Разработка урока на тему «Применение производной при решение задач».

Разработка урока по алгебре в 10 классе. Стасенко Ольга Владимировна, учитель математики КГУ «Кенаральская средняя школа». Тема «Применение производной при решение задач». Цель   урока:  Добиться   усвоения   учащимися   систематических,   осознанных   сведений   о понятии производной,  её геометрическом и физическом смысле. Задачи урока Образовательные:  повторить   основные   формулы   и   правила   дифференцирования, применение производной к нахождению наибольшего и наименьшего значения функции; геометрический   смысл   производной;   сформировать   умение   комплексного   применения знаний, умений, навыков и их перенос в новые условия;  проверить знания,  умения, навыки учащихся по данной теме. Воспитательные: Воспитание нравственных качеств, развитие познавательного интереса к предмету, воспитание патриотизма, стимулирование потребности умственного труда. Развивающие:   развитие   памяти,   мышления,   сообразительности,   гибкости   мышления, вызывать интерес к учению с помощью заданий,   значимости изучаемого материла  для развития наук и техники. Оборудование: видеопроектор,  презентация, оценочный лист, раздаточный материал.  Тип урока: Обобщающий. Формы организации  урока: фронтальная, индивидуальная, групповая. План урока: 1. 1. 2. 3. 4. Организационный момент. (2 мин.) Актуализация знаний. (8 мин.) Деление на группы. (2 мин.) Решение задач в закрепление темы. Взаимопроверка. (16 мин.) Применение производной в других науках.                          Дача домашнего задания. (6 мин.) 5. 6. Самооценивание. (2 мин.) Рефлексия. (4 мин.) I. Организационный момент: Ход урока: ­ Добрый день, дорогие ребята. Мы с вами познакомились с производной,  научились находить ее по определенным правилам, изучили несколько алгоритмов  решения задач с применением производной и  тема нашего урока сегодня «Применение  производной при решение задач». И открываем тетрадки, записываем число, классная  работа и тему урока. Но сегодня на уроке вы будете сами оценивать свои знания с помощью  оценочного листа, который у вас лежит на столах. Обратите внимание, что каждый этап урока оценен определенным количеством баллов. Актуализация знаний Тест на Да – нет ­ ка. 6 баллов соответствие 5 баллов Этапы урока. Работа в группах. 2 балла за 1 задание Решение дополнительных задач. Итог 5 баллов за 1 задачу 24 балла 22 – 24 балла – «5»,   19 – 21 балл – «4»,   15 – 18 баллов – «3»,   0 – 14 балла – «2», Оцени себя: Актуализация знаний. II. ­ А проверка домашнего задания проведем в два этапа:  В форме «Да­нет­ка» мы проверим знание теоретического материала. Предлагаю предложение, и если вы согласны с ним, ставите в тетради «Да», если не согласны – «Нет». 1. Для определения формулы мгновенной скорости находим производную от формулы  пути. 2. Данная функция у =  х 1х  непрерывна. 3.  Критические точки – это внутренние точки из области определения функции, в  которых производная равна нулю или ее не существуют.  4 . Функция называется убывающей, если: график ее проходит через начало координат.      5. Точки максимума и минимума являются точками экстремума. 6. Нахождение тангенса угла касательной графику функции – есть геометрический смысл  производной.                                                                     Ответы: 1­Да. 2­Нет. 3­Да. 4­Нет. 5­Да. 6­Да.       ­ Количество правильных ответов заносим в оценочный лист.  Выполняем тест на соответствие. Функция 1.  +2 2. x+cosx 3. sin2x 4. cos2x 5.  Производная А. 1­sinx B.  C. ­2sin2x D. sin2x E.                                                                                             Ответы: 1 ­ В, 2 ­ А, 3 – Д, 4 – С, 5 – Е.       ­ Незабываем заполнять оценочные листы.    III.  Деление на группы.  Деление класса  на две группы, по четыре учащихся в каждой, с помощью разрезных  открыток с изображением весеннего букета, что придает всем весеннего настроения. IV. Решение задач в закрепление темы. Взаимопроверка.  Каждая группа получает свои задания (аналогичных заданий нет).                                                 Задание для группы №1. 1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у= 2х2­13х+18 на отрезке        [0; 2]. 2. Вычислите f1 (0) + f1 (3), если f (х) = 3х2 +5х ­3. 3. Решить неравенство f1 (х) > 0, если f (х) = 6х +2,5х2 –х3/3. 4. Написать уравнение касательной к графику функции f (х) = х2 +2х        в точке х0 = ­3.                                             Задание для группы №2. 1. С помощью производной найдите промежутки возрастания функции у = х3 ­3х. 2. Точка движется по прямой по закону S (t) = 2t3 +  t2 ­4. Определите скорость точки в момент времени t = 2 сек. 3. Решить уравнение f1 (х) = 0, если f (х) = х3 ­3х2 +7. 4. Определить точки экстремума (максимума и минимума) функции     f (х) = 1/2 х2 – 1/5 х5. По истечения времени (10 мин.), группы меняются местами для взаимопроверки, при  этом свои тетради, оставив на местах. Условие: проверить решение заданий, при этом еще  раз повторить ход выполнения заданий. По завершение проверки каждый высказывается о  замечаниях и допустимых ошибках. Я говорю ответы к заданиям. Если ответы получились, то решение верное. Оцените себя и занесите балл в оценочный листок. Ответы к заданиям. 1 задание  2 задание 3 задание 4 задание 1 группа 2 группа Уmax = 18, Ymin = 0. (­§; ­1), (1; §) 28 28 (­1; 6) 0; 2 у = ­4х ­ 9 хmax = 1, хmin = 0. V. Дополнительные задачи, дача домашнего задания. Мы с вами изучили физический и геометрический смысл производной. Но  предлагаю вам рассмотреть задачи, которые используются в обычной жизни и в других  науках и с применением производной.  Дополнительные задачи. 1. Разложить число 24 на два слагаемых так, чтобы сумма квадратов этих чисел была  наименьшей.   выпуска         2.   Участок прямоугольной формы одной стороной прилегает к зданию. При заданных  размерах        периметра 20 м, надо огородить участок так, чтобы площадь была  наибольшая.       3.   Из проволоки длиной 20см надо сделать прямоугольник наибольшей площади.  Найти его размеры.        4.  Задача по химии.  Пусть количество вещества,  вступившего в химическую реакцию задается зависимостью:   р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль).     Найти скорость химической реакции через 3 секунды.         5.    Задача по экономике.  ОАО производит Х единиц продукции.  Установлено, что зависимость задаётся   финансовых   накоплений   от   объёма формулой:  величину финансовых накоплений. .     Определить   максимально   возможную ­  И это будет ваша домашняя работа, но я вам предлагаю выбрать себе две­три задачи,  и те задачи, которые вы не будете решать дома, мы на следующий урок разберем. Но не  забудьте и повторить теорию.  VI.   Оценивание. Пришло время оценить свой труд. Считаем баллы и ставим себе оценку за урок. VII.   Рефлексия. Каждому ученику предлагаю рисунок сотового телефона. Отправьте мне СМС: ваше мнение об уроке, но не забывайте как о «плюсах», так и о «минусах»  урока. ­ Я вас все благодарю за урок, у нас еще есть уроки перед контрольной работой, где мы будем еще и еще будем выполнять задания с применением производной. И вам пожелаю удачи и успехов в учебе. Всего хорошего!