Разработка урока на тему "Теорема отрех перпендикулярах" (10класс, геометрия)

Технологическая карта урока Предмет:  геометрия           Класс: 10                                                    Учебник и УМК Л.С.Атанасяна.  Учитель:  Чердаков Ю.И. Тема урока: «Теорема о трех перпендикулярах».                                          Тип урока: урок изучения нового материала Оборудование: интерактивная доска, раздаточный материал.     Цели и задачи урока:        предметные: расширить знания учащихся о перпендикуляре и наклонной к плоскости; выяснить взаимное расположение прямой, проходящей через основание наклонной и ее проекции.      метапредметные:      Регулятивные УУД ­ развивать навыки самоорганизации, умение определять цель предстоящей познавательной деятельности, ее   вид,   уровень   сложности,   пути   достижения   ожидаемого   результата;   развивать   умение   контролировать   и   оценивать   свои действия.       Познавательные УУД – создать условия для развития навыков самостоятельной познавательной деятельности;  для развития навыков владения устной речью, способностью формулировать собственное мнение и аргументировать его, развивать логическое мышление, умение  устанавливать  причинно­следственные связи.         Коммуникативные   УУД   –   способствовать   развитию   навыков   организации   учебного   сотрудничества   с   учителем   и   одноклассниками,  умений работать в паре, согласовывать свои действия, оказывать необходимую взаимопомощь друг другу.Этапы урока Организационный этап Мотивация. Определение целей для учеников и учителя. Методы. Использование на уроке  индивидуальных оценочных  листов. Деятельность учащихся Регулятивные УУД: постановка  цели; прогнозирование результата. Этап актуализации знаний.  Мотивация: цели. Деятельность. Ход урока учителя Деятельность учащихся Цели, которые учитель ставит перед собой на этом этапе урока. 1. Мотивирование обучающихся на предстоящую деятельность. Оказание     помощи   в   постановке   ими   перед   собой   целей предстоящей   деятельности   и   определения     желаемых результатов. Цели, которые обучающиеся ставят перед  собой на этом этапе урока: Постановка цели и определение  предполагаемых результатов предстоящей  познавательной деятельности. 2. Освоение обучающимися регулятивных УУД:  целеполагание и определение желаемого результата. 3. Освоение   обучающимися самоопределение, смыслообразование.   личностных   УУД: Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.  Для повышения мотивационной заинтересованности на уроке будут использованы индивидуальные оценочные листы. Посмотрите, какие виды работы вас ждут, и в какой форме ваша работа на уроке будет оценена Попробуйте   ответить   на   вопрос:   «Какого   результата   вы   хотите достичь на этом уроке?» и в своем оценочном листе в первой графе поставьте   ту   оценку,   которую   вы   планируете   получить   за   урок, согласно прописанным критериям. Цели, которые учитель ставит перед собой на этом этапе урока: 1) Освоение предметных УУД: создание проблемной  ситуации; предложение провести «эксперимент», сделать  вывод; Учащиеся готовы к началу работы. Включаются в деловой ритм урока. Учащиеся изучают оценочные листы и  выставляют планируемые оценки за урок. Цели, которые ставят перед собой  обучающиеся в процессе выполнения  «экспериментальной» деятельности:  сформулировать тему урока,познавательные цели и задачи урока Делают рисунок, пытаются ответить на  поставленный вопрос.   . 2) Определение предметной цели и постановка предметных  задач урока;  3) Освоение регулятивных УУД: планирование и  осуществление собственной «экспериментальной  деятельности; 4) Освоение общеучебных  познавательных УУД:  анализ,  выдвижение гипотезы, вывод; 5) Освоение коммуникативных УУД: взаимодействие в  процессе выполнения задания в парах, умение найти  взаимопонимание, суметь договориться о форме  взаимодействия,  достичь поставленной в задании цели;  6) Освоение личностных УУД: смыслоопределение,  самостоятельность, ответственность, доброжелательность,  взаимопонимание. α   и точку А, не лежащую в этой  Тему урока мы сформулируем несколько позже. А вначале, я хочу попросить вас выполнить в тетради следующее  задание: взять плоскость  плоскости. Провести из точки А перпендикуляр и наклонную к  α , основание перпендикуляра обозначить через Н, а  плоскости  основание наклонной через М. Соединим точки М и Н, получим   α отрезок МН (как он называется?). Через точку М в плоскости  проведите перпендикуляр к МН. Как вы думаете, каково взаимное  расположение этого перпендикуляра и наклонной АМ?  Это мы и  попытаемся сегодня выяснить на уроке.  Итак,  давайте сформулируем тему урока из которой бедет  ясен  ответ на заданный вопрос: «Теорема о трех перпендикулярах» Методы: Поисковая деятельность. Создание и разрешение   проблемной ситуации;  «экспериментальная»  деятельность;  анализ полученных результатов,  вывод; вспомогательные, наводящие  вопросы; предложение сформулировать  гипотезу в виде теоремы. Определение темы урока, его цели  и задачи. Критерии достижения  поставленных целей: 1) Освоение предметных УУД:  насколько успешно разрешили  проблемную ситуацию; Насколько справились с  экспериментальной работой; Сколько учащихся смогли  сделать правильные выводы. 2) Освоение регулятивных УУД:  сколько учащихся сумели  осуществить предлагаемые  виды деятельности. 3) Освоение коммуникативных  навыков: сколько  учащихся  смогли выполнить задания,  требующие взаимодействия и  взаимопонимания. 4) Освоение личностных УУД:  сколько учащихся могутответить на вопрос, для какой  цели они выполняют все эти  действия? Этап изучения нового материала Мотивация: цели. Деятельность. Методы: Беседа, вспомогательные, наводящие  вопросы; повторение основных понятий,  повторение проблемных вопросов,  которые были поставлены в начале урока, ­ теперь ответ на них ясен  всем. Критерии достижения  поставленных целей: 1) Освоение предметных УУД:  насколько успешно  выполнили предлагаемые  задания и получили новые  знания? Сколько учащихся  смогли сделать правильные  выводы. 2) Освоение регулятивных  УУД: сколько учащихся  сумели осуществить  предлагаемые виды  деятельности; 3) Освоение личностных УУД:  сколько учащихся могут  ответить на вопрос, для  Цели, которые учитель ставит перед собой на данном этапе урока: 1) Освоение   обучающимися   предметных   УУД:  повторить понятие наклонной, перпендикуляра к плоскости и проекции наклонной на плоскость. 2) Освоение   обучающимися   УУД: самоорганизация познавательной деятельности, выполнение заданий, предлагаемых учителем. регулятивных   3) Освоение   познавательных   общеучебных   УУД:   анализ получаемой   информации;  развитие   логического   мышления, умения     причинно­следственные   связи; формулирование вывода.   устанавливать   4) Освоение личностных УУД: смыслообразование (Зачем мне Цели, которые ставят перед собой  обучающиеся на этом этапе урока:  доказать, что прямая, проведенная в  плоскости через основание наклонной  перпендикулярно к ее проекции на эту  плоскость, перпендикулярна и к самой  наклонной. надо это знать?)  Теорема: Прямая, проведенная в плоскости через основание  наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость,  перпендикулярна и к самой наклонной. Проведем доказательство: Обратимся к рисунку, который вы построили в начале урока.  Отвечают на вопросы. Записывают в тетрадях доказательство  теоремы.Самостоятельно доказывают обратную  теорему. какой цели они выполняют  все эти действия? Докажем, что прямая а перпендикулярна АМ. Рассмотрим плоскость АМН. Прямая а перпендикулярна к этой  плоскости, так как она перпендикулярна двум пересекающимся  прямым АН и МН, лежащим в плоскости АМН(а перпендикулярна  НМ по условию и а перпендикулярна АН, так как АН  перпендикулярна  перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости АМН, в  частности к прямой АМ. Теорема доказана. Эта теорема называется теоремой о трех перпендикулярах, так  как в ней говорится о связи между тремя перпендикулярами АН,  НМ и АМ.  α ). Отсюда следует, что прямая а  Справедлива также обратная теорема: прямая, проведенная в  плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней,  перпендикулярна и к ее проекции. Попробуйте провести ее доказательство самостоятельно. Физпауза Этап закрепления изученного  материала Мотивация: цели. Деятельность. Методы: Решение задач по готовому  чертежу; Выполнение взаимопроверки; Мы хорошо потрудились и сейчас немного отдохнем.  Учитель проводит  физкультминутку. Цели, которые учитель ставит перед собой на данном этапе урока: 1) освоение предметных УУД: сформулировать и доказать   теорему, научить применять полученные знания при решении задач; 2) освоение регулятивных УУД: умение организовать  собственную самостоятельную деятельность;  3) освоение коммуникативных УУД: умение выполнить  взаимопроверку, доброжелательно и качественно; 4) освоение   личностных   УУД:   самоопределение   (ответ   на вопрос:   задание   какого   уровня   я   смогу   решить?); смыслообразование: (Зачем мне надо это знать?).  Выполняют упражнения Цели, которые ставят перед собой  обучающиеся на этом этапе урока:  научиться  решать задачи, используя  теорему о трех перпендикулярах.   Самостоятельно решают. Осуществляют взаимопроверку.Рейтинговая самостоятельная  работа (предложение задач разного  уровня сложности).  Разбор решения задач по готовым  рисункам. Самооценка с учетом критериев. Этап подведение итогов.  Домашнее задание. Рефлексия. Рефлексия учителя: Соотношение полученных  результатов урока с  вышеназванными критериями. 1.Решить  по готовому чертежу задачи: №148, №149  ( смотри приложение ). 2.Взаимопроверка. 3. Выставление баллов в оценочный лист. 4.Решение задач разного уровня сложности по выбору учащихся:  Базовый уровень – (3 б): 1. Угол  C треугольника ABC­ прямой. AD­ перпендикуляр к плоскости  треугольника ABC. Докажите, что треугольник BCD­ прямоугольный. 2. ABCD­ квадрат, диагонали которого пересекаются в точке E. AH­  перпендикуляр к плоскости квадрата. Докажите, что прямые HEи BD  перпендикулярны. Повышенный уровень – (4 б): 1. Из вершины A квадрата ABCD со стороной 16 см восстановлен  перпендикуляр AE длиной 12 см. докажите, что треугольник BCE­  прямоугольный. Найдите его площадь.               2. Из центра O квадрата ABCD со стороной 18 см к его плоскости  восстановлен перпендикуляр OM длиной 12 см. Найдите площадь  треугольника ABM Высокий уровень – (5 б): 1. Отрезок  AM перпендикулярен плоскости треугольника ABC и имеет  длину 24 см. Найдите расстояние от точки M до прямой BC, если  AB=AC=20 см.,  BC=24 см.                     2. В правильном треугольнике ABC точка O­ центр. OM­ перпендикуляр к плоскостиABC. Найдите расстояние от точки M до стороны AB, если   AB=10см., OM=5см.     ­Наш урок подходит к концу,  запишем домашнее задание и  затем  подведем итоги.  На доске: Домашнее задание: п. 20,  решить  №150,№151(а) – на оценку «3»,  №151(б). №152 – на оценку «4», №153 , №154 (а, б)– на оценку «5» ­ На все ли вопросы мы получили ответы?  ­ Давайте еще раз вспомним теорему о трех перпендикулярах. Приступаем к заполнению оценочных листов. Выставляют баллы в оценочный лист. Проверяют ответы, один из учеников  комментирует решение.  Выставляют баллы в оценочный лист. Делают выводы. Учащиеся читают задачи и выбирают свой уровень сложности.  Делают   записи   в   тетрадь. самостоятельно.    Решают Проверяют решение по готовому рисунку. Выставляют баллы за выполненную работу согласно критериям.   Записывают домашнее задание в  дневниках. Проводят итог, самоанализ, отвечают на  вопросы.Удалось ли вам достичь того результата, который вы запланировали в начале урока?  Итог урока каждый из вас подведет с помощью телеграммы,  то  есть в виде одного краткого предложения, которое выразит ваше  отношение к уроку, например:  В конце своей работы каждый ученик  пишет телеграмму.  1. Своей работой на уроке я               доволен / не доволен 2. Материал урока мне был                понятен  / не понятен 3. Урок мне показался                          интересным / не  интересным 4. За урок я                                               устал  /  не устал                                                                       Вывод: в какой мере освоены  предметные, регулятивные,  общеучебные, коммуникативные и  личностные УУД (методы:  мониторинг, педагогическое  наблюдение; анализ, обобщение,  выводы); на развитие каких УУД следует  направить усилия на следующем  уроке, чтобы достичь  поставленных целей. Рефлексия учащихся: В какой мере я достиг  поставленной цели; добился  желаемого результата: что из  изученного материала я знаю  хорошо, на что мне нужно дома  обратить особенное внимание,  чтобы на следующем уроке  достичь поставленных целей и  добиться желаемого результата.Приложение №1  Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС, а точка М – середина стороны ВС. Докажите, что МК перпендикулярна    ВС.         №2Отрезок АD  перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника АВС. Известно, что АВ = АС = 5 см,  ВС = 6 см, АD = 12 см. Найдите  расстояния от концов отрезка АD до прямой ВС.        1 2 5 6 Анализ урока. Дидактическая   задача:  расширить   знания   учащихся   о   перпендикуляре   и   наклонной   к   плоскости;   выяснить   взаимное расположение   прямой,  проходящей   через   основание   наклонной   и  ее   проекции;   развивать   интерес   к   предмету,  воспитывать чувство ответственности за результат выполняемой работы. Содержание урока:  Теоретический материал соответствует программе курса геометрии в 10 классе. Пояснения проходят в доступной для учащихся форме, что настраивает их на выполнение большого количества заданий на уроке. Методы обучения: в процессе проведения урока были использованы следующие методы обучения: беседа, проблемный метод, исследовательский метод, эвристический метод. Формы обучения: фронтальная, индивидуальная, групповая.Результативность урока: цель урока достигнута, выбраны правильные пути достижения поставленной цели. Практическая направленность:  задачи и упражнения, предлагаемые ученикам на уроке соответствуют различному уровню подготовки школьников, согласно системно­деятельностному подходу. Самостоятельная   деятельность   обучающихся:  наблюдается   взаимопомощь   при   работе   в   группах,   различный   уровень самостоятельности при решении заданий. Универсальные учебные действия: на каждом этапе урока наблюдалось соответствие УУД. Использование   современных   образовательных   технологий:  цель   применения   современных   технологий   сводится     к совершенствованию актулизации знаний обучающихся, систематизировании полученных данных. Здоровьесберегающие   технологии:  позволяют   отвлечься   на   некоторое   время   от   поставленной   задачи,   сменить   род деятельности во время урока.