Разработка урока по ТЕМЕ: " СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ. СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ, РАЗМАХ И МОДА."

Подготовила  учитель математики МБОУ СОШ №4 г. Родники, Ивановской обл. Шимичева Едена Евгеньевна  ТЕМА УРОКА:  СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ. СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ, РАЗМАХ И МОДА. ЦЕЛЬ:  1. Создать условия для усвоения темы на уровне осмысления и первичного запоминания; показать применение в жизни знаний, полученных на уроках математики. 2. Развитие   логического   мышления,   монологической   речи   и   умения обосновывать свои действия. 3. Формирование   навыков   работы   в   парах   и   правильной   самооценки учащихся. ТИП УРОКА: изучение нового материала. ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ПОДГОТОВКА: Учащимися проведен социологический опрос: 1. Спросить педстаж учителей. 2. Указать самый любимый школьный предмет одноклассников. 3. Необходимо назвать количество детей в семьях одноклассников. 4. Необходимо спросить у родителей, какие телевизионные передачи им  нравятся (отдельно папы и мамы). 5. Какую музыку вы слушаете. 6. Какие телепередачи вы смотрите. 7. Ваш вес. 8. Ваш рост. 9. Ваш размер обуви.    (Данные опроса оформлены в виде таблиц) ОБОРУДОВАНИЕ:    компьютеры, компьютерные презентации и тесты,  учебное пособие для учащихся для учащихся 7­9 классов «Алгебра:  элементы статистики и теории вероятностей» Ю. Н. Макарычев,  Н. Г. Миндюк; под ред. С. А. Теляковского. – 2­е изд. – М. : Просвещение  таблицы, оформленные детьми после проведения опросов,  карточка оценок. СТРУКТУРА УРОКА:  1. Организационный момент. 2. Проверка домашнего задания и постановка цели урока. 3. Актуализация знаний (устный счет). 4. Объяснение нового материала.  5. Закрепление изученного материала. 6. Домашнее задание.  7. Подведение итогов урока. 8. Рефлексия. ТЕМА УРОКА:  СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ. СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ, РАЗМАХ И МОДА. I. Организационный момент.  Проверить готовность к уроку: тетради, ручки,  тесты, таблицы, листы самооценки (обратить внимание какие положения работы  нужно будет оценить) II. Постановка цели  Запишите тему урока в тетрадь. Какова цель сегодняшнего урока? ЦЕЛИ УРОКА: 1) что такое статистические характеристики 2) определить некоторые статистические характеристики (какие есть ст. хар.) 3) где они применяются, применить при решении задач. Вы   провели   социологический   опрос  (собирали данные),  составляли   по   этим данным   таблицы   (обрабатывали   данные).   Сегодня   на   урок   мы   будем анализировать полученные данные  с помощью статистических показателей. Изучим некоторые характеристики и применим их к результатам вашего опроса.  III. Актуализация знаний (устный счет). Чтобы   настроиться   на   работу   проведем   математическую   разминку.   На экране вы увидите задание и ответы к нему. Выполните устно вычисления и запишите   в   тетрадь   букву,   соответствующую   правильному   ответу.   Время выполнения задания ограничено 30с. Подведём   итоги   математической   разминки   и   результаты   занесём   в   лист самооценки IV. Изучение нового материала. 1. Среднее арифметическое ряда чисел Прочитайте   на   доке   некоторые   математические   понятия.   С   каким   из этих   понятий   вы   уже   знакомы?В   понедельник   я   попросила   вас   отметить время (в минутах), затраченное на выполнение домашнего  задания по алгебре. Получились такие данные  30; 15; 25; 20; 25; 25; 32; 37; 26; 30; 25; 22 Используя этот числовой ряд, определите, сколько минут в среднем 312  12 26 затратили   учащиеся   вашего   класса   на   выполнение   домашнего   задания  по алгебре.  Как называют число 26? Что же такое среднее арифметическое ряда чисел? Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.  Обычно среднее арифметическое находят тогда, когда хотят определить среднее значение для некоторого ряда данных: среднюю урожайность пшеницы с 1 га в районе, средний суточный удой молока от одной коровы на ферме, среднюю выработку одного рабочего бригады за смену и т. п.  Заметим,  что среднее  арифметическое находят только для однородных величин.   Не   имеет,   например,  смысла   использовать   в   качестве   обобщающего показателя среднюю  урожайность зерновых и бахчевых культур в фермерском хозяйстве.    Давайте подсчитаем средний педстаж учителей, а также средний рост, средний вес, средний размер обуви учащихся нашего класса. (Учащиеся работают в группах).  А можно ли заказать школьную форму в ателье на весь класс, используя данные о среднем росте, весе и размере обуви? Почему нельзя? Учащиеся доказывают свое мнение. Заметим,   что   и   для   однородных   величин   вычисление   среднего арифметического бывает иногда  лишено смысла (нецелесообразно). Например, как   в   нашем   случае   нахождение  среднего   размера   обуви,   которую   носят учащиеся класса или нахождение средней температуры больных в госпитале не даёт полезной информации. 2. Размах ряда чисел   Среднее   арифметическое,   конечно,   является   важной   характеристикой   ряда чисел, но иногда полезно рассматривать и другие показатели. У   статистиков   есть   такая   шутка:   «Средняя   глубина   пруда   0,5   м,   а корова – то утонула»  Объясните смысл этой шутки. Учащиеся предлагают найти наибольшее и наименьшее значения ряда, их разность. Одним из статистических показателей различия или разброса данных является  РАЗМАХ. В рассмотренном примере мы нашли, что в среднем учащиеся затратили на выполнение домашнего задания по алгебре по 26мин. Однако анализ приведенного ряда   данных   показывает,   что   время,  затраченное   некоторыми   учащимися, существенно   отличается   от  26   мин,   т.   е.   от   среднего   арифметического. Наибольший расход равен 37 мин, а наименьший — 15 мин. Разность между наибольшим   и   наименьшим   расходом   времени   составляет   22   мин.   В   этом случае говорят, что размах ряда равен 22. Размахом   ряда   чисел   называется   разность   между   наибольшим   и наименьшим из этих чисел.  Размах ряда находят тогда, когда хотят определить, как велик  разброс данных в ряду.  Вернемся опять к данным нашего опроса. Подсчитайте размах педстажа учителей, размах роста вашего класса, размах веса, размах размера обуви.  3. Мода ряда чисел По данным опроса определите самый любимый предмет, изучаемый вами в  школе, популярное количество детей в ваших семьях. Как вы определили?  (Наиболее чаще встречающийся результат.) Скажите, пожалуйста, это важная характеристика ряда? (Да) Как бы вы ее назвали. Напомню, что мы искали самое типичное, популярное,  чаще всего встречающееся значение. Подскажу, в жизни, когда мы  встречаем, например, один и тот же фасон костюма, цвет машины, мы  говорим, что в этом сезоне это…(МОДНО) Значит, как мы можем назвать этот показатель? (Мода.) Интересно,   например,  знать,   какой   расход   времени   является   типичным   для выделенной группы учащихся, т. е. какое число встречается в ряду данных чаще всего. Нетрудно заметить, что таким числом является число 25. Говорят, что число 25 — мода рассматриваемого ряда. (Слайд 28) Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.  Ряд чисел может иметь более одной моды или не иметь моды совсем. Например, в ряду чисел 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 две моды — это числа  47 и 52, так как каждое из этих чисел  встречается   два   раза,   а остальные числа встречаются в ряду менее двух раз, а в ряду чисел 69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 моды нет.  Моду ряда данных обычно находят тогда, когда хотят выявить  некоторый типичный показатель. Например, если изучаются данные о размерах мужских сорочек,   проданных   в   определенный  день   в   универмаге,   то   удобно воспользоваться таким показателем, как мода, который характеризует размер, пользующийся   наибольшим   спросом.   Находить   в   этом   случае   среднее арифметическое  не   имеет   смысла.   Мода   является   наиболее   приемлемым показателем при выявлении расфасовки некоторого товара, которой отдают предпочтение покупатели, цены на товар данного вида, распространенной на рынке, и т. п Заметим, что среднее арифметическое ряда чисел может не совпадать ни с одним из этих чисел, а мода, если она существует, обязательно совпадает с двумя   или   более   числами   ряда.   Кроме   того,   в   отличие   от   среднего арифметического, понятие «мода» относится не только к числовым данным. Например,   проведя   опрос   учащихся,   можно   получить   ряд   данных, показывающий, каким видом спорта они предпочитают заниматься. Модой будут   служить   те   ответы,   которые   встретятся   чаще   всего.   Этим   и объясняется само название «мода».  Давайте   опять   вернемся   к   результатам   нашего   с   вами   опроса   и определим:самый модный предмет, модную музыка, модную телепередачу ваших мам, пап. По данным опроса определите: модное количество детей в семье,  модный рост,  модный педстаж учителей 4. Статистика. Такие характеристики, как среднее арифметическое, размах и мода,  находят применение в статистике . “Статистика знает всё”, – утверждали Ильф и Петров в своем  знаменитом романе “Двенадцать стульев” и продолжали: “Известно,  сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики…  Известно, сколько в стране охотников, балерин, станков, велосипедов,  памятников, маяков и швейных машинок… Как много жизни, полной  пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц!..”  Это ироническое описание дает довольно точное представление о статистике (от  лат. status – состояние, положение вещей) – науке, изучающей, обрабатывающей  и анализирующей количественные данные о самых разнообразных массовых  явлениях в жизни. По словам английского статистика Р. Фишера: “Статистика может быть  охарактеризована как наука о сокращении и анализе материала, полученного в  наблюдениях”. Всю совокупность числовых данных, полученных в выборке  можно (условно) заменить несколькими числовыми параметрами, Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и ее регионов,   производство   и   потребление   разнообразных  видов   продукции, перевозку   грузов   и   пассажиров   различными  видами  транспорта,  природные ресурсы   и   т.   п.   Результаты   статистических   исследований   широко используются для практических и научных выводов.                             V. Подведение итога урока  Итак, подведём итоги: 1)достигнута ли поставленная цель? (устное повторение  основных положений). 2) проверим каждый себя как усвоена тема: тест 3) Вычислить по карточке оценок свой средний балл за урок.  VI. Домашнее задание. Пункт 9, № 169, по записи. VIII. Рефлексия. Посмотри на "пушистиков". У них разное настроение.   Выбери и  раскрась "пушистика", у которого такое же настроение, как у тебя. ВОПРОСЫ: Резерв 1) Приведите пример ряда чисел, среднее арифметическое которых равно нулю. Могут ли в таком ряду быть ненулевые числа? Может ли мода такого ряда быть отличной от нуля?  2)Приведите пример числового ряда, размах которого равен нулю. Как связаны в таком ряду мода и среднее арифметическое? 3)Приведите пример ряда чисел, мода которого равна нулю, а среднее арифметическое не равно нулю. 4)  Может  ли  среднее  арифметическое  ряда   чисел совпадать   с  его наибольшим числом? Каким при этом будет размах ряда? 2017год