Разработка урока по алгебре на тему "Иррациональные уравнения" (11 класс, алгебра)

Тема урока:  Иррациональные уравнения. Цель урока: Ученики знают определение иррациональных уравнений, методы  их решения и смогут применить эти знания при решении иррациональных  уравнений. Задачи: Обучающие. 1. Обобщить и закрепить методы решения иррациональных уравнений. Развивающие. 1. Развитие операций мышления (обобщение, анализа, выделение  существенного). Развитие внимания. 2. Развития навыков сотрудничества. Воспитательные. 1. Воспитание сознательного отношения к изучению алгебры. 2. Воспитание патриотизма. 3. Воспитание стремления к самосовершенствованию. Ход урока 1. Организационный момент. На уроке используется презентация. «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по­моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут  существовать вечно». Эйнштейн Прославился он именно уравнением, названным «уравнение Эйнштейна». Обобщим знания по теме: Иррациональные уравнения. Повторим методы решения уравнений, алгоритмы решения этими методами. Критерии к уроку: 1.Знание определения иррационального уравнения. 2.Правильное применение метода решения к уравнению. 3.Верность вычислений. Рабочая карта ученика 11 класса ________________________   Теория кроссворд Решение  уравнений  ИТОГ Устная  работа   Метод решения   уравнения  (алгоритм)                 В них вы будете отмечать успешность выполнения заданий символами: «!» – владею свободно «+» ­ могу решать, иногда ошибаюсь « ­ »    надо еще поработать. 2. Повторение и обобщение изученного материала. 2.1. Основные вопросы теории открытия иррациональности. Иррациональное в переводе с греческого “уму непостижимое, неизмеримое,  немыслимое”. Открытие иррациональности опровергало теорию Пифагора,  что “всё есть число”. Предание говорит, что ученик Пифагора, выдавший  смертным эту тайну прогиб во время кораблекрушения, ниспосланного  богами. Пифагорейцы, изгнавшие его из общины, еще при жизни соорудили  ему могилу, как бы умершему.             1.Какие уравнения являются иррациональными? а)  √6  + х = 0;  б) 2 √х  + 3 = 9;  в)  √3  х – 4 = 5;  г) 2х +  √х  = 3;  д) √х−4  = 4. История развития теории иррациональности знает много ученых –  исследователей. Назовем некоторых из них, отвечая на вопросы теории,  которая является фундаментом, для решения иррациональных уравнений. Вопросы для 1группы. 1. Что требуется для полученных значений переменной при решении  иррациональных уравнений? (проверка) 2. Способ, которым проводится проверка решений иррациональных  уравнений. (подстановка) 3. Как называется знак корня?( радикал) 4. Сколько решений имеет уравнение х2 = а, если а < 0? (ноль) 5. Как называются уравнения, в которых под знаком корня содержится  переменная? (иррациональное) 6. Как называется корень второй степени? (квадратный). Получилось имя Евклид. Евклид – это великий ученый, он жил в 3 веке до  нашей эры в Древней Греции. Известно, что он был приглашен в Александрию  царем Птолемеем I Сотером для организации математической школы. Он был  человеком мягкого характера, очень скромного, но независимого. Он сказал,  что познание мира ведет к совершенствованию души.  Понятие иррациональности ассоциируется с изображением корня. Греческие  математики вместо слов “извлечь корень” говорили “найти сторону квадрата  по его заданной величине (площади)”. Знак корня впервые появился в 1525  году. За это время его изображение менялось. Кто ввел это изображение? Вопросы для 2группы. 1. Сколько решений имеет уравнение х2=0. (одно) 2. Корень какой степени существует из любого числа? (нечетной ) 3. Как называется корень третьей степени? (кубический) 4. Сколько решений имеет уравнение х2=а, если а >0 ? (два) 5. Как называется корень уравнения, который получается в результате  неравносильных преобразований? ( постороннний) 6. Корень какой степени существует только из неотрицательного числа?  (четной) И так впервые изображение корня ввёл Декарт, французский ученый. Им  положено начало исследования важных свойств алгебраических уравнений. На экране вопросы и следующий кроссворд. Кто же ввел современное изображение корня?  Вопросы для 3группы. 1. Как называется равенство двух алгебраических выражений? (уравнение) 2. Как называют значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство? (корень) 3. Какая черта личности поможет при решении иррациональных  уравнений? (трудолюбие) 4. Какой должен быть взгляд на уравнения, чтобы не вычисляя сказать  ответ? (пристальный) 5. Как называют уравнения, если они имеют одни и те же корни или не  имеют корней вообще? (равносильные) 6. Как называется иррациональное выражение, содержащее  противоположное арифметическое действие? (сопряженное) Это Ньютон – английский физик, открывший основные законы природы,  законы Ньютона. Он ввёл современное изображение корня. Мы повторили теорию решения иррациональных уравнений, которая является  фундаментом для познания мира. 2.2. Основные методы решения иррациональных уравнений. Иррациональные уравнения можно решать различными методами. 1. Какими основными методами решаются иррациональные уравнения? (Метод возведения в степень, равную показателю корня, метод пристального  взгляда, метод введения новой переменной). Работа по группам. 1группа.  Расскажите алгоритм решения методом возведения в степень, равную  показателю корня. (Возведём обе части уравнения в степень, равную степени корня. Решим полученное уравнение. Выполним проверку.) 2группа.  Расскажите алгоритм решения методом введения новой переменной. (Введём новую переменную. Решим полученное уравнение. Найдем значение искомой переменной. Выполним проверку.) 3группа. Метод «пристального взгляда». На каких свойствах иррациональных выражений основан этот метод? (Значение арифметического корня четной степени есть величина  неотрицательная, а значит сумма, произведение и частное таких выражений  будет величина неотрицательная) 2.3. Решение заданий методом пристального взгляда.            Устная работа. 1. Сколько корней имеет уравнение?  ­ 1 = 0;  в)  х8 ­ 8 = 0;   б)   х5  + 1 = 0.  = 8,  х = ± 2;        2)  х3      а)  х4       2. Найди ошибки:      1)  х3 ±  27. 2.4. Решение иррациональных уравнений различными способами. Задание 1 группе: а) √х2−5  + 8 = 0;    б)  √3х2+6x+1  = 7 –  x .  = ­ 8   нет корней;      3)  3√х  = ­ 3,   х = Задание 2 группе: а)   √x  = 3 √2 ;      б) 2 √x−1  + 4√x−1  = 3.                 Задание 3 группе: а) 3√3−x2  = ­ 1;      б)  √х2−12 =  x+¿ 6.                         Необходимость введения иррациональных чисел была описана в работе  Евклида, по которой потом занимались все творцы современной математики: Декарт и Ферма, Ньютон и Лейбниц, Колмогоров и Понтрягин. Как называлась эта древняя книга, которая оказала наибольшее влияние на  развитие европейской цивилизации? НАЧАЛА Именно в этом труде Евклид впервые заявил о необходимости введения  новых неизведанных чисел. Для достижения духовного совершенства мы познаем мир. Мы изучаем  теорию, методы решения иррациональных уравнений. Необходимость изучения решения иррациональных уравнений очевидна,  иррациональным уравнением выражаются формулы, описывающие многие  физические процессы:  Равноускоренное движение  1 и 2 космические скорости  среднее значение скорости теплового движения молекул  период радиоактивного полураспада и другие. А так же иррациональные уравнения использует статистика. Но для достижения духовного совершенства необходимо еще воспитать в себе определенные качества. Как Вы думаете какие? Ответственность, самостоятельность, терпение, настойчивость, упорство,  трудолюбие и другие. 3. Домашнее задание. 4.Рефлексия. Подведите итоги своей работы на уроке в своей рабочей карте. Я желаю Вам достичь заветной цели, а главное стремиться к постоянному  самосовершенствованию. «Да, мир познания не гладок. И знаем мы со школьных лет Загадок больше, чем разгадок И поискам предела нет!» 5.Итог урока.