величину? (проблемная ситуация, дети предлагают варианты ответов) Слайд 8.Рассмотрим ещё один вид углов: Построим окружность. Построим угол, вершина которого лежит не в её центре, а на самой окружности, и стороны угла будут пересекаться с окружностью. Что делает угол с окружностью? (делит её на три дуги) Как найти величину полученных дуг и угла?  (проблемная ситуация, дети предлагают варианты ответов) Слайд 9.Итак, мы рассмотрели два вида углов, расположенные в окружности. В чем их   отличия?  (у   одного   угла   вершина   лежит   на   окружности,   а   у   другого   вершина является центром окружности) Молодцы! Вы увидели главное отличие этих углов. Один из этих углов называется «центральный угол» а другой – «вписанный угол». Как вы думаете  какое название какому  из  углов соответствует?  (проблемная  ситуация,  дети предлагают свои варианты, они могут угадать правильный вариант ответа) Далее учитель формулирует определения: Угол с вершиной в центре окружности называется её центральным углом.  Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным. б) Формирование ведущего действия, необходимого для усвоения определения понятия: действие распознавания Цель: формировать умение распознавать вписанные и центральные углы по определению. Метод: репродуктивный. Оборудование: изображения углов на слайде, карточки с таблицей буквенное  обозначение угла BAC NJ V YW X FE D MKL QOR ZOU вершина угла  является центром  окружности вершина лежит на  окружности стороны угла  пересекают  окружность вывод: Слайд 10. ­ ­ + ­ ­ + + вписан­ ный ­ + ­ ­ ­ ­ + ­ ­ + + + ­ + + ­ + вписан­ централь­ централь­ ный ный ный 1. Найдите   на   рисунке   все   центральные   углы.   Какими   критериями   отбора   вы пользовались? (вершина угла является центром окружности) 2. Найдите   на   рисунке   все   вписанные   углы.   Какими   критериями   отбора   вы пользовались?  (вершина   угла   лежит   на   окружности,   стороны   пересекают окружность) 3. Почему вы не выбрали оставшиеся три угла? (потому что они не соответствуют ни одному из определений вписанного и центрального углов: вершина угла лежит на окружности, но стороны его не пересекают окружность, вершина не лежит на   окружности,   хотя   и   стороны   его   пересекают   окружность,   вершина   не лежит на окружности, и стороны его не пересекают окружность) Глядя на результаты нашей таблицы, ещё раз сформулируем определения «вписанного и центрального углов»  (дети формулируют определения соседу по парте, а затем два ученика громко и четко вслух) Давайте вернемся к нашему вопросу: Как измерить величину полученных углов и дуг и в чём она будет выражена? Градусная мера всей окружности равна 360º. Ранее мы уже выяснили, что диаметр разбивает окружность на две дуги – полуокружности. Слайд 11.Значит градусная мера полуокружности будет равна? (180º). Градусная мера развернутого   угла,   который   является   диаметром   для   окружности   и   делит   ее   на   две полуокружности также равна 180º. Какой вывод можно сделать о величине дуги – полуокружности и центрального угла? (Они равны) Верно!   Но   здесь   не   нужно   забывать,   что   если   угол   неразвернутый,   то   дуга, расположенная   внутри   этого   угла   меньше   полуокружности,   а   дуга,   расположенная   во внешней области угла, больше полуокружности. Отсюда можно сделать вывод:  Слайд 12.Если дуга АВ окружности с центром в точке О меньше полуокружности или является полуокружностью, то её градусная мера считается равной градусной мере центрального угла АОВ.  Слайд   13.Если   же   дуга   АВ   больше   полуокружности,   то   её   градусная   мера считается равной 360º «минус» угол АОВ.  Отсюда следует, что  сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна 360º. Что же касается величины вписанного угла, то здесь рассматривается теорема о величине вписанного угла. Слайд   14.Теорема.  Вписанный   угол   измеряется   половиной   дуги,   на   которую   он опирается. Слайд 15.Следствие 1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Слайд 16.Следствие 2. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой. в) Применение полученных знаний к решению задач по готовым чертежам.  Цель: первичное закрепление материала. Устная работа по готовым чертежам.  Вернемся к нашей задачи, которую мы рассмотрели в начале урока, и решим её,  применив только что изученные понятия вписанного и центрального углов и их свойства.  Слайд 4. Слайд 17.Задание 1.                   1) Найдите угол NAP                                          2) Найдите дугу ВС                                (40°)                                                                          (150°) Слайд 18.Задание 2.           1) Найти угол ВАС.                 2) Найти угол АВС.                 3) Найти углы А и С.                     (40)                                                (130)                                           (53 ; 90) Слайд 19.Задание 3. 1) Найти углы АОD и ACD.       2) Найти угол АВС.               3) Найти угол ВСD.                  (80;  40)                                     (120)                                         (110) г) Проверка знаний Цель: совершенствование и проверка полученных знаний в ходе тестирования Тестирование по материалам ОГЭ. Задание: Выберите верный вариант ответа. Вариант 1. Задача 1.  Угол АСВ на 38о меньше угла АОВ. Найдите сумму углов АОВ и АСВ а) 96о; б) 114о; в) 104о; г) 76о;                                  Задача 1. Угол МСК на 34о меньше угла МОК. Найдите сумму углов МСК и МОК.  Задача 2.  Угол АВС вписанный, угол АОС – центральный. Найдите угол АВС, если угол АОС=126о а) 112о; б) 123о; в) 117о; г) 113о; Вариант 2. Задача 2.  О – центр окружности, угол L =136о. Найдите угол В. а) 112о; б) 102о; в) 96о; г) 68о; а) 108о; б) 118о; в) 112о; г) 124о; Вариант 3. Задача 1.  Угол EFG на 42о меньше угла EOG найдите сумму углов. а) 102о; б) 126о; в) 84о; 116о;                                    г)  Задача 2. Угол EOD – центральный, угол EFD – вписанный, найдите угол EFD, если угол EOD=174о.  а) 116о; б) 120о; в) 93о; г) 103о; V. Домашнее задание. § 70 – 71, стр. 169 – 173. Выучить определения, теорему и следствия. Выполнить задания на карточках. VI. Итог урока Подведение итогов, выставление оценок. Слайд 22. • С какими углами мы сегодня познакомились? • Что мы узнали о величине вписанного и центрального угла? • Какая связь между этими углами? • С какими свойствами вписанных углов мы познакомились? Литература 1. Геометрия, 7­9: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян,  В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2008. 2. Некоторые слайды из презентации – http://ppt4web.ru/geometrija/centralnye­i­ vpisannye­ugly1.html