Разработка урока по алгебре в 11 классе по теме "Применение производной производной"

Тема:  «Применение  производной к  исследованию             функции»ФГКОУ «Средняя общеобразовательная  Учитель Романюк Ирина Борисовна школа №2»

«Музыка может возвышать или  умиротворять душу, живопись – радовать глаз, поэзия – пробуждать чувства, философия – удовлетворять  потребности разума, инженерное дело  –совершенствовать материальную  сторону жизни людей, а математика  способна достичь всех этих целей!» Морис Клайн

Промежутки монотоннос ти Уравнени е касательн ой Угол наклона касательн ой Экстрему м Критические точки Точки перегиба Ускорен ие Мгновенная скорость Критические точкиТочки перегибаЭкстремумПромежутки монотонностиУравнение касательнойУгол наклона касательнойМгновенная скоростьУскорение

1. 2.        2)  6     3.                            Ответ:  4 4.Ответ: 1слагаемое  ­10                   2 слагаемое ­5

Графический диктант -да-да, , -нет -нет 1. График производной.  Точки х=­1, х=1, х=2 являются точками  максимума?  2. Производная функции в точке хо равна 0, значит хо ­  критическая точка. Верно ли? 3. Производная функции не существует в точке хо, значит хо ­  критическая точка. Верно ли?

Графический диктант 4. Критическая точка является точкой  экстремума. Верно ли? 5. Точка экстремума является критической  точкой. Верно ли?

Проверка

«Математическое лото»

Устная работа y = y = f (x)

Устная работа Устная работа По графику функции y=f(x),  изображенному на рисунке, определить: –Точки, в которых  производная  функции обращается  в ноль. y d а b c e x

Из истории     И вот в 18 веке      В 1679 году этот  учёный  находил  экстремумы функции,  касательные,  наибольшие и  наименьшие значения  функций. Но в своих  записях он использовал  сложнейшую  символику Виета, и  поэтому эти  исследования не  привели к созданию  теории интегральных и  дифференциальных  исчислений. величайший  математик ….создал  теорию  дифференциальных  и интегральных  исчислений, и в  таком виде она  изучается и по сей  день.

Задание: Найти экстремумы функции.   1) y = x3 + 6x2 ­ 15x – 3    1) у= 2x3 + 3x2 – 12x + 5  2) y = 2х ­ x²                     2) у = 12х ­ 3x2  3) y = x/4 + 9/x                  3) y = x/4 + 4/x   4) y = 8x – х4/4                  4) y = x – х4/4   5) у = х³­6х²                      5) y = x3 + 3x2

Найдите промежутки возрастания и  Найдите точки экстремума функции убывания функции

Ферма Пьер (1601—1665), французский  математик. Математика всегда оставалась для  Ферма лишь хобби, и тем не менее он заложил  основы многих её областей — аналитической  геометрии, исчисления бесконечно малых,  дифференциальных уравнений, теории  аа Эа (нем. Leonhard Euler;  Леон рд  йлер  15 апреля 1707, Базель, Швейцария — 7  (18) сентября 1783, Санкт­Петербург,  Российская империя) — швейцарский,  немецкий и российский математик и  механик, внёсший фундаментальный  вклад в развитие этих наук

«Литературная страница»    Первая  женщина математик    С. В. Ковалевская сказала:  « Математик  должен быть поэтом в душе».     Подберите к графикам функций, изображенных на слайдах, пословицы, которые раскрывают суть процессов функции

Пословицы и графики               функций "Любишь с горы  кататься, люби и  саночки возить".  "Повторение - мать учения". "Как аукнется, так и откликнется".

Правила Действия Находим D (f) Находим точки пересечения с осями  координат Исследуем на четность (нечетность) Находим производную и критические  точки Находим промежутки монотонности  функции Находим точки экстремума Составляем таблицу При необходимости находим  координаты дополнительных точек

y .1 y .2 y .3 35.1 xxy 3.2 xxy 253.3 xxy              5 3 3 x x 5          «Примеры учат больше,  23 3 x x             чем теория».    3 3 x 52  5 3 5 x                       М.В. Ломоносов   4 5 5 4 x x  4 4 2 x x y .4 .5 y .6 y  3 x 2 5 x

y  5 x 3  5 3 x у у y  4 x  5 5 x 4 у y  4 4x x 2

Цветовой спектр для определения уровня  комфортности работы на уроке Кра сный Символизирует  энергичность,  активность Жёлтый Располагает к  позитивности,  радости Зелёный Разъясняет  важность  происходя­ щего,  значимость Розовый  Связывает с  инфанти­ льностью, с  детскостью. Синий Показывает  спокойствие,  уравно­ вешенность  С Коричневый Информируе т о  болезненном  состоянии  человека ерыйГоворит  о равно­ душии,  безразлич ­ности Чё рныйОзначает  неприятие,  отвержени е

Итог урока Продолжите фразу:                 Сегодня на уроке я повторил… Сегодня на уроке я закрепил… Мне предстоит повторить…

Домашнее задание   Проверь себя! СТР. 288

С П А С И Б О !!! До свидания!