Разработка урока на тему: " Тригонометрически уравнения"

Открытый урок по  математике на тему:

Эпиграф Эпиграф Три пути ведут к Три пути ведут к знанию: знанию: Путь размышления –  Путь размышления – это путь самый это путь самый благородный; благородный; Путь подражания –  Путь подражания – это путь самый это путь самый лёгкий ; лёгкий ; Путь опыта - это путь  Путь опыта - это путь самый горький…. самый горький…. (Конфуций) (Конфуций)

Цели  урока: образовательные – сформировать у студентов умение различать тригонометрические уравнения по способам решения, отработать навыки решения всех видов тригонометрических уравнений; развивающие – развивать умения работать с книгой, самостоятельно добывать знания; развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у студентов знания в изменённой ситуации; развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщение; воспитательные – воспитывать трудолюбие, умение общаться со своими сверстниками в процессе работы , аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности.

Задачи урока: Задачи урока: студентов по обобщению знаний и студентов по обобщению знаний и 1. Организовать деятельность 1. Организовать деятельность способов деятельности при способов деятельности при закреплении умения решать закреплении умения решать тригонометрические уравнения. тригонометрические уравнения. 2. Вызвать интерес к занятию, 2. Вызвать интерес к занятию, придать ему проблемно-творческий придать ему проблемно-творческий характер, что отвечает личностным характер, что отвечает личностным интересам и потребности студентов. интересам и потребности студентов. 3. Развить у студентов потребность в 3. Развить у студентов потребность в творческой деятельности, в творческой деятельности, в самовыражении через различные самовыражении через различные виды работы. виды работы.

«Учиться можно только «Учиться можно только весело… Чтобы весело… Чтобы переварить знания, переварить знания, надо поглощать их с надо поглощать их с аппетитом». аппетитом». (Анатоль Франс ) (Анатоль Франс )

Устная работа. 1. Что называется arcsin а? 2.Что называется arccos а? 3.Что называется arctg a? 4.Назовите формулу нахождения корней уравнения вида sin x = a. 5. Назовите формулу нахождения корней уравнения вида cos x = a. 6. Назовите формулу нахождения корней уравнения вида  tg x = a.

Решение уравнений с дополнительными условиями. Вычислите: 1) аrcsin (- ); 2) arccos(- ); 3) arctg (-1); 4) arcsin

Решите уравнения: 1) sin x = 1,5; 2) cos x = -2; 3)tg x=3.

Найти ошибки в решениях тригонометрических уравнений: )1 cos x  x   5 6 3 2  ,2 kk sin)2 x  2 2  x   4  kk ,  )3 tgx  3 x   3  ,2 kk  

Физкультминутк а – Сядьте поудобнее на стуле, запрокиньте ногу на колено, придержите ее руками. Это поза бесконечности. Сосредоточьтесь над знаком бесконечность – вытянутая горизонтальная восьмерка. Она находиться над вашим теменем, плавно колеблется над вашей головой. Вы это ярко представили. Постарайтесь удержать это изображение в вашем мысленном образе в течении нескольких секунд. Спасибо! Когда человек сталкивается с бесконечностью, он невольно задумывается о своем здоровье. Берегите своё здоровье! Pril7.avi

Индивидуальная работа Индивидуальная работа Каким способом можно Каким способом можно решить данные уравнения решить данные уравнения 1.cos (4x – 2) = ; ; 1.cos (4x – 2) = 2. cos22 x – 2cos x = 0; x – 2cos x = 0; 2. cos x – sin22 x = 1; 3. cos22 x – sin x = 1; 3. cos x – 5sin x – 2 = 00; ; 4. 3sin22 x – 5sin x – 2 = 4. 3sin - ) (2sin sin + 1) = 0; 5. (5. (tg xtg x - ) (2 + 1) = 0;

Применение тригонометрии в Применение тригонометрии в жизнижизни

Древняя Греция Древняя Греция Древнегреческие математики Древнегреческие математики в своих построениях, в своих построениях, связанных с измерением дуг связанных с измерением дуг круга, использовали технику круга, использовали технику хорд. Перпендикуляр к хорде, хорд. Перпендикуляр к хорде, опущенный из центра опущенный из центра окружности, делит пополам окружности, делит пополам дугу и опирающуюся на неё дугу и опирающуюся на неё хорду. Половина поделенной хорду. Половина поделенной пополам хорды — это синус пополам хорды — это синус половинного угла, и поэтому половинного угла, и поэтому функция синус известна функция синус известна также как «половина хорды». также как «половина хорды». Благодаря этой зависимости, Благодаря этой зависимости, значительное число значительное число тригонометрических тождеств тригонометрических тождеств и теорем, известных сегодня, и теорем, известных сегодня, были также известны были также известны древнегреческим древнегреческим математикам, но в математикам, но в эквивалентной хордовой эквивалентной хордовой форме.форме.

Как тригонометрия дошла до наших Как тригонометрия дошла до наших днейдней..

Современная Современная тригонометрия тригонометрия

Долгое время тригонометрия носила чисто Долгое время тригонометрия носила чисто геометрический характер. Такою она была еще в геометрический характер. Такою она была еще в средние века, хотя иногда в ней использовались и средние века, хотя иногда в ней использовались и аналитические методы, особенно после появления аналитические методы, особенно после появления логарифмов. Постепенно тригонометрия органически логарифмов. Постепенно тригонометрия органически вошла в математический анализ, механику, физику и вошла в математический анализ, механику, физику и технические дисциплины. технические дисциплины. Начиная с XVII в., тригонометрические функции Начиная с XVII в., тригонометрические функции начали применять к решению уравнений, задач начали применять к решению уравнений, задач механики, оптики, электричества, радиотехники, для механики, оптики, электричества, радиотехники, для описания колебательных процессов, распространения описания колебательных процессов, распространения волн, движения различных механизмов, для изучения волн, движения различных механизмов, для изучения переменного электрического тока и т. д. Поэтому переменного электрического тока и т. д. Поэтому тригонометрические функции всесторонне и глубоко тригонометрические функции всесторонне и глубоко исследовались и приобрели важное значение для всей исследовались и приобрели важное значение для всей математики. математики.

Применение в геодезии Применение в геодезии

Применение в астрономии Применение в астрономии

Применение в технике Применение в технике

Применение в Применение в электротехнике электротехнике

Самостоятельная работа Самостоятельная работа «Выбор ответа» «Выбор ответа»

Продолжи предложение Продолжи предложение Сегодня я узнал….. Сегодня я узнал….. Было трудно….. Было трудно….. Я научился…………… Я научился…………… Меня Меня заинтересовало…………. заинтересовало…………. Мне захотелось……… Мне захотелось……… Меня удивило………………… Меня удивило………………… Теперь я могу…………. Теперь я могу………….

а а о з о з б б и и к ! к ! с с о о а а р р С С п п у у