Разработка урока по алгебре 10 класс "Признаки возрастания и убывания функции"

Урок по алгебре и началам анализа по теме: "Признаки возрастания и убывания функции". Цели урока:  1. Обобщение, систематизация и углубление знаний о производной. Овладение умениями и  навыками нахождения промежутков возрастания и убывания функции. 2. Развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации; развитие логического  мышления, умений сравнивать, обобщать, правильно излагать мысли; развитие  самостоятельной деятельности учащихся. 3. Воспитание умение работать с имеющейся информацией, культуры общения, навыков  самоконтроля, взаимоконтроля и взаимопомощи; формирование познавательного интереса,  Задачи урока: Образовательная:  организовать деятельность учащихся по применению достаточных условий возрастания и  убывания функции к нахождению промежутков монотонности функции; Развивающая:  содействовать развитию памяти, речи, умению обобщать; Воспитательные:  формировать логическое, системное мышление; формировать ответственность, организованность; способствовать укреплению здоровья. Тип урока: комплексного применения знаний, умений и навыков; проверки и оценки знаний. Учащиеся должны:  знать: признаки возрастания и убывания функции, алгоритм исследования функции на  промежутки монотонности. Достаточное условие возрастания и убывания функции,  алгоритм нахождения  возрастания и убывания функции. уметь: находить промежутки монотонности, по графику производной и изображению знаков производной находить промежутки возрастания и убывания, точки экстремума функции Техническое обеспечение: учебник « Алгебра» 10 класс. А.Е.Абылкасымова,  дидактический материал, раздаточный материал, наглядность(графики функций). Ход урока:  1. Организационный момент. Сегодня мы продолжаем изучать приложение производной и рассмотрим вопрос о её  применении к исследованию функций.  Откройте тетради, запишите число, классная работа.  Эпиграфом к сегодняшнему уроку будут слова Ломоносова:  Математическая разминка. Ученики   выполняют   задания   устно.   Ответы   проверяются   с   помощью   таблицы   «ответ   – буква». Записывают только буквы, из которых получаются фамилии ученых. Задания: найдите y'(x) или y'(x0). “Примеры учат больше, чем теория”. 1. 2. 3. 4. 5. y = 5x² + 4, x0 = 6 y = 15cosx + 3 y = ­0,5x² + 6x + 17            y = x + 2√x             y = 2x + cosx           1. y = 0,5x² – 6x + 1/5 2. y = 11 + 8sinx 3. y = 2√x + 4x, x0 = 9 4. y = 4/x – √x 5. y = 7,9 + 2x², x0 = 0 6. y = 60x + 4,8 6. y = sinx – cosx, x0 = 0                                                7. y = cosx + 2sinx, x0 = 0                        Краткий   рассказ   двух   учащихся   о   жизни   этих   ученых   и   их   вкладе   в   изучение математического анализа (учащиеся сами находят информацию, работая с дополнительной литературой   и   другими   информационными   ресурсами).   Вывод:   они   одновременно разработали основы математического анализа; если Ньютон исходил из задач механики, то Лейбниц – из геометрических задач. Задание. Указать промежутки возрастания, убывания функций, построив графики функций: у = 2+х;   у = х2 + 6х +9; у = 0,2х5 – 4/3 х3 Выполнив первые два задания, получаем проблему: как найти промежутки монотонности для третьей функции?  Итак, сформулируйте тему и цель нашего урока.(Учащиеся сами проговаривают тему и ставят цели). Наша основная цель сегодня на уроке узнать, как связан график функции с графиком ее  производной и научиться решать задачи двух видов:  по графику производной находить промежутки возрастания и убывания самой функции, а  также точки экстремума функции; по схеме знаков производной на промежутках находить интервалы возрастания и убывания  самой функции. Итак, запишем тему сегодняшнего урока:  Признаки возрастания и убывания функции.  Введение нового материала (в ходе фронтальной беседы с элементами исследования). ? Какая функция называется возрастающей, убывающей? ?  Для   функций,   графики   которых   изображены   на   рисунках,   укажите   промежутки возрастания, убывания (на рисунках графики различных функций). ? Как определить промежутки возрастания, убывания функции у = 0,2х5 – 4/3 х3  Для этого исследуем график некоторой функции (предложен на рисунке). у х1 0 х2 x3 y = f(х) х На каждом из промежутков (­∞;х1), (х1;х2), (х2;х3), (х3;+∞) построим касательные. у β1 х1 α1 0 х2 β2 x3 y = f(х) α2 х 1. 2. 1. 2. 3. 4. 5. Задание. Проанализировать расположение касательных по отношению к оси абсцисс  (угол наклона) и определить знаки значений производной. Учащиеся самостоятельно делают вывод. Вывод: У, то функция f возрастает на У. то функция f убывает на У. Достаточный признак возрастания функции. Если f '(x) > 0 в каждой точке интервала  Достаточный признак убывания функции. Если f '(x) < 0 в каждой точке интервала У, Учащиеся вместе с учителем составляют план исследования функции на возрастание  (убывание). Если производная данной функции положительна для всех значений х в интервале (а; в),    т.е.f'(x) > 0,  то функция в этом интервале возрастает.  Если производная данной функции  отрицательна для всех значений х в интервале(а; в), т.е.f'(x) < 0, то функция в этом  интервале убывает. Достаточное условие существования максимума состоит в смене знака производной при  переходе через критическую точку с "+" на "­", а для минимума с "­" на "+". Если при  переходе через критическую точку смены знака производной не происходит, то в данной  точке экстремума нет .  Рассмотрим несколько примеров  исследования функции на возрастание и убывание. План: Найти область определения. Найти производную функции. Найти точки, в которых производная равна нулю или не существует. Определить знаки производной. Вывод о «поведении» функции. Примечание: Если функция непрерывна на концах промежутка, то эти точки входят в  данный промежуток. Пример. у = 0,2х5 – 4/3 х3 1. определена при любом х 2. у ' = х4 – 4х2 3. у ' существует во всех точках. 4. у ' = 0; х4 – 4х2 = 0; х2(х – 2)(х + 2) = 0 у ' у   + – – + х 5. Функция возрастает на луче (–∞; –2] и на луче [2; +∞).            Функция убывает на отрезке [–2; +2]. Практика под руководством учителя. Учащиеся выполняют задания по порядку (каждый в своем темпе), учитель проверяет, дает рекомендации каждому индивидуально. А)  Я хочу решить у доски:            f(х)= х²­6х+5 Б) Я хочу решить самостоятельно:  f(х)= х³­х²­х­2 В)Учащиеся работают в парах, решение записывают в тетрадях. а) у = х³ — 6 х² + 9 х — 9;     б) у = 3 х² — 5х + 4. Г) Двое учащихся  работают у доски.    а) у = 2 х³ – 3 х² – 36 х + 40    б) у =  х4  ­  2 х³ Домашнее задание:     . Оценки за урок.  Итог урока.  