Разработка урока по геометрии 9 класс "Применение теорем синусов и косинусов"

Тема: Применение теорем синусов и косинусов. Цель урока: показать связь теории с практикой, способствовать совершенствованию  навыков решения практических задач, применяя теоремы синусов и косинусов. Задачи:1. повторение: теоремы синусов, теоремы косинусов и умение использовать их  при решении задач, применять соотношения между сторонами и углами  треугольника в решении задач стандартного уровня с переходом на более  высокий уровень; 2. показать связь теории с практикой при помощи решения различных задач,  способствовать совершенствованию навыков решения практических задач. Эпиграф к уроку: «Знания по геометрии или умение пользоваться формулами  необходимы почти каждому мастеру.» А.Н. Колмогоров. Ход урока. I  Организационный момент. Один мудрец сказал: « Высшее проявление духа –  это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – это  треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная. Окружность – душа  геометрии. Познайте окружность, и вы не  только познаете душу геометрии, но  возвысите свою душу». Мы вместе с вами попробуем провести небольшое исследование. Давайте  делиться своими идеями, которые придут вам в голову, и не бойтесь ошибиться,  любая мысль может дать нам новое направление поиска. Пусть наши достижения  и не покажутся кому­то крупными, но ведь это будут наши собственные  достижения! 1. Сообщение темы и цели урока, эпиграфа к уроку (предлагаю вам следующее  высказывание академика Колмогорова). Удовлетв. Неудовл. хорошо отлично 2. Сообщение о листе самооценивания. № Этапы урока 1 Устные вопросы 2 Работа с тестом Взаимопроверка 3 4 Сам.индивид.  задание 5 Работа в группе 6 Итоговая оценка II.  Повторение. Фронтальный опрос. 1. Что называют решением треугольников? 2. Какие теоремы применяются при решении треугольников? 3. Сформулируйте теорему синусов?  4. Сформулируйте следствие из теоремы синусов?  5. Сформулируйте теорему косинусов?  6. Какая связь между сторонами и углами в треугольнике? 7. Какие задачи при этом можно выделить? (по стороне и двум прилежащим к  ней углам; по двум сторонам и углу между ними; по трём сторонам; по  стороне, прилежащему к ней углу и стороне противолежащей данному углу) 8. sin  1 2 . Каким может быть ?  Ответ: =300 или =1500.   9. Как можно вычислить вид треугольника? (с помощью т. Пифагора и т.синусов  и т. косинусов) 10.Можно ли построить треугольник с любыми сторонами? III. Самостоятельная работа по карточкам:  (карточка №1) 1. Тест на определение истинности (ложности) утверждения и  правильности формулировок. 1. В треугольнике против угла  в 150° лежит большая  сторона. (И) 2. В равностороннем  треугольнике внутренние углы  равны между собой и каждый  равен 60°.(И) 3. Если острый угол  прямоугольного треугольника  равен 60°, то прилежащий к нему  катет равен половине гипотенузы. (И) 4. В равностороннем треугольнике  все высоты равны. (И) 5. Сумма длин двух сторон любого  треугольника меньше третьей  стороны. (Л) 6. 7. 1.Существует треугольник со  сторонами: 2 см, 7 см, 3 см. (Л) 2. Если один из углов при  8. основании равнобедренного  треугольника равен 50°, то угол,  лежащий против основания, равен  90°.(Л) 9. равнобедренный треугольник имеет  равные катеты. (И)  10.4.Существует треугольник с  3. Прямоугольный  двумя тупыми углами. (Л) 11.5. Если сумма двух углов меньше 90°, то треугольник  тупоугольный. (И) 12.Ответы занести в 3. 13. 3 14. 8. 15. 16.2.  Найдите ошибку в ответе товарища: 1. 1 6. 2. 2 7. табличку:  4. 4 9. 5. 5 10. 17.1) а2 = в2 + с2 + 2вc cos  18.2) в2 = а2 + с2 – 2вс cos  19.3) а2 = а2 + с2 ­ 2ас sin 4)  5)  6)  A  sin a B sin b  C sin c 2  R A sin a b sin B  2 r 20.3. Решение задач  21. 22.Вариант 1.  23.1.Определите вид треугольника,  если стороны равны 7см, 11см и  13см. 24.2. Запишите теорему синусов для треугольника MPK.  ( 26.  Вариант 2.  27.1. Определите вид треугольника,  если стороны равны 17см, 10см и  12см. 28.2. Запишите теорему синусов для треугольника BCD.  МР sin K  MK sin P  PK sin M = 2R). 29.( = 2R). BС sin D  CD sin B  BD sin C 25.3. Запишите теорему косинусов  для треугольника МРК  ( МР2=МК2 +КР2–  2МK∙РК∙cosK) 30.3. Запишите теорему косинусов  для треугольника BCD ( BC2=BD2 +DC2– 2BD∙DC∙cosD) 31.Время. А сейчас давайте проверим решение ваших заданий . (взаимопроверка). Какие были допущены ошибки? 32.Ваши замечания? Вопросы?. Не забывайте ставить оценки в листы  самооценивания. 33.IV. Следующее задание  вы тоже выполняете самостоятельно, но теперь  это задачи и времени у вас тоже 5 мин.(карточка №2) 34. Вариант1.Маятник длиной 50 см отклонили от положения  равновесия на расстояние, равное 12 см. Найдите угол, который  образует новое положение маятника с положением равновесия. В  ответе укажите целое число градусов.    35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. Вариант 2 .  Человек, пройдя вверх по склону холма 1000м,  поднялся на 90 м над плоскостью основания холма. Найдите (в  среднем) угол наклона холма в градусах. В ответе укажите  приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.  48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. Вариант 3. Высота Останкинской телевизионной башни – 540 м.  Найдите угол в градусах, под которым видна башня с расстояния  2000 м. В ответе укажите целое число градусов  Вариант 4 . Вычислите глубину подводной части айсберга,  если ледокол с помощью эхолота под углом  200  определил  расстояние до нижней точки айсберга, равное 300 м.    57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66.Проверьте решение ваших задач(на интерактивной доске). Какие  особенности построения задач вы заметили? Какие у вас возникли  вопросы?  оценки в листы самооценивания. 67. 68.Следующий этап нашего исследования: 69. 70.V. Работа индивидуальная, с обсуждением в группах. 71.Каждый из вас получает карточку №3 с заданиями, на ее решение у вас 7 мин. Время пошло. 72.1 группа: Карточка 1: Здание шириной 10 м имеет двускатную крышу с  наклоном 35o с одной стороны и 41o ­ с другой. Найти длину скатов крыши с  точностью до сантиметра.  Решение 73.   74.1)Угол крыши В 180 0  0 35  0 41  104 0 75.2)    По теореме синусов 76.  BC АВ sin sin A C  10 35 sin 0 sin 104  a . 0 10 104 sin  0 a 35 sin . 0  (912.5 ) м 77. 3)По теореме   синусов:  0 41 sin 10 0 sin 104 10 104 c 0 41 sin sin   . c 0  (762.6 ) м 78.Ответ: 5,912 см;  6,762 м. 79.2 группа: Карточка 2: В 12ч00мин нарушитель свернул с основной  магистрали и помчался по шоссе со скоростью 140 км/ч. В 12ч00мин  инспектор ГАИ помчался по просёлку со скоростью 70 км/ч на перерез  нарушителю. Успеет ли инспектор остановить нарушителя у перекрёстка  шоссе и просёлка? 85.                  ГАИ 2км                     500 80. 81. 82. 83. 84.                                 Магистраль  86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 200 97. 98. 99.Теперь так как вы сидите, повернитесь к сзади сидящим и обменяйтесь  решениями. Составьте плакат с решением вашей задачи, и как только будет  все готово, можете повесить плакат на доску. 100. В чем смысл данного исследования?  101. Зачем мы изучаем теоремы синусов и косинусов? 102.            А сейчас я хочу вернуться к нашему эпиграфу: «Знания по геометрии  или умение пользоваться формулами необходимы почти каждому  мастеру.» А.Н. Колмогоров. В чем смысл его? 103. У вас осталась еще одна карточка для заполнения: Рефлексия. Ответьте на  вопросы. 11.Запишите ключевые слова  урока (новые термины)  13.Что было легко? 17.Что было трудно? 21.Твое продвижение по теме: 12. 14. 15. 16. 18. 19. 20. 22. 104. 105. 106. 107. 108.Вариант1.Маятник длиной 50 см отклонили от положения  равновесия на расстояние, равное 12 см. Найдите угол, который  образует новое положение маятника с положением равновесия. В  ответе укажите целое число градусов.    109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116. 117. 118. 119. 120. 121.Вариант 2 .  Человек, пройдя вверх по склону холма 1000м,  поднялся на 90 м над плоскостью основания холма. Найдите (в  среднем) угол наклона холма в градусах. В ответе укажите  приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.  122. 123. 124. 125. 126. 127. 128. 129. 130.Вариант 3. Высота Останкинской телевизионной башни – 540 м.  Найдите угол в градусах, под которым видна башня с расстояния  2000 м. В ответе укажите целое число градусов  131. 132. 133. 134. 136. 135. 137. Вариант 4 . Вычислите глубину подводной части айсберга,  если ледокол с помощью эхолота под углом  200  определил  расстояние до нижней точки айсберга, равное 300 м.    138. 139. Проверьте решение ваших  задач(на интерактивной доске). Какие  особенности построения задач вы заметили?  Какие у вас возникли вопросы?  оценки в листы  самооценивания. 140. 141. Следующий этап нашего исследования: 142. 143. V. Работа индивидуальная, с обсуждением в группах. 144. Каждый из вас получает карточку №3 с заданиями, на ее решение у вас 7 мин.  Время пошло. 145. 1 группа: Карточка 1: Здание шириной 10 м имеет двускатную крышу с наклоном 35o с  одной стороны и 41o ­ с другой. Найти длину скатов крыши с точностью до сантиметра.      Решение 146.   147. 1)Угол крыши  В 180 0  0 35  0 41  104 0 148. 2)    По теореме синусов 149.  BC АВ sin sin A C  10 35 sin 0 sin 104  a . 0 10 104 sin  0 a 35 sin . 0  (912.5 ) м 150.  3)По теореме   синусов:                                   10 104 sin  0 c 0 41 sin . c   0 sin 41 10 0 sin 104  (762.6 ) м 151. Ответ: 5,912 см;  6,762 м. 152. 2 группа: Карточка 2: В 12ч00мин нарушитель свернул с основной магистрали и помчался  по шоссе со скоростью 140 км/ч. В 12ч00мин инспектор ГАИ помчался по просёлку со  скоростью 70 км/ч на перерез нарушителю. Успеет ли инспектор остановить нарушителя у  перекрёстка шоссе и просёлка? 153. 154. 155. 156. 157.                                 Магистраль  159. 160. 161. 162. 200 2км                     500 158.                  ГАИ 163. 164. 165. 166. 167. 168. 169. Теперь так как вы сидите, повернитесь к сзади сидящим и обменяйтесь решениями. Составьте  плакат с решением вашей задачи, и как только будет все готово, можете повесить плакат на доску. 170. В чем смысл данного исследования?  171. Зачем мы изучаем теоремы синусов и косинусов? 172. А сейчас я хочу вернуться к нашему эпиграфу: «Знания по геометрии или умение  пользоваться формулами необходимы почти каждому мастеру.» А.Н.  Колмогоров. В чем смысл его? 173. У вас осталась еще одна карточка для заполнения: Рефлексия. Ответьте на вопросы. 23.Запишите ключевые слова урока 24. (новые термины)  25.Что было легко? 29.Что было трудно? 33.Какое исследование ты сделал  сегодня для себя? 174. 175. 26. 27. 28. 30. 31. 32. 34.