Разработка урока по алгебре «Решение текстовых задач»

Вааг Марина Александровна,  Учитель   математики   многопрофильной   гимназии   №41   имени   А.Пушкина, г.Тараз,Республика Казахстан  ­[email protected] miledi                       Методическая разработка урока по математике                             «Решение текстовых задач»   Аннотация.  В   статье   рассматривается   описание   креативного   урока   по   системе непрерывного формирования универсальных учебных действий на уроках  математики. Представлена разработка креативного урока в соответствии со  структурой креативного урока в инновационной педагогической системе НФТМ­ ТРИЗ разработаны все блоки урока. Рассматривается решение практических  и  творческих задач в соответствии с выбранной темой.  Ключевые   слова:  универсальные   учебные   действия,   творческие   задания, развитие   творческих   способностей,   формирования   креативной   компетентности учащегося. Текстовые   задачи  играют   важную   роль   в   процессе   обучения   математике   в школе.   Они   позволяют   проверить   не   только   владение   определенными математическими   операциями,   но   и   умение   анализировать,   рассуждать,   делать выводы,   проверять   правильность   полученного   результата,   применять   знания   в нестандартной ситуации, т.е. развивают логику мышления. Задачи   являются   материалом   для   ознакомления   учащихся   с   новыми понятиями,   для   развития   логического   мышления,   формирования   межпредметных связей.   Задачи   позволяют   применять   знания,   полученные   при   изучении математики, при решении вопросов, которые возникают в жизни человека. Этапы решения задач являются формами развития мыслительной деятельности. Велика роль   задач   в   развитии   мышления   и   в   математическом   воспитании   учащихся,   в формировании у них умений и навыков в практических применениях математики.     Обобщающий урок   представляет собой разработку спаренных уроков     по алгебре в 9­м классе по теме «Решение текстовых задач».   Данные уроки могут быть проведены как  с целью повторения решения текстовых задач по всему курсу основной средней школы, так и для  подготовки обучающихся к сдаче экзаменов в 9­х классах при тематическом повторении.   Разработка урока в 9 классе по теме «Решение текстовых задач». Цели урока:  дидактические:  повторение, обобщение, систематизация знаний;  проверка уровня усвоения темы;  развитие у учащихся интереса к предмету через решение прикладных задач и умения применить математические знания в практической деятельности. психологические:  формирование   и   дальнейшее   развитие   познавательных   операций   по планированию и прогнозированию учебной деятельности; воспитательные:  формирование логического, системного мышления;  развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций − анализ и синтез, сравнение, обобщение. Тип урока: обобщение и систематизация знаний. Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная  доска.                                                   Ход  урока.                                                         «Что  значит  владение  математикой? Это есть  умение  решать  задачи, причем  не  только  стандартные, но  и требующие  известной  независимости  мышления , здравого  смысла , оригинальности , изобретательности .» Д. Пойа.              1. Мотивация.  На сегодняшнем уроке мы продолжим разговор о   текстовых задачах. Задача 1.  В   клетке   находится   неизвестное   число   фазанов   и   кроликов.   Известно,   что   вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Узнать число фазанов и число кроликов. Кто хочет поразмыслить по поводу этой задачи? Ведь это всем известная задача. Задача 2 Мама   раздала   детям   по   четыре   конфеты,   и   три   конфеты   остались   лишними.   А чтобы дать детям по пять конфет, двух конфет не хватает. Сколько было детей?  Кто хочет поразмыслить по поводу этой задачи? Задача 3  Может ли такое быть? Одного человека спросили: — Сколько вам лет? — Порядочно, — ответил он. — Я старше некоторых своих родственников почти  в шестьсот раз. Может ли такое быть? Может, например если человеку 50 лет, а его внуку или внучке 1 месяц.       2. Содержательная часть [1]. Ответьте на вопросы:  Какую  формулу следует  применить  при  решении  задач  на движение? Что  в данной формуле обозначают буквы S, t, v?  Какие величины используют при решении задач на работу? Как можно задать формулу работы?  Что такое производительность труда и можно ли ее сравнить со скоростью движения? ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ Уравнения,   которые   составляются   на   основании   условий   задач   на   движение, обычно содержат такие величины, как расстояние, скорости движущихся объектов, время, а также скорость течения воды (при движении по реке). Задача 1 . Пароход прошел 4 км против течения реки, а затем прошел еще 33 км по течению, затратив на весь путь один час. Найдите собственную скорость парохода, если скорость течения реки равна 6,5 км/ч. [2]. Решение: Пусть  Тогда  х км/ч – собственная скорость парохода. (х+6,5) км/ч – скорость парохода по течению.           (х–6,5) км/ч – скорость парохода против течения. Так как против течения пароход прошел 4 км со скоростью (х–6,5) км/ч, то  4 5,6 x     ч. – время движения парохода против течения.  Так как по течению пароход прошел 33 км со скоростью (х+6,5) км/ч, то            33 x 5,6      ч. – время движения парохода по течению. По условию 4 5,6 x   x x решим полученное уравнение           5,6 33  x 5,6   5,6   x                                    Откуда получаем квадратное уравнение  5,6 x   4  x   1 33  5,6 4 5,6  33  x     0  1   x  5,6 5,6  x   5,6  0 х 2–37х+146,25=0    х 1=4,5 км/ч  и  х 2=32,5 км/ч. Осуществим отбор полученных решений. Через х мы обозначили собственную скорость парохода, при этом скорость течения реки 6,5 км/ч, поэтому х1=4,5 км/ч не подходит по смыслу задачи (при такой скорости пароход не выплыл бы против течения). Поэтому, собственная скорость парохода равна 32,5 км/ч.           Ответ: v=32,5 км/ч. Задача 2 . В заезде на одну и ту же дистанцию участвовали два автомобиля и мотоцикл. Второму автомобилю на всю дистанцию потребовалось на 1 мин больше, чем   первому.   Первый   автомобиль   двигался   в   4   раза   быстрее   мотоцикла.   Какую часть дистанции в минуту проходил второй  автомобиль, если он проходил в минуту на 1/6         дистанции больше, чем мотоцикл, а мотоцикл прошел дистанцию меньше, чем за 10 мин? [2].             Рис.1  Условие задачи                                       Рис.2  Решение задачи Работа в ППС (пары постоянного состава) [3] Через   мультимедийный     проектор   выведены   на   экран   тексты   задач   с вариантами ответов и предложено ученикам выбрать верный. Выбор обосновать.      1.  Из пункта А в пункт В одновременно выехали два попутчика, один со скоростью 25 км в час, а второй 40 км в час. Если тот, который движется быстрей, прибыл на 3 часа раньше другого, то найдите расстояние между городами. А)150      В)180            С)200     Д)220        Е)250 2. Пешеход должен был пройти 9 км с некоторой скоростью, но увеличив эту скорость на 2 км  в час, он прошел 9 км на 45 мин быстрее. Найдите истинную скорость пешехода. А)3           В)5          С)4        Д)6          Е)2 3.  Теплоход прошел 4 км против течения реки и затем прошел еще 33 км по течению, затратив на весь путь 1 ч. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки равна 6,5 км в час. А)33          В)40           С)31           Д)32,5         Е)25        3. Психологическая разгрузка (стихотворение). Научись встречать беду не плача: Горький миг – не зрелище для всех. Знай: душа растет при неудачах И слабеет, если скор успех. Мудрость обретают в трудном споре, Предначертан путь нелегкий твой По спирали радости и горя, А не вверх взмывающей кривой. Вдумайтесь в слова этого стихотворения и возьмите себе на вооружение.     4. Головоломки. Математические ребусы                                           Рис.3 Ребус 1                                         Рис.4 ребус 2                                       Рис.5 ребус 3   Ответы: Ребус 1. Задача,  ребус 2.   аксиома,  ребус 3.  разность. 5. Интеллектуальная разминка.       Старайтесь   решать   задачи   красиво,   без   лишних   выкладок   и   перебора случаев.   Для   математика   важна   не   сумма   методов   решения   задач,   но,   прежде всего, математическая интуиция, которая ведет к цели. Давид Гильберт говорил, что   тот,   кто   может   решить   следующую   задачу   в   уме   без   вычислений,   ­   тот прирождённый математик. [4].          Пример. Из чашки с кофе в чашку с молоком перелили ложку кофе, затем такую же ложку смеси перелили обратно. Чего больше: молока в чашке с кофе или кофе в чашке с молоком?      Решение. Попробуем угадать ответ. Для этого рассмотрим крайний случай (это первая идея). Пусть в чашках налито по одной ложке, тогда заберем весь кофе и   получим  равномерную   смесь. Кофе   и  молока   будет  поровну.  Всегда   ли  будет поровну?   Поскольку   перелили   «туда»   и   обратно   одну   ложку,   то   (вторая   идея) объем  жидкости   в  чашках  не  изменился.  Следовательно,  (третья   идея)  сколько кофе убыло ­ столько молока прибыло.     Замечание. Объёмы кофе и молока в чашках могут быть неравными, можно переливать   ложку   туда   и   обратно   хоть   десять   раз,   можно   плохо   размешивать перелитую ложку ­ все равно молока в кофе будет столько же, сколько кофе в молоке! [4].   6. Содержательная часть ЗАДАЧИ НА СОВМЕСТНУЮ РАБОТУ Содержание   задач   этого   типа   сводится   обычно   к   следующему:   некоторую работу,   объем   которой   не   указывается   и   не   является   искомым,   выполняют несколько человек или механизмов, работающих равномерно, то есть с постоянной для каждого из них производительностью. В таких задачах объем всей работы, которая   должна   быть   выполнена,   принимается   за   1;   время   t,   требующееся   для выполнения всей работы, и р ­  производительность труда, то есть объем работы, p 1 t сделанной за единицу времени, связаны соотношением       Задача.  Двое рабочих выполняют некоторую работу. После 45 минут совместной работы   первый   рабочий   был   переведен   на   другую   работу,   и   второй   рабочий закончил оставшуюся часть  работы за 2 часа 15  минут. За какое время мог бы выполнить работу каждый рабочий в отдельности, если известно, что второму для этого понадобится на 1 час больше, чем первому. [2]. Решение: Пусть  х – время работы первого по выполнению всей работы. у – время работы второго рабочего. По условию х=у–1, и первое уравнение составлено. Пусть объем всей работы равен 1. Тогда  1 x  – производительность труда первого рабочего,  1            y Так как они работали 45 мин.=3/4 часа совместно, то   – производительность труда второго рабочего. 3 4    1 x  1 y      – объем работы, выполненной рабочими за 45 минут. Так как второй рабочий работал один 2 часа 15 минут=2¼=9/4 часа, то 1 9  4 y – объем работы, выполненной вторым рабочим за 2 часа 15 минут. 3 4    1 x  1 y    9 4 y  1 По условию  Таким образом, мы получили систему двух уравнений                x 3 4  y  1  x   ;1 1 y    9 4 y  .1    4 3   y 1 3 4 1 y Решим   ее,   для   этого   выражение   для   х   из   первого   уравнения   подставим   во второе  1 3 y  3 y  12  y 12  4 yy   4  1 2 y  4 y  0    4у2–19у+12=0  и  у 2=4 ч.  Из двух значений для у выберем то, которое подходит по смыслу задачи у1=45 мин., но 45 мин. рабочие работали вместе, а потом второй рабочий работал 1 y 3 4 еще отдельно, поэтому  у у 2=4 ч найдем из первого уравнения первоначальной системы значение х   не подходит по смыслу задачи. Для полученного                               х=4–1    х=3 ч. Ответ: первый рабочий выполнит работу за 3 часа, второй – за 4 часа. Замечание:  эту   задачу   можно   было   решить,   не   вводя   вторую   переменную   у,   а выразить  время  работы второго рабочего  через  х, тогда  нужно было  составить одно уравнение и решить его. Решение задач (первые две задачи ученики решают на доске с подробными комментариями и грамотным оформлением; третью задачу – самостоятельно в тетради с обязательной устной проверкой составленного уравнения и ответа). Распечатанные тексты заданий разложены на партах. 1.На посадке деревьев работали две бригады. Первая ежедневно высаживала на 40   деревьев   больше.   Чем   вторая   и   посадила   270   деревьев.   Вторая   бригада работала на 2 дня больше первой и посадила 250 деревьев. Сколько дней работала каждая бригада?            Ответ:3дня,5 дней. 2.  Бригада рабочих должна была изготовить 360 деталей. Изготовляя ежедневно на 4 детали больше, чем предполагалось по плану, бригада выполнила   задание на 1 день раньше срока. Сколько дней затратила бригада на выполнение задания? Ответ: 9 дней. 3. Две бригады, работая вместе, могут отремонтировать шоссе за 18 дней. Если бы сначала   первая   бригада,   работая   отдельно,   выполнила     всей   работы,   а   затем вторая бригада  ­ оставшуюся часть, то на ремонт всего шоссе потребовалось бы 40 дней. Определите, за сколько дней каждая бригада, работая отдельно, могла бы отремонтировать шоссе?       Ответ:45 дней и 30 дней или 24 дня и 72 дня. [2]. 7.КИП   Работа в МГ (малых группах) [3]. Творческая работа: группам предложено по рисункам составить условия задач.                   Рис. 6     задача 1                                                             Рис. 7 задача 2 Домашняя работа.  1. Старинная задача.) Некий юноша пошел Москвы к Вологде. Он проходил в день по 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юноша проходивший в день по 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого? 2. Расстояние между двумя городами 900 км.  Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга были поезда за 1 ч до встрече? Есть ли в задаче лишнее условие? 3. Два каменщика, второй из которых начинает работать позже первого на 3 дня, могут     выстроить   стену   за   14   дней.   Первому     каменщику   потребовалось   бы   на выполнение этой работы на 6 дней больше, чем второму. За сколько дней может выстроить эту стену каждый каменщик в отдельности? 8. Блок (резюме) Приём рефлексии. Учащимся даётся индивидуальная карточка, в которой нужно ответить на вопросы: ­ Какой этап урока тебе был самым интересным  в познавательном плане?  ­  На каком этапе ты почувствовал  эмоциональный  подъём?  ­  Какой  этап урока тебе  показался  скучным?  ­ Поставь оценку работе всего класса за работу на уроке, можно с комментариями. Древнегреческий ученый Архимед доказав один из своих законов, воскликнул                                    Э В Р И К А ! На каждую букву этого слова назовем ассоциации связанные с нашим уроком. Ссылки на источники 1. Зиновкина   М.   М.,   Утёмов   В.   В.   Структура   креативного   урока   по   развитию творческой   личности   учащихся   в   педагогической   системе   НФТМ­ТРИЗ   // Концепт. – 2013. – Современные научные исследования. Выпуск 1. – ART 53572. – URL: http://e­koncept.ru/2013/53572.htm. – Гос. рег. Эл No ФС 77­49965. – ISSN 2304­120X. 2. В.К. Егерев, В.В. Зайцев, Б.А. Кордемский и др. Сборник задач по математике для   поступающих   в   вузы   //   Под   ред.   М.И.   Сканави.   –   6­е   изд.   –   М.:   ООО «Издательский   дом   «ОНИКС   21   век»:   ООО   «Издательство   «Мир   и образование», 2005.– 608 с. 3. Не классно­урочное обучение: модели, содержание образования, управление: Сборник статей / Редакторы­составители В. Б. Лебединцев, О. В. Запятая, Н. М. Горленко, Г. В. Клепец. – Красноярск, 2006. – 124. 4. Канель­Белов А. Я., Ковальджи А. К.Как решают нестандартные задачи / Под ред. В. О.Бугаенко.|4­е изд., стереотип.|М.: МЦНМО, 2008.| 96 c. Vaag Marina Aleksandrovna, The Math teacher of the multiprofile gymnasium №41 after  A.Pushkin,  Taraz city,  Republic of Kazakhstan. miledi­[email protected] Methodical working out of the lesson in mathematics «Decision of word problems» Abstract. The article deals with the description of a creative lesson on the formation of the universal   system   of   continuous   learning   activities   in   math   class.   Presented   the development of creative lessons in line with the structure of a lesson in creative innovative pedagogical system TRIZ developed all the blocks lesson. The solution of practical and creative tasks in accordance with the chosen theme. Keywords:  universal learning activities, creative tasks, creativity, formation of creative competence student.