Разработка урока по алгебре в 10 классе. Показательные уравнения

Открытый урок Тема – Показательные уравнения Дата – 23. 11. 2016 год Класс – 10 класс Учитель – Шахсуварян А. М.    1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Образовательные: познакомить учащихся с определением показательного уравнения и основными методами и  Цели урока: приемами решения показательных уравнений. Развивающие: развивать познавательный интерес к предмету через содержание учебного материала, применять  сформированные знания, умения и навыки в конкретных ситуациях, развивать логическое мышление,  самостоятельную деятельность обучающихся, правильно формулировать и излагать мысли Воспитательные: воспитывать трудолюбие, аккуратность ведения записей, умение объективно оценивать  результаты своей работы, прививать желание иметь глубокие знания, воспитывать умение работать в  коллективе, культуры общения, взаимопомощи, воспитывать такие качества характера как  настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях. Тип урока: комбинированный. 1. Организационный момент. Приветствие, сообщение учащимся темы и цели урока. Ход урока:       Герберт Спенсер, английский философ, когда­то сказал: “Дороги не те знания, которые  откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы. 2. Актуализация опорных знаний. (слайд) Устно: Какая функция называется показательной? Область значений показательной функции. Что называется корнем уравнения? Пересечет ли прямая у = ­3 график функции у = 4х? Сравнить числа 2,73 и 1. Что является графиком линейной функции? Среди заданных функций указать те, которые являются показательными: а) 1) у = 4, 2) у = х, 3) у = 5x, 4) у = x3. 3. Математический диктант. (слайд)    При ответе на любой вопрос будете ставить “да” или “нет”. Два варианта: а) и б). (Первый вариант  выполняет под буквой А, второй вариант выполняет под буквой Б) 1.а) является ли убывающей функция y =2x.  б) является ли возрастающей функция y = (0,3)x. 2.а) является ли показательным уравнение  ? б) является ли показательным уравнение  3. а) верно ли, что областью определения показательной функции является R? б) верно ли, что график показательной функции проходит через точку с координатой(0;1)? 4.а) верно ли, что если b>0, то уравнение ax = b имеет один корень, б) верно ли, что если b=0, то уравнение ax = b не имеет корней. ? 5.а) является ли число 3 корнем уравнения 2x = 8, б) является ли число 2 корнем уравнения 0,3x = 0,09.           Меняемся тетрадями и проверяем (слайд). 4. Изложение нового материала.     Урок я хочу начать притчей “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: “Я принимаю радость в мою жизнь” Но радости в моей жизни нет. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил “Назови, что ты выбираешь из них”. “Ложку”, – ответил  юноша. Произнеси это 5 раз.”. “Я выбираю ложку”, послушно произнес юноша 5 раз.. “Вот видишь, –  сказал мудрец, повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…”Что же надо? Надо  протянуть руку и взять ложку. Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.       Тема нашего урока «Показательные уравнения». И как говорил Станислав Коваль. “Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы”. Определение ­ Показательным уравнением называется уравнение, в котором переменная входит только в показатели степени при некоторых постоянных основаниях.  Вид уравнения ах=в, следовательно все уравнения нужно привести к такому виду.     1.Простейшие уравнения:  а)2х­5 = 16 Приведение обеих частей к общему основанию: 2х­5 = 24 Данное уравнение равносильно уравнению: х­5 = 4, х = 9. Ответ: 9. б)3х = ­9 Так как показательная функция принимает только положительные значения, то данное уравнение не  имеет решений. Ответ: нет решений. 2. Уравнения, решаемые с помощью вынесения общего множителя за скобки. 7х + 7х+2 = 350 7х + 7х 72 = 350 7х(1+ 49) = 350 7х =350:50 7х = 7 х = 1 Ответ: х=1. 3.Уравнения, решаемые с помощью введения новой переменной. 16х – 17*4х + 16 = 0 Пусть 4х = t, где t>0 , тогда уравнение примет вид: t2 ­ 17t + 16 = 0 Данное квадратное уравнение является приведенным, по теореме Виета получим: t1=1, t2=16 Если t1 = 1, то 4х = 1, 4х = 40, х1 = 0. Если t2 = 16, то 4х = 16, 4х = 42, х2 = 2 Ответ: х1 = 0, х2 = 2. 5. Физкультминутка (глазами следят движением солнышки). 6. Закрепление изученного материала М. В. Ломоносов говорил “Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения”                 И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных показательных  уравнений. На доске написаны 3 уравнения: 2. 3х­1 ­3х + 3х+1 = 63 3. 64х – 8х –56 = 0 К доске выходят решать эти уравнения учащиеся (сами выбирают и решают уравнения). Так как 3>0, 3=1, то  х2­9х+20=0   По теореме Виета получаем: х1=4, х2=5. Ответ: х1 = 4, х2 = 5. 2. 3х­1 ­ 3х + 3х+1 = 63 Применяя соответствующие формулы свойства степеней, получим: 3х 3­1 – 3х + 3х 3 = 63 Выносим общий множитель за скобки: 3х(1/3­1+3)=63 3х *7/3=63 3х = 27 3х = 33 х = 3 Ответ: х = 3. 3. 64х – 8х – 56 = 0 (82)х – 8х – 56 = 0 или (8х)2 – 8х – 56 = 0 Введем новую переменную t = 8х, тогда уравнение примет вид: t2 – t – 56 = 0 По теореме Виета: t1+ t2 = 1 t1*t2 = – 56 t1 = 8, t2 = ­7 (не удовлетворяет, так как показательная функция принимает только положительные  значения) Если t1 = 8, то 8х = 8, 8х = 81, х = 1. Ответ: х = 1. 8. Дифференцированная самостоятельная работа. I вариант Решите уравнения. А)  1) 52­3x = 25;       2) 6x+2 – 2•6x = 34; II вариант Решите уравнения. А) 1) 41­2x = 16;      2) 2x+3 + 3•2x+1 = 28;  Б)  1) 4•22x – 5•2x+1 = 0; Б)  1) 6•32x – 3x – 5 = 0; 9. Домашнее задание. §12, №208­210(1,2), 218(1,2)* 10. Итог урока. Рефлексия.     Итак, сегодня мы повторили тему «Показательная функция и ее свойства» и познакомились с  методами решения показательных уравнений.  Условные знаки для оценивания учеником самого себя:  “5”– отлично изучил тему;  “4” – есть проблемы, но я их решил самостоятельно;  “3” –были проблемы, но я их решил с помощью группы;  “2”– проблемы не решены. Резерв. Кроссворд “И в шутку и всерьез”. По горизонтали: 1.Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения. По вертикали:2.Название функции, любой из графиков, которой обязательно пройдет через точку (0;1).  3.Исчезающая разновидность учеников. 4.Проверка учеников на выживание. 5.Ученый математик,  механик и астроном. Его высказывание о показательной функции напечатано в учебнике перед первым  параграфом. 6.Другое название независимой переменной в функции. Ответы: 1.Корень. 2.Показательная. 3.Отличник. 4.Контрольная. 5.Эйлер. 6.Аргумент.